浙江省杭州市2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

浙江省杭州市2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

閱卷人

-------------------、單選題

得分

1.在一2,V3,2中，是無理數(shù)的是（

A.-2B.3C.V3D.2

2.某物體如圖所示，它的主視圖是（）

Q

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年杭州市GDP達(dá)1.88萬億元，數(shù)據(jù)1.88萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.88x1011（元）B.1.88x1012（元）

C.11.8X1011（元）D.0.188xIO%元）

4.在同一副撲克牌中抽取3張“方塊”，4張“梅花”，5張“紅桃”，將這12張牌背面朝上，從中任意抽取1

張，是“方塊”的概率為（）

A-IB'IC.金D.j

5.山茶花是溫州市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種，某興趣小組對30株“金心大紅”的花徑

進(jìn)行測量、記錄，統(tǒng)計(jì)如下表。

株數(shù)（株）79122

花徑（cm）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

6.驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距無（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)

據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（)

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

xV

B0y=c.D

-Too'x-^=400

7.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式｝=：+。力表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表

示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,則;1=（）

A.盧B,千C,烏D./

f-vfvv-ffv

8.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OCLOB,點(diǎn)A,B,C,D,。在同一平面內(nèi)）.已知

AB=a,AD=b,ZBCO=x,貝1點(diǎn)A到0C的距離等于（）

acosx+bcosxC.asinx+bcosx.D.acosx+bsinx

9.如圖，已知BC是。。的直徑，半徑OALBC,點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD與

0A交于點(diǎn)E.設(shè)NAED=a,ZAOD=p,貝！I()

A.3a+p=180°B.2a+p=180°

C.3a-p=90°D.2a-[3=90°

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知a手b,設(shè)函數(shù)y=（%+a）（x+h）的圖像與x軸有M個交點(diǎn)，函數(shù)

y=（ax+l）（bx+1）的圖像與x軸有N個交點(diǎn),則（)

A.知=%—1或"='+1B.M=N-1或M=N+2

C."=可或”=村+1D.M=1\^M=N-1

閱卷人二、填空題

得分

11.因式分解：4-a2=.

12.某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,則這

m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于。

13.如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為lOon,底面圓半徑為4cm,則這個冰淇

淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果保留兀）.

14.已知一次函數(shù)y=久一3與、=kx（k是常數(shù)，k豐4）的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）,則方程組

漓解是-------------

15.如圖，。。分別切/BAC的兩邊AB,AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P在優(yōu)弧EDF上.若NBAC=66。，則

16.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把ABCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)

F處，連接DF.若點(diǎn)E,F,D在同一條直線上，AE=2,則DF=,BE=.

解答題

17?化簡：含一昌一1

圓圓的解答如下:

4x2

l=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x?+2x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案.

X2-4X-2

18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機(jī)抽樣的方法分

別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)

直方圖(每組不含前一個邊界值,含后一個邊界值).已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率;

(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個月的不合格件數(shù)最多？為什么？

19.如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.

(1)已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連結(jié)AP,求證：乙APC=2乙B；

(2)以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,若乙4QC=3乙8,求

ZB的度數(shù).

20.設(shè)函數(shù)yi=勺,函數(shù)y2=k2x+b(ki,ki,b是常數(shù)，k#0,k2#0).

(1)若函數(shù)yi和函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(l,m),點(diǎn)B(3,1),

①求函數(shù)yi,y2的表達(dá)式：

②當(dāng)2Vx<3時，比較yi與y2的大小(直接寫出結(jié)果).

(2)若點(diǎn)C(2,n)在函數(shù)yi的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點(diǎn)D,點(diǎn)

D恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求n的值，

21.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為Si，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的

延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且Si=S2.

（1）求線段CE的長；

（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD,求證：HD=HG.

22.設(shè)二次函數(shù)=2久2+bx+c（b,c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn).

⑴若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,0）,求函數(shù)以的表達(dá)式及其圖像的對稱軸.

（2）若函數(shù)丫1的表達(dá)式可以寫成yi=2（久-/I,—2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值.

