2023年西安鐵一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷八附詳細(xì)答案

2023年西安鐵一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷八

(時(shí)間120分鐘滿分120分)

一、選擇題(共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

8

1.在實(shí)數(shù)?11，?，0，0.67中，無理數(shù)是

√5

8

A.?11B.?C.0D.0.67

√5

2.如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的

表面上，與漢字“有”相對(duì)的面上的漢字是

A.自B.中C.亞D.來

3.下列計(jì)算正確的是

A.4+3=72B.(?y)2·y3=?y6C.6÷2=3D.(y+)(y?)=y2?2

4.如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于點(diǎn)A，B，若∠1=127°30′，則∠2的

度數(shù)是

A.127°30′B.58°30′C.53°30′D.52°30′

C

AE

有朋c

1a

PQD

自中亞ADFE

2O

來b

BBCAB

第2題圖第4題圖第5題圖第7題圖

5.如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足

為F，將△ABC分割后拼接成矩形PBCQ.若DE=5，AF=4，則矩形PBCQ的面積是

A.40B.20C.15D.10

6.若一次函數(shù)y=k+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，當(dāng)增加1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，y減少

3個(gè)單位長(zhǎng)度，則將此函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式是

1

A.y=?3+5By=?+7C.y=?3+7D.y=3?4

3

7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若

∠C=40°，則∠ADB的度數(shù)為

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=?a2+3?c與y=22?3?c+a關(guān)于軸對(duì)稱，

則a+2c的值為

A.0B.?4C.4D.?1

二、填空題(共5小題)

9.?8的立方根是_________.

10.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，則該正多邊形的邊數(shù)為_________.

11.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直

角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的

正方形，且邊長(zhǎng)為4，那么陰影部分面積為_________.

6k

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在雙曲線y=(＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y=(k≠0，

＞0)上，AB∥軸，過點(diǎn)A作AD上軸于D.連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若CD︰AC=1

︰2，則k的值為_________.

Dy

AAD

H

B

A

OF

JC

BEC

BECOD

第11題圖第12題圖第13題圖

3

13.如圖，已在△ABC中，AB=4，∠ABC=90°，tan∠ACB=，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，

4

且BC=DC，若DE把△ABC的面積平分，則DE=________.

三、解答題(共13小題，解答應(yīng)寫出過程)

1

14.計(jì)算：(?2)×10?|5?3|?()-1

√√√2

2(?1)+3≤3

15.解不等式組：{?2

+4>

3

16.解分式方程：3+1=

+1x?1

17.如圖，已知△ABC(AC＞AB)中，∠C=45°，請(qǐng)你利用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)D，使得

AD2+DC2=AB2.(保留作圖痕跡，不寫作法)

A

BC

第17題圖

18.如圖，已知：線段BE上有D、C兩點(diǎn)，且BD=CE，AB=EF，AB∥EF.

求證：AC∥DF.

A

CE

BD

F

第18題圖

19.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的重要數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題，其大意為：今有

100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，求

城中有多少戶人家.

20.小帥和小帆參加學(xué)校的“六一”減壓活動(dòng)，該活動(dòng)場(chǎng)地有A、B兩個(gè)入口，有C、D、

E、F四個(gè)出口，活動(dòng)規(guī)定：每位同學(xué)只能玩一次，且同學(xué)進(jìn)入場(chǎng)地須隨機(jī)選擇一個(gè)入

口進(jìn)入，出場(chǎng)地隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開.

(1)小帥從B入口處進(jìn)入場(chǎng)地的概率為__________；

(2)用樹狀圖或列表法求小帆恰好從B入口進(jìn)入場(chǎng)地，從E或F出口離開場(chǎng)地的概率.

