高考數(shù)學(xué)23個基礎(chǔ)的圓錐曲線問題

23個基礎(chǔ)的圓錐曲線專題

1、設(shè)橢圓,其焦點在X軸上，若其準焦距（焦點到準線的距

3

P—~

離）4,求橢圓的方程.

22廠

￡:彳+彳=1（」>6>0）e=<l

2、設(shè)橢圓/bz的離心率2,其通徑（過焦點且垂直于

長軸的焦直徑）d=1,々'4為兩焦點，尸是￡上除長軸端點外的任一點，

華的角平分線9交長軸于〃（私0）,求〃?的取值范圍.

22

￡：—y+\=l（<7>6>0）e-J-FF

3、設(shè)橢圓/廿的離心率2,V2為兩焦點，橢圓￡

S=?

與〉軸的交點為403,求三角形的面積跖"2

22

E：—y+^-r-=1（<7>Z）>0）

4、如圖，設(shè)橢圓/b1,為長軸頂點，過左焦點

F、斜率為左=6的直線/交橢圓￡于48兩點，若|也|=2|尸"，求

AFAM=?

q一.

AFBN

￡:彳+彳=1（a>6>0）e=—d=^~

5、設(shè)橢圓/,其離心率3,其通徑3,①

求橢圓￡的方程.②兩條焦直徑（過焦點的弦）AB與CD互相垂直.求

-^―+^—=?

MMm.

22

￡?、+匕=1

6、設(shè)橢圓3627,左焦點為F,在橢圓上任取三個不同點

■卜弓，使得/醇=?叫="4=7,求：

■hlH

￡.■+1）+-.

7、如圖所示，橢圓169,過原點的兩條直線交圓于N3C。，

4。與山的延長線相交于〃，4c與。8的延長線相交于"，求所在的

1

直線方程.

22

E：—y+=1（<7>6>0）

8、設(shè)橢圓/廿，過右焦點的直線/：x+>—13=°交￡于

&B兩點,尸為48中點.

k=L

⑴若。尸的斜率為：2,求橢圓￡的方程；

⑵若直線mx—y一百=°交￡于。、。兩點，4。與3。相交于Q,求。點

的坐標.

22

￡?二+匕=1

9、設(shè)橢圓168的長軸端點為4B,與V軸平行的直線交橢圓￡于

尸、°兩點，尸4Q3的延長線相交于S點，求S點的軌跡.

10、已知拋物線P：V=2"（p>0）,歹為尸的焦點，〃為尸上任一點，/為

過〃點的切線，求證：9與/的夾角等于/與x軸的夾角.

11、已知拋物線尸的頂點為原點，其焦點/（°了）到直線/"7-2=0的距離為

,372

d二---

2,M在/上，過M作拋物線尸的兩條切線M4、MB,其中/、

B為切點.

⑴當(dāng)〃的坐標為（4,2）時，求48的直線方程；

⑵當(dāng)M在/上移動時，求M斗忸丹的最小值.

12、過拋物線尸：>=2加5>0）的焦點尸作斜率分別為樂弓兩條不同弦

和。。，勺+左2=2,以4B、為直徑的圓M圓N（M、N為圓心）的

述

公共弦所在的直線記為/,若圓心M到/距離的最小值為丁，求拋物線

尸的方程.

13、已知動圓。過定點44,0）,且在y軸上截得的弦的長為8,求動圓圓

心。的軌跡方程.

14、如圖已知，在拋物線尸:V=?的焦點為廠，其準線與x軸的交點為力.過

原點的圓。其圓心在拋物線尸上，與拋物線的準線/交于不同的兩點

M、N,若M砰=3刈叫，求圓。的半徑.

15、如圖，拋物線4：”=4匕拋物線罩：/=-2加（2>0）,點/（%,力）在

拋物線與上，過〃作外的兩條切線M4和初8,當(dāng)％印一行時，切線

2

k-

M4的斜率為2.

⑴求：28所在的直線方程；

⑵當(dāng)點〃在拋物線今上運動時，求48中點的軌跡方程.

16、已知拋物線尸：,=8x,焦弦相被歹分為四、廠同兩段，求:

1+^_=.

E阿?

y.

c

瓦

4

0444'7、如圖，在正方形中，。為坐標原點，點/的坐標

為?！?，°）,點。的坐標為（°1°）,分別將線段。/和等分成十等分，分

點分別記為442,…和%為，…，%,連接。與，過4?作軸的垂線與。與

交于點與（'C）.

