2024屆云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試

題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某廠接到加工720件衣服的訂單,預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做

X件，則X應滿足的方程為（）

720720匚720「720

A.-------------------5B.——+5=--------

48+x484848+x

720720仁720720「

C.-----=5

48x'4848+x

2.向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能

、OB的中點，點P為OA上

一動點,當PC+PD最小時，點P的坐標為（)

A.(-4,0)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-3,0)

4.在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.次B.J—10C.7a2+1D.Ya

5.某中學隨機調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示:

時間/小時5678

人數(shù)10102010

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）

A.6.2小時B.6.5小時C.6.6小時D.7小時

6.如圖，口A5CZ＞的對角線AC、3。相交于點O,△A03是等邊三角形，0EL3。交8C于點E,CD=1,則CE的

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,點D、E在BC上，連接AD、AE,如果只添加一個條件使NDAB=NEAC,則添

加的條件不能為（）

C.DA=DED.BE=CD

8.一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示.為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放

置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進，且表示y與x

的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）

D.DfA

9.下列函數(shù)中為正比例函數(shù)的是（）

3x

A.y-3x2B.y=-cy=-D.y=6x+l

10.如圖，AABC頂點C的坐標是(1,-3),過點C作AB邊上的高線CD,則垂足D點坐標為()

A.(1,0)B.(0,1)

C.(-3,0)D.(0,-3)

二、填空題(每小題3分，共24分)

y=ax+b

11.如圖，已知一次函數(shù)＞="+〃和￥=丘的圖象相交于點P,則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組；八的解

kx-y=(J

是.

12.設函數(shù)y=工與y=x-l的圖象的交點坐標為(a,b),則?的值為___________

xab

13.如圖，ABC。中，AB=AC,AB±AC,AB=2,則應＞=.

14.列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃,最低氣溫是25C,則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是

15.一組數(shù)據(jù)：-1,-2,0,1,2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

16.寫出一個經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù).

17.平面直角坐標系內(nèi)點P(-2,0),與點Q(0,3)之間的距離是.

18.如圖，已知正方形ABC。，點E在A8上，點廠在的延長線上，將正方形A5C。沿直線E尸翻折，使點8剛

好落在AO邊上的點G處，連接G廠交CZ＞于點H,連接5H,若AG=4,DH=6,則.

GD

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A8兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到3地后立即返回，下

圖是它們離各自出發(fā)地的距離V（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離，（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

9

（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了一小時，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間X（小時）

2

之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間.

20.（6分）已知x=2-0,y=2+0,求下列代數(shù)式的值

（1）x2+2xy+y2；

(2)---I-----

%y

21.（6分）如圖，在RtAABC中，ZA=90°,ZB=30°,E分另U是A3、的中點，若DE=3,求BC的長.

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=2BC,點E為45的中點，連接CE并延長與ZM的延長線相交于

點/，連接OE.

B'A

CO

(1)求證：^AEF=ABEC；

(2)求證：OE是NC"的平分線.

23.(8分)已知%,天是方程f-2%+4=0的兩個實數(shù)根，且％+2%=3+6.

(1)求q的值；

(2)求X；—3龍:—2X2+3的值.

24.(8分)如圖，已知四邊形ABC。為正方形，點E為對角線AC上的一動點，連接OE,過點E作EFLDE,

交BC于煎F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形。EFG是正方形；

(2)判斷CE,CG與A5之間的數(shù)量關系，并給出證明.

25.(10分)中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的

發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班

分別選5名同學參加“國防知識”比賽，

其預賽成績?nèi)鐖D所示：

(1)根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班8.58.5—

乙班8.5—10

(2)分別求甲乙兩班的方差，并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好.

分數(shù)

26.（10分）如圖，四邊形ABC。是正方形，E是邊所在直線上的點，ZAEF=90°,且所交正方形外角/OCG

的平分線b于點尸.

圖①

(1)當點E在線段中點時（如圖①），易證AE=EF,不需證明;

(2)當點E在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出你的

猜想，并選擇圖②或圖③的一種結論給予證明.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關鍵語“提前5天”找到

等量關系，然后列出方程.

