分類加法計數原理與分步乘法計數原理 教學設計 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性第三冊

6.1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理教學設計內容教學目的1.通過實例，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理.2.了解分類加法計數原理、分步乘法計數原理及其意義.3.能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題.4.培養(yǎng)數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).教學重點難點1.教學重點：歸納得出分類加法計數原理和分步乘法計數原理，能應用它們解決簡單的實際問題.2.教學難點：正確理解“完成一件事情”的含義；根據實際問題的特征，正確地區(qū)分“分類”或“分步”.教學過程環(huán)節(jié)一導入生活中的計數深圳市發(fā)放的燃油車號牌為粵B加5位序號，其中，五位序號的編碼規(guī)則為：(1)由0~9這10個阿拉伯數字和除O、I之外的24個英文字母組成；(2)最多只能有2個英文字母.那么深圳市最多能發(fā)放多少張燃油車號牌?【設計意圖】展示生活中常見的計數問題，源自生活中的鮮活的、有一定難度的問題能很好地引起學生的探究興趣，同時，還能讓學生體會生活中的計數問題無法通過一個一個數來解決，感受學習計數原理的必要性。計數的歷史【設計意圖】展示計數的歷史，體現計數問題不僅和生活息息相關，而且歷史悠久，體現數學的文化價值，讓學生感受數學文化之美。環(huán)節(jié)二課內探究問題1某同學計劃高考放假期間，從深圳去井岡山旅游，打算坐航班或高鐵前往；假設深圳到井岡山每天有2個航班，3列高鐵，請問此同學從深圳到井岡山共有多少種不同的方法？【設計意圖】以深圳高中的井岡山社會實踐為背景，貼近學生生活，設計簡單問題情境，幫助學生體會分類加法計數原理。問題2用一個大寫的英文字母（A~Z）或一個阿拉伯數字（0~9）給教室里的一個座位編號，請問總共能編出多少種不同的號碼?【設計意圖】以編號為背景，設計貼近學生學校生活的情境，和問題1一起幫助學生體會分類加法計數原理。追問你能說說以上兩個問題的共同特征及背后的計數原理嗎？問題剖析問題1問題2要完成的一件事情？從深圳去井岡山給一個座位編號分析（怎么完成）？坐航班或高鐵一個大寫英文字母或一個阿拉伯數字方案分幾類？①航班：2種②高鐵：3種①字母：26種②數字：10種各類的方法數是？共幾種方法？2+3=526+10=36【設計意圖】設計問題剖析框架，給學生搭建歸納分類加法計數原理的“梯子”，進一步體會到，當完成一件事情有2類不同的方案時，各類方案的方法數相加即可得到完成這件事情的總方法數，提升學生的數學抽象素養(yǎng)。原理總結：分類加法計數原理一般地，如果完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.【設計意圖】展示分類加法計數原理。例1在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如表，如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？A大學B大學生物學數學化學會計學醫(yī)學信息技術學物理學法學工程學【設計意圖】通過例題，加深學生對分類加法計數原理的理解和應用。追問1若還有C大學，其中強項專業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學.那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？A大學B大學C大學生物學數學新聞學化學會計學金融學醫(yī)學信息技術學人力資源學物理學法學工程學【設計意圖】通過設計追問，讓學生自然而然體會到當完成一件事情有多類不同方案時，完成事情的總方法數即各類方案中方法數相加。在教學中，教師可口頭繼續(xù)追問：若還有D大學，其中有不同于已有專業(yè)的其他2個專業(yè)可供選擇，請問共幾種方法？原理推廣：分類加法計數原理的一般形式如果完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法.那么完成這件事情共有N=m1+m2+???+【設計意圖】展示分類加法計數原理的一般形式。追問2在例1中，如果數學也是A大學的強項專業(yè)，B大學共有4個專業(yè)可以選擇，應用分類加法計數原理，得到這名同學可能的專業(yè)選擇為6+4=10.這種算法對嗎？A大學B大學數學數學生物學會計學化學信息技術學醫(yī)學法學物理學工程學【設計意圖】本題選自教科書P5練習第2題，通過舉例，幫助學生理解使用分類加法計數原理時，可以完成事情的每一種方法必須屬于且只能屬于一類方案，也就是必須不重不漏。