1）求：點號的軌跡方程；

2）求：過點片的切線方程。

一乙

18、已知，雙曲線,45,過右焦點廠的直線交"于4B兩點,以

H同為直徑的圓。與"的準線還有另外兩個交點M、N,與原點°構(gòu)成的

三角形，求：SAMW的最小值.

p=-----------

19、如圖橢圓：l-ecosd,

焦弦交橢圓41

F為左焦點,

為橢圓頂點，

連結(jié)”的直線交準線與〃,

連結(jié)的直線交準線與N,

3

MV是準線：pcos6=_p.

a2

XM,N

或rC,長軸于準線交點為Z.求證：MF1NF

23個基礎(chǔ)的圓錐曲線專題解答

1、設(shè)橢圓/77,其焦點在x軸上，若其準焦距（焦點到準線的距離）

3

p=—

4,求橢圓的方程.

解：⑴先求/的范圍：

、

70Q2>一1

由焦點在X軸上，貝!I：?>1-?,即：2；

另外，.=j2>0,所以/<1；所以“e（5，D.

2

⑵求a的值：

22,22n2、021

焦點坐標：0=a—=a-（y-a）=2a-1.

Q2

X=——

橢圓的準線:c：

a2a2-c2b入211-a2a3

p=----c=------=—=,—=—

準焦距：ccc歷二I4

則：16（1-。2）2=9（2。2_1）,即：16a4_5002+25=0

250+305,

方程有兩個解：“'=---------=—>1

322（舍），和

250-3051?_5

故-8

⑶確定橢圓方程：

2_523

a——1-<7對+定=1

將8,w代入方程得:53

2

￡：卷+=1（。>6>0）

2的離心率,―3,其通徑（過焦點且垂直于

2、設(shè)橢圓ab

長軸的焦直徑）d=l,々為兩焦點，尸是￡上除長軸端點外的任一點,

/々°々的角平分線9交長軸于〃（冽,0）,求加的取值范圍.

4

解：⑴通徑，即x=c時的

y2222,2

-7c=a—c=b

7997

當(dāng)x=c時代入方程得：廿//

2_bA2bl

匕一—Td=Z\y=------二10

即：。,故通徑：°。，即：。=2/①

C1。2—廬73a2-b23b21

⑵由離心率a\a12,即：/4,即：J4

則：a=2b②

聯(lián)立①②解得：a=2,b=\,則。=G

x22_1

-----FV-1

⑶寫出橢圓￡的方程：4③

⑷求的角平分線9的直線方程：

由③得過00。/。）點的切線方程為：丁+々＞=1

v=±（l-V）=±_Vk=-至

即：為4力4力，其斜率為：4%

根據(jù)橢圓的切線定理，9是過00。/。）點的法線，其斜率為:

kX

4%

了一%=:（1-X。）

則7W的直線方程為：0

4%

0-歹0=「（加-X。）

將M（叱0）代入上式得：0

XQ3勺

m-Xd-———m二——

即：04,故:4④

⑸求出冽的范圍

因為“%，為）點是￡上除長軸端點外的任一點，故：為e（一見。）

33

（-72）（，一）

即：Y0e（'乙代入④式得:ae——22.

5

22

E;^-+^—=l(。>6>0)e=！pp

3、設(shè)橢圓a1b1的離心率2,4,々為兩焦點，橢圓￡

S=?

與歹軸的交點為4°，3),求三角形的面積明嗎,

解：⑴先求￡的方程：

22

03_1

-5~—5"=]

將4(0,3)代入￡的方程得：02bl，故：6=3

c=a=2G=有/+/=]

貝!|：a=2j3,22,￡的方程為：129①

②求三角形的"2的面積間/尸2:

的/々的高，即QH=，=3；

△?！┑牡祝唇咕嘈霉?。=2巴

故：8筲的4*2懊乩2"3=3百

⑶另外，△青,々是橢圓的焦點三角形，可以用橢圓的焦點三角形公式秒

SN口4口=b^tan—=6^?—=Z)C=3A/3

之.2b

22

E:—y+=1(a>b>Q')

4、如圖，設(shè)橢圓/bz,",N為長軸頂點，過左焦點

F、斜率為左=由的直線/交橢圓￡于48兩點，若|見|=2|尸/，求

SAFAM

SAFBN

解：本題由于直線/過左焦點尸，所以采用以左焦點為原點的極坐標，可使問

題大大簡化.

