中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用》訓(xùn)練（附答案）

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用》專題訓(xùn)練(附答案)

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,3),交x軸于點(diǎn)

B(3,0).

(1)求拋物線的解析式，并根據(jù)該圖象直接寫出y>3時(shí)x的取值范圍；

(2)將線段OB向左平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位至O'B'(m,n均為正數(shù))，若點(diǎn)O',B'

均落在此二次函數(shù)圖象上，求m,n的值.

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/-2/?x.

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)(2,0)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸(用含6的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)A(b-1,y/)和8(6+2,x)，當(dāng)2Vo時(shí)，求匕的取值范圍.

3.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)求該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)觀察圖象，當(dāng)y>0時(shí)，求自變量x的取值范圍.

4.某園林專業(yè)戶王先生計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤弘與投資量x

成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤當(dāng)與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示(圖中實(shí)線部

分)

圖1圖2

(1)分別求出y與%關(guān)于投資量x的函數(shù)解析式；

(2)王先生以總資金9萬元投入種植花卉和樹木，且投入種植花卉的資金不能超過投入種植樹木資金

的2倍.設(shè)王先生投入種植花卉資金m萬元，種植花卉和樹木共獲利W萬元，求W關(guān)于m的函數(shù)解析

式，并求他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

(3)若王先生想獲利不低于26萬，在(2)的條件下，直接寫出投資種植花卉的資金m的范圍.

5.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(3,0),C(l,6).

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)y>4時(shí)，自變量x的取值范圍.

6.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)的圖象如圖所示.

(2)當(dāng)y>0時(shí)，求x的取值范圍.

(3)當(dāng)y隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍.

(4)若方程ax?+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

7.某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每個(gè)掛件的

進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)25個(gè).

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能

賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=如2一2如一3(m與x軸交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及m的值；

(2)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出此函數(shù)的示意圖；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

9.對于拋物線y=ax2-4x+3(a>0)

(1)若拋物線過點(diǎn)(4,3)

①求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)0WX/6時(shí)，直接寫出y的取值范圍為；

(2)已知當(dāng)0<x<m時(shí),l<y<9,求a和m的值.

10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，-1),與直線y=^x相交于

0、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)直接寫出不等式ax2+bx+c<-x的解.

2

11.如圖二次函數(shù)y="2+辰+，的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0)、(3,0),根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)寫出方程ax2+b^\-c、=0的兩個(gè)根;

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

12.如圖為二次函數(shù)y=-x2-x+2的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題:

(2)當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是；

(3)當(dāng)-3<x<0時(shí)，y的取值范圍是.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)2時(shí)，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+l(m為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)當(dāng)此拋物線的頂點(diǎn)恰好落在x軸的負(fù)半軸時(shí)，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出

函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍.

31

(3)當(dāng)x?—m時(shí)，若函數(shù)y=x2-2mx+l(m為常數(shù))的最小值一，求m的值.

22

(4)已知RSEFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E(m,m)、F(0,m),G(m,m-10).若設(shè)拋

物線y=xJ2mx+l(m為常數(shù))與△EFG的較短的直角邊的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作x軸的平行線，與拋物線

的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)A作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B.若AB=2PQ,直接寫出m的

值，

15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+4x-3的圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B,C

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)8的坐標(biāo)是(1，0).

(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)。恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后的圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的

表達(dá)式.

16.如圖，已知二次函數(shù),=一/+法+?的圖像經(jīng)過A(-2,-1),3(0,7)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?

(3)在x軸上方作平行于x軸的直線I,與拋物線交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè))，過點(diǎn)

C,D作x軸的垂線，垂足分別為F,E.當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo).

17.閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù).

小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式/一工一6<0的解集？

通過思考，小麗得到以下3種方法：

方法1：方程必―％—6=0的兩根為％=-2,%=3,可得函數(shù)y=—6的圖象與x

軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2、3,畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的

范圍是不等式/一萬—6<0的解集.

