河南省濮陽市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省濮陽市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

22

1.新定義，若關于X的一元二次方程：al(x-m)+n=0^a2(x-m)+n=0,稱為"同族二次方程”.如2(x-3)2+4=0

與3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關于x的一元二次方程：2(x-l)2+l=0與(a+2)x2+S-4)x+8=0是“同

族二次方程”.那么代數(shù)式辦2+陵+2018=0能取的最小值是()

A.2011B.2013C.2018D.2024

2.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到8地勻速前進，A、5兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s(km),甲出

發(fā)后的時間為f(h),甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是()

O\1234t

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到5地3h

3.已知一次函數(shù)y=(l-k)x+k,若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負半軸，則直線y=kx+k的大

致圖象是()

bcd

A4^

4.如圖，在4ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PELAB于E,PF±AC于F,則EF的最小值為()

A.6B.8C.10D.12

9m—1

6.分式----為0的條件是（）

m+1

A.m——\B.m=lC.m——D.m=0

2

7.AABC中NA、NB、NC的對邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是（）

A.如果NC-NB=NA,則AABC是直角三角形

B.如果c2=b2-a2,則AABC是直角三角形，且NC=90°

C.如果（c+a）（c-a）=b2,則AABC是直角三角形

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,則AABC是直角三角形

8.用配方法解方程x2-2x-1=0,原方程應變形為（）

A.（x-1）2=2B.（x+1）三2C.（x-1）2=1D.（x+1）2=1

9.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買

商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價上（單位：元）之間的函數(shù)關系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）

A.300B.320C.340D.360

10.如圖，函數(shù)丁="和y=2的圖象相交于點4（2,-3）,則不等式分之日—2的解集為（）

11.對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算※如下：如3派2=警=而，那么6X3=一

12.如圖，已知A5//CD,4=115。，/2=65。,則/。等于__________度.

1

EB

13.如圖，在AABC中，AB=6,點D是AB的中點，過點D作DE/7BC,交AC于點E,點M在DE上，且ME=|DM.當

AM_LBM時，則BC的長為.

14.如圖，在矩形中，=的平分線交BC于點E,OH,AE于點H,連接并延長交CD于點F,連接DE

交BF于點。，下列結(jié)論:

①乙AED=4CED；?OE=ODt?BH=HF,@BC-CF=2HE；?AB=HF,

其中正確的有（只填序號）.

15.如圖，點P是矩形ABC。的對角線AC上一點，過點P作EF//BC,分別交AB、CD于E、F,連接P3、

PD.^AE=2,PE=5.則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點。在邊上，以AD為邊向左作等邊ADE,連結(jié)3E,作8歹〃AE交

AC于點若AF=2,CF=4,則AE=

17.如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是①世二"、②,=云1；③/二。/；@y^dxl.則a、b、c、d的大小

關系為.

18.如圖，正方形ABCD中，AB=6,E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為

三、解答題（共66分）

%-3（%-2）>4

19.（10分）解不等式組：2x-1x+1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

I52

20.（6分）如圖，已知在￡7ABCD中，對角線ZA=3O°,OE平分ZADC交A5的延長線于點E,

連接CE.

（1）求證：AD=AE.

（2）設AD=12,連接AC交班）于點O.畫出圖形，并求AC的長.

21.（6分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其

中ADWMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.

（1）若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.

22.(8分)在平面直角坐標系中，BC//OA,BC=3,。4=6,AB=3下.

(1)直接寫出點3的坐標；

(2)已知。、E(2,4)分別為線段OC、QB上的點，OD=5,直線OE交x軸于點尸，求直線OE的解析式；

(3)在(2)的條件下，點M是直線OE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N,使以。、。、M、N為頂點的四

邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(8分)已知，如圖，A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),C點坐標是(1,1)

⑴求4ABC的面積是___；

⑵求直線AB的表達式；

(3)一次函數(shù)丫=1?+2與線段AB有公共點，求k的取值范圍；

(4)y軸上有一點P且4ABP與4ABC面積相等，則P點坐標是.

24.(8分)某市某水果批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種水果.為了加快銷售，該批

發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克6.4元.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該水果，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇.方案

-：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元.試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.