ep

p-------------

橢圓的極坐標方程為：1-ecosd①

。=工

直線/的方程為：3②

epep2ep

1兀、e2-e

3l—ecos—1——

那么:32

6

epep2ep

1邛、、、、e2+e

l-ecos(—+^)1+—

12

代入網(wǎng)=2附得：即：2+e=2(2-e)=4-2e,故:

2

e--

3

于是：5=而=。=/rW

ep

沖k"」

1-ecosTr1+e

\FM\1+e-35

旦2西二「T

故：因,1-3

%￡=①也;囪㈣=2x5=10

S'FBN-|F5||/W|sin?阿

所以：2

￡：W+g=l">0）1=速

5、設(shè)橢圓a廿,其離心率3,其通徑3,①

求橢圓￡的方程.②兩條焦直徑（過焦點的弦）AB與CD互相垂直.求

-^―+^—=?

■3?

解：⑴先求橢圓￡的方程：

2272572

cV3C二a_bJb_^2o

e=—=----o?o

由離心率a3得：aa5,則：a①

2b1473b12>/3

7d---------------—____

由通徑a3得：。3②

22

聯(lián)立①②得：a",b=母,故橢圓￡的方程為：T+T-

⑵兩條焦直徑都過焦點，所以采用以焦點為原點的極坐標解題更便捷.

ep

p-

以左焦點為原點的橢圓極坐標方程為：1-ecosd③

冗3式

那么，設(shè)：44⑻,則:B（p*+儲,。（勺夕+^）,。（"44+彳）

7

代入方程③式得：

I彳川ePePePeP2e

\AB\=p、=------1----------=-------1------=----

12l—ecos夕1一ecos(9+?)1—ecosS1+ecos<9]_《2

1_1-/cos?0

于是，|叫2ep

epepepep

1-ecos(e+；)+l-ecos(e+；J1+esinO4-esin。一

1_1-e2sin20

于是，32ep⑤

由④式⑤式得：

11l-e2cos"1-e^sin202-e?

----1-----二------------1-----------------------二------

\AB\\CD\2ep2ep2ep⑥

_V[J+J_=^3

將"3,"c"T"代入⑥式得：\AB\\CD\12

22

￡?二+匕=1

6、設(shè)橢圓3627,左焦點為歹，在橢圓上任取三個不同點

_J_____1_____1_

小分鳥使得邛勺//與f明《，求：N+R+N

解：橢圓￡的參數(shù)：。=6,b=36C=3,

c1a26227c

e----p=---c-——=——-9

故離心率a2,準焦距cc3

采用極坐標，以左焦點為原點的極坐標方程為：

en1l—ecosd

p二--------一二--------

1—ecosS,gp：Pep①

27r2兀

設(shè)巧=(夕1),則%=(02卬7,%=(勺。-7

分別代入①式得：

1111—ecos(aH)11—ccosf6z----)

1_1-ecosa1v31_3

Pxepp2ep夕3ep

27r27r

cosoc+cos(a4—)+cos(a—)—0

由于:

8

_1_I_1___1I___3_-—__3___2

P\。2。3SP-x93

所以上三式相加得：2

￡.（x+l）+一.

7、如圖所示，橢圓169,過原點的兩條直線交圓于N3C。，

4。與山的延長線相交于〃，“。與。3的延長線相交于"，求兒W所在的

直線方程.

解：⑴首先看一下原點°（°，°）和橢圓的位置關(guān)系

（x+/V（0+1）2j21

將原點坐標代入169得：16916

小于。表明原點在橢圓內(nèi)部.

⑵本題中，原點。和直線兒W是橢圓E的一對極點和極線.

這里先簡單介紹一下極點和極線：

過橢圓外一點尸向橢圓E作的所有割線點的連線，相交于兩點4和3,

一個點在橢圓內(nèi)（假設(shè)力），一個點在橢圓外（假設(shè)8）.這3個點尸、/和

8構(gòu)成特殊的三角形，稱為自極三點形.其中，點尸和直線是一對

極點和極線；點Z和直線可是一對極點和極線；點3和直線尸4是一

對極點和極線.如果將極點的坐標，做等效代入橢圓方程，得到的就是

其極線方程.這樣使得求極線方程變得極為簡單.

本題，將原點坐標做等效代入橢圓方程，就得到"乂所在的直線方程.

將極點坐標（%'打）做等效代入橢圓方程得到極線方程：

-----------1----i

169

故：代入”—，力一后得到：169

即：x+l=16,即：x=15

所以"乂所在的直線方程是：》=15

22

E:+=1（a>6>0）廣

8、設(shè)橢圓/H，過右焦點的直線/：x+>—13=°交￡于

48兩點，P為4B中點.

k=L

⑴若。尸的斜率為：2,求橢圓￡的方程；

⑵若直線冽:x—y一K=°交￡于。、。兩點，4。與8。相交于。,求。點

9

的坐標.

