山東省泰安市泰山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（五四制）2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022--2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)情分析集中練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分150分）第Ⅰ卷（選擇題共56分）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確答案，每小題4分，14小題，共56分，將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的答案欄內(nèi)．）1.下列說(shuō)法正確的是A.有兩邊和一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成的兩個(gè)小三角形全等D.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等答案：B解析：解：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，而不是有兩邊和一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，符合全等三角形的判定定理SAS，故B選項(xiàng)正確．三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成的兩個(gè)小三角形中，只有一條對(duì)應(yīng)邊相等，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故C錯(cuò)誤．有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，不符合全等三角形的判定定理SAS，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．2.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：C解析：解：不等式有：，，，，共4個(gè)，故選：C．本題考查了不等式定義，能熟記不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：用不等號(hào)，，，，表示不等關(guān)系的式子，叫不等式．3.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由題意可得，∵，∴，，，，故選B；本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握若，則，，，，．4.如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC答案：A解析：解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，∴當(dāng)AB=CD時(shí)，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故選A．5.下列條件中，不能判定是等腰三角形的是（）A.，， B.：：：：C.， D.：：：：答案：B解析：解：A、因?yàn)椋?，，所以，所以是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋海海海核裕圆皇堑妊切?，故本選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椋海海海?，因?yàn)椋?，所以是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．此題考查了等腰三角形的判定，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案：D解析：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠DBA=∠DBC，∵AB=CB，OB=OB，∴△AOB≌△COB（SAS），∴∠AOB=∠COB=90°，即AC⊥BD故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=BD·AC，故③正確；故選D．此題考查全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“SSS”證明△ABD與△CBD全等7.等腰三角形有一個(gè)角等于70°，則它的底角是（）A.70° B.55° C.60° D.70°或55°答案：D解析：解：分兩種情況：①當(dāng)這個(gè)角為頂角時(shí)，底角=（180°-70°）÷2=55°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，底角=70°．故選D．本題考查等腰三角形的性質(zhì)．8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是()A.4 B.3 C.2 D.5答案：A解析：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴CD=DE（角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），∵CD=4，∴DE=4．故選A．本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9.如圖折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)是（）A.1 B.2 C. D.2答案：B解析：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵DC=1，∴BD=2．故選B．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．10.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A.15或12 B.9 C.12 D.15答案：D解析：另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.11.已知正比例函數(shù)y=（2m-1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A.m＜ B.m＞ C.m＜2 D.m＞0答案：A解析：解：由題意知函數(shù)值隨x的增大而減小∴2m－1＜0，即故選：A．12.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.答案：A解析：解：從圖象可知：兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，所以關(guān)于的不等式的解集是，故選：A本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圖像確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于的不等式的解如圖所示，則的取值是（）A. B. C. D.答案：B分析根據(jù)數(shù)軸可以得到不等式的解集為x＜2，然后解原不等式即可.解析：解：，∴，∵數(shù)軸上表示的不等式的解集為：，∴，∴，故選：B.本題主要考查了解一元一次不等式和不等式解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵在于能夠讀懂?dāng)?shù)軸上表示的不等式的解集.14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到，把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到，依此類(lèi)推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（4043，－1） B.（4043，1） C.（2022，－1） D.（2022，1）答案：A解析：解：過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，∵,，等腰直角三角形且，P1M⊥x軸，∴AM=BM=，∴AM為的中點(diǎn)，在中，，AM為的中點(diǎn)，∴P1M==1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,1）其中橫坐標(biāo)為：2×1－1,縱坐標(biāo)為：，同理可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3,-1）其中橫坐標(biāo)為：縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（5,1）其中橫坐標(biāo)為：2×3－1,縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（7,-1）其中橫坐標(biāo)為：2×4－1,縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選：A．