專題 函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用 中考數(shù)學(xué)

2/40專題函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點一函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用題型01坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用題型02從函數(shù)圖象上獲取信息題型03實際問題與一次方程（組）類型一一元一次方程與實際問題類型二列二元一次方程組類型三二元一次方程組與實際問題題型04分式方程的實際應(yīng)用類型一列分式方程類型二分式方程與實際問題題型05不等式（組）的實際應(yīng)用題型06一元二次方程的實際應(yīng)用題型07一次函數(shù)的實際應(yīng)用類型一行程問題類型二最大利潤問題類型三幾何問題類型四分配問題類型五其它問題題型08反比例函數(shù)與實際問題題型09二次函數(shù)與實際問題類型一銷售問題類型二拱橋問題類型三圖形問題類型四圖形運動問題類型五投球問題【好題必刷·強化落實】103/103

考點要求命題預(yù)測函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用在中考數(shù)學(xué)中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對應(yīng)難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點.但是同一張試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復(fù)考察.涉及本考點的知識點重點有:由實際問題抽象出一次方程(組)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的實際應(yīng)用，解不等式(組)的應(yīng)用題，與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用題等.考點一函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用題型01坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用利用隱含的平面直角坐標(biāo)系確定地理位置的坐標(biāo)的一般步驟：1)根據(jù)已知地理位置的坐標(biāo)找出原點的位置:2)根據(jù)原點的位置建立平面直角坐標(biāo)系;3)由平面直角坐標(biāo)系得到其他地理位置的坐標(biāo).用坐標(biāo)表示地理位置確定物體位置的方法：有行列定位法、方向角+距離定位法、經(jīng)緯定位法，最常用的是用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)來表示位置解答此類問題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，而建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)原點,確定坐標(biāo)原點的位置一般分兩種情況:(1)題目隱含條件中已經(jīng)給定:(2)任意選擇，自建坐標(biāo)系.1．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）2．（2020·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達l；從P出發(fā)向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（

A．從點P向北偏西45°走3km到達B．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏東45°D．從點P向北走3km后，再向西走3km3．（2019·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（

）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處題型02從函數(shù)圖象上獲取信息從函數(shù)圖象中獲取信息的方法

(1)首先弄清坐標(biāo)軸所表示的意義：x軸和y軸上的點分別表示自變量和因變量，要弄清自變量與因變量及其取值范圍是什么:

(2)弄清圖象上的點所表示的意義：由該點向x軸和y軸分別作垂線，當(dāng)自變量取x軸上的垂足所對應(yīng)的數(shù)時，因變量取y軸上的垂足所對應(yīng)的數(shù).

(3)弄清圖象上的最高點和最低點分別表示的意義：最高點對應(yīng)著函數(shù)的最大值，最低點對應(yīng)著函數(shù)的最小值，進而求出函數(shù)的取值范圍,(4)弄清圖象上的上升線、下降線、水平線分別表示的意義:上升線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而增大，下降線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而減下，水平線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而不變.1．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．小星家離黃果樹景點的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/hC．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125km D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h2．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系3．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（

）

A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米5．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設(shè)注水時間為t,y1（細實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水），則y1,

A．

B．

C．

D．

題型03實際問題與一次方程（組）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1）審題：弄清題意；2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.與一次方程（組）有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：常見題型常見數(shù)量關(guān)系及公式等量關(guān)系補充配套問題根據(jù)題目提供的配套比列方程關(guān)鍵：理解題目中提供的配套方式.工程問題工作總量=工作時間×工作效率

工作時間=工作總量÷工作效率

工作效率=工作總量÷工作時間多個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于工作總量在工程問題中，一般將工作總量看作單位1.利潤問題利潤=售價-進價（成本）

總利潤=單件利潤×銷售量

利潤率=利潤÷成本價×100%由題可知商品打幾折就是按照原價的百分之幾出售方案選擇/分段計費問題由題可知先根據(jù)已知條件得到方程，再根據(jù)未知數(shù)之間的關(guān)系得到多種方案，選擇最優(yōu)方案進行解題幾何問題幾何問題有關(guān)圖形的周長、面積公式由題可知關(guān)鍵：明確有關(guān)圖形的性質(zhì)和周長、面積公式等積變形問題圓柱體體積=底面積x高=Πr2h(r為底面圓半徑，h為高)

