北師大版(2024)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷五(含答案解析)

2024年北師大版中考數(shù)學(xué)模擬試卷五

一'單選題

i.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-（+2）與-卜2|B.（-2）3與-23

C.（-3）2與-32D.（-2）3與-32

2.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元，較去年同期增長(zhǎng)59.5%,遠(yuǎn)高于同期全

國(guó)19.6%的整體進(jìn)出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)

出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長(zhǎng).將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10

C.2.0987xl0nD.2.0987xl012

3.下列合并同類項(xiàng)，正確的是（）

A.3+2ab=5abB.5xy-x=5yC.-5mn2+5n2m=0D.a3-a=a2

4.下列各圖是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

豐視方向

6.右圖是某市10月1日至10月7日一周內(nèi)的“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”.在“日平均氣溫”這組

數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

氣泡代）

01234567由國(guó)(日)

A.13,13B.14,14C.13,14D.14,13

7.不等式2x-6〉。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.-I—1—1—L-B.

一？0一30

C.D.

0?-30

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a?0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0,1）和（一1,0）.下列結(jié)

論：①ab<0；0b2>4a；?0<a+b+c<2；（4）0<b<l；⑤當(dāng)x>—1時(shí)，y>0.其中正確結(jié)論的

個(gè)數(shù)是（）

B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

9.如圖，AB是。。的直徑,ZBAD=70°,則NACD的度數(shù)是（)

B.15°C.35°D.70°

10.某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元.當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，每天可賣出100件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)

市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每天可多賣出10件.現(xiàn)在要使每天利潤(rùn)為750元，每件商品應(yīng)降價(jià)

()元.

A.2B.2.5C.3D.5

11.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線1和1外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線

PQ,使PQL1于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是（）

12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AAEF是等邊三角形，連接AC交EF于

G,下列結(jié)論：

①BE=DF,②NDAF=15。，③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SACEF=2SAABE.

其中正確結(jié)論有()個(gè).

二、填空題

13.分解因式a3-6a2+9a=.

14.通過(guò)你的觀察并總結(jié)規(guī)律，第四個(gè)圖形中y的值是

15.一個(gè)不透明的布袋中分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)乒乓球，先從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，

則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為.

16.已知反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD邊BC的中點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E,四邊形

X

AFCE的面積為2,則k的值為

三'解答題

X-1___

17.計(jì)算：V2cos45°+Q)+V12-4sin60o

18.如圖，在AABC和ADEF中，B、E、C、F在同一直線上，已知AB=DE,AC=DF,

BE=CF.求證：

(1)AABC^ADEF；

(2)AB/7DE.

19.為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目

測(cè)試（把成績(jī)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)

試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形圖

體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生

人數(shù)扇形圖

（1）求本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形圖中Na的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該市九年級(jí)共有學(xué)生9000名，如果全部參加這次體育測(cè)試，則測(cè)試等級(jí)為D的約有多少

人？

20.如圖，為測(cè)量某建筑物的高度AB,在離該建筑物底部24米的點(diǎn)C處，目測(cè)建筑物頂端A處,

視線與水平夾角NADE為39。，目高CD為1.5米，求建筑物的高度AB.（結(jié)果精確到0.1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81]

A

2感:

C24m2

21.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料

4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩

種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問(wèn)符

合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，

應(yīng)選擇那種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))

22.綜合題。

(1)如圖1,已知AD=BC,AC=BD.求證：△ADB絲ABCA.

圖1

(2)如圖2,已知AB是。O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C,使AC=3BC,CD與。O相切于點(diǎn)

D,若CD=b，求。。的半徑.

rv

o7TC

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)軻-)：閡做料讒，交y軸于點(diǎn)C,如圖1所示:

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)。為.1軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使5=1、任-,若存在請(qǐng)直接

、?X.a0X1*

寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2所示，直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4＜：＞與拋物線交于另一點(diǎn)E,與直線AC交于

點(diǎn)F,求BE的長(zhǎng)度.（提示：過(guò)點(diǎn)F作FM1x軸于點(diǎn)M）.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】a（a-3）2

14.【答案】12

15.【答案】|

16.【答案】2

17.【答案】解：原式=V2x+4+2V3-4x=1+4+2V3-2V3=5.

