2024屆江蘇省東臺市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆江蘇省東臺市民辦校聯(lián)盟中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則B3的度數(shù)為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

2.如圖，在。O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑,則下列結(jié)論：?AB±CD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個數(shù)是（）

D

A.4B.1C.2D.3

3.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x105B.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

4.計算（一2）2—3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

2x-a>0

5.如果關(guān)于x的不等式組.,八的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、b組成的有序

[3x-b<0

數(shù)對（a,切共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b<0

7.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上答案都不對

8.下列命題中，錯誤的是（）

A.三角形的兩邊之和大于第三邊

B.三角形的外角和等于360。

C.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分

9.已知二次函數(shù)y=axi+Z>x+c+l的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結(jié)論：①abc>0；②加-4ac=0；（§）a>l；

@ax^+bx+c--1的根為xi=xi=-1；⑤若點B,yi）、C（--,ji）為函數(shù)圖象上的兩點，則其中

42

正確的個數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

10.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

11.若關(guān)于x的分式方程一—-2=0二有增根，則m的值為.

x—3x—3

〃2—4/—4〃+42

12.化簡：—：---------+------------z--------------=_____.

ci+2a+1+1）ci—2

13.若一條直線經(jīng)過點（1,1）,則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）

14.若a-3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是.

15.規(guī)定用符號［m］表示一個實數(shù)機的整數(shù)部分，例如：［［］=0,［3.14］=3.按此規(guī)定，［亞+1］的值為.

16.如圖，四邊形ABCD中，ND=NB=90。，AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點，貝UACQR

的周長的最小值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)(1)問題：如圖1,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

(2)探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)NDPC=NA=NB=。時，上述結(jié)論是否依然成立.說

明理由.

(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=L點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且

滿足NDPC=NA.設(shè)點P的運動時間為t(秒)，當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時，求t的值.

18.(8分)如圖1,反比例函數(shù)丁=月(x>0)的圖象經(jīng)過點A(26,1),射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點

x

B(1,a),射線AC與y軸交于點C,NBAC=75。，軸，垂足為O.

(1)求"的值；

(2)求tan/ZMC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線Lx軸,與AC相交于點N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

19.（8分）如圖，一次函數(shù)二二二二-二的圖象與反比例函數(shù)二的圖象交于C,O兩點，與x,y軸交于3,A兩點,

且,二二二二=，二二-二二-，作一一一一軸于E點.

一求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

：求一二二二的面積；

根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍.

20.（8分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y單（件）、乙完成的工作量y

乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時完成的工作量；

（2）求y用、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等?

21.(8分)如圖，在△ABC中，3。平分NABC,AE_L3O于點。，交BC于點E,AD//BC,連接CD.

(1)求證：AO=EO；

(2)若AE是△ABC的中線，則四邊形AEC。是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

22.(10分)如圖，直角△ABC內(nèi)接于。O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E,

過點C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交。O于點F.

(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).點P(m,n)

為△ABC內(nèi)一點，平移ZkABC得到AAiBiG,使點P(m,n)移至P(m+6,n+1)處.

(1)畫出AAiBiCi

(2)將△ABC繞坐標(biāo)點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA2B2C,畫出△A2B2C；

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

y

24.如圖所示，點P位于等邊的內(nèi)部，且NACP二NCBP.

AULJU

(DZBPC的度數(shù)為°;

⑵延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.

①依題意，補全圖形；

②證明：AD+CD=BD；

(3)在⑵的條件下，若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【詳解】

VZAFD=65°,

，NCFB=65。，

VCD#EB,

???NB=180?！?5。=115。，

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】

：尸是弦A5的中點，是過點尸的直徑.

：.ABLCD,弧AZ>=弧故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是。。上的任意一點，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.

3、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、A

【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(—2)2—3=4—3=1.

解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

5、D

【解析】

nh

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出IV—W2、3<-<4,求出2<aW4、9<b<12,即可得出答案.

23

【詳解】

解不等式2x-aK）,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<-,

3

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

貝！I1<-<2>3<-<4,

23

解得：2<a<4>9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當(dāng)a=4時，b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

6、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故選B.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

7、B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，進而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

；.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0兩個不相等的實數(shù)根；

故選B.

【點睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（DA>0訪程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0O

方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△<0域程沒有實數(shù)根.

8、C

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；

B、正確；三角形外角和定理；

C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命

題，不難選出正確項.

