浙江省杭州市四校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

浙江省杭州市四校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.若一組數(shù)據(jù)1、。、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可熊是下列選項(xiàng)中的()

A.0B.2.5C.3D.5

X

2.使分式一；有意義的”的取值范圍是()

x-1

A.x>lB.x<lC.洋1D.x>l

3.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a|+J(a-l)2的結(jié)果為()

—101x

A.1B.-1C.1-2aD.2a-1

4.如圖，直線y=2%+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,B,以。B為底邊在y軸右側(cè)作等腰將40BC沿y軸折疊，使

點(diǎn)C恰好落在直線上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)

5.將函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()

A.v=-3x+2B.v=-3x-2C.v=-3(x+2)D.y=-3(x-2)

6.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是()

0D.

7.如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C

停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函

數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）

D.5、J二cm

8.矩形ABCD中，AD=72AB,AF平分/BAD,DFJ_AF于點(diǎn)F,BF交CD于點(diǎn)H.若AB=6,則CH=()

A.6-A/2B.12-4百c.3V2D.12-6A/2

9.某同學(xué)粗心大意，因式分解時(shí)，把等式通?=（x2+4）（x+2）（x.）中的兩個(gè)數(shù)字弄污了，則式子中“■，，和，，▲，，對(duì)應(yīng)的一組數(shù)

字可能是（）

A.8和1B.16和2

C.24和3D.64和8

10.菱形ABC。的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，若AC=6,菱形的周長(zhǎng)為20,則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）

A.4B.+A/4C.8D.V2

11.下列根式中，與G是同類二次根式的是（)

B

A.V18-AC.y/12D.724

12.如圖所示，在△ABC中，其中BCLAC,NA=30。，AB=8m,點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則OE的

長(zhǎng)為（）

B

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，RtAABCtf，ZACB=90°,ZA=30°,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，BC=2cm,貝!ICZ>=cm.

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，連接瓦），S.BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作。45于

點(diǎn)N,在。5的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)尸，PM=DN,若ZBDC=70。，則的度數(shù)為

15.反比例函數(shù)y=±A>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，垂直x軸于點(diǎn)P,如果AMOP的面積為

X

1,那么上的值是.

、、3m1

16.計(jì)算：----------=________.

m-1m-1

17.如圖，兩個(gè)完全相同的正五邊形A8CDE,APGHM的邊OE,在同一直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A,若正五

邊形A3C0E繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為.

18.如圖,在AABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,AABD的周長(zhǎng)為15cm,那么AABC的周長(zhǎng)是

A

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在R7VLBC中，ABC=90，AB=6,BC=8,點(diǎn)。為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)A出

發(fā)，沿邊AC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）當(dāng)/=2時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）求當(dāng)f為何值時(shí)，線段6D最短？

20.（8分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)

6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元.

（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？

（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？

21.（8分）某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試，面試中包括形體、口才、專業(yè)知識(shí)，他們的成績(jī)（百

分制）如下表：

候選人形體口才專業(yè)知識(shí)

甲8口8090

乙907090

（1）如果公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求，以面試成績(jī)中形體、口才、專業(yè)知識(shí)按照2:4:4的比值確定成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算

甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？

（2）如果公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求，以面試成績(jī)中形體占30%,口才占20%,專業(yè)知識(shí)占50%確定成績(jī)，那

么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰(shuí)？

22.（10分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)xK）

時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個(gè)函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2,它的友好函數(shù)為丫=

I-x+2（%<0）

Ix-2（%>0）

（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+l的友好函數(shù).

（2）已知點(diǎn)A（2,5）在一次函數(shù)y=ax-l的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.

（3）已知點(diǎn)B（m,；）在一次函數(shù)的友好函數(shù)的圖象上'求m的值.

23.（10分）完成下列運(yùn)算

（1）計(jì)算：736-716+^

2

（2）計(jì)算：（灰―陰）+6

（3）計(jì)算：（2逝—I）?—（石+2）（2^-1）

24.（10分）射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活

動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

?國(guó)社區(qū)港a/imssr分

2:k0，（人）

o36?121511Swra

參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

活動(dòng)次數(shù)X頻數(shù)頻率

0<x<3100.20

3<x<6a0.24

6<x<9160.32

9<x<1260.12

12<x<15mb

15<x<182n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中a=，b=；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人?

25.(12分)已知關(guān)于x的方程x?-(2k+l)x+4(k--)=0

2

⑴求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

⑵若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).

26.隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來(lái)越多的消費(fèi)者接受并購(gòu)買新能源汽車。我市某品牌新能源汽

車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.

