山東省德州市臨邑縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山東省德州市臨邑縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動

的民間藝術(shù).我們學(xué)習(xí)的文言文《木蘭辭》中就有“對鏡貼花黃’’的詩句，這個花黃就是

剪紙.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

C.?

D.

2.下列方程中，屬于一元二次方程的有（）個.

8

①〃/+&1+0=0;@（x+2）2-x2=4；（3）X2--=7；④3/一4%+6=0.

A.1B.2C.3D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，4（。+兒-2）關(guān)于原點對稱的點H（4,a-b）,則b的值為（）

A.a=-l,b=-3B.a=1,b=3

C,a=0,b=2D.a=2,b=0

4.如圖隨機閉合開關(guān)K2>七中的兩個，能讓燈泡4、右至少一盞發(fā)光的概率為（）

試卷第1頁，共8頁

5.如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖

為（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸?x>0）與y=-x+2的圖象交于點尸（機,〃），則代數(shù)式

中的值為（）

mn

A.1B.2C.3D.4

7.已知y=6x-c與拋物線y=ax2+6x+c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.臨邑縣某中學(xué)教師在研究教材時，改編了一首蘇軾詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：大江

東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物.而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù).十位恰小個位三，個

位平方與壽符.哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜.假設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字是

試卷第2頁，共8頁

X,則下列說法正確的是（）

A.列方程為f=10（x+3）+xB.列方程為x?-10x+30=0

C.周瑜去世時47歲D.列方程為-=10(x-3)+x

9.如圖，PA、PB、分別與。。相切于點A、B、D點、,若圓。的半徑為6,OP=\0,

C.16D.20

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸5分別與孤衣所在圓相切于點B.若

該圓半徑是9cm,ZP=40°,則彳贏的長是（）

7

C.IncmD.一4cm

11.2023年11月，臨邑縣迎來了較大程度的降雪，某數(shù)學(xué)興趣小組在實驗過程中發(fā)現(xiàn)

每片雪花都有不同的形狀.如圖，將具有“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形/88￡尸）

的圖形，放在平面直角坐標(biāo)系中，若與x軸垂直，頂點力的坐標(biāo)為（2,-3）,則頂點C

A.(2-273,3)B.(0,1+2百)C.(2-73,3)

D.(2-26,2+揚

試卷第3頁，共8頁

12.如圖，拋物線y=*+bx+c（4和）與x軸交于點力（5,0）,與y軸交于點C,其

對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc>0；②b+3〃V0；③當(dāng)x>0時，y

隨工的增大而增大；④若一次函數(shù)（際0）的圖象經(jīng)過點兒則點E（匕b）在

第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CMJ_4W,則〃=逅.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

ni—2

13.反比例函數(shù)y=",當(dāng)〃?時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而

X

減小.

14.已知：（m-l）/+"+6x-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則“7=.

15.如圖，正八邊形48COE尸G”的邊長為4,以頂點4為圓心，48的長為半徑畫圓,

則陰影部分的面積為（結(jié)果保留萬）.

16.燕尾夾是我們平時學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2

是在打開狀態(tài)時的示意圖，圖3是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）,則

從打開到閉合，8。之間的距離增加了mm.

A28E35B

20

C28尸35D

圖1圖2

試卷第4頁，共8頁

17.2023年10月26日11時14分，長征二號廠遙十七運載火箭托舉著神舟十七號載人飛

船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，送3名航天員奔赴“天宮”.30戰(zhàn)30捷一氣呵成，中

國載人航天工程，再立新功.如圖，神舟十七號載人飛船從地面O處成功發(fā)射，當(dāng)飛船

到達點A時，地面。處的雷達站測得4000米，仰角為30。，3秒后，飛船直線上

升到達點8處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45。，點。，C,。在同一直

線上，己知C,。兩處相距460米，則飛船從A到8處的平均速度為米/秒.(結(jié)

果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：73=1.732,72=1.414)

18.如圖，點/的坐標(biāo)是(-2,0),點8的坐標(biāo)是(O,6),C為08的中點，將“8C繞點

8逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到A/'B'C'.若反比例函數(shù)y=4的圖像恰好經(jīng)過48的中點。，

貝必=_______

三、解答題

19.(1)先化簡，再求值：fl--[1十與二)，從-2,夜，2中選取一個合適的數(shù)作

為X的值代入求值；

(2)解一元二次方程：(x-2)2=x+2.

