第二章 點(diǎn)、直線、平面的投影培訓(xùn)課件

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影2.1投影法的基本知識(shí)2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.1投影法的基本知識(shí)1.中心投影法2.平行投影法正投影斜投影投影法的分類:投影法的概念投影法的概念投射線

投影空間點(diǎn)投影面投影法是人們對(duì)日常生活及自然現(xiàn)象加以抽象引伸而來的

這種用投射線將物體投射在選定的投影面上而得到物體投影的方法，稱為投影法中心投影法投射線都從投射中心出發(fā)的投影法，稱為中心投影法，所得的投影稱為中心投影

中心投影法特性平行投影法——正投影90°投射方向投射線相互平行且與投影面垂直平行投影法——斜投影

90°投射方向投射線相互平行且與投影面傾斜一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)投影面上會(huì)有唯一的一個(gè)投影但點(diǎn)的一個(gè)投影，不能唯一確定其空間位置abBCcA3A2A12.2點(diǎn)的投影

點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影

點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影VXO水平投影面——H

正立投影面——V

投影軸——OX兩投影面體系的建立XOV點(diǎn)A的水平投影——a點(diǎn)A的正面投影——a

aAa

兩投影面體系中點(diǎn)的投影兩面投影圖的畫法投影面展開：H

面向下翻轉(zhuǎn)90度，與V

面重合

投影連線a’a用細(xì)實(shí)線畫出退出xV

aa

⊥OXa

ax=A

a

aax=A

a

兩面投影圖的性質(zhì)

V面與H面相交于投影軸OX(投影面的交線)，將空間劃分為四個(gè)分角：第一分角，第二分角，第三分角和第四分角。本書只講述在第一分角中的幾何形體的投影。點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影3、投影面和投影軸上的點(diǎn)

1、

點(diǎn)的三面投影及規(guī)律

5、重影點(diǎn)4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置2、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)

1、點(diǎn)的三面投影及規(guī)律側(cè)立投影面W投影軸OY(W⊥H)投影軸OZ(V⊥W)側(cè)面投影a”

三投影面體系的展開WW點(diǎn)的三面投影規(guī)律aa

⊥OXa

a

⊥OZaax=a

az例1HW例1：已知點(diǎn)B的正面投影b’及側(cè)面投影b”；

求其水平投影b。HW

1.a

az

=aay

=Aa

=

xA2、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)VXZYWOayaxaza

aa

A2.aax

=a

az

=Aa

=yA

3.a

ax

=a

ay=Aa=zAxyzHW例2例2：已知空間點(diǎn)D的坐標(biāo)(15,10,20),

試作其投影圖和直觀圖。HW

點(diǎn)的兩面投影能惟一確定該點(diǎn)的空間位置X

坐標(biāo)已知——XAY

坐標(biāo)已知——YAZ

坐標(biāo)已知——ZA已知a、a’,則：點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)唯一確定空間點(diǎn)OXb

bc

cCc

ca

bBb

Aaa

a3、

投影面和投影軸上的點(diǎn)

投影圖上的空間方位

上上下下左左右右后后前前

H

面—同時(shí)反映左右、前后方位投影面

W

面—同時(shí)反映上下、前后方位

V

面—同時(shí)反映左右、上下方位OX

軸—反映左、右方位投影軸OZ

軸—反映上、下方位OY

軸—反映前、后方位HW4、

兩點(diǎn)的相對(duì)位置a

a

ab

b

bBAb

abb

a

a

XYYZOXZYOX坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左方Y(jié)坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前方Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上方HW例3

：指出圖中的最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最左點(diǎn)：最右點(diǎn)：最前點(diǎn)：最后點(diǎn)：CBCAACa

a

a985b’b”b例4:已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影。WH例5

：已知點(diǎn)A、點(diǎn)B的兩面投影，求第三面

投影，再以點(diǎn)A為基準(zhǔn)點(diǎn)，標(biāo)出兩點(diǎn)的

相對(duì)位置,并畫出它們的直觀圖。HW5.重影點(diǎn)水平投影重影，由正面投影或側(cè)面投影判斷上下正面投影重影，由水平投影或側(cè)面投影判斷前后側(cè)面投影重影，由正面投影或水平投影判斷左右2.3直線的投影直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置

