2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)錢學森中學七年級（下）期中數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)錢學森中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列生活現象中，屬于平移的是(

)A.足球在草地上滾動 B.拉開抽屜

C.投影片的文字經投影轉換到屏幕上 D.鐘擺的擺動2.如圖，下列說法錯誤的是(

)

A.∠2與∠3是內錯角 B.∠2與∠B是同位角

C.∠A與∠B是同旁內角3.下列運算正確的是(

)A.3a+a2=3a3 4.如圖所示，下列條件中能判定AB/?/CA.∠1=∠2

B.∠AD5.若x=1y=?2，是關于x和y的二元一次方程mA.3 B.6 C.?1 D.6.下列說法正確的有(

)

①同位角相等；

②兩點之間的所有連線中，線段最短；

③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④兩點之間的距離是兩點間的線段；

⑤已知同一平面內∠AOB=70°，A.② B.②③ C.②③④7.已知(x+a)(x+b)=A.2 B.4 C.6 D.88.我國明代《算法統宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托(一托按照5尺計算).”大意是：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據題意可列方程組為(

)A.x+5=yx?5=y9.有4張邊長為a的正方形紙片，8張長為a，寬為b(a>b)的矩形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙，無重疊拼接A.2a+3b B.a+410.已知關于x，y的方程組x+y=1?ax?y=2a+5，則下列結論中正確的是(

)

①當a=1時，方程組的解也是方程2x?y=3.5的解；

②當xA.①② B.②③ C.②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若xm=4，xn=6，則12.如果|x+2y?5|與(13.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=75

14.若關于x的多項式x2?2(a+115.如圖，為了美化校園，某校要在面積為20平方米長方形空地ABCD中劃出長方形EBKR和長方形QFSD，若兩者的重合部分GFHR恰好是一個邊長為2米的正方形，現將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地ABCD的長和寬分別為m和n，16.定義一種新的運算：a☆b=2a?b，例如：3☆(?1)=2×3?(?1)=7，那么

(1)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)(12)18.(本小題6分)

解方程組：

(1)2x+419.(本小題8分)

(1)化簡：4a2b?(?2ab)20.(本小題8分)

如圖，在邊長為1的方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．

(1)補全△A′B′C′；

(2)21.(本小題10分)

如圖，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)試問∠22.(本小題10分)

定義：任意兩個數a，b，按規(guī)則c=ab+a+b運算得到一個新數c，稱所得的新數c為a，b的“如意數”．

(1)若a=2，b=?3，則a，b的“如意數”c=______；

(2)若ab=12，a2+b23.(本小題12分)生活中的數學：確定最省錢的租車方案素材一平安租車公司有A，B兩種型號的客車可供選擇，下表是公司租車記錄單上的部分信息：租用A型客車數量租用B型客車數量租金總費用323800133600素材二A型客車每輛有25個座位，B型客車每輛有55個座位．素材三錢學森學校七八年級師生共485人前往國家版本館游學，交通費支出預算為9000元．任務一根據公司租車記錄單上的信息，確定A，B兩種型號客車每輛的租金分別是多少元．任務二錢學森學校本次游學準備租用平安租車公司的客車.若每輛客車恰好都坐滿，求出所有滿足條件的租車方案．任務三是否存在租車費用不超過預算的租車方案？如果有，請寫出該方案；如果不存在，請計算至少要追加的預算金額．24.(本小題12分)

已知，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．

(1)如圖1，求證：AB/?/CD；

(2)有一點M在直線AB，CD之間且在直線EF左側，連接MG，HM：

①如圖2，當∠AGM=28°，∠答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而選擇錯誤．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．

【解答】

解：A.足球在草地上滾動方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移

B.拉開抽屜符合平移的定義，屬于平移；

C.投影片的文字經投影轉換到屏幕上，大小發(fā)生了變化，不符合平移的定義，不屬于平移；

D.鐘擺的擺動是旋轉運動，不屬于平移；

故選：B2.【答案】D

【解析】解：A、∠2與∠3是內錯角，故此選項不符合題意；

B、∠2與∠B是同位角，故此選項不符合題意；

C、∠A與∠B是同旁內角，故此選項不符合題意；

D、∠A與∠AC3.【答案】C

【解析】解：∵3a與a2不是同類項，不能合并，

∴A不正確，不符合題意；

∵(?3a3)2=(?3)2a3×2=9a6，

∴B不正確，不符合題意；

∵a2?a34.【答案】D

【解析】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD/?/BC(內錯角相等，兩直線平行)，故此選項不符合題意；

