2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)錢學(xué)森中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)錢學(xué)森中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是(

)A.足球在草地上滾動(dòng) B.拉開抽屜

C.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上 D.鐘擺的擺動(dòng)2.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角 B.∠2與∠B是同位角

C.∠A與∠B是同旁內(nèi)角3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+a2=3a3 4.如圖所示，下列條件中能判定AB/?/CA.∠1=∠2

B.∠AD5.若x=1y=?2，是關(guān)于x和y的二元一次方程mA.3 B.6 C.?1 D.6.下列說法正確的有(

)

①同位角相等；

②兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；

⑤已知同一平面內(nèi)∠AOB=70°，A.② B.②③ C.②③④7.已知(x+a)(x+b)=A.2 B.4 C.6 D.88.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托(一托按照5尺計(jì)算).”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.x+5=yx?5=y9.有4張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，8張長(zhǎng)為a，寬為b(a>b)的矩形紙片，10張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無空隙，無重疊拼接A.2a+3b B.a+410.已知關(guān)于x，y的方程組x+y=1?ax?y=2a+5，則下列結(jié)論中正確的是(

)

①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程2x?y=3.5的解；

②當(dāng)xA.①② B.②③ C.②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若xm=4，xn=6，則12.如果|x+2y?5|與(13.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=75

14.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2?2(a+115.如圖，為了美化校園，某校要在面積為20平方米長(zhǎng)方形空地ABCD中劃出長(zhǎng)方形EBKR和長(zhǎng)方形QFSD，若兩者的重合部分GFHR恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長(zhǎng)方形空地ABCD的長(zhǎng)和寬分別為m和n，16.定義一種新的運(yùn)算：a☆b=2a?b，例如：3☆(?1)=2×3?(?1)=7，那么

(1)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(12)18.(本小題6分)

解方程組：

(1)2x+419.(本小題8分)

(1)化簡(jiǎn)：4a2b?(?2ab)20.(本小題8分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．

(1)補(bǔ)全△A′B′C′；

(2)21.(本小題10分)

如圖，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)試問∠22.(本小題10分)

定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c=ab+a+b運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a，b的“如意數(shù)”．

(1)若a=2，b=?3，則a，b的“如意數(shù)”c=______；

(2)若ab=12，a2+b23.(本小題12分)生活中的數(shù)學(xué)：確定最省錢的租車方案素材一平安租車公司有A，B兩種型號(hào)的客車可供選擇，下表是公司租車記錄單上的部分信息：租用A型客車數(shù)量租用B型客車數(shù)量租金總費(fèi)用323800133600素材二A型客車每輛有25個(gè)座位，B型客車每輛有55個(gè)座位．素材三錢學(xué)森學(xué)校七八年級(jí)師生共485人前往國(guó)家版本館游學(xué)，交通費(fèi)支出預(yù)算為9000元．任務(wù)一根據(jù)公司租車記錄單上的信息，確定A，B兩種型號(hào)客車每輛的租金分別是多少元．任務(wù)二錢學(xué)森學(xué)校本次游學(xué)準(zhǔn)備租用平安租車公司的客車.若每輛客車恰好都坐滿，求出所有滿足條件的租車方案．任務(wù)三是否存在租車費(fèi)用不超過預(yù)算的租車方案？如果有，請(qǐng)寫出該方案；如果不存在，請(qǐng)計(jì)算至少要追加的預(yù)算金額．24.(本小題12分)

已知，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．

(1)如圖1，求證：AB/?/CD；

(2)有一點(diǎn)M在直線AB，CD之間且在直線EF左側(cè)，連接MG，HM：

①如圖2，當(dāng)∠AGM=28°，∠答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而選擇錯(cuò)誤．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．

【解答】

解：A.足球在草地上滾動(dòng)方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移

B.拉開抽屜符合平移的定義，屬于平移；

C.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上，大小發(fā)生了變化，不符合平移的定義，不屬于平移；

D.鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不屬于平移；

故選：B2.【答案】D

【解析】解：A、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∠2與∠B是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∠A與∠B是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∠A與∠AC3.【答案】C

【解析】解：∵3a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，

∴A不正確，不符合題意；

∵(?3a3)2=(?3)2a3×2=9a6，

∴B不正確，不符合題意；

∵a2?a34.【答案】D

【解析】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD/?/BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由∠ADC=∠B無法得到AB/?/CD，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、5.【答案】B