解：⑴由于右焦點在直線/上，將右焦點尸（。，°）的坐標代入/：x+y—6=°,

得：C+0-V3=0,故：c=V3,02=3

f22

二+匕=1

"2廬

聯(lián)立橢圓￡和直線/得到交點48的坐標：卜+y-C=0

x?（V3-x）2

~^2+~~F=1

消元法消去〉得：a/

即.（。2—3）*2+42（石_彳）2_q2（q2_3）=0

整理得：（2。2-3）尤2-23?2》+。2（6一/）=0①

由于尸為48中點，所以“尸=上/+5）,＞尸="―5

代進①式由韋達定理得：

1/、12也a143a2

XP=^XA+XB）=^-2-=F-

尸24B22a2—32a2-3②

_/r歷百Jy/3a^-343

V3-x=V3--------=-----------

yp=

「「2az-32aZ-3③

、_yp_3G_。23

由此得到。尸的斜率為：XP6aa

,1

k——ooo

已知2,故：a=6,于是b=a-3=3

22

匚+匕=1

所以橢圓E的方程為：63

⑵直線加：x7-6=0經(jīng)過F（瓜0）點，直線/也經(jīng)過F（V3,0）點，

故0點必在關(guān)于橢圓￡以方為極點的極線上.

叵+”=1%=A=2G

代入極線方程得：63；即：°J3

由于/。與8C關(guān)于x軸對稱，根據(jù)對稱性，,0一°

所以。點的坐標為：。（26，0）

22

￡?二+匕=1

9、設(shè)橢圓168的長軸端點為4B,與V軸平行的直線交橢圓￡于

10

P、Q兩點，尸4QB的延長線相交于s點，求S點的軌跡.

解：設(shè)S。。/。)，尸("?,")，Q{m,-n)

由尸2//NS得：kPA=kAS

7n—0n

k—-----------------二------------

P4m-(-a)m+a

力3(-a)-XQx^+a

n_yQ

故：xQ+a①

k二k

由8Q//QS得：KBQ-KQS

_-n-0_nk=i_2=2i_

KRC~x^~ax^-a

m-aa-m900

n_yQ

,,a—mx^—a

故：o②

2222

,、,,、1a-mx?-a

由①X②式得：0③

m2n21

~5-—o"~]

又，P、Q兩點在橢圓E上，滿足：“2b2

2222,2222

nm_a-mb_a_an

71=一-2—F=F￡=2

gnnp.baa,gnnp.na-mna-m

,2222V2

b_an_a

F=FF_2

八、、麓九Q一冽nx^-a

代入③式得：0

222222

■「。一”「o]i

,222生2]2

gHnp：baa，故：。。

22

BP：168,這就是S點的軌跡方程.

10、已知拋物線=2"（夕＞0）,歹為尸的焦點，〃為尸上任一點，/為

過〃點的切線，求證：廠N與/的夾角等于/與x軸的夾角.

11

證明：9為拋物線的焦半徑，設(shè)其傾角為a,"萬'°)

我們看上半軸即>>°部分，下半軸與上半軸對稱。

兀

小1。€(0,勺

ae(O,?],2

2y——

拋物線V=2"兩邊對％求導(dǎo)：2yf=2pf即，y

tan0-y\-—^―

J1%=%

故〃點的切線為：MyM

2r

,2tand加2pyM

tan(2〃)=-----------=--0=-

1)

1-t/an2z01p2y2^^-p2

2

yM

\二2加……

p

y2,,—p2G2px,,一p2x

了My卜M#M2

即：a=20,FM與/的夾角為a-8=26-8=6,而d就是/與x軸的夾

角.

11、已知拋物線尸的頂點為原點，其焦點/(°，,)到直線'》7-2=0的距離為

,3夜

d=---

2,M在/上，過/作拋物線尸的兩條切線M4、MB,其中/、

B為切點.

⑴當(dāng)M的坐標為(4,2)時，求48的直線方程；

⑵當(dāng)〃在/上移動時，求M外忸刊的最小值.

解：⑴先求拋物線產(chǎn)的方程_

,3V2

d----

由焦點尸(0,。)到直線/：x-V-2=°的距離為2得：

_+2_30

二非”"I即：I

2

拋物線尸的方程為：X=4qy=4j'①

下面求48的直線方程：

12

的直線方程與〃點是拋物線尸的一對極線和極點，故用極線方程秒

之.