（3）設(shè)一次函數(shù)、2=%-血（m是常數(shù)）.若函數(shù)丫1的表達(dá)式還可以寫成丫1=2（久一m）（久一加一2）的

形式，當(dāng)函數(shù)y=為一丫2的圖像經(jīng)過點(diǎn)（而，。）時，求與一小的值.

23.如圖，已知銳角A/BC內(nèi)接于。O,OO1BC于點(diǎn)D,連結(jié)AO.

（1）若乙BAC=60°.

①求證：OD=

②當(dāng)04=1時，求AABC面積的最大值；

（2）點(diǎn)E在線段OA上，OE=OD,連接DE,設(shè)乙4BC=znZOED,乙ACB=n乙OED（m、n是正

數(shù)），^Z.ABC</.ACB,求證：m—7i+2=O

答案解析部分

L【答案】C

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的概念

【解析】【解答】解：???-2,1,2是有理數(shù)，國是無理數(shù)，

故答案為：C.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率兀都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.

2.【答案】A

【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖就是從正面看物體所得到的圖形可知：選項(xiàng)A所表示的圖形符合題

思9

故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖就是從正面看物體所得到的平面圖形，觀察已知幾何體可得答案。

3.【答案】B

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)1.88萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.88XIO"元.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中七間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

4.【答案】A

【知識點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：一共有12種等可能的結(jié)果，從中任意抽取1張，是“方塊”的有3種，

...從中任意抽取1張，是“方塊”的概率為亮=

故答案為：A.

【分析】利用方塊的張數(shù)除以總張數(shù)即得結(jié)論.

5.【答案】C

【知識點(diǎn)】眾數(shù)

【解析】【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為6.7,

故答案為：C.

【分析】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，利用表中數(shù)據(jù)可得出這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)。

6.【答案】A

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知xy=100是恒量，故函數(shù)表達(dá)式是：'=當(dāng)?shù)姆幢壤瘮?shù)。

【分析】由觀察得到xy=100是恒量，故可判定y與x成反比關(guān)系。

7.【答案】C

【知識點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【解答】解：=：+

.1_11

?1-v-f

故答案為：c.

【分析】根據(jù):=:+■"/）可得*:4再利用分式的減法計(jì)算方法求解即可。

8.【答案】D

【知識點(diǎn)】解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：作AGLOC交OC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,如圖，

:四邊形ABCD為矩形，AD=b,

；.NABH=90°,AD=BC=b,

VOBXOC,

AZ0=90°,

XVZHCG+ZGHC=90°,ZAHB+ZBAH=90°,ZGHC=ZAHB,ZBCO=x,

；.NHCG=/BAH=x,

在RtAABH中，

VcosZBAH=cosx=瑞，AB=a,

，AH=盛，

***tanZBAH=tanx=,

.*.BH=atanx,

CH=BC-BH=b-atanx,

在RSCGH中，

*.*sinZHCG=sinx=需,

GH=(b-a-tanx)-sinx=bsinx-atanxsinx,

二?AG二AH+HG=—^―+bsinx-atanxsinx,

cosx

n■2

二，一+bsinx-asm久,

cos%cosx

=bsinx+acosx.

故答案為：D.

【分析】作AGLOC交OC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,由矩形性質(zhì)得NABH=90。，AD=BC=b,根據(jù)等角的

余角相等得NHCG=NBAH=X,在RtAABH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)余弦定義cosx=弟得AH=熹，

/irjcuoA

根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義tanx=器得BH=a-tanx,從而可得CH長，在RSCGH中，根據(jù)銳角三角

函數(shù)正弦定義sinx二等得GH二bsinx-atanxsinx,由AG=AH+HG計(jì)算即可得出答案.

9.【答案】D

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【解答】VOAXBC,

JNAOB=NAOC=90°,

???NDBC=90。-ZBEO

=90。-ZAED

=90。-a,

???NCOD=2NDBC

180°-2a,

VZAOD+ZCOD=90°,

.\p+180o-2a=90°,

A2a-p=90°,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示NCBD,進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用a表示

ZCOD,最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果.