【解析】解：將x=1y=?2代入方程mx+ny=3得：m?2n=3，6.【答案】A

【解析】解：①同位角不一定相等，故①錯(cuò)誤；

②兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；

④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；

⑤已知同一平面內(nèi)∠AOB=70°，∠BOC=30°，則7.【答案】D

【解析】解：∵(x+a)(x+b)=x2+mx+24，

∴x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+24，

∴a+b=m，ab=24，

∵a、b為整數(shù)，

∴a=24b=1或a=12b=2或a=8b=3或a=6b=4或a=4b=6或a8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)第一次用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，可得出方程為x+5=y；又根據(jù)第二次將繩索對(duì)折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為x?5=y2，那么方程組是x+5=yx?5=y2．

9.【答案】C

【解析】解：由題意得：4a2+8ab+4b2=(210.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組變?yōu)閤+y=0①x?y=6②，

解得x=3y=?3，

把x=3y=?3代入2x?y得9，

左邊≠右邊，

∴當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解不是方程2x?y=3.5的解，

故①錯(cuò)；

②解原方程組得x=a+62y=?4?3a2，11.【答案】83【解析】解：x2m?n=x2m÷12.【答案】4

【解析】解：由題意，得|x+2y?5|+(2x+y?7)2=0，

∵|x+2y?5|≥0，(2x+13.【答案】30°【解析】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∵∠EFB=75°14.【答案】5或?7【解析】解：∵x2?2(a+1)x+36=(x±6)2=15.【答案】2【解析】解：∵花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長(zhǎng)為12米，重合部分GFHR恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形，

∴2(m?2)+2(n?2)=12，

∴m+n=10，

∵mn=20，

∴(m16.【答案】(1)12；

【解析】解：(1)∵(?2)☆b=?16，

∴2×(?2)?b=?16，

解得b=12；

(2)∵a☆b=0，

∴2a?b=0，

∴b=2a，

則方程(a?1)x+by17.【答案】解：(1)原式=2?1+(?32)2023×(23)2023×(23)2

=2?1+【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)整數(shù)冪的性質(zhì)和逆用積的乘方法則先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；

(2)先把204寫成200+4，198寫成200?18.【答案】解：(1)2x+4y=5①x+y=1②，

①?②×2得：2y=3，

解得：y=1.5，

將y=1.5代入②得：x+1.5=1，

解得：x=?0.5，

【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(219.【答案】解：(1)原式=?8a3b2+4a2；

(2)原式=(4x2【解析】(1)利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，積的乘方法則計(jì)算即可；

(220.【答案】左

5

下

2

【解析】解：(1)△A′B′C′如圖所示，

(2)由(1)中所畫圖形可知，

將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得△A′B′C′．

故答案為：左，5，下，2．

(3)連接AA′和BB′，

則線段AB21.【答案】解：(1)∠AFE與∠ABC相等，理由如下：

∵CD/?/BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CB【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可得∠1+∠CBE=180°，結(jié)合∠122.【答案】?7【解析】解：(1)根據(jù)題意可知：

c=ab+a+b=?2×3+2?3=?7，

故答案為：?7．

(2)當(dāng)ab=12，a2+b2=3時(shí)，

(a+b)2

=a2+b2+2ab

=3+12×2

=4，

∴a+23.【答案】解：(任務(wù)一)設(shè)每輛A種型號(hào)客車的租金是x元，每輛B種型號(hào)客車的租金是y元，

根據(jù)題意得：3x+2y=3800x+3y=3600，

解得：x=600y=1000．

答：每輛A種型號(hào)客車的租金是600元，每輛B種型號(hào)客車的租金是1000元；

(任務(wù)二)設(shè)租用m輛A種型號(hào)客車，n輛B種型號(hào)客車，

根據(jù)題意得：25m+55n=485，

∴m=97?11n5，

又∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，

∴m=15n=2或m=4n=7，

∴共有2種租車方案，

方案1：租用15輛A種型號(hào)客車，2輛B種型號(hào)客車；

方案【解析】(任務(wù)一)設(shè)每輛A種型號(hào)客車的租金是x元，每輛B種型號(hào)客車的租金是y元，根據(jù)公司租車記錄單上的部分信息，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(任務(wù)二)設(shè)租用m輛A種型號(hào)客車，n輛B種型號(hào)客車，根據(jù)租用的客車恰好可以乘載485人，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案；

(任務(wù)三)求出各租車方案所需總租金，將其與9000比較作差后，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一