問題3某同學計劃高考放假期間，從深圳去井岡山旅游，打算坐高鐵前往，經查詢，深圳到井岡山需在吉安中轉，深圳到吉安有3列高鐵，吉安到井岡山有5趟列車，共有多少種不同的方法？【設計意圖】對比問題1設計問題3，通過對比，幫助學生體會分類加法計數原理和分步乘法計數原理的不同之處，并理解分步乘法計數原理。教師需要點撥，第一步中的每一個方法都對應著第二步中相同的方法數5。問題4用前6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數字，以A1,A【設計意圖】對比問題2設計問題4，進一步通過對比，幫助學生體會分類加法計數原理和分步乘法計數原理的不同之處，并理解分步乘法計數原理。教師需要點撥，第一步中的每一個方法都對應著第二步中相同的方法數9。追問你能說說以上兩個問題的共同特征及背后的計數原理嗎？問題剖析問題3問題4要完成的一件事情？從深圳去井岡山給一個座位編號分析（怎么完成）？先深圳去吉安，再從吉安去井岡山先寫一個大寫英文字母（前6個）再寫一個阿拉伯數字（1~9）方案分幾步？①深圳→吉安：3種②吉安→井岡山：5種①字母：6種②數字：9種每一步的方法數是？共幾種方法？3×5=156×9=54【設計意圖】設計問題剖析框架，給學生搭建歸納分布乘法計數原理的“梯子”，幫助學生進一步體會到，當完成一件事情需要分兩步完成時，每一步的方法數相乘即可得到完成這件事情的總方法數，提升學生的數學抽象素養(yǎng)。原理總結：分步乘法計數原理一般地，完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.【設計意圖】展示分步乘法計數原理。原理推廣：分步乘法計數原理的一般形式特別地，如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事一共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法.【設計意圖】通過類比分類加法計數原理一般形式的研究過程，得出分步乘法計數原理的一般形式，提高學生的數學抽象素養(yǎng)。例2某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?【設計意圖】通過例題2，幫助學生進一步理解分步乘法計數原理并加以應用。例3書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法?(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法?【設計意圖】通過例題3，幫助學生進一步理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理的內涵和區(qū)別，并感受到當“完成一件事情”一步即可完成時用分類加法計數原理，當“完成一件事情”一步完不成時用分步乘法計數原理。環(huán)節(jié)三課堂練習1.家住A地的小明同學準備周末去B地旅游，從A地到B地一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次，則小明乘坐這些交通工具去B地的不同方法有()A.240種 B.180種C.120種 D.90種2.現有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，若一件上衣與一條長褲配成一套，則不同的配法種數為()A.7 B.12C.64 D.81【設計意圖】通過簡單練習，檢測學生對分類加法計數原理和分步乘法計數原理的掌握程度。環(huán)節(jié)四進階訓練1.已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的點(a，b∈M)，問：(1)P(a，b)可表示平面上多少個不同的點？(2)P(a，b)可表示平面上多少個第二象限的點？(3)P(a，b)可表示多少個不在直線y＝x上的點？2.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路.從甲地到丁地共有多少條不同的路線？3.乘積(a4.（1）4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數是34還是4（2）3個班分別從5個景點中選擇一處瀏覽，不同的選法種數是35還是5【設計意圖】通過進階訓練，幫助學生在不同情境下應用分類加法計數原理和分步乘法計數原理，一方面加深學生對兩個計數原理的理解，另一方面幫助學生體會“完成一件事情”的內涵，提高學生的數學抽象素養(yǎng)和數學知識的遷移應用能力。環(huán)節(jié)五歸納小結分類加法計數原理分步乘法計數原理相同點都是用來計算“完成一件事”的方法種數．不同點1.事情分類完成，用加法;2.方法之