20.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，優(yōu)

化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為

契機，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平

試卷第5頁，共8頁

均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長：(單位：分鐘)人數(shù)所占百分比

A0<z<24X

B2</<420

C4<^<636%

Dr>616%

(2)該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為8的學(xué)生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活

動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點及平面

直角坐標(biāo)系X。)，.

(1)將直接寫出』8c關(guān)于x軸對稱的△44G各點的坐標(biāo)：A/_,Bi_,C/_；

試卷第6頁，共8頁

(2)以點0為位似中心，位似比為2：1,在第四象限將“5C放大為原來的2倍得到

,請作出△.易。2；

(3)在(2)的條件下，若“8C上的點P(xj)位似的對應(yīng)點為點2,則點6的坐標(biāo)為一

22.如圖，點4B,C是半徑為3的。。上三個點，Z8為直徑，N8/C的平分線交圓

于點。，過點。作ZC的垂線交/C的延長線于點E,延長皮＞交Z8的延長線于點尸.

(1)判斷直線EF與。。的位置關(guān)系，并證明；

(2)若。尸=4.求tanNE4)的值.

23.2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象

征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個領(lǐng)域，

也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.現(xiàn)某商店推出銷售吉祥物活動，已知吉祥物

每件的進貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該吉祥物的銷售單價為40元時，^天可銷

售300件；當(dāng)銷售單價每增加2元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.(銷售利潤=銷售總

額-進貨成本)

(1)若“龍辰辰”吉祥物的銷售單價為46元，則當(dāng)天銷售量為一件；

(2)該吉祥物的當(dāng)天利潤有可能達到6200元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能,

請說明理由.

24.【探索發(fā)現(xiàn)】某興趣小組在一次數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)有一組對角互余的四邊形具有特殊

的性質(zhì)，通過翻閱資料得知這樣的特殊四邊形稱為對余四邊形，即有一組對角互余的四

邊形稱為對余四邊形.

(1)【猜想驗證】若四邊形”88是對余四邊形，則//與/C的度數(shù)之和為多少，并進

行證明；

(2)【拓展應(yīng)用】如圖，在對余四邊形/BCD中，4B=BC,48c=60。，探究線段，

試卷第7頁，共8頁

CO和8。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由.

25.如圖1,已知拋物線yn-Y+bx+c經(jīng)過點4（1，0）,8（-5,0）兩點，且與y軸交于點

C.

⑴求6,c的值.

（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點尸，使得APBC的面積最大？求出點P的坐標(biāo)

及APBC的面積最大值.若不存在，請說明理由.

（3）如圖2,點E為線段8C上一個動點（不與8,C重合），經(jīng)過8、E、。三點的圓與

過點8且垂直于8c的直線交于點尸，當(dāng)AOM面積取得最小值時，求點E坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義依此判斷即可.

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果

直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”，“把一個圖形繞著某一個點

旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，掌握軸對稱圖形

和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷，即可解答.

【詳解】解：①0?+版+。=0(“30)是一元二次方程，故①不正確；

②(x+2)2-V=4整理得：4x=0,是一元一次方程，故②不正確；

Q

③/-2=7是分式方程，不是一元二次方程，故③不正確；

x

④3--4x+6=0是一元二次方程，故④正確；

所以，上列屬于一元二次方程的只有1個，

故選：A.

3.A

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)求出a,6的值即可.

【詳解】解：???點/(a+A-2)關(guān)于原點對稱的點為0(4,a-b),

/.a4-6=-4,a-b=2,

/.a=-1,b=-3,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時,

它們的坐標(biāo)符號相反.

4.D

答案第1頁，共19頁

【分析】依據(jù)題意先用列舉法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的

概率.