9、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：———<0,

2a

：?ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

/.c>0,

?二abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

***A=0,

*e*b2-4-ac=0,故②正確；

③令％二一1,

/.y=a-b+c+2=0,

b

-1>

2a

?*.b=2a,

a—2a+c+2=0,

a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=cue+&v+c+2的解為xi~x2~—1,

二av?+Zzr+c=—2的根為石=X2=—1,故④正確；

⑤；-1<——<——，

24

，％〉%，故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

10、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)丁=月中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可.

【詳解】

解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2x(g|kD=1.

2

故選B.

【點睛】

主要考查了反比例函數(shù)丁=勺中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)

X

?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連

的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即5=^圜.

2

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、±73

【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【詳解】

方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

;原方程增根為x=3,

...把x=3代入整式方程，得m=±g.

【點睛】

解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可.

【詳解】

(a+2)(tz-2)(a+l)22_(7+2-2_a

IM=%.\==,

(〃+1)(〃—2)〃—2〃—2〃—2

故答案為:

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

13、y=x.(答案不唯一)

【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k#)),b取任意值后，把(1,1)代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進而

得到答案.

【詳解】

解：設(shè)直線的解析式丫=1?+也令b=0,

將(1,1)代入，得k=l,

此時解析式為：y=x.

由于b可為任意值，故答案不唯一.

故答案為：y=x.(答案不唯一)

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

14、a>l.

【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意，得a—320.

解得：a>3.

故答案為a23.

【點睛】

考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.

15、4

【解析】

根據(jù)規(guī)定，取&6+1的整數(shù)部分即可.

【詳解】

；3〈屈<4，-,-4<A/10+1<5

.??整數(shù)部分為4.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.

16、+

【解析】

作C關(guān)于AB的對稱點G,關(guān)于AD的對稱點F,可得三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RFNGF.根

據(jù)圓周角定理可得NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的長，從而求出ACQR的周長的最小值.

【詳解】

解：作C關(guān)于AB的對稱點G,關(guān)于AD的對稱點F,則三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

CD1

在RtAADC中，VsinZDAC=——=-,

AC2

/.ZDAC=30°,

VBA=BC,NABC=90。，

/.ZBAC=ZBCA=45°,

■:NADC=NABC=90。，

.\A,B,C,D四點共圓，

；.NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CHJ_BD于H,

BD=DH+BH=4xcos45°+472xcos30°=2叵+276，

VCD=DF,CB=BG,

；.GF=2BD=4拒+4&，

△CQR的周長的最小值為4（0+卡）.

【點睛】

本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短解答.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（2）證明見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒.

【解析】

（2）由NDPC=NA=NB=90?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPs^BPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決

問題；

（2）由NDPC=NA=NB=0可得NADP=NBPC,即可證到△ADPsaBPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問

題；

(3)過點D作DE，AB于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.根據(jù)AD，BC=AP，BP,就可求出t的值.

【詳解】

解:(2)如圖2,

ZDPC=ZA=ZB=90°,

...NADP+NAPD=90。，

ZBPC+ZAPD=90°,

/.ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^ABPC,

?AD_AP

??一9

BPBC

AADBC=APBP；

(2)結(jié)論AD，BC=AP-BP仍成立；

證明：如圖2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

XVZBPD=ZA+ZAPD,

:.ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

,/ZDPC=ZA=0,

.\ZBPC=ZAPD,

又?.?NA=NB=6,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

??一,

BPBC

.\ADBC=APBP；

(3)如下圖，過點D作DELAB于點E,

VAD=BD=2,AB=6,

AAE=BE=3

.?.DE=^52-32=4,

;以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

ADC=DE=4,

.*.BC=2-4=2,

VAD=BD,

Z.ZA=ZB,

XVZDPC=ZA,

AZDPC=ZA=ZB,

由(2)(2)的經(jīng)驗得AD?BC=AP?BP,

XVAP=t,BP=6-t,

?*.t(6-t)=2x2,

/.t=2或t=2,

???t的值為2秒或2秒.

【點睛】

本題考查圓的綜合題.