25.(10分)如圖，點A,B,C,D依次在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE//CF,ZA=ZD,

AE=DF.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

(2)若40=10,EC=3,NEB0=6O。，當四邊形5尸CE是菱形時，求AB的長.

26.(10分)如圖，直線L在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上，將點B先向右平移

1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C,點C恰好也在直線L上.

(1)求點C的坐標和直線L的解析式

(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線1,±;

(3)已知直線12：y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求AABE的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值.

【題目詳解】

解：2(x—I)2+1=0與(a+2)x2+(Z?—4)x+8=。為同族二次方程.

(a+2)x2+(A—4)x+8=(a+2)(%-1)2+1,

(tz+2)%2+(b—4)x+8=(〃+2)%2—2(〃+2)x+a+3,

%—4=—2(a+2)

8=a+3

ct—5

解得：<

b=-10

tzx2+/?x+2018=5x2-10x+2018=5(x-l)2+2013,

二當X=1時，辦?+樂+2018取最小值為2013.

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵.

2,C

【解題分析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，

故選C.

3、D

【解題分析】

一次函數(shù)y=(Lk)x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k的符號，即可求解.

【題目詳解】

解：..?一次函數(shù)y=(Lk)x+k中y隨x的增大而增大，

/.l-k>0,

.\k<l

,一次函數(shù)y=(1-k)x+k與y軸負半軸相交，

.\k<0,

綜合上述得：k<0,

二直線y=kx+k的大致圖象如圖：

姝

x

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k<0,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小;

④當k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

4、C

【解題分析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP,則EF的最小值

即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

【題目詳解】

連接AP,

,在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,

.*.AB2+AC2=BC2,

即NBAC=90°,

又TPELAB于E,PF_LAC于F,

二四邊形AEPF是矩形，

；.EF=AP,

VAP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4,

AEF的最小值為2.4,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)化為

便于求的最小值得線段是解此題的關鍵.

5、B

【解題分析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關系得出AC的長.

【題目詳解】

如圖所示:

ZC=90°,tanA=0.75,

“BC3

..tanA=-----=—，

AC4

BC=6,

,-.AC=8.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關系，正確畫出圖形是解題關鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.

【題目詳解】

由題意得：2m-l=0,解得機=工，此時加+1*0,

2

故選：C.

【題目點撥】

此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.

7、B

【解題分析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°,②利用勾股定理的逆定理.

【題目詳解】

解：A、；NC+NB+NA=180。(三角形內(nèi)角和定理)，ZC-ZB=ZA,ZC+ZB+(ZC-ZB)=180°,/.2ZC=180°,

.,.ZC=90°,故該選項正確，

B、如果c2=b2-a2,則AABC是直角三角形，且NB=90。，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a?+b2,則AABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設三角分別為5x,3x,2x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，5x+3x+2x=180。，則x=18。，所以這三個角分別為：90

度，36度，54度，則AABC是直角三角形，故該選項正確.

故選B.

【題目點撥】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的判定方法.

8,A

【解題分析】分析：先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1,然后把方程左邊利用完全公式表示即可.

詳解：x1-lx=l,

X1-lx+1=1,

(x-1)1=1.

故選A.

點睛：本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+機)i="的形式，再利用直接開平方法求

解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

9、C

【解題分析】

首先設超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關系式為>=履+6,由圖像可知,一次函數(shù)經(jīng)過(200,200)(500,410),

將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為y=0.7x+60,將x=400代入解析式，可得“=340.

【題目詳解】

解：設超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關系式為y=kx+b

由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(200,200)(500,410),將其代入解析式，

「200左+人=200

得4,

500^+^=410

即函數(shù)解析式為y=0.7x+60,

將x=400代入解析式，可得“=340.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.

10、A

【解題分析】

以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式狽之丘-2的解集即可.

【題目詳解】

因為點A的坐標為(2,-3),

看函數(shù)圖象，當丁=辦的圖象在丁=近一2的圖像上方時，ax>kx-2,此時x<2

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小

于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐

標所構(gòu)成的集合.關鍵是求出A點坐標以及利用數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

試題解析：6冰3=*=1.