方法2：不等式f一％—6<0可變形為/<%+6,問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=V與y=x+6

的圖象關(guān)系.畫出函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是-2、3；y=V的圖象在

y=x+6的圖象下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集.

方法3：當(dāng)x=0時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)x〉0時(shí)，不等式變?yōu)橛取?<9；當(dāng)x<0時(shí)，不

X

等式變?yōu)閄-1>9.問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y=x-i與>=￡的圖象關(guān)系…

XX

任務(wù)：

（1）不等式f—x—6<0的解集為;

（2）3種方法都運(yùn)用了—數(shù)學(xué)思想方法（從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可）；

A.分類討論B.轉(zhuǎn)化思想C.特殊到一般D.數(shù)形結(jié)合

18.已知二次函數(shù)y=x2+ax+a（a為常數(shù)，a^O）.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求二次函數(shù)的對稱軸.

（2）當(dāng)0<。<4時(shí);求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

（3）設(shè)M（Xpyj,N&必）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中為<々，當(dāng)xt+x2>4時(shí)，都

有/<必，求a的取值范圍.

19.如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x

軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線Ci：y=-+3近

822

似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點(diǎn)O正上方A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：

y=--x2+bx+c運(yùn)動(dòng).

4

(1)當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為8米時(shí)，其滑行高度為10米，求出b,c的值；

(2)在(I)的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為是

2米？

2

(3)若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于4米，求b的取值范圍.

20.已知拋物線y=ax2+3ax+c(a/))與y軸交于點(diǎn)A

(1)若a>0

①當(dāng)a=l,c=-1,求該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

②點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)拋物線y=ax?+3ax+c的圖象上，且n—c>0,試求m的取值范圍；

(2)若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個(gè)，求實(shí)數(shù)c的最小值；

(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),當(dāng)一2c<x<c時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.已知拋物線y=x?+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)為C(0,3).

(1)求拋物線的解析式及與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?

(3)在拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PA+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.已知二次函數(shù)y=ax2+Zzr+c(aR0).

(1)若。=-1,且函數(shù)圖象經(jīng)過(0,3),(2,-5)兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫

出函數(shù)值y23時(shí)自變量x的取值范圍;

(2)在(1)的條件下，已知拋物線丁="2+加+。(。/0)與*軸交于人，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè))，將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位，平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)

D的左側(cè))，若B,C是線段AO的三等分點(diǎn)，求m的值.

(3)已知a^b=c=\,當(dāng)％=〃，q(p,q是實(shí)數(shù)，P豐q)時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P,

Q.若〃+q=2,求證P+Q>6.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：將A(0,3),B(3,0)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c,

^{-9+3h+c=0'

b=2

解得

c=3

???拋物線的解析式為y=-/+2尤+3,

如圖，過點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C,

A與C兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,

C(2,3),

由圖象可得，當(dāng)0VxV2時(shí)，y>3；

(2)解：?.?將0(0,0),B(3,0)向左平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位后至O'、B',

/.(J(-m,ri),〃)，

?.,點(diǎn)0=B'均落在此二次函數(shù)圖象上,

.(—m2-2m+3=n

(—(3-m)2+2(3—m)+3=

整理得「源『"3=好，

I-m2+4m=n(2)

②一①得6加一3=0,解得加=g,

I7

將〃2=］代入②式，解得〃=)，

17

m=—,n=—.

24

2.【答案】(1)解：把(2)0)代入解析式y(tǒng)=x2-2bx,

0=4-4/?,

解得b=\,

拋物線的解析式為：y^x2-2x.