【題目詳解】

720

因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：——,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用

48+x

原有完成時間72受0，減去提前完成時間；7—20,可以列出方程：—7207—20=5

4848+x4848+x

故選：D.

【題目點撥】

這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程.

2、D

【解題分析】

注水需要60+10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4

分鐘，排除C.

故選D.

3、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//X

軸，根據(jù)對稱的性質找出點D，的坐標，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD，的中點，由此即可得出點P的

坐標.

【題目詳解】

解：連接CD,作點D關于x軸的對稱點D，，連接CD，交x軸于點P,此時PC+PD值最小，如圖所示

當x=0時,y=6,B點坐標為(0,6),

?.,點C、D分別為線段AB、OB的中點，

...點C(-4,3),點D(0,3),CD〃x軸,

?.?點D，和點D關于x軸對稱，

...點D，的坐標為(0,-3),點O為線段DD，的中點.

XVOP//CD,

.?.0P為△??口的中位線，點P為線段CD，的中點，

.?.點P的坐標為(—2,0),

故選：c.

【題目點撥】

本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，三角形中位線定理.能根據(jù)軸對稱的性質定理找

出PC+PD值最小時點P的位置是解題的關鍵.

4、C

【解題分析】

試題解析：：A、是三次根式；故本選項錯誤；

B、被開方數(shù)-10V0,不是二次根式；故本選項錯誤；

C、被開方數(shù)a2+lK),符合二次根式的定義；故本選項正確；

D、被開方數(shù)a<0時，不是二次根式；故本選項錯誤；

故選C.

點睛：式子&(a>0)叫做二次根式，特別注意*0,a是一個非負數(shù).

5、C

【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可.

【題目詳解】

解：(5X10+6X10+7X20+8X10)4-50

=(50+60+140+80)+50

=330+50

=6.6(小時).

故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.6小時.

故選C.

【題目點撥】

本題考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式.

6、D

【解題分析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT4BOE中，易知BE=2EO,只要證明EO=EC即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=OC,BO^OD,

?.?△450是等邊三角形,

，A0=50=AB,

：.AO=OC=BO=OD,

:.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形.

：.OB=OC,NA5C=90°,

?.?△450是等邊三角形，

.?.NA5O=60°,

：.ZOBC=ZOCB=30°,ZBOC=120°,

'：BO±OE,

：.ZBOE=90°,ZEOC=3Q°,

NEOC=NECO,

：.EO=EC,

:.BE=2EO=2CE,

'：CD=1,

：.BC=也CD=V3，

：.EC^-BC=—,

33

本題考查平行四邊形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是直角三角形

30度角的性質的應用，屬于中考?？碱}型.

7、C

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解:A、添加BD=CE,可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等,再根據(jù)全等三角形對應角相等得到NDAB=NEAC,

故本選項錯誤；

B、添加AD=AE,根據(jù)等邊對等角可得NADE=NAED,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

求出NDAB=NEAC,故本選項錯誤；

C、添力口DA=DE無法求出NDAB=NEAC,故本選項正確；

D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△人8￡和4ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到NDAB=NEAC,

故本選項錯誤.

故選C.

8、A

【解題分析】

觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結合圖1得：尋寶者

的行進路線可能為A-B,故選A.

點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義廠區(qū)（4#0）進行判斷即可.

【題目詳解】

解：A項是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項錯誤；

B項，是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項錯誤；

X1

C項，y=—=—X是正比例函數(shù)，本選項正確；

33

D項，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了正比例函數(shù)的概念，熟知正比例函數(shù)的定義是判斷的關鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD〃y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點的橫坐標相同解答.

【題目詳解】

如圖，

；CD_Lx軸，

，CD〃y軸，

:點C的坐標是（1,-3）,

???點D的橫坐標為1,

?.?點D在x軸上，

.?.點D的縱坐標為0,

.?.點D的坐標為（1,0）.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形性質，比較簡單，作出圖形更形象直觀.

二、填空題（每小題3分，共24分）

龍=—4

11、〈

b=-2

【解題分析】

直接利用已知圖形結合一次函數(shù)與二元一次方程組的關系得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：

y=_|_bx=-4

根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組｛—的解是：｛尸"

—4

故答案為：｛尸V

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵.