長方體體積=長x寬x高=abc(a為長，b為寬，c為高)原材料體積=成品體積行程問題相遇問題路程=速度×?xí)r間

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度全路程=甲走的路程+乙走的路程相向而行，注意出發(fā)時間、地點追及問題

（同地不同時出發(fā)）前者走的路程=追者走的路程同向而行，注意出發(fā)時間、地點追及問題

（同時不同地出發(fā)）前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程航行問題順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度-水流速度路程=速度×?xí)r間注意兩地距離，靜水速度不變類型一一元一次方程與實際問題1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（

）A．12x+4.5=x?1C．12x?4.5=x+12．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A．x+13=100 B．3x+1=100 C．x+3．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和ym與甲組挖掘時間x

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最?。孔钚≠M用是多少元？5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．6．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯0～400m2.67元/若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加100m第二階梯400～1200m3.15元/第三階梯1200m3.63元/(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200m(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為xm3(x>1200)，該年此戶需繳納燃氣費用為y元，求y(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到1m類型二列二元一次方程組1．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（

）A．5x+y=3,x+5y=2 B．5x+y=3,x+y=2 C．x+5y=3,5x+y=22．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．11x=9y（10y+x）?（8x+y）=13B．C．9x=11y（8x+y）?（10y+x）=13D．3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為(

A．x+y=60y=2x?3 B．x+y=54x=2y?3 C．x+y=60x=2y?34．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組：．類型三二元一次方程組與實際問題1．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．162．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元(1)求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；(2)若該禮品店準(zhǔn)備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．(1)乙隊單獨完工需要幾個月才能完成任務(wù)？(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？4．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的單價；(2)超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為80?4m包，4m+8包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．(1)求A、B兩種商品的銷售單價．(2)經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于B種商品售價．設(shè)A種商品降價m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時，商場銷售A、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？6．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同．(1)男裝、女裝的單價各是多少？(2)如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的23題型04分式方程的實際應(yīng)用用分式方程解決實際問題的步驟：審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解方程;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;+1）檢驗所求的解是否是所列分式方程的解.2）檢驗所求的解是否符合實際意義.答：實際問題的答案.類型一列分式方程1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A．x800?1.2x400=4 B．1.2x8002．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米．已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月．若設(shè)甲工程隊每個月修x千米，則可列出方程為（

）A．9x?12x+1=12 B．3．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用y（單位：元）與行駛路程

A．25x=103x?0.1 B．25x=4．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是A．120x+1=1201.5x B．120x?1=類型二分式方程與實際問題1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是．