直線及直線上點(diǎn)的投影特性

兩直線的相對(duì)位置一般直線的實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角

一邊平行于投影面的直角的投影

直線及直線上點(diǎn)的投影特性

一般情況下，直線的投影仍是直線,在特殊情況下，直線的投影可成為一點(diǎn)。直線投影的確定一點(diǎn)一方向確定直線兩點(diǎn)確定直線HW屬于直線的點(diǎn)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上，點(diǎn)分割線段之比投影后保持不變。

例1例2例1

已知線段AB的投影圖，試將AB

分成2:3兩段，求分點(diǎn)C的投影。例2

已知線段AB和點(diǎn)K的投影，

試判斷點(diǎn)K是否屬于AB直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置特殊位置直線一般位置直線垂直于投影面平行于投影面傾斜于投影面直線分類直線對(duì)投影面的相對(duì)位置

特殊位置直線

投影面的平行線平行于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜。正平線（∥V面）水平線（∥H面）側(cè)平線（∥W面）投影面的垂直線垂直于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面平行。正垂線（⊥V面）鉛垂線（⊥H面）側(cè)垂線（⊥W面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜（∠V面、∠H面、∠W面）直線按對(duì)投影面的相對(duì)位置，可以分為三類：1.一般位置直線投影特性：1．三個(gè)投影均小于實(shí)長(zhǎng)

2．三個(gè)投影均傾斜于投影軸

3．三個(gè)投影均不反映a、b、g

角的真實(shí)大小HW2.投影面平行線投影特性：1．a(chǎn)b

=AB2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OY1

3．反映

、

角的真實(shí)大小水平線HW正平線投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．反映a、

角的真實(shí)大小HW側(cè)平線投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OY;a

b

OZ

3．反映a、b

角的真實(shí)大小表3-1HW反映、實(shí)角反映、實(shí)角反映、實(shí)角,＝＝直線的位置直觀圖平行于面（水平線）投影圖特征平行于面（側(cè)平線）平行于面（正平線）＝表3-1HWHHWW3.投影面垂直線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OY1

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB鉛垂線HW正垂線投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABHW側(cè)垂線投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)b

OＹ

;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB表3-2HW直線的位置直觀圖垂直于面（鉛垂線）積聚成一點(diǎn)⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝積聚成一點(diǎn)⊥積聚成一點(diǎn)⊥＝＝投影圖特征垂直于面（側(cè)垂線）垂直于面（正垂線）表3-2HWHWHW判斷從屬于投影面的直線—從屬于V面的直線HW從屬于投影面的直線—從屬于V面的鉛垂線HW從屬于投影軸的直線—從屬于OX

軸(兩個(gè)投影面的交線)的直線HW兩直線的相對(duì)位置1.平行兩直線2.相交兩直線3.交叉兩直線4.交叉兩直線的重影點(diǎn)1.平行兩直線三對(duì)同面投影分別互相平行

AB//CD,則

ab//cda’b’//c’d’a”b”//c”d”例3例3

判斷兩線段DE、FG是否平行。DE、FG共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行。HWWH2.相交兩直線

三對(duì)同面投影都相交，同面投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的三面投影特性

例4例4

判斷直線AB與CD是否相交HW既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性3.交叉兩直線4.交叉兩直線的重影點(diǎn)例5例5

判別兩根管子的可見性CD在上AB在下CD在后AB在前用直角三角形法求直線的實(shí)長(zhǎng)

及其對(duì)投影面的傾角

特殊位置直線在三面投影圖中能直接反映實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角，而一般位置直線的投影圖則不能直接反映其實(shí)長(zhǎng)及傾角。

求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與H面的夾角a實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)直角三角形ABC中：斜邊AB=AB實(shí)長(zhǎng)直角邊BC=b

c

=

Z直角邊AC=ab

Za角:ab與實(shí)長(zhǎng)AB

的夾角

Z

Z

Z直角三角形求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與V面的夾角b實(shí)長(zhǎng)直角三角形ABD中：斜邊AB=AB實(shí)長(zhǎng)直角邊DA=ad