21.某校為了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”(簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”)情況，

在該校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘

At＜60455

B60≤t＜90970

C90≤t＜12020105

Dt≥12017140

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這50名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在______組(填“A”、“B”、“C”或者

“D”)；

(2)這50名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為__________；

(3)若本校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本校“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，某建筑物AC外墻面上有高為9米的噴繪廣告AB，小婷準(zhǔn)備利用所學(xué)的知識(shí)

估測(cè)此建筑物的高度，她從地面點(diǎn)D處沿坡度為1︰2.4的斜坡DE步行13米到達(dá)點(diǎn)E

處，在此處用測(cè)角儀測(cè)得噴繪廣告底部點(diǎn)B的仰角為45°，樓頂點(diǎn)A的仰角為58°(測(cè)

角儀的高度忽略不計(jì))，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求出建筑物AC的高度.(參考數(shù)據(jù)：

sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6)

A

B

45°

E

CD

第22題圖

23.為了積極傳播陜西文化，讓同學(xué)們了解“陜西文創(chuàng)”的魅力，瑤瑤參加學(xué)校商貿(mào)集

市的活動(dòng)，計(jì)劃售賣文創(chuàng)產(chǎn)品.她購(gòu)入Q版兵馬俑玩偶和唐妞玩偶共40個(gè)，隨后在商

貿(mào)集市售賣.Q版兵馬俑玩偶每個(gè)進(jìn)價(jià)為53元，售價(jià)為61元；唐妞玩偶每個(gè)進(jìn)價(jià)為39

元，售價(jià)為45元.現(xiàn)假設(shè)瑤瑤購(gòu)進(jìn)Q版兵馬俑玩偶為個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種玩偶能全部

賣出，獲得的總利潤(rùn)為y元.

根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)求出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果瑤瑤可用于購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的總費(fèi)用不超過1800元，那么她該如何進(jìn)貨才能獲

利最多？

24.如圖，已知AC是⊙O的直徑，AE、BC是⊙O的兩條弦，且2∠A=∠ACB，過點(diǎn)E作

⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：BD⊥DE；

(2)若tanA=2，CD=4，求⊙O的半徑.

3

BA

O

C

DE

第24題圖

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?2+b+c與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

1

于點(diǎn)C.已知A(?2，0)，該拋物線的對(duì)稱軸為直線=.

2

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)假設(shè)將線段AC平移，使得平移后線段的一個(gè)端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個(gè)端點(diǎn)在

軸上，若將點(diǎn)A、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A′、C′，當(dāng)點(diǎn)C′在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，求以

A、C、A′、C′為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)的最大值.

y

C

AOB

第25題圖

26.問題探究

(1)如圖①，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以BC為直徑在△ABC外作半圓O，

點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最大值為_________；

(2)如圖②，已知△ABC，分別以AB為直角邊在△ABC外側(cè)作Rt△ABP，以AC為斜邊在

△ABC外側(cè)作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，連接PC、BQ，請(qǐng)求出

BQ的值.

PC

問題解決

(3)如圖③，已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，點(diǎn)E是邊CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、ED.

請(qǐng)問是否存在一點(diǎn)E，使得AE的值最小？如果存在，求出AE的最小值；如果不存在，

EDED

請(qǐng)說明理由.

AAAD

Q

BC

OC

P

PB

EBC

第26題圖①第26題圖②第26題圖③

2023年西安鐵一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷八

(時(shí)間120分鐘滿分120分)奇偶數(shù)學(xué)原創(chuàng)解答

一、選擇題(共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

8

1.在實(shí)數(shù)?11，?，0，0.67中，無理數(shù)是

√5

8

A.?11B.?C.0D.0.67

√5

1.解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，?√11是無理數(shù)，故選A.

2.如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的

表面上，與漢字“有”相對(duì)的面上的漢字是

A.自B.中C.亞D.來

2.解：自與亞相對(duì)，來與朋相對(duì)，有與中相對(duì)，故選B.

3.下列計(jì)算正確的是

A.4+3=72B.(?y)2·y3=?y6C.6÷2=3D.(y+)(y?)=y2?2

3.解：4+3=7，(?y)2·y3=y5，6÷2=4，(y+)(y?)=y2?2，故選D.

4.如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于點(diǎn)A，B，若∠1=127°30′，則∠2的

度數(shù)是

A.127°30′B.58°30′C.53°30′D.52°30′

4.解：∠1的對(duì)頂角為127°30′，∵a∥b，∴∠2=180°?127°30′=52°30′，故選D.

