數(shù)學建模論文-食堂就餐問題分析

數(shù)學建模論文題目類型： B 論文題目: 食堂就餐問題分析承諾書我們仔細閱讀了華南農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.2011年__5__月__2_日評閱記錄評閱人評分備注成績___________________名次________________獲獎等級____________選拔結(jié)果____________PAGE1食堂就餐問題一．摘要學校飯?zhí)镁筒蛦栴}一直以來就是最令人關(guān)心的問題，在學校這個特殊的地方，由于學生人數(shù)眾多，對飯?zhí)貌惋嬕蟾饔胁煌?，很多問題一直困擾著學校飯?zhí)霉芾砣藛T?，F(xiàn)在我們利用數(shù)學建模的相關(guān)知識，針對學校五山區(qū)的芷園飯?zhí)煤偷谝伙執(zhí)米鞒鱿嚓P(guān)分析，并得到相關(guān)結(jié)論。首先，我們根據(jù)模糊評判數(shù)學知識，建立了模糊評判模型，針對五山區(qū)的兩個主要飯?zhí)?，以學生最為關(guān)心的幾個問題（飯菜價格，衛(wèi)生情況等）為評判基礎(chǔ)，通過權(quán)重分析建立了就餐滿意度指標進行相關(guān)分析并得出兩個飯?zhí)玫木筒蜐M意度綜合評分高低其次，根據(jù)建立的就餐滿意度指標和就餐人數(shù)的關(guān)系，利用馬爾科夫模型分析各食堂就餐學生的比例，并通過該模型預測該比例的長期變化趨勢最后根據(jù)我們建立的數(shù)學模型以及調(diào)查結(jié)果，我們對五山區(qū)的兩個主要飯?zhí)锰岢隽艘恍┑慕ㄗh二．正文部分1.問題重述良好的餐飲服務是學生優(yōu)質(zhì)校園生活的保障，是學校后勤服務系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)之一。請根據(jù)我校的當前狀態(tài)，建立數(shù)學模型回答下列問題：(1)建立合理的就餐滿意度指標，并按此指標，對學?，F(xiàn)有食堂做出綜合評價。考慮的因素可能包括：教學樓與食堂的位置關(guān)系、容量；各食堂的就餐體系，如餐飲分類；早中晚餐區(qū)別；周末和非周末區(qū)別；其他。(2)在問題(1)的滿意度指標影響下，分析各食堂就餐學生的比例，并預測該比例的長期變化趨勢。(3)基于你的模型和結(jié)論，總結(jié)學校餐飲體系的優(yōu)缺點，并提出一些可行性的建議。2.問題分析針對我們?nèi)A南農(nóng)業(yè)大學五山區(qū)學生人數(shù)眾多，飯?zhí)弥挥袃蓚€的特殊情況，師生們在飯?zhí)镁筒蜁r往往會遇到排隊人數(shù)過多，飯?zhí)梦恢貌粔?，對菜式不滿意等問題，為了幫助飯?zhí)霉芾砣藛T更好的了接學生的需求及意見我們通過一系列數(shù)學模型及求解分析此問題。3.補充條件假設假設每打一份飯菜的時間相同假設在短時間內(nèi)學校飯?zhí)蔑埐藘r格不改變假設飯?zhí)玫拿總€打飯窗口都得到充分利用假設師生轉(zhuǎn)移就餐食堂滿足馬爾科夫性的時間序列，并且各時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p保持穩(wěn)定4.參數(shù)說明A--芷園飯?zhí)肂--第一飯?zhí)肳--權(quán)重A--權(quán)重集--第j個學生對第i個因素的重要程度的評分Sj—j時刻的狀態(tài)P—轉(zhuǎn)移概率矩陣5.模型確立及求解（1）.模糊評判模型（問題一）第一步：針對這個問題，我們首先建立因素集（為避免將問題過于細分而難以判斷，我們就可以設定此例就餐滿意度的評判因素為五大類），具體評判標準體系見附表三U=﹛餐飲質(zhì)量，飯?zhí)霉ぷ魅藛T服務態(tài)度，食堂就餐環(huán)境，飯菜價格，衛(wèi)生情況﹜。第二步：建立權(quán)重集（即針對以上因素確定各自的重要程度）詳見附表二：飯?zhí)酶黜椫笜藱?quán)重調(diào)查Wi=/(i=1、2…k)；0<Wi<1（1）=1（2）根據(jù)上述公式以及表二數(shù)據(jù)可得權(quán)重集第三步：建立備擇集由于本模型是用于了解師生對飯?zhí)镁筒蜐M意度的情況，因此評判結(jié)果應是各種滿意程度，可建立如下備擇集V=﹛很滿意，滿意，一般，不滿意﹜第四步：單因素評判。由于我們的因素集有5個因素，備擇集有4個等級，那么我們的單因素評判矩陣為現(xiàn)在利用我們調(diào)查所得的數(shù)據(jù)（見附表一），可以確定個判斷矩陣第五步：模糊綜合評判模糊綜合評判主要有四種評判模型，此例中我們選擇了模型(∨，∧)表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隸屬度。那么在飯?zhí)镁筒蜐M意度評價中我們采用“∨，∧”合成法，就得到第六步：我們對評判向量進行分析處理。