10.【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】對于函數(shù)y=(x+a)(x+b),當(dāng)y=0時，函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)為(一a,0)、(一b,

0),

?.?aWb,所以有2個交點(diǎn)，故M=2

對于函數(shù)y=(ax+l)(bx+1)

@a^b^0,交點(diǎn)為(一：，0)(—：，0)，此時N=2nM=N

②a=0,,交點(diǎn)為(一壓,0)，止匕時N=lnM=N+l

③b=0,aK0,交點(diǎn)為(一J,。)，止匕時N=1=M=N+1

綜上所述，M=N或M=N+1

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖像與x軸有M個交點(diǎn)解得M=2,再對a,b分情況討論，

求得答案.

11.【答案】(2+a)(2-.a)

【知識點(diǎn)】因式分解-公式法

【解析】【解答】解:4-a2=(2+a)(2-a).

故答案為：(2+a)(2-a).

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，都能寫成平方形式且兩項(xiàng)的符號相反，因此利用平方差公式分

解因式.

mx+ny

.【答案】

12m+n

【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,

.x2+x2+---...+xm_

m

即X1+X2+.......+xm=mx,

又???!!個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,

?及+及+=v

n

即yi+yz+.......+yn=ny,

.?.這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：上+初+……+以+匕+為+……+為=”等

m+nm+n

故答案為:

m+n

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式分別算出m個數(shù)據(jù)的總和為mx,n個數(shù)據(jù)的總和為ny,再由平均數(shù)的公式

計(jì)算即可得出答案.

13.【答案】40兀

【知識點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：???底面圓的半徑為4cm,

二底面圓的周長為8兀cm,即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為8兀cm,

,這個冰淇淋外殼的側(cè)面積得x10x8;r=407r（cm?）,

故答案為：40m

【分析】圓錐的側(cè)面積=3r（l為圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，r母線長）進(jìn)行計(jì)算即可.

14.【答案】

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=x—3與丫=卜％*是常數(shù)，kHO）的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1）,

???方程喉I解需二二

故答案為：=J]

【分析】方程組二的解即為直線y=久-3與、=入交點(diǎn)的坐標(biāo).

15.【答案】57

【知識點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)

【解析】【解答】連接OF、OE,

c

D

TAB、AC為切線，：.0E1AB,OFLAC，/-FOE=360°-90°-90°-66°=114°,故

ZFPE1=|zFOF=57°°o故答案為：57o

【分析】連接切點(diǎn)是常作的輔助線，同弧所對的圓周角是其圓心角的一半。

16.【答案】2；V5-1

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形

：.AD=BC,Z.ADC=LB=￡.DAE=90°

,?,把ABCE沿直線CE對折，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處

：.CF=BC,乙CFE=CB=90°,EF=BE

：.CF=AD,ZCFD=90°

：.Z.ADE+乙CDF=乙FCD+乙CDF=90°

：./LADE=(FCD

/-ADE=乙FCD

在△ADE和△FCD中，AD=FC

^DAE=MFD=90°

C.LADE=△FCD(ASA)

：.DF=AE=2

9：/LAFE=MFD=90°

：.Z.AFE=乙DAE=90°

V^AEF=4DEA

/.△AEF—△DEA

.AE_EF明AE_EF

^DE=AE91DF+EF=AE

,2_EF

解得EF=“一1或EF=-遙一1<0（不符題意，舍去）

貝IJBE=EF=通一'

故答案為：2,V5—1.

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,^ADC=ZB=^DAE=90。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

CF=BC,4CFE=ZB=90°,EF=BE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AE=2；最后

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得BE的值.

17.【答案】解：圓圓的解答錯誤，

正確解法：罵一￡—1

_4x2(%+2)(%—2)(%+2)

~(x—2)(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)(%+2)

_4%—2%—4—%2+4

一(%—2)(x4-2)

_2%—%2

-(%—2)(x4-2)

_X

~~x+2'

【知識點(diǎn)】分式的加減法

【解析】【分析】直接將分式通分，利用同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

18.【答案】(1)解：(132+160+200)+(8+132+160+200)xl00%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；

(2)解：估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000x2%=100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000X(1-98.4%)=160,

V100<160,

估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多.

【知識點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖中70分以上的頻數(shù)和除以抽取總件數(shù)，再乘以100%即得結(jié)論；

(2)分別計(jì)算出3、4月份不合格的件數(shù)，再判斷即可.