0-3

考點：算術平方根.

12、1

【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案.

【題目詳解】

VAB//CD,Zl=115°,

.\ZFGD=Z1=115°,

:.ZC+Z2=ZFGD=115°,

VZ2=65°,

.*.ZC=115°-65O=1°.

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出NFGD=N1=U5。是解題關鍵.

13、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=1AB=3,即可得到ME=1,根據(jù)題意求出

2

DE=DM+ME=4,根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1.

【題目詳解】

解：VAM1BM,點D是AB的中點，

1

；.DM=—AB=3,

2

1

VME=-DM,

3

.,.ME=1,

；.DE=DM+ME=4,

是AB的中點,DE〃BC,

,?.BC=2DE=1,

故答案為：1.

點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的

關鍵.

14、①②③④

【解題分析】

①根據(jù)角平分線的定義可得NBAE=NDAE=45。，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得AE=^AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊”證明△ABE和AAHD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可

得BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NADE=NAED=67.5。，根據(jù)平角等于180。求出NCED=67.5。，從而判

斷出①正確；②求出NAHB=67.5。，ZDHO=ZODH=22.5°,然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH,判斷出②正確；

③求出NEBH=NOHD=22.5。，ZAEB=ZHDF=45°,然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形

對應邊相等可得BH=HF,判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE-AH=BCCD,

BC-CF=BC-(CD-DF)=2HE,判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB^BH,即AB^HF,

得到⑤錯誤.

【題目詳解】

,在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.\ZBAE=ZDAE=45°,

二AABE是等腰直角三角形，

.,.AE=A/2AB,

VAD^AB,

，AE=AD,

在AABE^DAAHD中，

VZBAE=ZDAE,

ZABE=ZAHD=90°,

AE=AD,

AAABE^AAHD(AAS),

.\BE=DH,

AAB=BE=AH=HD,

AZADE=ZAED=1(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=1800-45o-67.5o=67.5°,

AZAED=ZCED,故①正確；

VAB=AH,

VZAHB=1(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等),

2

:.ZOHE=67.5°=ZAED,

/.OE=OH,

ZDHO=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

，ZDHO=ZODH,

.*.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正確；

,:ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

.\ZEBH=ZOHD,

在小BEH^DAHDF中，

■:ZEBH=ZOHD=22.5°,

BE=DH,

ZAEB=ZHDF=45°,

.,.△BEH^AHDF(ASA),

；.BH=HF,HE=DF,故③正確；

,/HE=AE-AH=BC-CD,

.\BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)

=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正確；

VAB=AH,ZBAE=45°,

.'.△ABH不是等邊三角形，

；.ABWBH,

...即ABrHF,故⑤錯誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④.

故答案為：①②③④.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細

分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是

本題的難點.

15、10

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可證明SADFP=SAPBE,即可求解.

【題目詳解】

解：作PM_LAD于M,交BC于N.

則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形，

???SAADC=SAABC,SAAMP=SAAEP,SAPBE=SAPBN,SAPFD=SAPDM,SAPFC=SAPCN,

1■…

?e?SADFP=SAPBE=—x2x5=5,

2

?'S陰=5+5=10,

故答案為：10.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明SADFP=SAPBE.

16、277

【解題分析】

證明ABAE且ACAD得到=從而證得BEAF,再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF,在三

角形BCF中求出BF即可.

【題目詳解】

作于H,

ABC是等邊三角形,/3=2,CF=4

BC=AC=6

在一HCb中，CF=4,ZBCF=60°

:.ZCFD=30°,CH^2

,-./7/2=42-22=12

BF=y/BH2+FH2=A/42+12=2s

V.ABC是等邊三角形，ADE是等邊三角形

AC=AB,AD=AE,ZCAB=ZDAE=60°

:.NCAD=NBAE

:.ACAD=ABAE

:.ZABE=ZACD^60°

：.ZABE=ZBAC

:.BEAF

?/BFAE

???AEBF是平行四邊形

..AE=BF=2A/7

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確

尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17、a>b>d>c

【解題分析】

設x=L函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大小.