-2h

(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為直線：x=-----=b,

2x1

2

(3)解：將A(b-1,yi)和B(b+2,y2)代入y=x-2bx得,

y=3—1)2—2b3—1),必=3+2)2—2伙人+2)

整理得：乂=1一〃，%=4一〃，

當(dāng)y-y2<0時(shí)，則%%=(1-勿(1+勿(2-勿(2+與<0,

(1—勿(1+勿(2—份(2+份<0,

S—DS+DS—2)3+2)<0,

令0-1)(/?+1)(/?-2)0+2)=0,

解得：b、=-2,b2--1,83=1，仇=2,

根據(jù)高次不等式的求解法則，

y?%=(1->)(1+協(xié)(2-b)(2+/)<0的解集為，

-2<Z?<-1或\<b<2.

3.【答案】(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2+k,

0-4a+k

將(-3,0),(0,3)代入y=a(x+1)2+k得《，

3=a+k

a——1

解得「,，

?=4

：.y=-(x+1)2+4.

⑵解:Vy=-(x+1)2+4,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).

(3)解：?.?拋物線經(jīng)過(-3,0),對稱軸為直線x=-1,

二拋物線經(jīng)過(1,0),

，-3<x<l時(shí)，y>0.

4.【答案】(1)解：設(shè)種植樹木的利潤M與投資量x的解析式為x="，種植花卉的利潤y2與投資量x

的解析式為

由題意得：k=2,4。=4,

:?k=2,a=\

2

y=2x,y2=x；

(2)解：,?王先生投入種植花卉資金m萬元，則其投入種植樹木資金為(9-根)萬元,

W—2(9—+-m2—2/n+18=(m—l)-+17,

???投入種植花卉的資金不能超過投入種植樹木資金的2倍，

0<m<6>

Vl>0,

當(dāng)根=1時(shí)，％小=17,當(dāng)機(jī)=6時(shí)，％大=(6—I)?+17=42,

他至少獲得17萬元利潤，他能獲取的最大利潤是42萬元；

(3)當(dāng)時(shí)，王先生獲利不低于26萬

5.【答案】(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-3),

把C(l,6)代入得6=ax3x(—2),解得a=T,

所以拋物線的解析式為y=-(x+2)(x-3),

即y=-x2+x+6；

(2)解：把y=4代入y=-x?+x+6得，4=-x2+x+6,

解得x=2或x=-l,

二交點(diǎn)為(2,4),(-1,4),

:拋物線y=-x2+x+6開口向下，

.?.當(dāng)y>4H寸，自變量x的取值范圍為T<xV2.

6.【答案】(1)解：?.?拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0),

二方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為％=1,%=3；

(2)解：由圖象可知，當(dāng)l<x<3時(shí)，y>0；

(3)解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=2,

...當(dāng)x>2時(shí)，y隨著x的增大而減?。?/p>

（4）解：方程必2+法+c=后有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)>=公2+加+4。。0）與y=z有兩個(gè)交

點(diǎn)，如圖所示:

當(dāng)4>2時(shí)，y=ar?+加+。（。彳0）與y=左無交點(diǎn)；

當(dāng)々=2時(shí)，>=公2+加+0（。工0）與3；=々只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)z<2時(shí)，函數(shù)y=以2+云+?。。0）與y=&有兩個(gè)交點(diǎn),

故攵<2.

7.【答案】（1）解：設(shè)第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)x元,

33004000”

根據(jù)題意得------23

l.lxx

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，也符合題意,

x=40,

答：第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)40元;

（2）解：設(shè)每個(gè)掛件售價(jià)定為m元，每周可獲得利潤W元,

每周最多能賣90個(gè),

60-m

40+10x<90，

解得加255，

根據(jù)題意得W=（加一40）［40+10x”皆U-10（/〃-52y+1440

-10>0，

???當(dāng)〃后52時(shí)，y隨X的增大而減小，

m>55,

當(dāng)加=55時(shí)，W取最大，此時(shí)W=70x（55—52）2+1440=1350.

當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

8.【答案】（1）解：把A（3,0）代入y=-2/nx-3,

得9m-6m-3=0,解得m=l,

???拋物線解析式為y=d-2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，X2-2X-3=0，解得X=T，々=3,

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）；

（2）解：y=x2-2x-3=（x-l）2-4,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4））,

列表如下:

X-2-10123

y50-3-4-30

（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，x<-l或x>3,即x的取值范圍是x<-l或x>3.

