華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是()A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么2．將方程去分母得()A．B．C．D．3．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．若關(guān)于的二元一次方程有公共解，則的值是（）A．B．C．D．5．若*是規(guī)定的運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a*b＝ab+a+b，則在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．66．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．x≥－1B．x>1C．－3<x≤－1D．x>－37．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（）A．B．C．D．9．在大長(zhǎng)方形中放入6個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中大長(zhǎng)方形的面積是（）A．98B．112C．126D．14010．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．二、填空題11．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是__________．12．如果關(guān)于的不等式的解集為，那么的取值范圍是________．13．已知a、b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝_____．a(chǎn)、b的運(yùn)算a+ba﹣b（2a+b）3運(yùn)算的結(jié)果﹣410m14．小紅網(wǎng)購(gòu)了一本數(shù)學(xué)拓展教材《好玩的數(shù)學(xué)》.兩位小伙伴想知道書(shū)的價(jià)格，小紅告訴他們這本書(shū)的價(jià)格是整數(shù)并讓他們猜，小曹說(shuō):“至少元”，小強(qiáng)說(shuō):“至多元，小紅說(shuō):“你們兩個(gè)人都猜錯(cuò)了。從上述三人的對(duì)話中這本節(jié)的價(jià)格為_(kāi)______________元.15．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的取值范圍為_(kāi)_________．16．某人在解方程去分母時(shí)，方程右邊的忘記乘以6，算得方程的解為，則a的值為_(kāi)_________．三、解答題17．解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7；（2）．18．解方程組：（1）．（2）．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出最小整數(shù)解．20．我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱(chēng)該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．21．整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？22．閱讀以下例題：解方程：|3x|＝1，解：①當(dāng)3x≥0時(shí)，原方程可化為一元一次方程3x＝1，解這個(gè)方程得x＝；②當(dāng)3x＜0時(shí)，原方程可化為一元一次方程﹣3x＝1，解這個(gè)方程得x＝﹣．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例題解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程|x﹣2|＝b+1滿足：①無(wú)解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．23．“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某校決定組織甲乙兩隊(duì)參加義務(wù)勞動(dòng)，并購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服．下面是服裝廠給出的服裝的價(jià)格表：購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)1～39套40～79套80套以上每套服裝的價(jià)格80元70元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)隊(duì)共75人（甲隊(duì)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服，兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）如果甲，乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝，那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝最多可以節(jié)省多少元？并說(shuō)明理由．（2）甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生？24．A、B兩超市平日都是以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，如筆記本每本18元，練習(xí)本每本3元．（1）若小麗一日在A超市購(gòu)買(mǎi)了筆記本和練習(xí)本共7本，總共花費(fèi)了51元，則小麗筆記本和練習(xí)本各買(mǎi)了多少本？（2）某節(jié)假日，A、B兩超市推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元的部分打九折；在B超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)80元的部分打八點(diǎn)五折．①若小麗購(gòu)物金額超過(guò)80元，則她去哪家超市購(gòu)物更合算？②若小麗打算到A超市購(gòu)買(mǎi)一些筆記本送給同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)她至少購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)，平均每本筆記本價(jià)格不超過(guò)17元？參考答案1．D【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果x=y，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果，那么，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以?xún)蓚€(gè)分母的最小公倍數(shù)，整理后即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、由a＜b，兩邊同時(shí)乘以，當(dāng)=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；B、由a＜b，兩邊同時(shí)乘以-1得到-a>-b，故錯(cuò)誤；C、由a＜b，兩邊同時(shí)減1得到，故正確；D、由a＜b，兩邊同時(shí)除以3得到，故錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵.4．D【分析】先根據(jù)這兩個(gè)方程，求出x、y的值，然后將得到的結(jié)果代入，求解出k的值【詳解】聯(lián)立方程：解得：x=2，y=－1，代入得：，解得：k=－4故選：D【點(diǎn)睛】多個(gè)方程有公共解，其中有方程含有字母的思路為：先挑選出無(wú)字母的方程，進(jìn)行求解計(jì)算，然后將得到的結(jié)果代入含有字母的方程中，進(jìn)而求得字母的值5．A【分析】根據(jù)題中所給運(yùn)算可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵a*b＝ab+a+b，且3*x＝﹣17，∴，解得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6．A【詳解】>－3，≥－1，大大取大，所以選A7．C【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解．【詳解】，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．8．