C

AE

有朋c

1a

PQD

自中亞ADFE

2O

來b

BBCAB

第2題圖第4題圖第5題圖第7題圖

5.如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足

為F，將△ABC分割后拼接成矩形PBCQ.若DE=5，AF=4，則矩形PBCQ的面積是

A.40B.20C.15D.10

5.解：由題意知AF=PB=CQ，∴DE=AF=1，BC=2DE=10，故矩形PBCQ的面積=BC×

BCAF+PB2

PB=10×4=40，選A.

6.若一次函數(shù)y=k+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，當(dāng)增加1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，y減少

3個(gè)單位長(zhǎng)度，則將此函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式是

1

A.y=?3+5By=?+7C.y=?3+7D.y=3?4

3

6.解：依題意知函數(shù)y=k+b過點(diǎn)(2，?1)，將點(diǎn)(1，2)與(2，?1)分別代入y=k+b

可解得k=?3，b=5，故一次函數(shù)y=k+b為y=?3+5，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的

圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=?3+5+2，即y=?3+7，選C.

7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若

∠C=40°，則∠ADB的度數(shù)為

A.55°B.60°C.65°D.70°

7.解：連接CE，∵BE為⊙O直徑，∴∠BCE=90°，∵AC=BC，∠C=40°，∴∠CAB=∠

CBA=70°，∵∠BEC=∠BAC=70°，∴∠CBE=20°，故∠ADB=∠C+∠CBE=60°，選B.

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=?a2+3?c與y=22?3?c+a關(guān)于軸對(duì)稱，

則a+2c的值為

A.0B.?4C.4D.?1

8.解：關(guān)于軸對(duì)稱，則開口方向相反，有?a=?2，與y軸交點(diǎn)也關(guān)于軸對(duì)稱，有

?c=?(?c+a)，解得a=2，c=1，故a+2c=4，選C.

二、填空題(共5小題)

9.?8的立方根是_________.

9.解：?8的立方根是?2.

10.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，則該正多邊形的邊數(shù)為_________.

10.解：則每一個(gè)外角都是180°?108°=72°，邊數(shù)=360°÷72°=5.

11.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直

角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的

正方形，且邊長(zhǎng)為4，那么陰影部分面積為_________.

1√21

11.解：∵ABCD的邊長(zhǎng)BC=DC=4，∴OB=OD=BD=BC=22，∵BJ=OJ=OB=2，

22√2√

112

DH=OH=OD=2，又∵△BJE為等腰直角三角形，JE=BJ=2，∴S陰影部分=×BJ+DH×

2√√2

1

JE=×(2)2+2×2=3.

2√√√

6k

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在雙曲線y=(＞0)上，點(diǎn)B在雙曲線y=(k≠0，

＞0)上，AB∥軸，過點(diǎn)A作AD上軸于D.連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若CD︰AC=1

︰2，則k的值為_________.

Dy

AAD

H

B

A

OF

JC

BFEC

BECOD

第11題圖第12題圖第13題圖

ABAC

12.解：∵AB∥軸，∴△ABC∽△DOC，∴=，∵CD︰AC=1︰2，∴AB=2OD，設(shè)點(diǎn)A

ODDC

坐標(biāo)為(t，6)，則AD=6，OD=t，AB=2t，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3t，縱坐標(biāo)為6，∵點(diǎn)B在雙

ttt

曲線y=k上，∴k=3t×6=18.

t

3

13.如圖，已在△ABC中，AB=4，∠ABC=90°，tan∠ACB=，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，

4

且BC=DC，若DE把△ABC的面積平分，則DE=________.

13.解：∵tan∠ACB=AB=3，∴BC=4AB=16，S=1BC×AB=32，由勾股定理知

BC433△ABC23

20AB3

AC=√AB2+BC2=，∴sin∠ACB==

3AC5

過D作DF⊥BC于F，則DF=CD×sin∠ACB=3CD=3BC=16，CF=DF=16×4=64

555tan∠ACB5315

1116116161014

∵S△CED=CE×DF=S△ABC=，即×CE×=，解得CE=，∴EF=CF?CE=

223253315

10

由勾股定理知DE=√DF2+EF2=.

3

三、解答題(共13小題，解答應(yīng)寫出過程)

1

14.計(jì)算：(?2)×10?|5?3|?()-1

√√√2

14.解：原式=?2√5+√5?3?2=?√5?5.