歸一化得具體方法是先求出總和0.35+0.3+0.3+0.15，然后再求各項所占比例要得到隊該品牌服裝的綜合總評分，我們可以用公式在此我們可以取k=1，再對v進行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得所以芷園飯?zhí)玫木C合滿意度評分是0.671同理可求得第一飯?zhí)玫木C合滿意度評分為0.490（2）.馬克科夫模型（問題二）第一步：馬爾科夫分析法的基本模型為：X(k+1)=X(k)×P（3）公式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在t=k時刻的狀態(tài)向量，P表示一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在t=k+1時刻的狀態(tài)向量。（此例中，X(k)表示飯?zhí)迷趖=k時刻就餐人數(shù)比例）第二步：設S是一個由有限個狀態(tài)組成的集合，此例中即為某一時期A食堂的滿意度狀態(tài)概率向量為：選定預測的對象(即論域)進行調(diào)查第三步：建立轉(zhuǎn)移矩陣（馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣）在馬爾科夫鏈中，設系統(tǒng)由狀態(tài)S0經(jīng)過一個時期以后，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率為Pij(0≤Pij≤l，ΣPij=1)，則系統(tǒng)全部一步轉(zhuǎn)移概率的集合可組成一個矩陣，該矩陣叫做一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。第四步：設ＰＡＡ為A食堂上次學生選擇A食堂的保持概率(即保持原有意向選擇在A食堂吃飯的學生數(shù)量的概率，則ＰＡＡ等于Ａ食堂滿意度的百分比)；ＰＡＢ為A食堂上次學生選擇(即轉(zhuǎn)向)B食堂的轉(zhuǎn)移概率，ＰＡＢ等于對Ａ食堂不滿意的滿意度百分比；ＰＢＢ為B食堂上次學生選擇Ｂ食堂的保持概率(即保持原有意向選擇在Ｂ食堂吃飯的學生數(shù)量的概率，則ＰＢＢ等于Ｂ食堂滿意度的百分比)；ＰＢＡ為Ｂ食堂上次學生選擇(即轉(zhuǎn)向)Ａ食堂的轉(zhuǎn)移概率，ＰＢＡ等于對Ｂ食堂不滿意的滿意度百分比；可由此建立食堂就餐學生比例的馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣：[6]第五步:描述馬爾科夫鏈僅取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。其模型如下：當系統(tǒng)k=0時的初始(基期)狀態(tài)為已知時，經(jīng)過k次轉(zhuǎn)移后，處于狀態(tài)Si的概率為Si(k)(且=1)；由X(k+1)=X(k)×P式可得S(k+1)=S(k)*P可得遞推公式S(k+1)=S(0)·Pk+1所以：S(k+1)=S(0)·Pk+1，(k=0，1，2，?)根據(jù)馬爾科夫鏈預測的基本原理：設基期(調(diào)查期、上次吃飯)的人數(shù)比例為S(0)=(SA(0)，SB(0))，因此，本次食堂就餐人數(shù)比例為：=（SA(1),SB(1)）可建立應用于食堂就餐人數(shù)預測的數(shù)學模型：本次預測結(jié)果為：SA(1)=PAASA(0)+PABSB(O)SB(1)=PBBSB(0)+PBASA(0)下次預測結(jié)果為：SA(2)=PAASA(1)+PABSB(1)SB(2)=PBBSB(1)+PBASA(1)以此類推可得經(jīng)過若干時間(時期)后的預測狀態(tài)概率，即由此馬爾科夫模型可推算出以后長期時間范圍內(nèi)各個飯?zhí)镁筒腿藬?shù)的變化趨勢（3）.問題三：大家都知道，我們對一個食堂的就餐滿意度是不能靠單方面的因素、指標來決定的，其總體好壞受多種因素的影響。食堂就餐滿意度的評估就是一個多因素、多指標的復雜的評估過程，不能單純地用好與壞來區(qū)分。而模糊邏輯是通過使用模糊集合來工作的，是一種精確解決不精確不完全信息的方法，其最大特點就是用它可以比較自然地處理人類思維的主動性和模糊性。因此對這些諸多因素進行綜合，才能做出合理的評價，在多數(shù)情況下，評判涉及模糊因素，用模糊數(shù)學的方法進行評判是一條可行的也是一條較好的途徑。只有這樣，我們才能得到一個能合理地綜合這些因素或指標的總體評判。對于芷園飯?zhí)茫C合各因素的評價：餐飲質(zhì)量：雖然調(diào)查問卷顯示，覺得可以與不可以的人數(shù)各占一半，但如果增加調(diào)查人數(shù)，我相信很多人都會覺得餐飲質(zhì)量還不夠好。所以，建議工作人員要注重餐飲質(zhì)量，盡量提高餐飲質(zhì)量。