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遼寧省遼陽(yáng)市二中學(xué)教育協(xié)作團(tuán)隊(duì)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為().A. B. C. D.2.在方格紙中,選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④3.化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a104.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣15.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.126.如圖,是反比例函數(shù)圖象,陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域,在該區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k,則拋物線向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為5,則的值為()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或38.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.59.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積()A.65π B.90π C.25π D.85π10.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米,則這個(gè)直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是_______.12.已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′,且P′在直線y=kx+3上,把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為.13.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解為_(kāi)____.14.分解因式8x2y﹣2y=_____.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積是_____.16.如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,F(xiàn)為AB上一點(diǎn),AF=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5),連D交CF于點(diǎn)G.若CG=2FG,則t的值為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形18.(8分)由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).19.(8分)“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度,還我青山綠水,其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn),為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比較了解mC.基本了解45%D.不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)表中:m=,n=;請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)問(wèn)在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?20.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.求該拋物線的表達(dá)式;點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.22.(10分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____cm.23.(12分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E.求證:△ACE∽△BDE;BE?DC=AB?DE.24.在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3),∴﹣3=k,即k=﹣3,∴該正比例函數(shù)的解析式為:y=﹣3x.故選A.【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,利用方程解決問(wèn)題.2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)涂黑②時(shí),所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。3、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪,解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.5、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.6、A【解析】
依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè),進(jìn)而得到拋物線向上平移5個(gè)單位后形成的圖象.【詳解】解:如圖,反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)不包括邊界的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè),即,
拋物線向上平移5個(gè)單位后可得:,即,
形成的圖象是A選項(xiàng).
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的k的值,利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答.7、A【解析】
由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1,x>h時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)1≤x≤3時(shí),函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:①若h<1,可得x=1時(shí),y取得最小值5;②若h>3,可得當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小,∴①若h<1,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=?1或h=3(舍),∴h=?1;②若h>3,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上所述,h的值為?1或5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng),再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.9、B【解析】
根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng),然后求底面積與側(cè)面積的和即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,所以圓錐的母線長(zhǎng)==13,所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.10、B【解析】
絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】試題分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x512、y=﹣1x+1.【解析】
由對(duì)稱得到P′(1,﹣2),再代入解析式得到k的值,再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′,∴P′(1,﹣2),∵P′在直線y=kx+3上,∴﹣2=k+3,解得:k=﹣1,則y=﹣1x+3,∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位,所得的直線解析式為:y=﹣1x+1.故答案為y=﹣1x+1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.13、x1=1,x2=﹣1.【解析】
直接觀察圖象,拋物線與x軸交于1,對(duì)稱軸是x=﹣1,所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo),從而求得關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解.【詳解】解:觀察圖象可知,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對(duì)稱軸為x=﹣1,∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∴一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解為x1=1,x2=﹣1.故本題答案為:x1=1,x2=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.14、2y(2x+1)(2x﹣1)【解析】
首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案為2y(2x+1)(2x-1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.15、【解析】
∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案為-.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析
中檔題.失分原因有2點(diǎn):(1)不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.16、1【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則,證明,可求出CH,再證明,由比例線段可求出t的值.【詳解】如下圖,過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則,∵DF∥CH,∴,∴,∴,同理,∴,∴,解得t=1,t=(舍去),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見(jiàn)解析.【解析】
四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用,題目的綜合性很強(qiáng).18、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析:根據(jù)題意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.詳解:由題知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,三角函數(shù)的應(yīng)用;求出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、(1)20;15%;35%;(2)見(jiàn)解析;(3)126°.【解析】
(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù),用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等于1計(jì)算即可求出n;(2)求出D的學(xué)生人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)用D的百分比乘360°計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)非常了解的人數(shù)為20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案為20;15%;35%;(2)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=126°.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值為;②存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】
(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求出二次函數(shù)解析式;(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線BC的表達(dá)式為:y=x+1,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可;②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣),過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達(dá)式為:y=2x+2…④,、聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點(diǎn)H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達(dá)式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立⑤和y=x2+6x+5并解得:x=﹣,即可求出P點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí),根據(jù)∠PBC=∠BCD求出BP′∥CD,求出直線BP′的表達(dá)式為:y=2x+5,聯(lián)立y=x2+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.【詳解】解:(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,解得:,故拋物線的表達(dá)式為:y=x2+6x+5…①,令y=0,則x=﹣1或﹣5,即點(diǎn)C(﹣1,0);(2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線BC的表達(dá)式為:y=x+1…②,設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6,∵-<0,∴S△PBC有最大值,當(dāng)t=﹣時(shí),其最大值為;②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),∵∠PBC=∠BCD,∴點(diǎn)H在BC的中垂線上,線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣),過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1,設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為:y=﹣x+m,將點(diǎn)(﹣,﹣)代入上式并解得:直線BC中垂線的表達(dá)式為:y=﹣x﹣4…③,同理直線CD的表達(dá)式為:y=2x+2…④,聯(lián)立③④并解得:x=﹣2,即點(diǎn)H(﹣2,﹣2),同理可得直線BH的表達(dá)式為:y=x﹣1…⑤,聯(lián)立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4),故點(diǎn)P(﹣,﹣);當(dāng)點(diǎn)P(P′)在直線BC上方時(shí),∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,則直線BP′的表達(dá)式為:y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得:s=5,即直線BP′的表達(dá)式為:y=2x+5…⑥,聯(lián)立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4),故點(diǎn)P(0,5);故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣,﹣)或(0,5).【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù),熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、-1【解析】
先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.22、(1)4,1;(2)見(jiàn)解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì),求出y=2,觀察圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的值即可;【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.故答案為4,1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)如圖,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,觀察圖象可知y=2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.故答案為1.1或3.2.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題,垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用測(cè)量法、圖象法解決實(shí)際問(wèn)題.23、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由于∠E=∠E
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