數(shù)學(xué)（人教版必修3）練習(xí)3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（活頁作業(yè)）

活頁作業(yè)(二十一)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．X服從[3,40]上的均勻分布，則X的值不能等于()A．15 B．25C．35 D．45解析：由于X∈[3,40]，因此3≤X≤40.故X≠45．答案：D2．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[－3,4]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為()A．a(chǎn)＝a1*7 B．a(chǎn)＝a1*7＋3C．a(chǎn)＝a1*7－3 D．a(chǎn)＝a1*4解析：根據(jù)伸縮平移變換，a＝a1*[4－(－3)]＋(－3)＝a1*7－3.故選C.答案：C3．設(shè)x1是[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，x2是[－2,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，則x1與x2的關(guān)系是()A．x2＝2x1－2 B．x2＝3x1－2C．x2＝3x1＋2 D．x2＝x1－2解析：∵0≤x1≤1，∴0≤3x1≤3.∴－2≤3x1－2≤1.而－2≤x2≤1，∴x2＝3x1－2．答案：B4．要產(chǎn)生[－3,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)y，現(xiàn)有[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，則y不可取為()A．－3x B．3xC．6x－3 D．－6x－3解析：方法一利用伸縮和平移變換進(jìn)行判斷．方法二由0≤x≤1，得－9≤－6x－3≤－3，故y不能?。?x－3．答案：D5．歐陽修《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為2.5cm的圓，中間有邊長為0.8cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(A．eq\f(8,9π) B．eq\f(16,25π)C．eq\f(256,625π) D．eq\f(64,25π)解析：由題意所求得概率為P＝eq\f(0.8×0.8,π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2.5,2)))2)＝eq\f(256,625π)．答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b＝6(b1－0.5)，則b是__________上的均勻隨機(jī)數(shù)．解析：∵b1∈[0,1]，∴b1－0.5∈[－0.5,0.5]．∴6(b1－0.5)∈[－3,3]．答案：[－3,3]7．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝eq\r(3)，BC＝1，以A為圓心，1為半徑作四分之一圓弧DE，在∠DAB內(nèi)任作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為________．解析：因?yàn)樵凇螪AB內(nèi)任作射線AP，則等可能基本事件為“∠DAB內(nèi)作射線AP”，所以它的所有等可能事件所在的區(qū)域H是∠DAB.當(dāng)射線AP與線段BC有公共點(diǎn)時，射線AP落在∠CAB內(nèi)，區(qū)域h為∠CAB，所以射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為eq\f(∠CAB,∠DAB)＝eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3)．答案：eq\f(1,3)8．封閉圖形ABC如圖所示，為了求其面積，小明在封閉的圖中找出了一個半徑為1m的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，50次150次300次石子落在⊙O內(nèi)(含⊙O上)的次數(shù)m144393石子落在陰影內(nèi)次數(shù)n2985186則估計(jì)封閉圖形ABC的面積為________m2．解析：由記錄eq\f(m,n)≈1∶2，可得P(落在⊙O內(nèi))＝eq\f(m,n＋m)≈eq\f(1,3)．又P(落在⊙O內(nèi))＝eq\f(⊙O的面積,陰影面積＋⊙O的面積)，所以eq\f(S⊙O,SABC)≈eq\f(1,3).又S⊙O＝π(m2)，故SABC≈3π(m2)．答案：3π三、解答題(每小題10分，共20分)9．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，用隨機(jī)模擬法估算該正方形的面積介于36cm2與解：因?yàn)檎叫蔚拿娣e只與邊長有關(guān)，所以本題可轉(zhuǎn)化為在線段AB上任取一點(diǎn)M，使線段AM的長度介于6到9之間．設(shè)事件A＝{正方形的面積介于36cm2與81(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND；(2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*12；(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和[6,9]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個數(shù)N1(即滿足6≤a≤9的個數(shù))；(4)計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為概率P(A)的近似值．10．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算如圖中陰影部分(曲線y＝2x與x軸、x＝±1圍成的部分)的面積．解：(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1*2，得到一組[－1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率eq\f(N1,N)，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值．(5)用幾何概型的概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P＝eq\f(S,4)，又eq\f(N1,N)≈eq\f(S,4)，所以S≈eq\f(4N1,N)，即為陰影部分的面積值．(20分鐘，40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．