9.【答案】（1）解:①把（4,3）代入得，16a-16+3=3.\a=l

y=x2-4x+3=（x-2）2—1

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）；

②-iwy*.

（2）解：拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,3）,

由題意當(dāng)OWxWm時(shí)，拋物線經(jīng)歷了下降再上升的過程

12a-16_

-4a-=1

am2—4m+3=9

a=2,m=3

10.【答案】(1)解：解：??,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),頂點(diǎn)A(1,-1),

???對稱軸為x=l,c=0,

???點(diǎn)(2,0)也在圖象上，

y=ax(x-2),

.".-l=a(1-2),

a=l,

2a

Ab=-2,

???二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x；

(2)解：???B為拋物線和直線的交點(diǎn)，

「1

/.x2-2x=-x,

2

5、

Ax(X--)=0,

2

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?，

2

.?.點(diǎn)B得縱坐標(biāo)為2

4

,55、

..B(一，一)；

24

(3)解：0<x<一

2

11.【答案】(1)解：二次函數(shù)>=32+區(qū)+44/0)的圖象與x軸交于(3,0)、(1,0),

,or?+Zzx+c=0的根為：玉=3,々=1;

(2)解：.二次函數(shù)y=加+歷t+c(aH0)的圖象與x軸交于(3,0)、(1,0)

觀察圖象可知：當(dāng)l<x<3時(shí)，圖象總在x軸的上方.

不等式y(tǒng)>0的解集為：1<%<3.

觀察圖象可知：當(dāng)x>3或x<l時(shí)，圖象總在x軸的下方.

??.當(dāng)x>3或x<l時(shí)，，y<0,

(3)解：二次函數(shù)〉="2+法+4。。0)的圖象與*軸交于(3,0)、(1,0),

，該圖象的對稱軸為直線x=2,

圖象開口向下，

???當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

即y隨x的增大而減少時(shí)x>2.

12.【答案】(1)玉=-2,x2=1

(2)一2a<1

9

(3)-4<y?-

-4

13.【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)y=/+以+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,-2)和B(0,-5).

c--52

，解得:

1+b+c=-2

.?.拋物線為y=f+2x-5=(%+1)2-6,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1，-6)；

(2)-3<x<l

14.【答案】(1)解：?.,拋物線y=x2-2mx+l(m為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,

.?.另x=0,貝ijy=l

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1)

(2)解:另y=0,則x2-2mx+l=0,

?/拋物線的頂點(diǎn)恰好落在x軸的負(fù)半軸，

；?△=b2-4ac=(-2m)2-4x]x]=0,B|Jm=±1,

_b-2m

又二”=----二------=m<0,

2a2

m=-l

則此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x+l,

由于該拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?l,

???函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍為x"l

(3)解：,:拋物線y=x2-2mx+l=(x-m)2+l-m2

???該拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,l-n?)

31

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)y=xZ2mx+l(m為常數(shù))的最小值大，分兩種情況：

22

若m>0,則l-m2=,，解得111=也或m=-它(舍去);

222

若mVO,則當(dāng)x=3"z,y=(—m)2-2mx—m+l=—,解得(舍去)或m=-Y^

222233

綜上可知，m的值為史或-邁。

23

2

(4)m=-2或m=—

3

15.【答案】⑴解:將點(diǎn)B(L0)代入y=ax2+4x-3,

得a+4-3=0,

解得a=-l,

.?.二次函數(shù)的解析式為:y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

.?.點(diǎn)A(2,1),

令y=0得-x2-4x-3=0,

解得Xl=l,X2=3,

.?.點(diǎn)C(3,0)；

.?.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍為：I<x<3；

(2)解：?.?y=-x2+4x-3中，當(dāng)x=0時(shí),y=3,

.?.點(diǎn)D(0,-3),

：平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，

.?.拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，

???平移后拋物線的解析式為：y=-(x-2-2)2+l+4=-(x-4)2+5.