【題目詳解】

因為直線X=1與四條拋物線的交點從上到下依次為(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),

所以，a>b>d>c.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小.

18、375

【解題分析】

連接DE,交AC于點P,連接BD.點B與點D關于AC對稱，DE的長即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得

出DE的長度.

【題目詳解】

連接DE,交AC于點P,連接BD.

???點B與點D關于AC對稱，

ADE的長即為PE+PB的最小值，

VAB=6,E是BC的中點，

/.CE=3,

在RtZXCDE中，

OE=VCD2+C￡2

=A/62+32

=745

=3瓜

故答案為3君.

【題目點撥】

主要考查軸對稱，勾股定理等考點的理解，作出輔助線得出DE的長即為PE+PB的最小值為解決本題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、-7VXW1.數(shù)軸見解析.

【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【題目詳解】

%-3(%-2)>4@

解：,2x-l尤+1小

--------<——②

I52

解不等式①，得XW1

解不等式②，得%>-7

二不等式組的解集為-7Vx41.

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為

-7-6-5-4-3-2-101234

故答案為-7CXW1.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了”的原則是解此題

的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)6y/13.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NCDE=NAED,利

用等量代換可得NADE=NAED,根據(jù)等角對等邊可得AD=AE；

(2)首先利用直角三角形的性質(zhì)計算出BD,根據(jù)勾股定理可得AB長，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出03=3,

AC=2OA,再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；DE平分NADC,

.\ZADE=ZCDE,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD〃AB,

AZCDE=ZAED,

.\ZADE=ZAED,

AAD=AE；

(2)解：在RtAABD中,ZDAB=30°,AD=12,

BD=—AD-—xl2=6,

22

AB=A/122-62=6A/3"

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OB=—BD=—x6=3,AC=2OA,

22

在RtAABO中，0A=yjAB2+OB2=?6國+32=3而，

/.AC=2x3屈=6而.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握平

行四邊形的對角線互相平分.

21、(1)D的長為10m；(1)當噲50時，S的最大值為1150；當0<a<50時，S的最大值為50a-工a].

2

【解題分析】

(1)設AB=xm,則BC=(100-lx)m,利用矩形的面積公式得到x(100-lx)=450,解方程求得xi=5,xi=45,然

后計算100-lx后與10進行大小比較即可得到AD的長；(1)設AD=xm,利用矩形面積可得S=」x(100-x),配

2

方得到S=--(x-50)41150,根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論：當a>50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

2

S的最大值為1150；當0VaV50時，則當0<xq時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a-工a

2

【題目詳解】

(1)設AB=xm,貝!|BC=(100-lx)m,

根據(jù)題意得x(100-lx)=450,解得xi=5,xi=45,

當x=5時，100-lx=90>10,不合題意舍去；

當x=45時，100-lx=10,

答：AD的長為10m；

(1)設AD=xm,

AS=-x(100-x)=--(x-50)1+1150,

22

當*50時，則x=50時,S的最大值為1150；

當0VaV50時，則當OVxWa時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a-工

2

綜上所述，當它50時，S的最大值為1150；當0<a<50時，S的最大值為50a-工aL

2

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應用.解決第(1)問時，要注意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合a的取值范圍進行

分類討論，這也是本題的難點.

22、(1)B(3,6)；(2)y=-1x+5；(3)點N坐標為(4,8)或(-5,2.5)或(-2石，亞)..

【解題分析】

(1)過B作BGLOA于點G,在RtAABG中，利用勾股定理可求得BG的長，則可求得B點坐標；

(2)由條件可求得D點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；

(3)當OD為邊時，則MO=OD=5或MD=OD=5,可求得M點坐標，由MN〃OD,且MN=OD可求得N點坐標；

當OD為對角線時，則MN垂直平分OD,則可求得M、N的縱坐標，則可求得M的坐標，利用對稱性可求得N點坐

標.