19.【答案】證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB,所以NPAB=/B,所以

/APC=NPAB+NB=2NB.⑵以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,

若乙4QC=3ZB,求ZB的度數(shù).【答案】解：根據(jù)題意，得BQ=BA,所以/BAQ=/BQA,設(shè)/B=x,所

以NAQC=NB+NBAQ=3x,所以NBAQ=NBQA=2x,在AABQ中，x+2x+2x=180°,解得x=36。，即

ZB=36°.

(1)證明：?.?點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB,

；.NPAB=NB,

ZAPC=ZPAB+ZB=2ZB.

(2)解：根據(jù)題意，得BQ=BA,

ZBAQ=ZBQA,

設(shè)NB=x,

ZAQC=ZB+ZBAQ=3x,

ZBAQ=ZBQA=2x,

在AABQ中，x+2x+2x=180°,

解得x=36°,即/B=36°.

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB,利用等邊對等角可得NPAB=NB,根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)即可求解；

(2)由作圖可知BQ=BA,利用等邊對等角可得/BAQ=/BQA,則NB=x,ZAQC=ZB+ZBAQ=3x,

ZBAQ=ZBQA=2x,在AABQ中，利用三角形內(nèi)角和列出方程并解之即可.

20.【答案】(1)解：①由題意，得ki=3xl=3,

函數(shù)yi=-

x

:函數(shù)yi的圖象過點(diǎn)A(l,m),

m=3,

,口工+/口3—ko+b,

由題思，得

1=3k2+b,

解得卜2=f

b=4,

y2=x+4.

②yi<y2.

(2)解：由題意，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,n-2),

/.-2(n-2)=2n,

解得n=l.

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【分析】(1)①將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出ki的值；再求出m的值，可得到

點(diǎn)A的坐標(biāo)；將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，建立關(guān)于k,b的方程組，解方程組求出k,b的

值，可得到兩函數(shù)解析式；②利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到2Vx<3時，比較yi與y2的大

小.

(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D代入函數(shù)yi的解

析式，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值.

21.【答案】解：設(shè)CE=x(0<x<l),則DE=1—x,因?yàn)镾i=S2,所以x2=l—x,解得*=與1(負(fù)根舍

去)，即CE=§11⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD,求證：=HG.【答案】證明：因?yàn)辄c(diǎn)H為

BC邊的中點(diǎn)，所以CH=1所以HD=2^,因?yàn)镃G=CEXI=，點(diǎn)H,C,G在同一直線上，所以

HG=HC+CG■+述T=匹,所以HD=HG

Z22

(1)解：設(shè)CE=x(0<x<l),貝ljDE=l-x,因?yàn)镾產(chǎn)S2,所以x2=l—x,

解得x=與ll(負(fù)根舍去)，

即CE=?1

2

(2)證明：??,點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，

ACH=1所以HD=^,

VCG=CE=^-1,點(diǎn)H,C,G在同一直線上，

.?.HG=HC+CG=J+■T=匹,所以HD=HG

乙NN

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)設(shè)CE=x(0<x<l),貝ljDE=l-x,可得Si=x2,S2=l-x,根據(jù)Si=S2建立方程并解之

即可；

(2)由線段的中點(diǎn)可得CH=J,利用勾股定理求出HDwJ,從而求出HG=HC+CG=李，即得HD=HG.

NNN

22.【答案】(1)解：由題意，二次函數(shù)為=2/+b￡+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過(1,0),(2,0),

.(2+b+c=0

??l4+2b+c=0'

解得F=

lc=4

???拋物線的解析式丫1=2/_6%+4=2(%-1)(%-2).

...圖像的對稱軸是直線％=—?=—卓".

2a2x22

(2)解：由題意，得%=2%2—4fix+2f12—2,

2

\*y1=2%+bx+c,

/.b=-4h,c=2h2—2

b+c=2h2—4/i—2=2(/i—l)2—4,

???當(dāng)九=1時，b+c的最小值是一4.

