2024年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(四)

2024年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(四)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個選項(xiàng)，只有一個選項(xiàng)正確1．-13A．-13 B．13 C．-3 D2．若∠A=30°，∠B與A．12 B．22 C．33 3．預(yù)計到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.85×106 B．3.85×105 C．38.5×105 D．0.385×1064．如圖所示，直線a∥b，A．61° B．60° C．59° 5．如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度AB為60cm，桌面平放時高度DE為70cm，若書寫時桌面適宜傾斜角(∠ABC)的度數(shù)為α，則桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度h為（）A．(60sinα+70)cmC．(60tanα+706．如題圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB=6，BC=10A．12 B．13 C．25 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，ADA．4 B．43 C．23 D8．如圖所示，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．若AB=6，BC=8，則A．10 B．8+25 C．8+213 D9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長A．x-y=4.C．y-x=4.10．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB>CD，點(diǎn)Q沿AB從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B勻速移動.過點(diǎn)Q作PQ⊥AB，交折線AD-DC-A． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．因式分解：x2y﹣y=．12．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=43，則圖中陰影部分的面積等于13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于點(diǎn)E，14．如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y=kx(x<0)圖象上的兩點(diǎn)，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)．當(dāng)15．如圖，平行四邊形ABCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB、BC于F、G，分別以點(diǎn)F、G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，連接BH并延長，與AD交于點(diǎn)E，若AB=5，CE=4，DE=3，則BE的長為三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解一元一次不等式組x-（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，17．如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點(diǎn)B，CD⊥MN于點(diǎn)D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C的仰角α為45°，則乙建筑物的高CD為多少m？18．周末，小明和他的爸爸來到環(huán)形運(yùn)動場進(jìn)行跑步鍛煉，繞環(huán)運(yùn)動場一圈的路程為400米.（1）若兩人同時同起點(diǎn)相向而跑，則經(jīng)過36秒后首次相遇；若兩人同時同起點(diǎn)同向而跑，則經(jīng)過180秒后，爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？（2）假設(shè)爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，兩人進(jìn)行400米賽跑，同時同起點(diǎn)同向出發(fā)，等爸爸跑到半圈時，故意降速為4米/秒，按此繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點(diǎn)前追上爸爸，如果能，求追上時距離終點(diǎn)還有多少米；如果不能，請說明理由.四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，點(diǎn)A，C，B，D在8×9網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長為（1）過點(diǎn)C畫直線AB的垂線，垂足為E；并直接寫出點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）過點(diǎn)A畫AF∥BC交CE于點(diǎn)（3）請寫出圖中∠CBD20．某校學(xué)生的上學(xué)方式分為“A步行、B騎車、C乘公共交通工具、D乘私家車、E其它”，該校數(shù)學(xué)興趣小組成員在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A步行”上學(xué)方式所對的圓心角是度；（3）若該校共2000名學(xué)生，請估計該?！癇騎車”上學(xué)的人數(shù)約是人；（4）該校數(shù)學(xué)興趣小組成員結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議．如：騎車上學(xué)的學(xué)生超過全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地．請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議．21．綜合與實(shí)踐素材一：某款遮陽棚（圖1），圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，C為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整．素材二：該地區(qū)某天不同時刻太陽光線與地面的夾角α的正切值：時刻（時）12131415角α的正切值52.51.251【問題解決】（1）如圖2，當(dāng)∠ACB=90°時，這天12（2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時-14五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，已知OA是⊙O的半徑，過OA上一點(diǎn)D作弦BE垂直于OA，連接AB，AE．線段BC為⊙O的直徑，連接AC交BE于點(diǎn)（1）求證：∠ABE（2）若AC平分∠OAE，求AF23．如圖1所示，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB，CD上，連接AE、AF（1）求證：△AEF（2）圖2取AF的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)為N，連接MD，AN，請判斷線段MD與MN的關(guān)系，并證明；（3）將圖2中的直角三角板ECF，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，如圖3所示，其他條件不變，則（2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】y（x+1）（x﹣1）12．【答案】1613．【答案】2514．【答案】-215．【答案】416．【答案】（1）解：x解不等式①得，x解不等式②得，x∴原不等式組的解集為-6（2）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)2解得k=∴這個函數(shù)的解析式為y=17．【答案】解：由題意得：四邊形ABDE是矩形，∴AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），答：乙建筑物的高CD為55m.18．【答案】（1）解：設(shè)小明的速度為xm/s，爸爸的速度為ym/s，則依題意得：36(x+③+④，得18y③-④，得18x=80，即有：答：小明的速度為409m/（2）解：結(jié)論：小明能在400米終點(diǎn)前追上爸爸，且追上時距離終點(diǎn)還有2003理由：爸爸跑到半圈所用時間為t1此時小明所跑路程為s1爸爸和小明的距離200-因此小明接下來追上爸爸所需時間t2追上時，小明的爸爸總路程200+100因此小明能在400米終點(diǎn)前追上爸爸.追上當(dāng)時距離終點(diǎn)還有400-19．【答案】（1）解：如圖，直線CE即為所求；點(diǎn)C到直線AB的距離為2；（2）解：如圖，AF即為所求；

（3）解：∠CBD的所有同位角有∠20．【答案】（1）解：抽樣調(diào)查的人數(shù)為150；

D組人數(shù)：150×20%=30（人）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）36（3）680（4）解：為了節(jié)約和環(huán)保，建議同學(xué)們盡量少坐私家車.（建議合理，且無負(fù)面意見即可．）21．【答案】（1）1.2（2）0.7222．【答案】（1）證明：∵OA⊥∴AB=∴∠ABE（2）解：∵AC平分∠OAE∴∠OAC∵∠EAC∴∠OAC∵OA=∴∠OAC∴∠EBC∴BF=由（1）∠ABE∴∠ABE∵BC為直徑，∴∠BAC∴∠ABE∴∠ABE∴AF=∴AF=即AFCF23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，，∴AB=BC=∵△EFC∴CE=∴BE=∴△ABE∴AE=∴△AEF（2）解：DM=MN，證明：∵在Rt△ADF中，M是∴DM=∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，N是EF的中點(diǎn)，∴MN=AE，∵AE=∴MN=∵∠ADF=90°∴MD=∴∠MAD∴∠DMF∵△ABE∴∠BAE∴∠DAB∵M(jìn)N∥∴∠N