廣東深圳市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

廣東深圳市蓮花中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.冊(cè)B.%C.口D.V2

2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的平均成績(jī)是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績(jī)是88分，下列說法

一定正確的是（）

A.丁同學(xué)的成績(jī)比其他三個(gè)同學(xué)的成績(jī)都好

B.四位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的成績(jī)

C.四位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)一定是90分

D.丁同學(xué)成績(jī)是96分

3.小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后，開始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了,

5.如圖，直線和直線y2=ax+b相交于點(diǎn)（1,2）.則不等式組的解集為（）

D.x<0或

6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和6。相交于點(diǎn)。，?！辍?。交。￡＞于點(diǎn)￡,若OE=4cm,

則AD的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.如圖，以RtAABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若AB=5,則圖中陰影部分的面積為（）

2525

A.6B.——C.—D.25

4

9.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，下列四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）

A.|-2|B.（—2『C._72D.｛（—2）2

10.為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡

子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為3,測(cè)

得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部。的距離為4而，如圖所示.已知小麗同學(xué)

的身高是L54機(jī)，眼睛位置4距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿。E的高度等于（）

BCD

A.10/wB.12mC.12.4mD.12.32m

二、填空題（每小題3分，共24分）

x-3（x-2）<4

11.不等式組l+2x的解集為

%-1<-------

I3

12.如圖所示，在XABC中，點(diǎn)D是5c的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且Z>E=O尸，給出下列條

件:①8ELEC;②5尸〃EC;③A5=AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形3EC廠是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是（只填寫序

號(hào)）.

3

13.函數(shù)y=自變量》的取值范圍是__________________

V2x+1

14.如圖，OP=1,過P作PP1LOP且PP1=L得OP尸形；再過P1作P1P2,OP1且P1P2=L得OP2=J^;又過P2

作P2P3,OP2且P2P3=1,得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得SAOP20LS

15.如圖所示，在正方形ABC。中，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，若/區(qū)鉆=67.5。,43=1,則四邊形4?！?周長(zhǎng)為

16.如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1,2）,那么白棋B的坐標(biāo)是

17.如圖，平行四邊形〃45c的頂點(diǎn)0、AC的坐標(biāo)分別是（0,0）,（6,0）、（2,4）,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為

18.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AB=BC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,BO平分

過點(diǎn)。作DELBC,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若DC=逐，AC=2,求OE的長(zhǎng).

20.（6分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)

空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).

21.（6分）在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)”番茄，某校科技小組隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x

（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

掛果數(shù)量X（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=:

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

“宇宙2號(hào)”番茄掛果數(shù)量

筑改分布直方圖

(3)若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35Sx<45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為。；

(4)若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55WxV65”范圍的番茄有株.

22.(8分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y(℃)從加熱開始計(jì)算的時(shí)

間為x(min).據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x

成反比例關(guān)系(如圖).已知在操作加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

23.(8分)如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四邊

形.

(1)在圖甲中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形，使點(diǎn)P落在AB的對(duì)邊上(不包括端點(diǎn)).

(2)在圖乙中畫一個(gè)以AB為對(duì)角線的菱形，使點(diǎn)P落在菱形的內(nèi)部(不包括邊界).

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上,線段OA,OC

的長(zhǎng)分別是m,n且滿足(m-6)2+JK=0,點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將AAOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對(duì)

角線AC上的點(diǎn)E處

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)

(3)DE所在直線與AB相交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

求N點(diǎn)坐

25.(10分)解下列方程：

(1)x2-3x=l.

(2)(x-3)(x-1)=2.

26.(10分)在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小

方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).

(1)畫出A4BC關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱的△①%的；

(2)畫出A/IBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△①為牡；

(3)求(2)中線段BC掃過的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義分別進(jìn)行判定即可.

【題目詳解】

解：4、根指數(shù)為3,屬于三次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、n不是根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、C無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、、笈符合二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義：形如右(”20)叫二次根式.

2、D

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

.解：4、丁同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0x4-88x3=96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績(jī)是88分無法判斷三人的具體成績(jī),

無法比較，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、四位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)可能是四個(gè)數(shù)據(jù)中的一個(gè)，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由于不清楚四位同學(xué)的各自成績(jī)，所以不能判斷眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、丁同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0x4-88x3=96（分），此選項(xiàng)正確；

故選O.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案.