2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50％3．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？4．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的34(1)求兩種圖書的單價分別為多少元？(2)為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？5．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？題型05不等式（組）的實際應(yīng)用一元一次不等式（組）的應(yīng)用題的關(guān)鍵語句：1）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系，因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．2）對一些實際問題的提示還要注意結(jié)合實際.有些不等關(guān)系隱含于生活常識中,如小王用50元去買單價為6元的筆記本.設(shè)買x本，求x的取值范圍時,其問題中就隱含著所花錢數(shù)不能超過50元.由此可得出不等式6x≤50.1．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?2．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？3．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？(2)若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？4．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率=利潤本金）不低于16題型06一元二次方程的實際應(yīng)用用一元二次方程解決實際問題的步驟：審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解方程;驗：考慮求出的解是否具有實際意義;答：實際問題的答案.與一元二次方程有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：1）變化率問題解決這類問題的關(guān)鍵是理解“增長了”與“增長到”、“降低了”與“降低到”的區(qū)別，尤其要理解第二次變化是在第一次變化的基礎(chǔ)上發(fā)生的.解決此類問題時，務(wù)必要記住公式a(1±x)n=b，其中a為增長(或降低)的基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(或降低)的變化率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的數(shù)量.即：2）利潤和利潤率問題在日常生活中，經(jīng)常遇到有關(guān)商品利潤的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是利用其中已知量與未量之間的等量關(guān)系建立方程模型，并通過解方程來解決問題.要正確解答利潤或利潤率問題，首先要理解進價、售價、利潤及利潤率之間的關(guān)系：利潤=售價一進價；利潤率=利潤×100%.3)面積問題幾何圖形的面積問題是中考的熱點問題，通常涉及三角形、長方形、正方形等圖形的面積，需利用圖形面積公式，從中找到等量關(guān)系解決問題.有關(guān)面積的應(yīng)用題，均可借助圖形加以分析，以便于理解題意.常見類型1：如圖1，矩形ABCD長為a，寬為b，空白“回形”道路的寬為x，則陰影部分的面積為(a?2x)(b?2x)．常見類型2：如圖2，矩形ABCD長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a?x)(b?x)．常見類型3：如圖3，矩形ABCD長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則4塊空白部分的面積之和能轉(zhuǎn)化為(a?x)(b?x)．4)分裂（傳播）問題解決此類問題的關(guān)鍵是原細胞或傳染源在不在總數(shù)中.其一般思路是先分析問題情境，明確是分裂問題還是傳播問題，然后找出問題中的數(shù)量關(guān)系，再建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型求解.①傳播問題：傳染源在傳播過程中，原傳染源的數(shù)量計入傳染結(jié)果，若傳染源數(shù)量為1，每一個傳染源傳染x個個體，則第一輪傳染后，感染個體的總數(shù)為1+x，第二輪傳染后感染個體的總數(shù)為(1+x)2.②分裂問題：細胞在分裂過程中，原細胞數(shù)目不計入分裂總數(shù)中，若原細胞數(shù)目為1，每一個細胞分裂為x個細胞，則第一次分裂后的細胞總數(shù)為x，第二次分裂后的細胞總數(shù)為x2.5）碰面問題（循環(huán)）問題①重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊互相之間都要打一場比賽，總共比賽場次為m．∵1支球隊要和剩下的（n－1）支球隊比賽，∴1支球隊需要比（n－1）場∵存在n支這樣的球隊，∴比賽場次為：n（n－1）場∵A與B比賽和B與A比賽是同一場比賽，∴上述求法有重疊部分．∴m=1②不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊，每支球隊要在主場與所有球隊各打一場，總共比賽場次為m．∵1支球隊要和剩下的（n－1）支球隊比賽，∴1支球隊需要比（n－1）場∵存在n支這樣的球隊，∴比賽場次為：n（n－1）場．∵A與B比賽在A的主場，B與A比賽在B的主場，不是同一場比賽，∴上述求法無重疊．∴m=n（n－1）1．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（

）A．x+1+x=36 B．C．1+x+x1+x=36 2．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（

）A．201+2x=31.2 C．201+x2=31.23．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖是一塊矩形菜地ABCD,AB=am,AD=bm，面積為sm2

（1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個a的值，使得到的矩形面積為2sm2，則s4．（2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在

(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2(2)羊圈的面積能達到650m2題型07一次函數(shù)的實際應(yīng)用一次函數(shù)的實際應(yīng)用：1）一次函數(shù)應(yīng)用問題的求解思路：①建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)作出解答；②利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題以及經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應(yīng)用.2）建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①審題，設(shè)定實際問題中的變量，明確變量x和y；②根據(jù)等量關(guān)系，建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式，如：一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量x的取值范圍，保證自變量具有實際意義；④利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；⑤寫出答案.3）利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟：①觀察圖象，獲取有效信息；②對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；③選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題.【提示】時刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍.5）求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．6）當(dāng)需要利用函數(shù)和函數(shù)圖象比較數(shù)的大小，主要有三種方法：①直接把x值代入函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，比較數(shù)的大??；②在函數(shù)圖象上描出各點，再根據(jù)各點的位置情況，比較數(shù)的大??；③利用函數(shù)的增減性，比較數(shù)的大小.類型一行程問題1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:352．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)當(dāng)15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．3．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km，貨車繼續(xù)出發(fā)23h后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離

