JLgclxV21 主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力講解

吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院主講教師：王茜XYZ《工程力學(xué)》《主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力》主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力1、低碳鋼拉伸：進入屈服階段時表面出現(xiàn)與軸線約成45°滑移線2、鑄鐵壓縮破壞：斷裂面與軸線約成45°應(yīng)力分析角度：拉伸與壓縮時試件上只存在正應(yīng)力3、鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞：斷裂面與軸線約成45°應(yīng)力分析角度：扭轉(zhuǎn)時試件上只存在剪應(yīng)力主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力任取微小立方體（即單元體）受力構(gòu)件內(nèi)一點處所有方位面上（即單元體各個面上）應(yīng)力集合稱一點處應(yīng)力狀態(tài)最終目的：確定應(yīng)力最大截面、最危險截面主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力1、主單元體：表示一點處應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力單元體在其各個表面上同時存在正應(yīng)力和剪應(yīng)力特殊單元體：側(cè)面上只有正應(yīng)力，稱為該點處的主應(yīng)力單元體或主單元體2、主平面：單元體的側(cè)面即剪應(yīng)力為零的方位面稱為主平面3、主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力稱為該點處的主應(yīng)力主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力主單元體應(yīng)力狀態(tài)六個側(cè)面三對主應(yīng)力：

σ1、σ2、σ3

σ1≥σ2

≥σ3應(yīng)力狀態(tài)的分類：單向應(yīng)力狀態(tài)只有一個主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)有兩個主應(yīng)力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力都不等于零主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力單元體截面上的應(yīng)力正應(yīng)力σ

：仍以拉壓力為正，壓應(yīng)力為負剪應(yīng)力τ

：當表示剪應(yīng)力矢有繞單元體內(nèi)任一點作順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負斜截面外法線與x軸所成角度

ɑ：從x軸按逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)到外法線

n

時為正，反之為負主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力任意截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力將公式

σa

對a

求一階導(dǎo)數(shù)、并令其為0，整理得：解得的斜截面角有

a0

和

90°+a0

兩個值主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的計算斜截面角有

a0

和

90°+a0

兩個值其中一個是

σmax

所在平面其中一個是

σmin所在平面兩個主平面相互垂直主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力極限剪應(yīng)力及所在平面將公式

τa

對a

求一階導(dǎo)數(shù)、并令其為0，整理得：主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力極限剪應(yīng)力及所在平面斜截面角有

a1

和

90°+a1

兩個值其中一個是

σmax

所在平面其中一個是

σmin所在平面兩個主平面相互垂直