2(?1)+3≤3

15.解不等式組：{?2

+4>

3

?111

15.解：解2(?1)+3≤3得≥1，解+4＞得＜

32

11

故原不等式組的解集為1≤＜.

2

16.解分式方程：3+1=

+1x?1

16.解：3(?1)+(+1)(?1)=(+1)

2=4

=2

經(jīng)檢驗(yàn)，=2是原分式方程的解.

17.如圖，已知△ABC(AC＞AB)中，∠C=45°，請(qǐng)你利用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)D，使得

AD2+DC2=AB2.(保留作圖痕跡，不寫作法)

A

D

BC

第17題圖

17.解：如圖所示，作BC的中垂線交AC于D.

18.如圖，已知：線段BE上有D、C兩點(diǎn)，且BD=CE，AB=EF，AB∥EF.

求證：AC∥DF.

A

CE

BD

F

第18題圖

18.證明：∵BD=CE，∴BD+DC=CE+DC，即BC=ED，∵AB∥EF，∴∠ABC=∠FED

AB=EF

在△ABC與△FED中，∵{∠ABC=∠FED，∴△ABC≌△FED(SAS)

BC=ED

∴∠ACB=∠FDC，∴AC∥DF.

19.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代的重要數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題，其大意為：今有

100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，求

城中有多少戶人家.

19.解：設(shè)城中有戶人家，依題意有

+=100

3

解得=75

答：城中有75戶人家.

20.小帥和小帆參加學(xué)校的“六一”減壓活動(dòng)，該活動(dòng)場(chǎng)地有A、B兩個(gè)入口，有C、D、

E、F四個(gè)出口，活動(dòng)規(guī)定：每位同學(xué)只能玩一次，且同學(xué)進(jìn)入場(chǎng)地須隨機(jī)選擇一個(gè)入

口進(jìn)入，出場(chǎng)地隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開.

(1)小帥從B入口處進(jìn)入場(chǎng)地的概率為__________；

(2)用樹狀圖或列表法求小帆恰好從B入口進(jìn)入場(chǎng)地，從E或F出口離開場(chǎng)地的概率.

20.解：(1)小帥從B入口處進(jìn)入場(chǎng)地的概率為1.

2

(2)所有可能出現(xiàn)的千情況如下表：

CDEF

AA+CA+DA+EA+F

BB+CB+DB+E√B+F√

故小帆恰好從B入口進(jìn)入場(chǎng)地，從E或F出口離開場(chǎng)地的概率為2=1.

84

21.某校為了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”(簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”)情況，

在該校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘

At＜60455

B60≤t＜90970

C90≤t＜12020105

Dt≥12017140

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這50名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在______組(填“A”、“B”、“C”或者

“D”)；

(2)這50名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為__________；

(3)若本校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本校“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù).

21.解：(1)這50名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組.

(2)(55×4+70×9+105×20+140×17)÷50=106.6分鐘.

(3)1500×20+17=1110(名)

50

答：估計(jì)本?！皠趧?dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的學(xué)生人數(shù)約1110名.

22.如圖，某建筑物AC外墻面上有高為9米的噴繪廣告AB，小婷準(zhǔn)備利用所學(xué)的知識(shí)

估測(cè)此建筑物的高度，她從地面點(diǎn)D處沿坡度為1︰2.4的斜坡DE步行13米到達(dá)點(diǎn)E

處，在此處用測(cè)角儀測(cè)得噴繪廣告底部點(diǎn)B的仰角為45°，樓頂點(diǎn)A的仰角為58°(測(cè)

角儀的高度忽略不計(jì))，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求出建筑物AC的高度.(參考數(shù)據(jù)：

sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6)

A

B

G45°

E

CDF

第22題圖

22.解：過E作EF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F，則EF=1︰2.4，令EF=t，則DF=2.4t，由勾

DF

股定理知DE=√EF2+DF2=2.6t，∵DE=13，∴2.6t=13，解得t=5，∴EF=5，DF=12

設(shè)CD=m，過E作EG⊥AC于G，則四邊形EGCF為矩形，∴EG=CF=CD+DF=m+12，CG=EF=5

∵∠BEG=45°，∴BG=EG=m+12，AG=AB+BG=m+21，∵∠AEG=58°，∴AG=EG×tan58°，即

m+21=1.6(m+12)，解得m=3，∴BG=15，故AC=AB+BG+CG=9+15+5=29(米)

答：建筑物AC的高度為29米.