【詳解】解：由題意可得：

開關(guān)

K1K2KIK3K水3

結(jié)果L2亮LL2均亮LL2均不亮

共有3種等可能結(jié)果，其中能讓燈泡乙、乙至少一盞發(fā)光的有2種,

9

，隨機閉合開關(guān)K。K3中的兩個，能讓燈泡乙、右至少一盞發(fā)光的概率為：，

故選：D：

【點睛】此題考查的是列舉法求概率.注意不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.A

【分析】根據(jù)俯視圖的定義，即可進行解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：從該幾何體正上方看，棱NE的投影為點E,棱48的投影為

線段BE,棱4。的投影為線段E。，棱/C的投影為正方形3C0E的對角線，

故選：A

【點睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖的定義：從物體正上方看到

的圖形是俯視圖.

6.B

【分析】本題考查函數(shù)圖像的交點以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知代數(shù)式的值將所求代數(shù)式恒等

答案第2頁，共19頁

變形成相應(yīng)形式是解決問題的關(guān)鍵.把點尸(見〃)分別代入y=：(x>o)與y=-x+2中，可

得加〃=1,m+〃=2,再將所求的代數(shù)式變形即可求解.

【詳解】解：把點「("?,〃)分別代入y=?x>0)與y=-x+2中，

得〃=Ln--tn+2，

m

即mn=1,〃2+〃=2,

.nmn2+m2(>n+H)2-2mn22-2x1

??—l----=----------=-------------------=-----------=2，

tnnmnmn1

故選：B.

7.C

【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口、對稱軸與y軸的關(guān)系以及與y軸的

交點即可得出a、b、c的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行

對比即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、?.?二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸與負(fù)半軸，

，a>0,b<0,c<0,

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，A錯誤；

B、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，交原點，

?*.a<0,b>0,c=0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三象限，B錯誤；

C、：二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，交y軸與負(fù)半軸，

?*.a>0,b>0,c<0,

二一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，C正確；

D、；二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，交y軸正半軸，

.".a<0,b>0>c>0,

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，D錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b、c的正負(fù)

確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)題意“而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù).十位恰小個位三，個位平方與壽符”

答案第3頁，共19頁

列出式子，然后求解即可.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程.

【詳解】假設(shè)周瑜去世時年齡的個位數(shù)字是X,則十位數(shù)字是(X-3),

根據(jù)題意得：x2=10(x-3)+x,

整理得:x2-llx+30=0,

解得：X]=5,々=6,

當(dāng)x=5時，10(x-3)+x=10x(5-3)+5=25<30,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=6時，10(x-3)+x=10x(6-3)+6=36>30,符合題意，

二周瑜去世時36歲.

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了切線長定理，根據(jù)題意得出C/=C￡>,ED=EB,PA=PB,OALPA,

進而得出APCE周長=2尸4,連接O/,勾股定理求得PN,即可求解.

【詳解】解：連接。I,

???PA.PB、CE分別與。。相切于點A、8、。點，

CA=CD,ED=EB,PA=PB,OAVPA,

.NPCE周長=PE+PC+EC=PE+PC+E8+C/=P5+P/=2PZ,

在RSP/O中，PA2=PO2-OA2,

PA=>/102-62=8,

??.△PCE周長=2尸N=16.

【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NPZO=NP8O=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得//O8的

角度，進而可得石店所對的圓心角，根據(jù)弧長公式進行計算即可求解.

【詳解】解：如圖，

答案第4頁，共19頁

p

voy

M

圖2

PA,尸8分別與孤病所在圓相切于點4B.

NPAO=NPBO=90。,

???ZP=40°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=l40°,

:該圓半徑是9cm,

-7777,360—140

AMB=-------萬x9=11萬cm,

180

故選：A.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、正多邊形與圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等

知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

設(shè)正六邊形N8COEF的中心為點“，連接4/1、HB、HC,作于點G,由

HA=HB=HC,ZAHB=NBHC=60。,證明和△8HC都是等邊三角形，則

AB=HB=CB=HC=4,NCHB=ZABH=60°,所以而與x軸垂直，所以

8G||x軸，由/（2,-3）,求得8（2,1）,因為CG=〃G=2,所以BG="B2-CG2=2不，

即要求得C（2-2萬,3）,于是得到問題的答案.