B、由∠ADC=∠B無法得到AB/?/CD，故此選項不符合題意；

C、5.【答案】B

【解析】解：將x=1y=?2代入方程mx+ny=3得：m?2n=3，6.【答案】A

【解析】解：①同位角不一定相等，故①錯誤；

②兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；

④兩點之間的距離是兩點間的線段的長度，錯誤；

⑤已知同一平面內∠AOB=70°，∠BOC=30°，則7.【答案】D

【解析】解：∵(x+a)(x+b)=x2+mx+24，

∴x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+24，

∴a+b=m，ab=24，

∵a、b為整數，

∴a=24b=1或a=12b=2或a=8b=3或a=6b=4或a=4b=6或a8.【答案】A

【解析】解：根據第一次用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，可得出方程為x+5=y；又根據第二次將繩索對折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為x?5=y2，那么方程組是x+5=yx?5=y2．

9.【答案】C

【解析】解：由題意得：4a2+8ab+4b2=(210.【答案】D

【解析】解：①當a=1時，方程組變?yōu)閤+y=0①x?y=6②，

解得x=3y=?3，

把x=3y=?3代入2x?y得9，

左邊≠右邊，

∴當a=1時，方程組的解不是方程2x?y=3.5的解，

故①錯；

②解原方程組得x=a+62y=?4?3a2，11.【答案】83【解析】解：x2m?n=x2m÷12.【答案】4

【解析】解：由題意，得|x+2y?5|+(2x+y?7)2=0，

∵|x+2y?5|≥0，(2x+13.【答案】30°【解析】解：在長方形ABCD中，AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∵∠EFB=75°14.【答案】5或?7【解析】解：∵x2?2(a+1)x+36=(x±6)2=15.【答案】2【解析】解：∵花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為12米，重合部分GFHR恰好是一個邊長為2米的正方形，

∴2(m?2)+2(n?2)=12，

∴m+n=10，

∵mn=20，

∴(m16.【答案】(1)12；

【解析】解：(1)∵(?2)☆b=?16，

∴2×(?2)?b=?16，

解得b=12；

(2)∵a☆b=0，

∴2a?b=0，

∴b=2a，

則方程(a?1)x+by17.【答案】解：(1)原式=2?1+(?32)2023×(23)2023×(23)2

=2?1+【解析】(1)根據實數整數冪的性質和逆用積的乘方法則先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；

(2)先把204寫成200+4，198寫成200?18.【答案】解：(1)2x+4y=5①x+y=1②，

①?②×2得：2y=3，

解得：y=1.5，

將y=1.5代入②得：x+1.5=1，

解得：x=?0.5，

【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(219.【答案】解：(1)原式=?8a3b2+4a2；

(2)原式=(4x2【解析】(1)利用單項式乘單項式法則，積的乘方法則計算即可；

(220.【答案】左

5

下

2

【解析】解：(1)△A′B′C′如圖所示，

(2)由(1)中所畫圖形可知，

將△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度可得△A′B′C′．

故答案為：左，5，下，2．

(3)連接AA′和BB′，

則線段AB21.【答案】解：(1)∠AFE與∠ABC相等，理由如下：

∵CD/?/BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CB【解析】(1)由平行線的性質可得∠1+∠CBE=180°，結合∠122.【答案】?7【解析】解：(1)根據題意可知：

c=ab+a+b=?2×3+2?3=?7，

故答案為：?7．

(2)當ab=12，a2+b2=3時，

(a+b)2

=a2+b2+2ab

=3+12×2

=4，

∴a+23.【答案】解：(任務一)設每輛A種型號客車的租金是x元，每輛B種型號客車的租金是y元，

根據題意得：3x+2y=3800x+3y=3600，

解得：x=600y=1000．

答：每輛A種型號客車的租金是600元，每輛B種型號客車的租金是1000元；

(任務二)設租用m輛A種型號客車，n輛B種型號客車，

根據題意得：25m+55n=485，

∴m=97?11n5，

又∵m，n均為非負整數，

∴m=15n=2或m=4n=7，

∴共有2種租車方案，

方案1：租用15輛A種型號客車，2輛B種型號客車；

方案【解析】(任務一)設每輛A種型號客車的租金是x元，每輛B種型號客車的租金是y元，根據公司租車記錄單上的部分信息，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(任務二)設租用m輛A種型號客車，n輛B種型號客車，根據租用的客車恰好可以乘載485人，可列出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各租車方案；

(任務三)求出各租車方案所需總租金，將其與9000比較作差后，即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一