16.【答案】(1)解：二次函數(shù)了=一/+法+。的圖像經(jīng)過A(-2,-l),8(0,7)兩點(diǎn).

.(-1——4—2b+c

Ic=7

解得：[b=L

k=7

=-(x2-2x)+1,

=-[(X2-2X+1)-1]+7,

-(X-1)2+8,

，對稱軸為：直線x=l.

(2)解：當(dāng)y=0,

0=-(-V-1)2+8,

x-1=+2V2>

=

%11+2>/2?%2=1-2>^2)

，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1-20,0),(1+20,0),

,當(dāng)1—20<x<l+2拒時(shí)，y>。；

(3)解：當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，

假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,--+2尤+7),

.:。點(diǎn)坐標(biāo)為(一一+2x+7+x,-x2+2x+7),

即：(-f+3x+7,-X2+2X+7),

對稱軸為：直線x=l,D到對稱軸距離等于C到對稱軸距離相等,

-+3x+7—1———x+1,

解得：％=-1,々=5(不合題意舍去)，

%=-1時(shí)，-*2+2X+7=4，

.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(T，4).

17.【答案】(1)-2<x<3

(2)D

18.【答案】(1)解：..“=2,

y=x2+2x+2=(x+1)2+1,

二次函數(shù)的對稱軸為x=-l；

(2)解：V0<a<4,

.,.A=b2-4ac=a2-4a=a(a-4)<0,

...二次函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)；

2

(3)解：：y=x2+ax+a=(x+—)2+a--,

24

.,.對稱軸為x=-：,

2

.?.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

Vxi<x2,當(dāng)m；”?>2時(shí),總有yi<y2,

..?對稱軸需要在M和N點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)的左側(cè),

a-

--W2,

2

*,?a2-4,

又,:又0,

???近-4且a#0.

19.【答案】(1)解：由題意可知拋物線C2：y=-'x2+bx+c過點(diǎn)(0,4)和(8,10)

4

4=c

將其代入得:1

10=——x892+8b+c

4

c=4

解得，Lii

b-——

I4

11

b=——，c=4

4

(2)解：由(1)可得拋物線Cq解析式為：y=-!x2+?x+4,

44

設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為2米，依題意得:

2

1211,,1,33、5

448222

解得：mi=l(),m2=0(舍)，

故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為1()米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為為之米.

2

(3)解：?拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)(0,4),

/.c=4,

1331o

拋物線Ci：y=—x0H—x-\—=—(x—6廠+6

8228

當(dāng)x=6時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡項(xiàng)，

即x62+6b+4%+6.

4

,15

.?bN—

6

20.【答案】(1)解：①當(dāng)。=1,。=一1時(shí)，

y=x2+3x-l,

當(dāng)y=0時(shí)，X2+3X-1=0,

解得：-3+V13,土巫，

'22

.??拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(士史，0),(土正，0)；

22

②〃一c>0,。〉0,

/.airr+3am+c-c>0,

解得：m>0或根<一3；

(2)解：?.,拋物線恒在x軸下方,

叱=9<0,解得U<a<。，

???符合條件的整數(shù)a只有三個(gè)，

4c

.\-4<—<-3,

9

27

解得：-9<c<一一

4

的最小值為?9,

(3)解：?，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),

c=l,

/.y-ax2+3ax+1,

又???當(dāng)-2avl時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4。-6a+1=-2a+1,

當(dāng)％=1時(shí)，y=。+3。+1=4。+1,

①當(dāng)。>0時(shí)，

a>0?

-2a+l<0,解得：a>~,

、4a+1>02

(a>0

或者卜2a+1>0,無解

I4a+1<0

②當(dāng)a<0時(shí)，

a<0

-2CL+140,無解，

.4Q+1>0

a<0j

或者—2Q+1>0,解得：aS—,

.4a4-1<04