【詳解】解：設(shè)正六邊形/8CDE尸的中心為點“，連接加、HB、HC,作8G_LHC于點G,

答案第5頁，共19頁

HA=HB=HC,ZAHB=NBHC=-x360°=60°,

6

和△2/ZC都是等邊三角形，

,/正六邊形ABCDEF的邊長為4,

:.AB=HB=CB=HC=4,Z.CHB=/LABH=60°,

HC\\AB,

?.T8與x軸垂直，

8G||x軸，

???4(2,-3),

=2,%=—3+4=1,

二8(2,1),

NBGC=90°,CB=4,CG=HG=-HC=2,

2

BG=VC52-CG2=S-2?=26，

xa=2-2y/i,yG=\,

xc=2-2拒,yc=1+2=3,

.?.(7(2-263),

故選：A.

12.D

【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對稱軸公式，可得/>=-4〃,

可得結(jié)論；③錯誤，應(yīng)該是x>2時，夕隨x的增大而增大；④正確，判斷出4>0,可得結(jié)

論；⑤正確，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)=aCx-2)2-9a,可得〃(2,-

答案第6頁，共19頁

9a),C(0,-5a),過點/作軸于點〃，設(shè)對稱軸交x軸于點K.利用相似三角形

的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出°即可.

【詳解】解：?.?拋物線開口向上，

a>0,

對稱軸是直線x=2,

b=-4〃V0

??,拋物線交y軸的負(fù)半軸，

Ac<0,

；?abc>0,故①正確,

?"=-4a,。>0,

.\b+3a=-a<0,故②正確，

觀察圖象可知，當(dāng)0V讓2時，y隨工的增大而減小，故③錯誤，

一次函數(shù)^=履+方(原0)的圖象經(jīng)過點力，

?；b<0,

:?k>0,此時E(匕b)在第四象限,故④正確.

???拋物線經(jīng)過(-1,0),(5,0),

???可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)2-9a,

：.M(2,-9〃)，C(0,-5〃)，

過點M作軸于點從設(shè)對稱軸交R軸于點K.

9：AM-LCM,

：.ZAMC=/KMH=90。,

:?/CMH=NKMA,

VZMHC=ZMKA=90°,

：.4MHCs4MKA,

.MH_CH

??加一病’

.2_-4。

??不一亍’

答案第7頁，共19頁

Va>0,

:.a=星,故⑤正確,

6

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利

用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

13.>2/大于2

【分析】本題主要考查的等式反比例函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)知列出關(guān)于m

的不等式加-2>0,通過解不等式即可求得，"的取值范圍.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y="在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小，

X

—2>0,

解得，m>2.

故答案為：>2.

14.-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即得出|〃?+1|=2且加-1聲0,解出“即可.

[〃2—1H0

【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可得：,n,,

[|m+1|=2

解得：，〃=—3.

故答案為：-3.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義.掌握一元二次方程必須滿足的兩個條件：未知數(shù)的

最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.

15.6萬

【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：由題意，Z^=(8~2)，180°=135O,

8

AH=AB=4

答案第8頁，共19頁

。135^-42,

=-----=07T，

360

故答案為：6萬.

【點睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積

s=需，正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為㈡

16.25

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，

證明四邊形瓦38是矩形，求得BD,再證明利用相似三角形的性質(zhì)求得

BD,進而作差即可求解，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】圖2中，：尸，BE=DF,

四邊形EFDB是平行四邊形，

NBEF=90°,

二四邊形是矩形，

/.BD=EF=20（mm）,

圖3中，,/EF//BD,

：.尸s”BD,

.AEEF2820…“

..—=—,即an---------->解得：BD=45,

ABBD28+35BD

BD之間的距離增加了45-20=25（mm）,

故答案為：25.

17.335

【分析】本題考查了30。直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形分別別求得。工,08的長，進而

即可得解.

【詳解】解：由題意得：ZBOC=90°,

在必中，40=4000米，//。。=30°,

AO=YAD=2000（米），

ADO=y/3AO^200043（米）,

VCZ）=460X.