(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長(zhǎng)率；

(2)若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為52000元，售價(jià)為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1,4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0、2.5或5,...a不可能是1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

2、C

【解題分析】

分式的分母不為零，即x-￥l.

【題目詳解】

X

解：當(dāng)分母X-1丹，即X丹時(shí)，分式一；有意義；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無(wú)意義O分母為零；

(2)分式有意義0分母不為零；

(3)分式值為零o分子為零且分母不為零.

3、A

【解題分析】

先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號(hào)，再代入原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可

【題目詳解】

由數(shù)軸可知

所以，|a|+J(a-l)2=a+]-a=l,選A。

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小

4、A

【解題分析】

由直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B,可得OB=4,再根據(jù)△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,依

據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，即可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

【題目詳解】

解：???直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B,

AB(0,4),

.\OB=4,

又「△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形,

.??點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,

?.?△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，

當(dāng)y=2時(shí),2=2x+4,

解得x=-l,

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

試題分析：直接根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可：

???將函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

.??平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+l.

故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與平移變換.

6、D

【解題分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；對(duì)于

圖A,分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形，同理再分析其他選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D不是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義；

7、B

【解題分析】

試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ=褥+3：=3我cm,

故選B.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.

8、D

【解題分析】

過(guò)尸作7WN//DC,交AO于交BC于N,則MN=CD,證AAD尸是等腰直角三角形，得出=D產(chǎn)，證

FM=-AD=342,FN為ABCH的中位線,進(jìn)而得出答案.

2

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)歹作7WN//OC,交AO于交.BC于N,則A￡V=CD,

四邊形ABC。是矩形，

:.ZBAD=9Q°,DCLAD,CD=AB=6,

\MF'AD,MN=6,

AF平分Na4D,

:.ZBAF=ZDAF=A5°,

AB=6,

\AD=sf2AB=6A/2,

QDF八AF,

：.AAD9是等腰直角三角形，

:.AF=DF,

二點(diǎn)〃是AD的中點(diǎn)，

\FM=^AD=372,FN為ABCH的中位線,

\FN=MN-FM=6-3也,FN=gcH,

\CH=2FN=12-672;

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)；熟練

掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出.平方差公式：a2-b2=(a+b)

(a-b).

【題目詳解】

由(X2+4)(X+2)(X-A)得出▲=2,

則(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-l,貝！)?=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了學(xué)生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強(qiáng).

10、C

【解題分析】

根據(jù)菱形周長(zhǎng)可以計(jì)算AB,已知AC則可求AO；根據(jù)菱形性質(zhì)可知：菱形對(duì)角線互相垂直；利用勾股定理可求BO,

進(jìn)而求出BD.

【題目詳解】

解：如圖：?.?四邊形ABC。是菱形

AAB=BC=CD=AD,AO=CO,BO=DO,AC±BD

???菱形的周長(zhǎng)為20

：.AB=5

?/AC=6

/.AO=3

根據(jù)勾股定理，BO=SIAB2-AO2=4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，難度較小，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11、c

【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷.

【題目詳解】

A.炳=3聲與g被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

B.《=手與也被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

C.疝=2若與g被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

D.@=2#與若被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式.

12、D

【解題分析】

根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)

度.

【題目詳解】

解：為AB的中點(diǎn)，AB=8,

；.AD=4,

?：DE_LAC于點(diǎn)E,ZA=30°,

1

/.DE=—AD=2,

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可.

【題目詳解】

解：?.?RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=lcm,

.".AB=lBC=4cm,

1?RtAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

?\CD=—AB=lcm.

2

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)

鍵.

14、25

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN,推出AAMP是等腰直角三角形，得到

NMAP=NAPM=45。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案.

【題目詳解】

解：在平行四邊形ABCD中，

VAB=CD,

VBD=CD,

；.BD=BA,

又；AM_LBD,DN±AB,

.?.ZAMB=ZDNB=90°,

在AABM與ADBN中

ZABM=NDBN

<ZAMB=NDNB,

AB=BD

/.△ABM^ADBN(AAS),

；.AM=DN,

VPM=DN,

；.AM=PM,

...AAMP是等腰直角三角形，

NMAP=NAPM=45°,

VAB/7CD,

.\ZABD=ZCDB=70°,

/.NPAB=NABD-NP=25。，

故答案為：25.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解

題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=i|k|.

2

【題目詳解】

解：由題意得：SMOP=1|k|=l,k=±l,

A2

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以k=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了反比例函數(shù)y=k中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為」k|,是經(jīng)

x2

常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

16、1.