(3)解：由題意，得y=yi—丫2=2(%—m)(%—m—2)—(x—m)=(x—m)[2(x—m)—5]

因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過點(diǎn)Qo,0),

所以(%o-m)[2(x0-m)-5]=0,

所以％0—771—0,或比0—771=工

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)戶ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)丫1的表達(dá)式，再求其對稱軸即可；

(2)由y1=2(%-h)2—2=2x2—4hx+2h2—2=2x2+bx+c,根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等可得b=-4h,

c=2h2-2,可得b+c=2/i2—4/1—2,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)由、=月一=(%-6)[2(%-根)-5],將點(diǎn)(%。，0)代入可得(%。一稅)[2(%0-TH)—5]=0,繼

而得解.

ZBOD=|ZBOC=lx2ZBAC=60°,所以O(shè)D=ToB=*OA②作AF'BC,垂足為點(diǎn)F,所以

AF<AD<AO+OD=|,等號當(dāng)點(diǎn)A,O,D在同一直線上時取到由①知，BC=2BD=g,所以△ABC的面

積=鼻5”三鼻曰*盤=搟遮即4ABC面積的最大值是確舊.⑵點(diǎn)E在線段OA上，OE=OD,連接

ZZZ44

DE,設(shè)N4BC=mZOED,乙ACB=n^OED(m、n是正數(shù))，若ZABC<Z/CB,求證：m-n+2=0

【答案】解：設(shè)NOED=NODE=a,ZCOD=ZBOD=p,因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以

ZAOC+ZAOB+2ZBOD=360°,即(巾+n)a+S=180°(*)又因?yàn)镹ABC</ACB,所以

ZEOD=ZAOC+ZDOC=2ma+p因?yàn)镹OED+NODE+NEOD=18。。，所以2(zn+l)a+°=180°

(**)由(*),(**),得TH+九=2(m+1),即m—n+2=0

(1)解：①證明：連接OB,OC,

E

??,弧BC二弧BC,ODXBC

.\ZODB=90o,ZBOD=|ZBOC=ZBAC=60°,BC=2BD,

.,.ZOBD=90o-60°=30°,

.,.OD=1OB=1OA；

?VBC為定值，

；.△ABC的面積最大，就是BC邊上的高最大，

.?.當(dāng)AD過點(diǎn)O時，AD最大，

12

：-AD=4。+。。=1+2=當(dāng)

.?.BD=OBsin60°=^f,

2

.\BC=2BD=V3

ABC的最大面積為［x遮x最=舉

ZZ4

(2)解：設(shè)NOED=x,則NABC=mx,ZACB=nx,

.,.ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-mx-nx=|ZBOC=ZDOC,

?弧AC=MAC,

NAOC=2NABC=2mx,

NAOD=NCOD+NAOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx,

VOE=OD,

.\ZAOD=180°-2x,

180°+mx-nx=180°-2x,

/.m-n+2=0

【知識點(diǎn)】三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理

【解析】【分析】(1)①連接OB,OC,利用圓周角定理和垂徑定理可證得NODB=90。，BC=2BD,可求

出/BOD的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出NOBD=30。，利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半，可證得結(jié)論；②由BC為定值，可知△ABC的面積最大，就是BC邊上的高最大，可得到當(dāng)AD過

點(diǎn)。時，AD最大，可得到AD的長，利用解直角三角形求出BD的長，可得到BC的長，然后利用三角

形的面積公式求出△ABC的面積的最大值.

(2)設(shè)/OED=x,則NABC=mx,ZACB=nx,可表示出NBAC的度數(shù)，利用圓周角定理表示出

ZAOC,NAOD的度數(shù)，利用OE=OD,可表示出NAOD的度數(shù)，據(jù)此利用NAOD的度數(shù)的度數(shù)可得

到方程，然后可證得結(jié)論.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：41分

客觀題（占比）20.0(48.8%)

分值分布

主觀題（占比）21.0(51.2%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(26.1%)7.0(17.1%)

解答題7(30.4%)14.0(34.1%)

單選題10(43.5%)20.0(48.8%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(65.2%)

2容易(21.7%)

3困難(13.0%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1平均數(shù)及其計(jì)算1.0(2.4%)12

2科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(4.9%)3

3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.0(4.9%)22

4分式的加減法4.0(9.8%)7,17

5矩形的性質(zhì)4.0(9.8%)16,21

6