12、-1

【解題分析】

把點的坐標代入兩函數(shù)得出ab=l,b-a=-l,把工-工化成2二代入求出即可，

abab

【題目詳解】

解：?.?函數(shù)、=工與y=x-l的圖象的交點坐標為（a,b）,

X

/.ab=l,b-a=-l,

11b-a-11

:.--------=-------=——=-1,

abab1

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖像上點的意義是解題的關鍵.

13、275

【解題分析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=1AC=1,BD=2BO,根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而可求出BD的長.

2

【題目詳解】

解：..FABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB=AC=2,

1

,\AO=CO=-AC=1,BD=2BO.

2

VAB±AC,

BO=y/AB2+AO2=&+F=6

/.BD=2BO=26,

故答案為：2石.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.

14、25<t<l.

【解題分析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答.

【題目詳解】

解：由題意得，當天的氣溫t(℃)的變化范圍是25Wt4,

故答案為：25WWL

【題目點撥】

本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“〉”或號表示大小關系的式子，叫做不等式，

15、2

【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-1-2+0+1+2)+5=0,

則這組數(shù)據(jù)的方差為：0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1—0)2+(2—Op]=2.

【題目點撥】

本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為亍，則方差

222

-X)+(x2-)+...+(x?-X)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

16、y=-2x…(答案不唯一)

【解題分析】

解：答案不唯一，只要兀＜0即可.如：y=-2x....故答案為y=-2x...(答案不唯一).

17、V13

【解題分析】

依題意得OP=2,OQ=3,在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=J^V=V13.

【題目詳解】

解：在直角坐標系中設原點為O,三角形OPQ為直角三角形，則OP=2,OQ=3,

?,-PQ=V22+32=713-

故答案填：V13.

18、675

【解題分析】

通過證明△AEGs/\OGH,可得生=其旦=±=2,可設AE=2a,GZ)=3a,可求GE的長，由A3=A。，列出方

GDDH63

程可求”的值，由勾股定理可求5"的長.

【題目詳解】

解：?.?將正方形A3C。沿直線EF翻折，使點8剛好落在AO邊上的點G處，

：.AB=AD=BC=CD,EG=BE,ZABC=ZEGH=90°

VZAGE+ZDGH=9Q°,NAGE+NAEG=90°

/.ZAEG=ZDGH,且NA=NZ>=90°

:AAEGsADGH

.AE=AG=4=2

,?GDDH63

二設AE=2a,GD=3>a,

GE=JAG2+442=J16+4。2

'：AB^AD

2a+，16+4/=4+3a

3

：.AB=AD=BC=CD=12,

:.CH=CD-077=12-6=6

：?BH=7BC2+CH2=6亞

故答案為：

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，利用參數(shù)列出方程是本題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).

試題分析：（1）當XW3時甲的函數(shù)圖像過點（0,0）和（3,300）,此時函數(shù)為：y=100x,當x=3時甲到達B地，當

272727

3<xV—時過點（3,300）和點（一,0）,設此時函數(shù)為y=ax+匕，則可得到方程組：3OO=3a+b,—a+b=0,

4'44

2727

解得a=-803=540,3<x<一時函數(shù)為：y=—80x+540,當x〉,，y=o.

44

9

（2）由圖知乙的函數(shù)圖像過點（0,0）,設它的函數(shù)圖像為：y="mx,”?.?當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了,

99

小時，.?.一根=-80—+540,解得：m=40,.?.乙車離出發(fā)地的距離V(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關

22

系式為：y=40x.

(3)當它們在行駛的過程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過程中相遇一次(XW3)和甲從B返回A的過程中相

7715279

遇一次(3<x<——),.,.當時，有100x+40x=300,x=—；當3<x<——，有—80x+540=40x,x=—,

4742

15Q

???它們在行駛的過程中相遇的時間為：x=—^x=".

72

考點：一次函數(shù)的應用.

20、(1)11；(2)1.