【題目詳解】

：.AG=OA-OG=OA-BC=6-3=3,

在RtAAbG中，由勾股定理可得4g2=AG2+5G2,即(3^/5)2=32+BG2,解得bG=6,

：.0C=6,

：.B(3,6)；

(2)由。。=5可知O(0,5),

設直線DE的解析式是y=kx+b

,f1

2k+b=4k=--

把O(0,5)E(2,4)代入得＜，解得：＜2,

b=5卜＜

1[b=5

.,?直線OE的解析式是y=--x+5；

2

(3)當0。為菱形的邊時，則MN=O￡)=5,且MN〃0Z),

?.?拉在直線。E上，

二設M(t,-—f+5),

2

①當點N在點M上方時，如圖2,則有。M=MN,

2

...F+(-Z+5)2=52,解得f=0或f=4,

當f=0時，M與O重合，舍去，

：.M(4,3),

：.N(4,8)；

②當點N在點M下方時，如圖3,則有MD=QD=5,

."+(-y/+5-5)2=52,解得f=2后或f=-2小,

當f=2有時，N點在x軸下方，不符合題意，舍去,

：.M(-2^5,y/5+5),

：.N（-26，6）；

當。。為對角線時，則MN垂直平分0。,

.?.點M在直線y=2.5上，

在＞=---x+5中，令y=2.5可得x=5,

2

：.M(5,2.5),

???M、N關于y軸對稱，

：.N(-5,2.5),

綜上可知存在滿足條件的點N,其坐標為(4,8)或(-5,2.5)或(-2節(jié),后).

【題目點撥】

一次函數(shù)的綜合應用，涉及勾股定理、待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、分類討論及方程思想.在(2)中求得E點坐標是

解題的關鍵，在(3)中求得M點的坐標是解題的關鍵，注意分類討論.

1701311

23、(1)1；(2)y=--x+-；(3)2＜。或-二WkV2；(1)(2,—)或(2,—).

22522

【解題分析】

⑴根據(jù)A、B、C三點的坐標可得AC=3-1=2,BC=5-1=1,ZC=92°,再利用三角形面積公式列式計算即可；

⑵設直線AB的表達式為y=kx+b.將A(l,3),B(5,1)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

⑶由于y=kx+2是一次函數(shù)，所以導2,分兩種情況進行討論：①當k＞2時，求出y=kx+2過A(L3)時的k值；②

當kV2時，求出y=kx+2過B(5,1)時的k值，進而求解即可；

⑴過C點作AB的平行線，交y軸于點P,根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知aABP與AABC是同底等高的兩個三角

形，面積相等.根據(jù)直線平移k值不變可設直線CP的解析式為y=-；x+n,將C點坐標代入，求出直線CP的解析

式，得到P點坐標；再根據(jù)到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個P點坐標.

【題目詳解】

解：(1)；A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),C點坐標是(1,1),

，AC=3-1=2,BC=5-1=1,NC=92°,

11

???SAABC=—AC*BC=—x2xl=l.

22

故答案為1；

⑵設直線AB的表達式為y=kx+b.

,；A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),

k=--

k+b=3

,解得《2

5k+b=lb=Z

2

17

二直線AB的表達式為y=--X+-；

22

(3)當k>2時,y=kx+2過A(L3)時,

3=k+2,解得k=L

...一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點，貝1]2<七1；

當kV2時，y=kx+2過B(5,1),

l=5k+2,解得k=-

...一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點，則-1<k<2.

綜上，滿足條件的k的取值范圍是2<kSl或-gwk<2；

⑴過C點作AB的平行線，交y軸于點P,此時4ABP與aABC是同底等高的兩個三角形，所以面積相等.

設直線CP的解析式為y=-gx+n,

；C點坐標是(1,1),

1即酬3

?*.1=-----+n,解得n=一,

22

13

直線CP的解析式為y=-yx+-

3

，P(2,

177

設直線AB：y=--x+—交y軸于點D,則D(2,-).

222

73111

將直線AB向上平移------=2個單位，得到直線丫=--x+—,與y軸交于點P,此時AABP，與AABP是同底等

2222

高的兩個三角形，所以AABP與aABC面積相等，易求P<2,?).

311

綜上所述，所求P點坐標是(2,”)或(2,—).

22

【題目點撥】

本題考查了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標