飯?zhí)霉ぷ魅藛T服務態(tài)度：從調(diào)查結(jié)果中可以看出，90%的同學對飯?zhí)霉ぷ魅藛T服務態(tài)度感到不滿，其中這與工作人員素質(zhì)有關(guān)外，還和工作人員的耐勞能力有關(guān)。良好的服務態(tài)度相當重要。同時，也應根據(jù)實際情況，適當增加工作人員，這樣不僅能夠分擔工作人員的工作量，減輕工作壓力食堂就餐環(huán)境：通風不好光線昏暗等就餐環(huán)境不好時會在一定的程度上影響同學的食欲，從而影響滿意度。天氣熱的時候應多開風扇或空調(diào)，還有多打開窗戶通風。飯菜價格：從調(diào)查結(jié)果中可以看出，70%的同學對飯?zhí)蔑埐藘r格不滿。適當降低價格，不失為一個方法。但是更主要的是降低同學們對價格的期望值。食堂應公布每天供應的食物的原料的市場價格，應該根據(jù)每天市場價格的變化及時調(diào)整，讓同學們吃得放心。衛(wèi)生情況：據(jù)知，接近80%的同學對芷園飯?zhí)玫男l(wèi)生情況感到不錯。工作人員必須嚴格按照衛(wèi)生規(guī)章操作，以免影響食物健康，這樣才能讓同學們吃得放心；還有應該適當合理安排飯?zhí)霉ぷ魅藛T搞衛(wèi)生的時間，不應該與同學們就餐時間相沖突對于第一飯?zhí)茫C合各因素評價：餐飲質(zhì)量：沒有同學對其感到滿意，說明一飯的餐廳質(zhì)量存在著嚴重的缺陷，對同學身體健康構(gòu)成威脅。建議一飯管理員加強對餐飲質(zhì)量的管理，提高餐飲質(zhì)量。一飯工作人員服務態(tài)度：有部分受訪者認同一飯工作人員服務態(tài)度還可以，不過還能夠做到更好。建議一飯管理人適當加強對工作人員的素質(zhì)培養(yǎng)。一飯就餐環(huán)境：幾乎所有受訪者都對其就餐環(huán)境感到不滿。建議管理人對就餐環(huán)境立即進行整頓，改善飯?zhí)弥苓叚h(huán)境，讓同學們吃得舒服。飯菜價格：大部分受訪者認為一飯的飯菜價格太貴，存在收費不合理以及隨意漲價的現(xiàn)象。建議管理人適當降低價格，好讓更多同學能光顧。衛(wèi)生情況：全部受訪者都對一飯的衛(wèi)生情況感到不滿，嚴重危害到同學的身體健康。強烈建議管理人加強對一飯的衛(wèi)生管理，讓同學們吃得放心。6．模型評價（1）模糊評判模型的特點在于能透過具體精確的數(shù)字分析出內(nèi)在的數(shù)學規(guī)律，并作出比較合理的科學的評價，但是缺點同樣明顯，權(quán)重的確定對其影響極大，主觀性較強，在本例中，權(quán)重取決于受訪者對于飯?zhí)酶髦笜说南鄬χ匾暢潭?，不同受訪者對此差異很大，結(jié)果影響明顯。（2）馬爾科夫模型只適用于具有馬爾科夫性的時間序列，并且各時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P保持穩(wěn)定的情況。若時間序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P隨不同的時刻在變化，不宜用此方法。此例中，由于在實際情況中，師生們很難長期保持同一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率P轉(zhuǎn)換就餐食堂，故此法得出結(jié)果誤差可能較大，因此一般適用于短期的趨勢分析與預測。參考文獻[1]模糊評判,/view/00d55cee5ef7ba0d4a733b42.html,2011/5/[2]模糊數(shù)學，維基百科，,2011/5/1[3]馬爾科夫模型，百度百科，/,2011/5/1[4]鐘衛(wèi)譚，大學數(shù)學，科學出版社[5]楊振明，概率論，科學出版社[6]湖南工學院數(shù)模競賽,2011/5/[7]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型（第三版），高等教育出版社，[8]重慶大學建筑學報，2004年4月，第26卷，第2頁[9]《時代金貿(mào)》，2007年，54期附錄：表一：芷園飯?zhí)镁筒颓闆r滿意度調(diào)查很滿意滿意一般不滿意餐飲質(zhì)量520205飯?zhí)霉ぷ魅藛T服務態(tài)度052025食堂就餐環(huán)境812255飯菜價格691520衛(wèi)生情況53285表二很重要3重要2一般1不重要0餐飲質(zhì)量302000飯?zhí)霉ぷ魅藛T服務態(tài)度401000食堂就餐環(huán)境401000飯菜價格45500衛(wèi)生情況45500芷園飯?zhí)酶黜椫笜藱?quán)重調(diào)查表表三：滿意度評價標準體系就餐滿意度就餐滿意度餐飲質(zhì)量飯?zhí)霉ぷ魅藛T服務態(tài)度食堂就餐環(huán)境飯菜價格衛(wèi)生情況表四：報名表華南農(nóng)業(yè)大學第屆數(shù)學建模大賽報名表組長:梁智揚聯(lián)系方式686422組員詳細資料：組員姓名梁智揚揭遠李強所在學院工程學院工程學院工程學院