A【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．9．D【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為cm，cm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，然后求得大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而求得面積．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為cm，cm，依題意得，解之得，∴AB=10cm，BC=14cm小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為cm，cm，cm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．10．D【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；B選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；C選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；D選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】由一元一次方程的定義，可得，，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程），解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．12．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．13．-1【分析】根據(jù)表格列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出m的值．【詳解】解：根據(jù)表格得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，①﹣②得：2b＝﹣14，解得：b＝﹣7，則m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．14．21<x<29(x為整數(shù))【分析】根據(jù)題意得出不等式組即可，解出即可，注意價(jià)格為正數(shù).【詳解】解：由題意可得不等式組解得21<x<29且x為整數(shù)故答案為：21<x<29(x為整數(shù))【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式在實(shí)際中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)得出不等式組解答.15．a(chǎn)＜-2．【詳解】試題解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞2，得＞2，解得，a＜-2．考點(diǎn)：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程組．16．【詳解】試題分析：∵在解方程去分母時(shí)，方程右邊的－1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17．（1）x＝1.5；（2）x＝﹣4．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：6x＝4x﹣4+7，移項(xiàng)合并得：2x＝3，解得：x＝1.5；（2）方程整理得：﹣＝5，去分母得：3（10+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，去括號(hào)得：30+9x﹣4x+20＝30，移項(xiàng)合并得：5x＝﹣20，解得：x＝﹣4．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．18．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡(jiǎn)得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19．，數(shù)軸表示見(jiàn)解析，最小整數(shù)解是-3【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，得到最小負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故最小整數(shù)解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）是；見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解差解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．21．應(yīng)先安排2人工作.【分析】由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人4小時(shí)的工作+增加2人后8小時(shí)的工作=全部工作．【詳解】設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：解得：x=2，答：應(yīng)先安排2人工作．22．（1）x＝1或x＝﹣2；（2）當(dāng)b＜﹣1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)b＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)解；當(dāng)b＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)解．【分析】（1）仿照例題分情況討論：①當(dāng)2x+1≥0時(shí)，②當(dāng)2x+1＜0時(shí)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解關(guān)于x的一元一次方程即可求解；（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若無(wú)解，則b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一個(gè)解，則b+1＝0，求解即可；③若有兩個(gè)解，則b+1＞0，解不等式即可求解．【詳解】解：（1）①當(dāng)2x+1≥0時(shí)，原方程可化為一元一次方程2x+1＝3，解這個(gè)方程得x＝1；②當(dāng)2x+1＜0時(shí)，原方程可化為一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解這個(gè)方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；（2）因?yàn)閨x﹣2|≥0，所以①當(dāng)b+1＜0，即b＜﹣1時(shí)，方程無(wú)解；②當(dāng)b+1＝0，即b＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)解；③當(dāng)b+1＞0，即b＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)解．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝比各自購(gòu)買(mǎi)服裝最多可以節(jié)省350元；（2）甲隊(duì)有40名學(xué)生，乙隊(duì)有35名學(xué)生．【分析】（1）根據(jù)題意易得當(dāng)兩隊(duì)合買(mǎi)時(shí)，每套服裝的價(jià)格為70元，然后求出合買(mǎi)所需的費(fèi)用，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）設(shè)甲隊(duì)人數(shù)為x名，乙隊(duì)人數(shù)為y名，由題意得，進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）由題意得：當(dāng)兩隊(duì)合買(mǎi)時(shí)，每套服裝的價(jià)格為70元，∴兩隊(duì)合買(mǎi)所需費(fèi)用為70×75=5250（元），∴5600-5250=350（元）；答：甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝比各自購(gòu)買(mǎi)服裝最多可以節(jié)省350元．（2）設(shè)甲隊(duì)人數(shù)為x名，乙隊(duì)人數(shù)為y名，由題意得：，解得：，答：甲隊(duì)有40名學(xué)生，乙隊(duì)有35名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．