【解題分析】

(1)將原式變形為(x+y>的形式，再將x,y的值代入進行計算即可得解；

(2)將原式變形為匕土三=區(qū)立二紅，再將x,y的值代入進行計算即可得解.

xyxy

【題目詳解】

(1)原式=(x+y)*2

=(2-72+2+V2)2

=42

=11;

22

⑵原式

孫

(x+y)2-2xy

xy

_(2-血+2+揚2_2(2-揚(2+6

一(2-72)(2+72)

_16-4

2

=1.

【題目點撥】

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的

乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾.

21、12.

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得AC=2DE=6,再根據(jù)30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長即可.

【題目詳解】

VD,E是A3、3C的中點，DE=3

/.AC=2DE=6

VZA=90°,ZB=30°

.*.BC=2AC=12.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形中位線定理以及30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟練掌握定理是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析;

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質及全等三角形的判定定理即可證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質及等腰三角形三線合一即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.BC//AD,

：.ZAFE=ZBCE.

又；E為AB中點，

:.AE=BE.

在AAEN和A3EC中，

NAFE=NBCE,

<ZAEF=ZBEC,

AE=BE.

：.AAEF=NBEC(AAS).

(2)由(1)知，AAEF=ABEC

：.AF=BC.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形

ABC=AD,AB=CD.

AB=2BC.

又:.DF=AD+AF=AD+BC=2BC=DC.

即DE=DC.

二ADCN是等腰三角形

,:CE=FE.

，OE是CE邊上的中線.

由等腰三角形三線合一性質，得

OE是NCDE的平分線.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等腰三角形三線合一.

23、(1)q=—2；(2)-1-2月

【解題分析】

玉+尤2=2玉=1_6

(1)利用根與系數(shù)的關系得到X1+X2=2,xiX2=q,則通過解方程組《可得然后計算

玉+2%—3+y/3

2=1+

q的值;

(2)先利用一元二次方程根的定義得到XF=2XI+2,則xp=6xi+4,所以X『?3XI2-2X2+3化為?2x2+l,然后把乂2=1+6代

入計算即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意得X1+X2=2,xiX2=q,

玉+工2=2%=1-y/3

可得

再+2%2=3+A/3=1+6

所以，q=X、?x2=(1——3=—2.

(2)Txi是方程X2-2X-2=0的實數(shù)根，,???以-2^-2=0,即X；—2再=2,

%；-3%；-2%2+3

二(%:-)-%；-2x?+3

=%(%；-2%])-%；-2%2+3

—2%1—無；—2X[+3

=-2+3—2X2

=1-2(1+73)

=—1-26

【題目點撥】

be

本題考查根與系數(shù)的關系：若Xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a/0)的兩根時，%,+%=---,xx=—.

-2ar2a

24、(1)詳見解析；(2)CE+CG=4^AB，理由詳見解析.

【解題分析】

作出輔助線，得至!JEN=EM,然后判斷NDEN=NFEM,得到ADEM義ZXFEM,貝!|有DE=EF即可；

根據(jù)四邊形的性質即全等三角形的性質即可證明AADE=ACDG(SAS),即可得在RtAABC中

AC=AE+CE=42AB>則0￡+。6=衣18

【題目詳解】

證明：(1)過E作于M點，過E作ENLCD于N點,如圖所示：

正方形ABCD，,ZBCD=90°,NECN=45°,

:./EMC=NENC=/BCD=96，且NE=NC,

..?四邊形項?V為正方形

四邊形。EFG是矩形,，=E7V,ADEN+ZNEF=ZMEF+Z.NEF=90°

:.ZDEN=ZMEF

又ZDNE=ZFME=90°，

ZDNE=ZFME

在ADEN和AFEM中，＜EN=EM

ADEN=ZFEM

M)EN=AFEM(ASA),ED=EF,

矩形。瓦G為正方形，

(2)矩形。ERG為正方形，.?.OE=JDG,ZEDC+ZCDG^90°

四邊形ABC。是正方形，.?.A￡)=DC,ZADE+ZEDC=90°.

:.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在AADE和ACDG中，,NADE=ZCDG,

DE=DG

:.AADE=ACDG(SAS),.-