答案第9頁，共19頁

OC=OD-CD=(2000幣-460)米,

在AM80c中，N8CO=45°,

/.BO=OC-tan450=(2000^-460)米，

/.AB=OB—OA=2000百-460-2000=(2000行-2460)米，

飛船從A到B處的平均速度=2()0()6-2460—335(米/秒)，

3

故答案為：335.

18.15

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)等知識點，學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

如圖：作/如’V軸于〃，證明“也A8/"'(AAS),推出。/=8"，OB=A'H,求出點

才(6,4)、。(3,5)坐標(biāo)，最后代入即可解答.

【詳解】解：作/如’V軸于

,：GAOB=DAWB=I)ABA=90°,

AABO+ZA'BH=90°,NABO+ZBAO=90°,

：.QBAO^DA^BH,

BA=BA',

：.^AOB^BHA'(AAS),

：.OA=BH,OB=A'H,

???點A的坐標(biāo)是(-2,0),點B的坐標(biāo)是(0,6),

AOA=2,08=6,

ABH=OA=2,A'H=OB=6,

：.OH=4,

：.4(6,4),

：BD=A'D,

.?.0(3,5),

k

?.?反比例函數(shù)y=￡的圖像經(jīng)過點。，

X

：.k=\5.

答案第10頁，共19頁

故答案為：15.

（1）X-2,72-2

c5+V175-后

【分析】本題考查了解一元二次方程一公式法，分式的化簡求值.

（1）先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到X-2,然后根據(jù)分式有意義的

條件把x=￡代入計算即可；

（2）先把方程化為一般式，再計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

_x+2—3(x+2)(x-2)

x+2x-\

=x—2f

???%+2/0且工-2=0且1。0,

???x可以取亞，

當(dāng)工=應(yīng)時，原式=四-2;

(2)(X-2)2=X+2,

方程化為一般式為/-5x+2=0，

Va=1,b=-5,c=2f

AA=(-5)2-4xlx2=17>0,

.5±V175±V17

??x=----------=----------，

2x12

所以寸三，、2=三.

20.(1)50,8%

答案第11頁，共19頁

(2)200

(3)|

【分析】（1）利用概率計算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級為4的學(xué)生人數(shù)；

（2）利用概率計算公式先求出等級為8的學(xué)生所占的百分比，再求出等級為8的學(xué)生人數(shù);

（3）記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,通過列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰有

一男一女的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【詳解】（1）解：組人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

二總?cè)藬?shù)為8+16%=50人，

Ax=44-50=8%.

（2）解：等級為8的學(xué)生所占的百分比為20+50=40%,

:.等級為8的學(xué)生人數(shù)為500x40%=200人.

（3）解：記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,列出表格如下:

人

弟一人abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種,

，恰好抽到一名男生和一名女生的概率P=2=；.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)(0,1),(2,0),(3,3)；

(2)見解析

⑶(2x,2y)

【分析】本題考查了軸對稱作圖，位似變換作圖及點在坐標(biāo)系的特征，熟練掌握知識點是解

題的關(guān)鍵.

（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)找出點的對應(yīng)點4,4,G，連接可得與G，再

根據(jù)坐標(biāo)軸寫出各點C的坐標(biāo)即可；

答案第12頁，共19頁

（2）把點45C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到對應(yīng)點4,4,a的坐標(biāo)，連接即可；

（3）根據(jù)相似的性質(zhì)，將點尸（x,y）的橫縱坐標(biāo)都乘以2,即可得到對應(yīng)點々的坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖，△4夕￡即為所作，點4的坐標(biāo)為（°，1），點用的坐標(biāo)為（2,0）,G的坐

標(biāo)為（3,3）；

故答案為：（0，1）,（2,0）,（3,3）；

（2）如圖，即為所求；

（3）點P（x,y）位似的對應(yīng)點的坐標(biāo)為點鳥（2x,2y）,

故答案為：（2x,2y）.

22.（1）相切,見解析

（2）tanZ.EAD=—

【分析】（1）先利用等邊對等角和角平分線的定義進行角的轉(zhuǎn)化求出OO〃/E,進一步得到

ODVEF,即可求證.

（2）先求出4尸=8,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出4E和。E,再利用勾股定理求

出最后利用余弦的定義求解.