48的直線方程：XMX=2{yM+y}

將〃（4,2）的坐標值代入得：4工=2（2+了）=4+2匕即：2x-歹-2=0

⑵以丹=/點到準線的距離，忸@=3點到準線的距離.

|^|,忸司=（.V/+c）（yB+c）=（以+1）（與+1）

即：網(wǎng).網(wǎng)=（71）（力+1）=以送+（"加+1②

由于Me/,可將/：》—J—2=0作為極線，來求其極點N.

極點N（XN，yN）關(guān)于拋物線尸的極線為：

xNX=2（yN+y\即：xNX-2y-2yN=0

與2=0對比得：V、yN=2

當(dāng)〃在/上移動時，其極線幺8必過N點.

設(shè)N8的直線的斜率為左，則N8的直線方程為：y=k（x-XN）+yN

即：y=kx-2k+2③

Z5點為①與③的交點.

?

42r12乙一n

4y=x=—y+—\k-i\

將③代入①式得：［左k」

即：4左2y=，+4（"i?+4/_1）2

即：/_4（左2_左+1亞+4（?1）2=0④

方程④的兩個根就是〕'，和

由韋達定理得：以為=4"）2,"為=4必-左+D

代入②式得：

\AF\-\BF\^4（左-I）2+4（左2—左+1）+1

=4（左2—2左+1+左2—左+I）+I=4（2k2—3左）+9

4（2左2—3左）+9=8區(qū)2—2?:?左+

+9

9

故的最小值是5.

13

2A-IT-

12、過拋物線P：x=2py（夕＞°）的焦點/作斜率分別為r2兩條不同弦

k-\-k=?

48和CD,12",以AB、為直徑的圓/圓N（M、N為圓心）

7」

的公共弦所在的直線記為/,若圓心M到/距離的最小值為可，求拋物

線P的方程.

2F（0―）

解：拋物線X=2分的焦點''2.

y—k.x-y—k、x+—

設(shè)直線的方程為：12,S直線的方程為：.22

則：45點的坐標滿足拋物線方程和48直線的方程

f2、

x=2py

曰-2py=2P(\x+4=2p\x+R

于?2

,—2pk、x—=0

故r："i"①

ZB是圓M的直徑，圓心是

則由韋達定理得：

%=*/+為）=叫，xA'xB"~p2

pP

yA-yB-^xA+萬）一（甲§+,）=勺（以支）

圓M的直徑平方為：

22

\AB^={xA-xB）+（yA-yB）=（1+左：）（、一^=（1+左：）卜,+立/

將②式代入上式得：

=0+彳）（024+02）=4J0+彳）2

故圓M的直徑為：網(wǎng)=2。（1+胃）

圓M的半徑為：，=夕（1+%3

圓M的方程為：（”_勾/+0_歹/）2=6=夕2。+城）2③

/?9?9?

同理，圓N的方程為：（…加+SJR）=片（1+%2）④

14

由③-④得：

-xM)[2x-(x^+x^)]+(y^-y^)[2y-(y+y^J]=p(左:-)(2+

將力一加=以弓—勺)，xN+xM=p(k2+ki)=2p

yN-yM=p(k2-kl\yN+yM=P(1+k2+kb

代入上式化簡得：x+2.y=0⑤這就是兩圓的公共弦/的直線方程.

XM+2yM=XM+2yM

由圓心M到/距離為：jF+(一29也

^xM=pkl,yM"k\XM+^"pk\,

775

代入上式，并由圓心M至！|/距離的最小值為亍得：

2

故：P/則拋物線方程為：x=161

13、已知動圓。過定點44,0),且在J'軸上截得的弦"乂的長為8,求動圓圓

心。的軌跡方程.

解：解題思路：弦兒W和47的垂直平分線相交于圓心.

M(0,j)N(0j+8)

設(shè)：u,貝！j：u,

=工+)=

兒W的垂直平分線方程為：y~2(yM+yN~yo+4①

k_yM-yA-V0-°,-V0

AMV-r0-44

則AM的垂直平分線的斜率為：kAM了0

47的中點K為：

X+X+yy+Qy

_MA0+4__yMAQ_Q

K~-1-—丁：yK~-2-

則的垂直平分線方程為：

15

44y(\

y-—(%一二)+次二—(x-2)+—

力歹0,②

V42)+.V—4

聯(lián)立①②，消去氣得：3-4)2

丁+44

即：2(y-4),即：/—4=8(x—2)=8x—16,即：/=8x

這就是求動圓圓心。的軌跡方程，是條拋物線.

