新人教版高中物理必修第二冊學案：8.4　機械能守恒定律

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE14機械能守恒定律[學習目標]1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長過程.2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化.3.能夠推導出機械能守恒定律.4.會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題.一、追尋守恒量伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖1所示.圖1將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點.這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的.二、動能與勢能的相互轉化1.重力勢能與動能的轉化只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉化為重力勢能.2.彈性勢能與動能的轉化只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能.3.機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能.三、機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變.2.表達式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.3.應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)間過程的細節(jié)，即可以簡化計算.1.判斷下列說法的正誤.(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉化.(√)(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用.(×)(3)合力為零，物體的機械能一定守恒.(×)(4)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變.(×)(5)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒.(√)2.如圖2所示，桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計空氣阻力，設桌面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為________.圖2答案mgH一、機械能守恒定律導學探究如圖3所示，質量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面.圖3(1)求從A至B的過程中重力做的功；(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機械能的大小.答案(1)W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝mgh1－mgh2①(2)EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mv12②EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22③(3)由動能定理：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12④由①④得：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1即EB＝EA.知識深化1.對機械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化.(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化.(3)只有重力和彈力做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化.(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運動，若已知拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運動過程中，其機械能守恒.2.判斷機械能是否守恒的方法(1)利用機械能的定義直接判斷：若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒.(3)用能量轉化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.(多選)如圖4所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖4A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒(不計空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒答案ABD解析弄清楚機械能守恒的條件是分析此問題的關鍵.表解如下：選項結論分析A√只有重力和彈力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能守恒B√物體沿斜面下滑過程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機械能守恒C×物體沿斜面勻速下滑的過程中動能不變，重力勢能減小，所以物體機械能不守恒D√物體沿斜面下滑過程中，只有重力對其做功，所以物體機械能守恒針對訓練1(2018·廈門市高一下學期期末)以下物體運動過程，滿足機械能守恒的是()A.在草地上滾動的足球B.從旋轉滑梯上滑下的小朋友C.豎直真空管內(nèi)自由下落的硬幣D.勻速下落的跳傘運動員答案C解析在草地上滾動的足球要克服阻力做功，機械能不守恒，故A錯誤；小朋友從旋轉滑梯上滑下時，受阻力作用，阻力做負功，機械能減小，故B錯誤；真空管內(nèi)自由下落的硬幣只有重力做功，重力勢能轉化為動能，機械能守恒，故C正確；勻速下落的跳傘運動員受重力和空氣阻力而平衡，阻力做負功，故機械能減少，D錯誤.(多選)(2018·鶴壁市高一下學期期末)如圖5，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計空氣阻力，則小球()圖5A.下落至C處速度最大B.由A至D下落過程中機械能守恒C.由B至D的過程中，動能先增大后減小D.由A至D的過程中重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量答案ACD解析小球從B至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運動，小球從C至D過程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運動，所以動能先增大后減小，在C點動能最大，故A、C正確；由A至B下落過程中小球只受重力，其機械能守恒，從B→D過程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但小球的機械能不守恒，故B錯誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動能為零，則從A→D的過程中，根據(jù)機械能守恒知，小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量，故D正確.二、機械能守恒定律的應用1.機械能守恒定律常用的三種表達式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個狀態(tài)的機械能總量相等.(2)從能的轉化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量.(3)從能的轉移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機械能的減少量.2.機械能守恒定律的應用步驟首先對研究對象進行正確的受力分析，判斷各個力是否做功，分析是否符合機械能守恒的條件.若機械能守恒，則根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進行求解.(2018·山師大附中高一下學期期末)如圖6是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個質量為m的小車(可視為質點)在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C.已知重力加速度為g.求：圖6(1)A點距水平面的高度h；(2)運動到B點時小車對軌道壓力的大小.答案(1)2.5R(2)6mg解析(1)小車恰能通過最高點C，則有：mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A運動到C，根據(jù)機械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2解得：h＝2.5R(2)由A運動到B，根據(jù)機械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小車在B點，由牛頓第二定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得：FN＝6mg由牛頓第三定律可知，運動到B點時小車對軌道的壓力大小為6mg.針對訓練2如圖7所示，質量m＝50kg的跳水運動員從距水面高h＝10m的跳臺上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10m/s2，不計空氣阻力.求：圖7(1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)；(2)運動員起跳時的動能；(3)運動員入水時的速度大?。蝗胨畷r的速度大小與起跳時的方向有關嗎？答案(1)5000J(2)625J(3)15m/s無關解析(1)以水面為零勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運動員起跳時的速度為v0＝5m/s，則運動員起跳時的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv02＝625J.(3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，則mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時的方向無關.1.(機械能是否守恒的判斷)(2018·鄭州市高一下學期期末)下列說法正確的是()A.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，物體的機械能守恒B.物體做豎直上拋運動時，機械能守恒C.物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時，機械能守恒D.合外力對物體做功為零時，物體機械能一定守恒答案B解析拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，重力勢能變大，物體的機械能增大，選項A錯誤；物體做豎直上拋運動時，只有重力做功，機械能守恒，選項B正確；物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒，但是物體的機械能不守恒，選項C錯誤；例如勻速上升的物體，合外力對物體做功為零，但物體機械能不守恒，選項D錯誤.2.(機械能守恒定律的應用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖8所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則()圖8A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2答案D解析豎直上拋的物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上拋的物體在最高點速度不為零，設為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確.3.(機械能守恒定律的應用)如圖9所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向上拋出質量為m＝1kg的物體，當其上升的高度為h1＝0.4m時到達最高點，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點的水平面為零勢能面，取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，則()圖9A.物體在最大高度處的重力勢能為14JB.物體在最大高度處的機械能為16JC.物體在地面處的機械能為8JD.物體在地面處的動能為8J答案C解析物體在最高點時具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8J，C正確；物體落地時的動能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D錯誤.4.(機械能守恒定律的應用)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動(不計空氣阻力).圖10(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點.答案(1)5∶1(2)見解析解析(1)設小球的質量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得E