【詳解】（1）解：如圖，連接O。，

答案第13頁，共19頁

,?OA=OD,

???/LOAD=/ODA,

V4。平分/用IC,

：.DOAD=DDACf

：.ZODA=ZDAC,

???OD//AE,

AEA.EF,

：.0D1EF,

:?EF與0)0相切；

(2)解：???圓的半徑為3,

???OA=OB=OD=3,

VDF=4fODVDF,

???O"=J32+42=5,

:.AF=Sf

???OD//AE,

/.AFODSAFAE，

?OFODDF

..-------------------,

AFAEEF

.AFOD24~AEDF32

?,AE=-----------=—,Er=------------=—,

OF5OD5

3212

:.DE=——4=—,

55

12

一DET1

...tanX.EA.D-———,

AE242

y

【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系——切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，求角的正切函數(shù)，角平分線的定義等知識，解題關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形.

答案第14頁，共19頁

23.(1)270；

(2)不能，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意列出算式即可求解；

(2)假設(shè)該吉祥物的當(dāng)天利潤能達到6200元，設(shè)銷售單價增加x元，由題意可得一元二次

方程(40+x-30乂300-5》)=6200,由A<0得到方程沒有實數(shù)根，即可判斷當(dāng)天利潤不能達

到6200元；

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意，找到等量關(guān)

系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：(1)根據(jù)題意得，當(dāng)天銷售量為：

=300-10x9,

2

=300-30,

=270(件)，

.?.若“龍辰辰”吉祥物的銷售單價為46元，則當(dāng)天銷售量為270件，

故答案為：270；

(2)解：該吉祥物的當(dāng)天利潤不能達到6200元，理由如下：

假設(shè)該吉祥物的當(dāng)天利潤能達到6200元，設(shè)銷售單價增加x元，則每件的銷售利潤為

Y

(40+X-30)元，每天可銷售300-10x5=(300-5x)件，

根據(jù)題意得：(40+x-30)(300-5x)=6200,

整理得：x2-50x+640=0,

VA=(-50)2-4xlx640=-60<0,

二原方程沒有實數(shù)根，

...假設(shè)不成立，即該吉祥物的當(dāng)天利潤不能達到6200元.

24.(1)90?；?70。，理由見解析

⑵“O+C。？=瓦咒理由見解析

【分析】(1)由對余四邊形的定義解答即可;

答案第15頁，共19頁

(2)將ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得至IJABAF,連接FD,即得出NFBD=60°,BF=BD,

AF=CD,NBDC=NBFA,可證△8FD是等邊三角形，即8尸=8。=。尸.再根據(jù)對余四

邊形的定義可求出乙4DC=30。，即乙〃)8+N8OC=30。，即得出N8E4+4O8=30。.結(jié)合

三角形內(nèi)角和定理可求出//斤。+4。尸=90。，即NE1D=9()。，最后結(jié)合勾股定理即得出結(jié)

論.

【詳解】(1)解：與/C的度數(shù)之和為90?；?70。，

證明：?.?四邊形/BC。是對余四邊形，

二4+NC=90?；?+NC=360。-90°=270。；

(2)解：線段Z。，C。和8。之間數(shù)量關(guān)系為：AD2+CD2^BD2,

理由：

?對余四邊形/8C。中，ZABC=60°,

ZADC=30°.

VAB=BC,

...將△5。繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△A4F,連接ED,如圖3,

二ZFBD=60°,

:.BF=BD,AF=CD,ZBDC=ZBFA,

△8尸。是等邊三角形，

BF=BD=DF.

ZADC=30°,

N4DB+NBDC=3Q°,

：.NBF4+ZADB=30。.

'：ZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=180°,

答案第16頁，共19頁

，60°+30°+ZAFD+ZADF=180°,

ZAFD+ZADF^90°,

：./.FAD=90°,

AD2+AF2=DF2>

...AD2+CD2=BD2.

【點睛】本題考查勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理,

對余四邊形的定義.正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

25.⑴人=7,c=5

(2)存在，點尸坐標(biāo)為J*苧］,APBC的面積最大值是1學(xué)25

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