(1)圖中a的值是__________；(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離ykm與行駛時間x(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12km4．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．類型二最大利潤問題1．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？2．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）為推進“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元．(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？3．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？類型三幾何問題1．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．62．（2020·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣12x+2上的一個動點，將Q繞點P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點Q'，連接OQ

A．455 B．5 C．523．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C?2,0是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點，當(dāng)△CEF周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（

A．E?52,32，C．E?52,32，4．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．類型四分配問題1．（2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．2．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．3．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若你預(yù)計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．類型五其它問題1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當(dāng)滑塊右端到達點B時，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止．設(shè)時間為ts時，滑塊左端離點A的距離為l1m，右端離點B的距離為l2m，記d=l1

(1)滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值________________；（填“由負到正”或“由正到負”）(2)滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達式；(3)在整個往返過程中，若d=18，求t的值．2．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：m0+m?l=M?(a+y).其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為

【方案設(shè)計】目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定m0=10，任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．3．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）某工廠生產(chǎn)種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．部分數(shù)據(jù)如下表：每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）．(2)該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元．若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤ω（萬元）關(guān)于售價x（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元？4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團隊在兩種不同的場景下做對比實驗，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示．

(1)從y=ax+21(a≠0)，y=kx(k≠0)，y=?0.04x2(2)查閱文獻可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實驗中，該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長？題型08反比例函數(shù)與實際問題用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟：1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；4）寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實際問題．利用反比例函數(shù)解決實際問題，要做到：1）能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義；3）問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．【易錯點】1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時，誤認為所給出的點在同一曲線上；2.利用函數(shù)圖象解決實際問題時，容易忽視自變量在實際問題的意義．1．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．

3．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）視力表中蘊含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1

國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n，測得對應(yīng)行的“E”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖1．探究1

檢測距離為5米時，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．素材2

圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ，視力值n與分辨視角θ（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=1探究2

當(dāng)n≥1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ的范圍．素材3

如圖3，當(dāng)θ確定時，在A處用邊長為b1的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為b探究3

若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．4．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）51.5……(1)在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？題型09二次函數(shù)與實際問題用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，理清題意；2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題；5.檢：檢驗結(jié)果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點坐標(biāo)，如果頂點坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對稱軸一側(cè)的增減性探討問題結(jié)論．利用二次函數(shù)解決利潤最值的方法：巧設(shè)未知數(shù)，根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值解決利潤最大問題是否存在最大利潤問題.利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門類問題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題意找出已知點的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖象信息解決實際問題.利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：先找好自變量，再利用相關(guān)的圖形面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)的最值解決面積最值問題.【注意】自變量的取決范圍.利用二次函數(shù)解決動點問題的方法：首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達式設(shè)出動點的坐標(biāo)或表示出與動點有關(guān)的線段長度，最后結(jié)合題干中與動點有關(guān)的條件進行計算．利用二次函數(shù)解決存在性問題的方法：一般先假設(shè)該點存在，根據(jù)該點所在的直線或拋物線的表達式，設(shè)出該點的坐標(biāo)；然后用該點的坐標(biāo)表示出與該點有關(guān)的線段長或其他點的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標(biāo)，然后判別該點坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．類型一銷售問題1．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？2．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/kg，不高于45元/kg，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(kg)與銷售價格x（元

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式：(2)當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）隨著科技的發(fā)展，掃地機器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地機器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC為一折線）．

(1)當(dāng)1≤x≤10時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺），m與x的關(guān)系可以用m=110x+1來描述，求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=類型二拱橋問題1．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA=3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA,PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)；(3)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達式為y=?x2+2bx+b?1(b>0)，當(dāng)4≤x≤6時，函數(shù)y2．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，并要求所設(shè)計的拱門的跨度與拱高之積為48m方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m，拱高PE=4m．其中，點N在x軸上，PE⊥ON，方案二，拋物線型拱門的跨度ON'=8m，拱高P'E'=6m要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細忽略不計）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面積記為S2，點A'(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達式；(2)在方案一中，當(dāng)AB=3m時，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S13．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m，橋拱頂點B到水面的距離是4m（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點0.4m時，橋下水位剛好在OA處．有一名身高1.68m（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+ca≠0，該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移mm>0個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時，y類型三圖形問題1．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x(2)當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？2．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8dm．現(xiàn)計劃將此余料進行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請說明理由．3．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點P1的橫坐標(biāo)為m0<m≤6，求柵欄總長l與m（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時點P類型四圖形運動問題1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點M運動的路程為x0≤x≤4，△DMN的面積為S，下列圖像中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