18、(1)2^/^;(2),y—^^-x—1;(3)—FA/3

3-34

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2四；

(2)作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為(1,273).貝!|AH=2白-1,

BH=2V3-b可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tan/DAC=、5；由于AD，y軸，則OD=1,AD=26",然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標(biāo)為(0,-1),于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=1x-l；

3

(3)利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為(t,冥I)(0VtV2G),由于直線l，x軸，與AC相交于

t

點N,得到N點的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為(t,昱t-1),則MN=2叵-

3t

旦+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=Lt?（2叵-立t+1）,再進行配方得到S=-3昱7+巫（0

32t3628

<t<2石），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2百，1）代入y=￡得k=20xl=2Q；

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2若，

X

?\B點坐標(biāo)為（1,273），

/.AH=2^-1,BH=2班-1,

，AABH為等腰直角三角形，二ZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=^^-；

3

?.，AD_Ly軸，?，.OD=1,40=273?VtanZDAC=—=—,

,DA3

：.CD=2,.?.OC=L

???C點坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

rr-+_][—走

把A（2白，1）、C（0,-1）代入得廣弘—1,解得卜一行，

〔b=-l[/?=-1

二直線AC的解析式為y=Y3x-1；

3

（3）設(shè)M點坐標(biāo)為（t,2叵）（0Vt<26）,

t

?.?直線l_Lx軸，與AC相交于點N,...N點的橫坐標(biāo)為t,...N點坐標(biāo)為（t,走t-1）,

3

2出（后_2拒V3.

??MN=-------（-----1-19=-------------1f+1,

t3t3

.,.SACMN=-?t?-^t+1)=-^Et2+-t+V3=-—(t-且)2+迪(0<t<2g),

2t362628

Va=-^-<0,.?.當(dāng)t=走時，S有最大值，最大值為2叵.

628

19、(1)0=-；0+2,0=-；；(2)8；(3):]<-2或0<口<4

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、B.C點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A3和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點。的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求解.

試題解析：解：(1)；。3=4,OE=2,.?.5E=2+4=L

軸于點E,tan：.OA=2,CE=3,...點A的坐標(biāo)為(0,2)、點5的坐標(biāo)為C(4,0)、點

?？赒U*

C的坐標(biāo)為(-2,3).

?.?一次函數(shù)產(chǎn)ax+分的圖象與x,y軸交于SA兩點，"二廣二二°,解得"二二一"

?=IW.

\U=/

故直線AB的解析式為二二一：二+；.

?.?反比例函數(shù)三的圖象過C,二門二二，1,...該反比例函數(shù)的解析式為一二一占

(———1廠+"

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線A5的解析式可得：一二一：一「■，可得交點。的坐標(biāo)為(1,-1),則AbOO

.1__iS

的面積=4xl+2=2,ABOC的面積=4X3+2=1,故AOCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：x<-2或0<x<L

y

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

’20?(0<?<2)2

20、(1)1件；(2)y^=30t(0<t<5)；y^=<'7；(3)一小時；

[60?-80(2<Z<5)3

【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；(2)

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時完成的工作量是1.

(2)設(shè)y用的函數(shù)解析式為y=kt把點(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WtW5)；

乙改進前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，

當(dāng)0<t<2時，可得y乙=20t；

f2c+d=40

當(dāng)2〈飪5時，設(shè)y=ct+d,將點(2,40),(5,220)代入可得：仁，

5c+d=220

c=60

解得：

d=-80

故y乙=60t-80(2<t<5).

'20Z(0<Z<2)

綜上可得：y單=30t(0<t<5)；y=

&60/-80(2<?<5)

y=30?

(3)由題意得:

y=60?-80

Q

解得：t=4,

3

Q9

故改進后；-2=；小時后乙與甲完成的工作量相等.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識.

21、(1)詳見解析；(2)平行四邊形.

【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得到NADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)：BD平分NABC,AE±BD,

/.AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：VAD/7BC,

.\ZADB=ZABD,

；.AD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

；.AB=BE,

/.AD=BE,

VBE=CE,

.\AD=EC,

?*.四邊形AECD是平行四邊形.

【點睛】

考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)連接OC,欲證明PC是。O的切線，只要證明PC_LOC即可；

(2)延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題.

試題解析：(1)如圖，連接OC,VPD±AB,/.ZADE=90°,VZECP=ZAED,又；NEAD=NACO,

/.ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,.*.PC±OC,；.PC是。O切線；

(2)延長PO交圓于G點，VPFxPG=ZZ-,PC=3,PF=1,.*.PG=9,/.FG=9-1=1,.*.AB=