14、如圖已知，在拋物線尸:y=?的焦點為廠，其準線與x軸的交點為a過

原點的圓。其圓心在拋物線尸上，與拋物線的準線/交于不同的兩點

M、N,若|/b|2=|/叫?|“2,求圓c的半徑

尤=-"=-1

解：拋物線的準線方程：2

設(shè)圓。其圓心坐標為："。'匕)，

因圓心在拋物線尸上，貝！|：04

,4

244

，—為x+?+y2.2%了+扉=為+*

即：216.0-016,0

2

即：，一，+/_23V=。

x=-K=-l

對于在準線/上的M、N兩點，其2,

2

%2

1H----Hy—=0

代入上式得：2力」

,2

2y()

/-2vnj+-y-+l=0

即：02

方程的兩個解就是"、N的縱坐標.

16

）0

由韋達定理得：9+5=2%，％^^=飛"+1②

\AM\=y\AN\^yN.

±Mv±99

代入叫2=|/刈叫得「/為=4

2

也+1=4W=6

將結(jié)果代入②式得：2，即：々.

4

r2_i+y2_36+6_9+6_33

將結(jié)果代入①式得：C1601644

V33

y------

故：圓。的半徑為：C2

15、如圖，拋物線4：”=4歹，拋物線與小=-2加（p>0）,點力）在

拋物線々上，過M作4的兩條切線M4和MB,當(dāng)%=1-8時，切線

k=-L

協(xié)的斜率為2.

⑴求：48所在的直線方程；

⑵當(dāng)點M在拋物線々上運動時，求48中點的軌跡方程.

解：⑴先求/點的坐標：

拋物線=勺的導(dǎo)函數(shù)為：4/=2x,即：聲-5

X

y'

拋物線在2點的斜率.4A2就是切線帖的斜率為2,

41，（-1,1）

故：X廠T,yA-4-4,即：/

再求所在的直線方程：

M（b力）點與45所在的直線是關(guān)于勺的一對極點和極線，

故：所在的直線方程為：V=2（-V+J；O）

XQ

即：片三、7。①

17

求”(",力)的坐標：

1_^0_

因為方程①過z點，故：4—=2%；

廠工12-20+13-272

當(dāng)為;1一行時「。二一萬一『—一「二一

確定48所在的直線方程：

1-V2,3-201-V23-272

將屈(％,力)代入①式得：片2x廠=2%+4

這就是所在的直線方程.

⑵設(shè)48的中點為陽為//，貝!|：

P

將①代入拋物線1方程得：

2%°

x=4y=4（彳》—%）=2%》—4%2xx+4y=0

/9即：UU

由韋達定理得：

1/、1C

（A＞）二一八

%N"——2、XA+%Br72.2%0—X0

22

x0xoXO323?

岳=一力=3+彳=z%=

或者：這就是中點的軌跡方程.

16、已知拋物線尸〃=8x,焦弦48被尸分為四、尸用兩段，求:

IMIM

F(R0)

解：拋物線的焦點2',即：/(2,0),2=4,。=1

以焦點為原點建極坐標，則拋物線的極坐標方程為:

ep4

P=

1-ecos。1-cos0

設(shè)：A（pva\貝！I：B（P2，a+兀）

18

111—cosa1+cosa1

----1----T=-------1-------——

故：E\FB\442

17、如圖，在正方形中，0為坐標原點，點4的坐標為點°的坐標為

(°」°),分別將線段。幺和等分成十等分，分點分別記為2，’9

和%%，…，連接"，過々作軸的垂線與叫交于點

P.(ze2V*,l<z<9)

I■

P

⑴求：點，的軌跡方程;

P

⑵求：過點i的切線方程。

⑴因為40°'",所以O(shè)'/：的直線方程為：即：

解:

A

，所在的的垂線方程為：x=i

,22

那么過々作軸的垂線與0%交于點故：Xp\yP10

V----P

貝!J：10,這就是點i的軌跡方程?

PP.(iJ

⑵，點的坐標為：110

y+yxxx

------L--1—y--LX-y.

則該點的切線方程為：210,即：5】

19

H——=1

18、已知，雙曲線,45,過右焦點廠的直線交〃于45兩點，以

以同為直徑的圓。與H的準線還有另外兩個交點M、N,與原點。構(gòu)成的三

角形，求：的最小值.