A．

B．

C．

D．

2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20．點D從點A出發(fā)沿折線A?C?B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為E．設(shè)點D運動的路徑長為x，△BDE的面積為y，若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則a?b的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．483．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，在△DEF中，DE=DF=5，EF=8，BC與EF在同一條直線上，點C與點E重合．△ABC以每秒1個單位長度的速度沿線段EF所在直線向右勻速運動，當(dāng)點B運動到點F時，△ABC停止運動．設(shè)運動時間為t秒，△ABC與△DEF重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

A．

B．

C．

D．

4．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，已知點P在邊AB上，以1m/s的速度從點A向點B運動，點Q在邊BC上，以3m/s的速度從點B向點C運動．若點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點B時，點Q恰好到達點C處，此時兩點都停止運動．圖2是△BPQ的面積ym2與點P的運動時間ts之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點

A．12m2 B．123m2 類型五投球問題1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，一位籃球運動員投籃時，球從A點出手后沿拋物線行進，籃球出手后距離地面的高度y(m)與籃球距離出手點的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是①籃球行進過程中距離地面的最大高度為3.5m；②籃球出手點距離地面的高度為2.25m．

2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點A(6,1)處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線C1:y=a(x?3)2+2

(1)寫出C1的最高點坐標(biāo)，并求a，c(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB

(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？4．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運行的水平距離記為x（單位：cm）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點x,y，并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是__________cm，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是__________cm；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺長OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為1.27cm．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計）．一、單選題1．（2023·河南周口·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某商場按標(biāo)價銷售某品牌電器一件可獲利1250元，利潤率為50%．為了讓利顧客，提高銷量，今年“五一”期間，該商場按同一標(biāo)價打九折銷售該品牌電器．那么“五一”期間銷售一件該品牌電器可獲得的純利潤為（

A．875元 B．750元 C．562.5元 D．550元2．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒)1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組（）A．x+y=250x+10y=30 B．x+y=210x+50y=30 C．x+y=23．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了20%，結(jié)果剛好提前5天完成訂單任務(wù)．設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程式為（

A．280x=2801.2x+5 B．280x4．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)表達式為I=13R C．當(dāng)R=3.6Ω時，I=4A D．當(dāng)I≤105．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）甲、乙兩車在同一直線上從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車離開A地的距離ykm與甲行駛時間xh的函數(shù)圖象．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①乙車速度是80km/h；②m的值為1；③a

A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④6．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB=30m②池底所在拋物線的解析式為y=1③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的14其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題7．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）擲實心球是安徽省高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目．如圖是某學(xué)生投實心球，出手后實心球沿一段拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)運行，當(dāng)運行到最高點時，運行高度y=3（1）當(dāng)出手高度為32m時，a=（2）若實心球落地水平距離不小于8m，且不超過10m，則a的取值范圍是8．（2023·廣東清遠·統(tǒng)考三模）小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的1.5倍返回家中，取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇．假設(shè)小華掉頭、取票時間均忽略不計．兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時，小蘭距離劇院有米．

9．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考一模）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時治療有效，則服藥后治療疾病的有效時間為小時．三、解答題10．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）某社區(qū)開展關(guān)愛“空巢”老人的活動，現(xiàn)從廠家購進“九連環(huán)”與“魯班鎖”兩種益智玩具用來豐富晚年生活，已知購進2副“九連環(huán)”和3副“魯班鎖”共需320元；購進6副“九連環(huán)”和4副“魯班鎖”共需560元．