=

Y直角邊BD=a

b

b角:a

b

與實(shí)長(zhǎng)AB的夾角

Y實(shí)長(zhǎng)

Y

Y直角三角形一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角--直角三角形方法直角三角形方法的作圖要領(lǐng):1.以線段一投影(如水平投影)的長(zhǎng)度為直角邊。2.以線段的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面(如水平投影面)的距離差為另一直角邊，該距離差可在線段的另一投影上量得。3.所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長(zhǎng)。4.斜邊與該投影(如水平投影)的夾角為線段與該投影面的角。例6例7

例6

已知線段RS的長(zhǎng)度L，求作rs。

例7

已知直線AB的α=30°，補(bǔ)全其水平投影。0000一邊平行于投影面的直角的投影例8投影面平行線

空間兩直線垂直(相交垂直或交叉垂直)，若兩直線均與某一投影面傾斜，則在該投影面上的投影不是直角。一邊或兩邊平行于某一投影面的直角，在該投影面上的投影仍是直角。

例9例8

已知定點(diǎn)A及正平線CD。試過點(diǎn)A作直線

與已知直線CD垂直相交。例9

求作交叉兩直線AB、CD的公垂線

以及AB、CD之間的距離。ffee題目立體圖EF為公垂線，則EF⊥ABEF∥H面ef⊥cd作圖過程CDABEFefEf即為距離實(shí)長(zhǎng)2.4平面的投影平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置

平面的表示法

平面上的點(diǎn)和直線

用幾何元素表示平面(a)三點(diǎn)表示平面(b)一點(diǎn)一直線(c)兩相交直線(d)兩平行直線(e)平面圖形

平面的跡線表示法平面對(duì)投影面的相對(duì)位置平行于投影面特殊位置平面一般位置平面垂直于投影面傾斜于投影面平面按對(duì)投影面的相對(duì)位置，可以分為三類：

平面分類平面對(duì)投影面的相對(duì)位置特殊位置平面

投影面平行面平行于一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面正平面（∥V面）水平面（∥H面）側(cè)平面（∥W面）投影面垂直面只垂直于一個(gè)投影面正垂面（⊥V面）鉛垂面（⊥H面）側(cè)垂面（⊥W面）一般位置平面

與三個(gè)投影面都傾斜（∠V面、∠H面、∠W面）1.一般位置平面投影特性:(1)三個(gè)投影

均為的類似形

(2)投影圖不反映

、

、

的真實(shí)角度

鉛垂面投影特性：

(1)水平投影積聚為一條直線

(2)正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形

(3)水平投影與OX、OY

的夾角反映b、

角的真實(shí)大小2.投影面的垂直面HW跡線表示鉛垂面跡線表示鉛垂面簡(jiǎn)化表示:僅畫出積聚的投影國(guó)標(biāo)規(guī)定兩端用粗短劃線和細(xì)實(shí)線表示正垂面投影特性：

(1)正面投影積聚為一條線

(2)水平投影和側(cè)面投影為類似形

(3)正面投影與OX、OZ

的夾角反映α、

角的真實(shí)大小HW側(cè)垂面投影特性：

(1)側(cè)面投影積聚為一條線

(2)水平投影和正面投影為類似形

(3)側(cè)面投影與OY、OZ

的夾角反映α、b

角的真實(shí)大小HW垂直于面（鉛垂面）平面的位置直觀圖投影圖跡線表示法垂直于面（側(cè)垂面）垂直于面（正垂面）HHHHHHWWWWWW投影特性：

(1)正面投影

反映實(shí)形

(2)水平投影、側(cè)面投影積聚為一條直線，分別平行于相應(yīng)的OX、OZ

投影軸

yy正平面3.投影面的平行面HW正平面的跡線表示HW水平面投影特性：

(1)水平投影反映平面實(shí)形

(2)正面投影、側(cè)面投影積聚為一條直線且分別平行于相應(yīng)的OX、OY1

投影軸HW側(cè)平面投影特性：

(1)側(cè)面投影反映平面實(shí)形

(2)水平投影、正面投影積聚為一條直線，且分別平行于相應(yīng)的OY、OZ投影軸HW平行于面（水平面）平面的位置直觀圖投影圖跡線表示法平行于面（側(cè)平面）平行