【解題分析】

?m1m-1

解：------------=-----=1.

m-1m—1m-1

故答案為1

17、144°.

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出即可求出NEAM和44F的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，分順時(shí)針和逆時(shí)針討論，取x的最小值.

【題目詳解】

,/五邊形ABCDE,AFGHM是正五邊形

180x(5-2)

:.ZBAE=ZAED=ZFAM=ZAMH=----------------=108°,

5

/.ZAEM=ZAME=72°,

A180°-72°-72°=36°,

ZBAF=360°-ZBAE-ZFAM-ZEAM=108°,

.正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形APGHM重合，

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：36。+108。=144°,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小需：108。+108。=216°,

Ax的最小值為36。+108。=144°

故答案為：144。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm,即可得出DA=DC且AC=6cm,再根據(jù)4ABD的周長(zhǎng)和aABC的周長(zhǎng)之

間的關(guān)系即可得出CAABC的值.

【題目詳解】

解：；DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,

/.AC=2AE=6cm,DA=DC.

CAABD=AB+BD+DA>CAABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=CAABD+CA,且CAABD=10CIII,

/.CAABC-15+6-ICIII.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是找出^ABD的周長(zhǎng)和4ABC的周長(zhǎng)之間的關(guān)

系.本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

18

19、(1)8；(2)t=—.

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)在RtZkA3c中，NA3c=90°,A3=6,BC=8,：.AC=AB2+BC2=10?當(dāng)仁2時(shí)，AO=2,：.CD^S；

(2)當(dāng)ADLAC時(shí)，5。最短.

'：BD±AC,ZADB=ZABC^90°.

.,,ADABAD61818^18^.山5口

?NA=NA,?./K\ABC°°△A>>?------=------,..------=—，*.AD=—,??f=—，..當(dāng)f為—時(shí)，線段BD取

ABAC610555

短.

DD

C

B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，垂線段最短，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)8元；(2)1元.

【解題分析】

(1)設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為(x+2)元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合第二批手

機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)

論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，

一口16006000

根據(jù)題意得：3?-------

xx+2

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解.

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；

(2)設(shè)銷售單價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：200(m-8)+600(m-10)>2000,

解得：m>l.

答：銷售單價(jià)至少為1元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式.

21、(1)甲將被錄??；(2)公司錄取乙.

【解題分析】

⑴由形體、口才、專業(yè)知識(shí)按照的比2:4:4確定，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù)，比較即可，

⑵由面試成績(jī)中形體占30%,口才占20%，筆試成績(jī)中專業(yè)知識(shí)占50%,，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)

的平均數(shù)，比較即可.

【題目詳解】

80x2+80x4+90x4

解：(1)甲的平均成績(jī):=16+32+36=84,

2+4+4

90x2+70x4+90x4

乙的平均成績(jī):=18+28+36=82,

2+4+4

;.84>82,

所以，甲將被錄取；

(2)甲的平均成績(jī)：80x30%+80x20%+90x50%=24+16+45=85,

乙的平均成績(jī)：90x30%+70x20%+90x50%=27+14+45=86,

;.85<86,

所以，公司錄取乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)_\2x-l(x<0).(2)2；(3)-1或5.

yv-l-2x+l(x>0)

【解題分析】

(1)根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；(2)因?yàn)?2V0,所以把A(-2,5)代入y-ax+1中即可求得a的值；(3)分

m<0和m>0兩種情況求m的值即可.

【題目詳解】

⑴y=-2x+l的友好函數(shù)為2%-l(x<0)

y-1-2x+l(x>0)

(2)解：因?yàn)?2V0,所以把A(-2,5)代入y=-a%+l中得，

—aX(—2)+1=5,

/.a=2；

(3)當(dāng)mVO時(shí)，把5(帆，3)代入1嵬+［中得，

2y—2%-1-1

31

2=-/+1’

Am=-1；

當(dāng)m2。時(shí)，把3(m,3)代入v=，_i中得，

2y—2%1

31

2=2*1'

/.m=5

【題目點(diǎn)撥】

本題是閱讀理解題，根據(jù)題意正確理解友好函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、(1)2+73(2)1；(3)9一7百

【解題分析】

(1)先把二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；

(3)利用乘法公式展開，然后合并即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=6-4+3

=2+6；

(2)原式=J48+3-J27+3

=4-3

=1;

(3)原式=12-46+1-(6-百+4百-2)

=13-473-4-373

=9-