(1)分別求這兩種玩具的單價；(2)該社區(qū)計劃購進“九連環(huán)”的數(shù)量比“魯班鎖”數(shù)量的2倍還多10副，且兩種益智玩具的總數(shù)量不少于70副，社區(qū)應(yīng)如何安排購買才能使費用最少？最少費用為多少？11．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考模擬預(yù)測）為節(jié)約用水，我市居民生活用水按級收費，水價分三個等級：第一級為月用水量17m3及以下（含17m3）；第二級為月用水量超過17m3，不到31m自來水息公司水費專用發(fā)票發(fā)票聯(lián)計費日期：2023?04?01至2023?04?30上期抄見數(shù)本期抄見數(shù)加原表用水量(本期用水量(58760720自來水費（含水資源費）污水處理費用水量(單價（元/m金額（元）用水量(單價（元/m金額（元）階梯一：171.7529.75階梯二：32.36.9170.457.6530.61.8本期實付金額（大寫）肆拾陸元壹角整￥注：（居民生活用水水價=自來水費+污水處理費）(1)若該用戶估計5月份的用水量為28m(2)若某用戶該月的實付水費為54.8元，求該用戶該月的用水量．12．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模）為實現(xiàn)“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略目標(biāo)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)制定了“以產(chǎn)業(yè)帶動發(fā)展”的策略，開發(fā)出了某新型農(nóng)產(chǎn)品，計劃租用A，B兩種型號的貨車將該農(nóng)產(chǎn)品運往外地銷售，已知用1輛A型車和2輛B型車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運11噸；用2輛A型車和1輛B型車載滿該農(nóng)產(chǎn)品一次可運10噸．現(xiàn)有該農(nóng)產(chǎn)品31噸，計劃一次運完，且每輛車都滿載．(1)1輛A型貨車和1輛B型貨車滿載時一次分別運該農(nóng)產(chǎn)品多少噸？(2)若1輛A型貨車需租金100元/次，1輛B型貨車需租金120元/次，請問有幾種租車方案？哪種最省錢？13．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，某長為800m的隧道的橫截面頂部為拋物線形，隧道的左側(cè)是高為4m的墻OA，右側(cè)是高為5m的墻BC，拱壁上某處離地面的高度ym與其離墻OA的水平距離xm之間的關(guān)系滿足y=?(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OC的距離．(2)從隧道頭到隧道尾，在拋物線形拱壁上安裝若干排吊燈，每排吊燈與地面的距離都不低于20332m，每相鄰兩排吊燈之間的水平距離為2m(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，每條車道的寬為5m，兩條車道之間是寬為1m的綠化帶，一輛貨車載一個長方體集裝箱后高為5m14．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）湘雅公園人工湖上有一座拱橋，橫截面呈拋物線形狀，如圖所示，現(xiàn)對此展開研究：跨度AB為4米，橋墩露出水面的高度AE為0.88米，在距點A水平距離為2米的地點，拱橋距離水面的高度為2.88米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達式為y=ax??2+k，其中x(1)求拋物線的表達式；(2)公園欲開設(shè)游船項目，為安全起見，公園要在水面上的C、D兩處設(shè)置航行警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C、D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為多少米？15．（2023·河南周口·校聯(lián)考模擬預(yù)測）為了改善小區(qū)的環(huán)境，提高業(yè)主的幸福感，某市開展老舊小區(qū)提質(zhì)改造工程．某小區(qū)要把某廣場改建成為噴泉廣場．在廣場中央O處安裝一個噴水管OA，從A點向四周噴水，噴出的水流為形狀相同的拋物線，且水柱OA的高度不影響拋物線的形狀．已知當(dāng)OA=1.25米時，水流在距OA的水平距離為1米時達到最大高度，此時離地面2.25米．(1)求水流落地點距中心點O的距離．(2)受場地的限時，噴泉廣場的最大內(nèi)徑為2.3米，為了不讓水噴到外面，水柱OA的高度至少降低多少米？專題函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用解析目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點一函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用題型01坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用題型02從函數(shù)圖象上獲取信息題型03實際問題與一次方程（組）