已知函數(shù)RAND可以產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，現(xiàn)在利用均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)M，已知x＝10]()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,8) D．eq\f(3,8)解析：(1)若x∈[－5,0]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(概率是\f(1,2)))，則y＞x的概率為1，y＜x＋5的概率是eq\f(1,2)．故滿足x＜y＜x＋5的概率是eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)．(2)若x∈[0,5]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(概率是\f(1,2)))，則y＞x概率為eq\f(1,2)，y＜x＋5的概率是eq\f(1,2)．故滿足x＜y＜x＋5的概率是eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)．綜合(1)(2)知，滿足x＜y＜x＋5的概率是eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(3,8)．答案：D2．若a，b均為實(shí)數(shù)，且方程x2－2(a＋1)x－b2＋2b＝0無實(shí)根，則函數(shù)y＝log(a＋b)x是增函數(shù)的概率是()A．eq\f(1,4)－eq\f(1,2π) B．eq\f(π,4)－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2π) D．eq\f(1,2)－eq\f(1,4π)解析：方程無實(shí)根，則4(a＋1)2－4(－b2＋2b)<0，即(a＋1)2＋(b－1)2<1.函數(shù)y＝log(a＋b)x為增函數(shù)，∴a＋b>1.如圖，由幾何概型知圖中陰影部分即為所求概率，故P＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)．答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)3．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影面積(如圖所示)．第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個均勻隨機(jī)數(shù)x，y，其中－1＜x＜1,0＜y＜1；第二步：擬(x，y)為點(diǎn)的坐標(biāo)．共做此試驗(yàn)N次．若落在陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)為N1，則可以計(jì)算陰影部分的面積S．例如，做了2000次試驗(yàn)，即N＝2000，模擬得到N1＝1396，所以S≈__________．解析：根據(jù)題意，點(diǎn)落在陰影部分的概率可估計(jì)為eq\f(1396,2000)，矩形的面積為2，故eq\f(S,2)≈eq\f(1396,2000).所以S≈1.396．答案：1.3964．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算如圖所示的陰影部分(y＝x3和x＝2以及x軸所圍成的部分)的面積．步驟：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND．(2)進(jìn)行伸縮變換a＝2a1，b＝8b1(3)數(shù)出試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N1(滿足b<a3的點(diǎn)(a，b)的個數(shù))，用幾何概型的求概率公式計(jì)算陰影部分的面積．例如，做1000次試驗(yàn)，即N＝1000，模擬得到N1＝250．由eq\f(S陰影,S矩)≈eq\f(N1,N)，得S陰影≈________．解析：由條件知，a∈[0,2]，b∈[0,8]，所以S矩＝2×8＝16.又由N＝1000時模擬得到N1＝250，所以S陰影≈eq\f(N1,N)·S矩＝eq\f(250,1000)×16＝4．答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)5．從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達(dá)，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？解：能趕上車的條件是到達(dá)乙地時汽車沒有出發(fā)，我們可以用兩組均勻隨機(jī)數(shù)x和y來表示到達(dá)乙地的時間和汽車從乙地出發(fā)的時間，當(dāng)x≤y時能趕上車．設(shè)事件A：“他能趕上車”．①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RNAD，y1＝RAND．②經(jīng)過變換x＝0.5x1＋9.5，y＝0.5y1＋9.75．③統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件x≤y的點(diǎn)(x，y)的個數(shù)N1．④計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，則eq\f(N1,N)即為概率P(A)的近似值．6．小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30到7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明媽媽離開家去工作的時間在早上7：00到8：00之間，若“小明媽媽在離開家前能得到報(bào)紙”記為事件A，試用隨機(jī)模擬方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率．寫出操作過程．解：以Excel軟件為例．(1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)．(2)選定A1格，按Ctrl＋C快捷鍵．選定A2至A50，B1至B50，按Ctrl＋V快捷鍵，則在A2至A50，B1至B50的數(shù)均為[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)．用A列的數(shù)加7表示小明媽媽離開家的時間，B列的數(shù)加6.5表示報(bào)紙到達(dá)的時間．這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn)．(3)如果A＋7＞B＋6.5，即A－B＞－0.5，則表示小明媽媽在離開家前能