18.【答案】證明：（1）VBE=CF（已知），

，BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在小ABC和小DEF中，

AB=DE（已知）

AC=DF（已知），

BC=EF（已證）

ABC^ADEF（SSS）

（2）VAABC^ADEF（已證）,

.\ZABC=ZDEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

，AB〃DE.

19.【答案】（1）解：160+40%=400,

答：本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是400人

(2)解：揣x360°=108°,

答:扇形圖中/a的度數(shù)是108。；

C等級(jí)人數(shù)為:400-120-160-40=80(人)，補(bǔ)全條形圖如圖:

體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)條形圖

答：測(cè)試等級(jí)為D的約有900人

20.【答案】解：過(guò)D作DELAB于點(diǎn)E,

，/O

1".5w感[:..….T]E

C24m2

則四邊形BCDE為矩形，

；.DE=BC=24米，CD=BE=1.5米,

在RtAADE中,,：ZADE=39°,

AtanZADE=粽=tan39°=0.81,

二AE=DE?tan39°=24x0.81=19.44（米）,

AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94-20.9（米）.

答：建筑物的高度AB約為20.9米.

21.【答案】(1)解：設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元,

x+y—60x—25

則Q-解得｛or

2x+3y=1dC5C5,y=35,

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元

(2)解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品(60-m)件，則生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為:

25x4m+35x1m+25*3(60—m)+35x3(60—m)=-45m+10800,

由題意：—45m+10800W9900,解得m220,

又v60-m>38,解得m<22,

???20<m<22/

，m的值為20,21,22,

共有三種方案：

①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件；

②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件；

③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件

(3)解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：40m+50(60-m),則

W=-45m+l0800+40m+50(60-m)=-55m+13800,V-55<0,AW隨m的增大而減小，

而m=20,21,22,

???當(dāng)m=22時(shí)，總成本最低。答:選擇生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件，總成本最低

22.【答案】(1)證明：在4ADB與4BCA中，

AD=BC

AB=BA

、BD=AC

.*.△ADB^ABCA(SSS)

(2)解：連接OD,

???CD與。O相切，

AODXCD,

???ZODC=90°,

,.?AC=3BC,AB=2OB,

AOB=BC,

，OB=1OC

又OB=OD,

.\OD=1OC

在RtAODC,

cosZDOC=黑='

...NDOC=60°,

，ZAOD=120°

在RtAPOC中，

由勾股定理可知：OD2+DC2=OC2,

VCD=V3,

.\OD2+3=4OD2,

.\OD=1

23.【答案】（1）解：???拋物線y=a/+bK+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—1,0），B（4,0）

.[a—b+2=0解得卜=-2

116a+4b+2=0畔同b=3

\乙

???拋物線解析式為y=-1+|%+2；

（2）解：由題意可知C（0,2），A（-1,0），B（4,0）.-.AB=5,OC=2

11一

:.S△力BC=TYAB?OC=5x5x2=5

乙乙

2

**?SMBC=^^ABD

215

???S^ABD=@義5=~2~

設(shè)D（%,y）

???^AB,|y|=*x5|y|=手，解得\y\—3

當(dāng)y=3時(shí)，由—#+|%+2=3，解得x=l或x=2,此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1,3）或（2,3）

當(dāng)y=-3時(shí)，由一步+|久+2=—3,解得％=-2（舍去），或％=5,此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為（5,

-3）綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D,其坐標(biāo)為Q,3）或（2,3）或（5,-3）

（3）解：AO=1,0C=2,0B=4,AB=5AC=V12+22=底