此題考查的是探索坐標(biāo)規(guī)律題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共94分）二、填空題（將正確答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題欄內(nèi)，每小題4分，8小題，共32分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)的答案欄內(nèi)．）15.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．答案：或解析：解：當(dāng)頂角為時(shí)，底角為，此時(shí)頂角為：；當(dāng)?shù)捉菫闀r(shí)，頂角為，此時(shí)頂角為；綜上，頂角的度數(shù)是或．故答案為：或．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等，學(xué)會(huì)利用分類(lèi)討論的思想求解問(wèn)題．16.如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是________．答案：解析：由數(shù)軸知：，故答案為：x>2．本題考查用不等式表示數(shù)軸上的數(shù)的范圍，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，要注意是實(shí)心點(diǎn)還是空心圓圈．17.如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)、間的距離，先從點(diǎn)出發(fā)與成角方向，向前走米到點(diǎn)處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走米到點(diǎn)處，在點(diǎn)處轉(zhuǎn)沿方向走米，到達(dá)處，使、與在同一直線(xiàn)上，那么測(cè)得、之間的距離為_(kāi)_________米答案：17解析：解：先從處出發(fā)與成角方向，，，，，，．，，．沿方向再走米，到達(dá)處，即，米．故答案為：．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．18.在中，，的垂直平分線(xiàn)與所在的直線(xiàn)相交所得到銳角為，則等于____________．答案：或解析：∵的垂直平分線(xiàn)與所在直線(xiàn)相交所得的銳角為，∴，，①如圖1，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，．∵，∴，②如圖2，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，．∵，∴．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．本題考查了等腰三角形與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意分情況討論．19.已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，化簡(jiǎn)：|1﹣a|﹣a＝_____．答案：解析：解：∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案為：﹣1．本題主要考查了不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．20.如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)D，連接，若的面積為4，則的面積為_(kāi)__________．答案：4解析：解：由作圖方法可知，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴點(diǎn)D即為的中點(diǎn)，∴，故答案為：4．本題主要考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，熟知三角形中線(xiàn)平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：解析：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．所以△AOE≌△COE．設(shè)CE為x．則DE=AD-x，CD=AB=2．根據(jù)勾股定理可得x2=（3-x）2+22解得CE=13/6．22.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線(xiàn)BP與∠BAD的角平分線(xiàn)AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝2，則兩平行線(xiàn)AD與BC間的距離為_(kāi)____．答案：4解析：解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線(xiàn)BP與∠BAD的角平分線(xiàn)AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為：4．三、計(jì)算題（本大題共8小題，共62.0分）23.解不等式（1）．（2）．（3）答案：（1）（2）（3）小問(wèn)1解析：解：去分母得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；小問(wèn)2解析：解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；小問(wèn)3解析：解：去分母得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，．本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．24.如圖，在中，∠C＝90°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，連接AD．（1）若的周長(zhǎng)為16，AB＝12，求的周長(zhǎng)；（2）若AD將∠CAB分成兩個(gè)角，且∠CAD：∠DAB＝2：5，求∠ADC的度數(shù)．答案：（1）28；（2）75°解析：解：（1）∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝BD，又∵△ADC的周長(zhǎng)為16，∴AD+CD+AC＝16，即BD+CD+AC＝BC+AC＝16，又AB＝12，∴AB+BC+AC＝16+12＝28，則△ABC的周長(zhǎng)為28；（2）∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠CAD：∠DAB＝2：5，設(shè)一份為x，即∠CAD＝2x，∠DAB＝∠ABD＝5x，又∠C＝90°，∴∠ABD+∠BAC＝90°，即2x+5x+5x＝90°，解得：x＝7.5°，∵∠ADC為△ABD的外角，∴∠ADC＝∠DAB+∠ABD＝5x+5x＝10x＝75°．本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外交的性質(zhì)，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，平分，交邊于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）65°解析：（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE．

在△ABE和△DBE中，

，

∴△ABE≌△DBE（SAS），

∴∠AEB=∠DEB；

（2）解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE，

∵∠A=100°，∠C=50°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ABE=15°，

∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)定義，三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．26.如圖，，，．，與交于點(diǎn)．（1）求證：