23.為了積極傳播陜西文化，讓同學(xué)們了解“陜西文創(chuàng)”的魅力，瑤瑤參加學(xué)校商貿(mào)集

市的活動(dòng)，計(jì)劃售賣文創(chuàng)產(chǎn)品.她購(gòu)入Q版兵馬俑玩偶和唐妞玩偶共40個(gè)，隨后在商

貿(mào)集市售賣.Q版兵馬俑玩偶每個(gè)進(jìn)價(jià)為53元，售價(jià)為61元；唐妞玩偶每個(gè)進(jìn)價(jià)為39

元，售價(jià)為45元.現(xiàn)假設(shè)瑤瑤購(gòu)進(jìn)Q版兵馬俑玩偶為個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種玩偶能全部

賣出，獲得的總利潤(rùn)為y元.

根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)求出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果瑤瑤可用于購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的總費(fèi)用不超過1800元，那么她該如何進(jìn)貨才能獲

利最多？

23.解：(1)依題意y=(61?53)+(45?39)(40?)=2+240

∴y與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2+240(0≤≤40).

120

(2)依題意有53+39(40?)≤1800，解得≤，∵為正整數(shù)，∴≤17

7

由(1)知利潤(rùn)y為關(guān)于的一次函數(shù)：y=2+240，且y隨的增大而增大，故當(dāng)取最大

值17，即購(gòu)買Q版兵馬俑玩偶17個(gè)時(shí)，y有最大值274

答：她應(yīng)購(gòu)買Q版兵馬俑玩偶17個(gè)，購(gòu)買唐妞玩偶23個(gè)時(shí)，獲利最多.

24.如圖，已知AC是⊙O的直徑，AE、BC是⊙O的兩條弦，且2∠A=∠ACB，過點(diǎn)E作

⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：BD⊥DE；

(2)若tanA=2，CD=4，求⊙O的半徑.

3

BA

O

C

DE

第24題圖

24.解：(1)證明：連接OE，則OA=OE，∴∠COE=∠A+∠OEA=2∠A，∵2∠A=∠ACB，∴

∠COE=∠ACB，∴BD∥OE，∵DE是⊙O的切線，∴OE⊥DE，∴BD⊥DE.

(2)連接CE，∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∵DE是⊙O的切線，∴∠OED=90°，∴

∠CED+∠OEC=∠OEA+∠OEC，故∠CED=∠OEA，又∵OE=OA，∴∠OEA=∠A，∴∠CED=∠A

CD23

∵tan∠CED==tanA=，∴DE=CD=6，由勾股定理知CE=√CD2+DE2=√42+62=213，

DE32√

CE3

∴AE==213×=313，由勾股定理知AC=√CE2+AE2=52+117=13，故⊙O的半

tanA√2√√

徑為13.

2

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?2+b+c與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

1

于點(diǎn)C.已知A(?2，0)，該拋物線的對(duì)稱軸為直線=.

2

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)假設(shè)將線段AC平移，使得平移后線段的一個(gè)端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個(gè)端點(diǎn)在

軸上，若將點(diǎn)A、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A′、C′，當(dāng)點(diǎn)C′在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，求以

A、C、A′、C′為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)的最大值.

y

CC′

A′C′

AOB

A′

第25題圖

1b1

25.解：(1)∵對(duì)稱軸為直線=，∴?=，解得b=1，將點(diǎn)A(?2，0)代入y=?2++c

2?22

得?4?2+c=0，解得c=6

故該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?2++6.

(2)將y=0代入y=?2++6得點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6)，即OC=6

由勾股定理知AC=√OA2+OC2=2√10

由平移的性質(zhì)知AC∥A′C′，AC=A′C′，∴四邊形ACA′C′為平行四邊形

如圖，有兩種情況

①當(dāng)A′在軸上時(shí)，由對(duì)稱性知點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,6)，∴AA′=CC′=1，此時(shí)平行四邊形ACC

′A′的周長(zhǎng)=2(AC+CC′)=2(2√1