【題目詳解】

A.路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；

B.路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；

C.休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；

D.休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：A."和應(yīng)不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；

B.五義娓,故B正確；

C.拉+32=屈,故B錯(cuò)誤；

D.—［（—5）2=—5，故D錯(cuò)誤?

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

在x軸的上方,直線="和直線3+匕的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b>kx>0的解

集.

【題目詳解】

解：在x軸的上方，直線為=履和直線y2=ax+b的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b>">0

的解集，

觀察圖象可知：不等式的解集為：0<%<1,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取

值范圍問題，屬于中考?？碱}型.

6、B

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,OE〃BC,可得OE是4ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的

性質(zhì)，即可求得AD的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,AD//BC,

VOE//BC,

AOE/7AD,

AOE是4ACD的中位線，

■:OE=4cm,

AAD=2OE=2X4=8(cm).

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7、C

【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題.

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,

則有(n-2)xl80°=360°x4,

所有n=l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)xl80°；多邊形的外角和是360度.

8、D

【解題分析】

分析：先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,進(jìn)而可將陰影部分的面

積求出.

詳解：sm=-AC2+-BC2+-AB2=-(AB2+AC2+BC2),

2222

VAB2=AC2+BC2=1,

.,.AB2+AC2+BC2=50,

1

S陰影=-x50=l.

2

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

9、C

【解題分析】

將各數(shù)化簡(jiǎn)即可求出答案.

【題目詳解】

解：A.原式=2,故A不是負(fù)數(shù)；

B.原式=4,故8不是負(fù)數(shù)；

C.一也是負(fù)數(shù);

D.原式=2,故。不是負(fù)數(shù)；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、B

jRnrI-*uiir'<

【解題分析】試題分析：由題意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,△ABC-AEDC,貝?。荻?=，即*==，

EDDC,覆士

解得：DE=12,故選B.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、lVxWl

【解題分析】

解不等式x-3(x-2)<1,得：x>l,

解不等式X-1?上上，得：W1,

3

所以不等式組解集為：1〈人1,

故答案為1VW1.

12、③

【解題分析】

分析：根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF,即可證明四邊形BECF是平行四

邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷.

詳解：VBD=CD,DE=DF,

二四邊形BECF是平行四邊形，

①BEJ_EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；

②AB=AC時(shí)，是BC的中點(diǎn)，

；.AF是BC的中垂線，

；.BE=CE,

平行四邊形BECF是菱形.

③四邊形BECF是平行四邊形，則BF〃EC一定成立，故不一定是菱形；

故答案是：②.

點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：

①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分.

1

13、x>—

2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出X的范圍.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：2x4-1>0,

解得：X>――.

2

故答案為：x>——.

2

【題目點(diǎn)撥】

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

?Ld、------

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長(zhǎng)度的變化規(guī)律，從而求出。舄014的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即

可.

【題目詳解】

解：,.,OP=1,過P作PPi_LOP且PPi=L得OPi=(Op2+PR2=夜

再過P1作P1P21OP1且P1P2=1,得OP2=4OP：+腐=也

又過P2作P2P3±OP2且P2P3=1,得OP3=+2A2="

***PnPn+l=l>OPn=J"+1

P2014P2015=1，OP2014=A/2014+1=J2015

.C_1?CP_V2015

d

??AO^014^0I5=-P2014P2015OP2014=---

zL

故答案為：叵5.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長(zhǎng)度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、272+73+1

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可知NCEA=NC4￡,在ABC中，由勾股定理可得CE長(zhǎng)，在RtOCE中，根據(jù)勾股定理得

DE長(zhǎng)，再由4。+。石+。石+人￡)求周長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接DE,

四邊形ABCD為正方形

NB=ZBCD^9Q),AD=CD=BC=AB=1

ABAC=NBCA=45°,ZDCE=90°

QZJB4E=67.5°

NCAE=ZBAE-NBAC=22.5°

ACEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE=AC

在中，根據(jù)勾股定理得A。=L+BO?=友,

CE=s/2

在RlOCE中，根據(jù)勾股定理得DE=J。。?+CE?=6

所以四邊形ACEO周長(zhǎng)為4。+。石+?！?4。=拒+后+6+1=2虛+若+1,

故答案為：2點(diǎn)+6+1?

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

16、(-1,-2).

【解題分析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點(diǎn)后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長(zhǎng)度，再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確立原點(diǎn)，然后分別

確定x軸和y軸.

2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以很快求出.

【題目詳解】

由題意及點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了建立直角坐標(biāo)系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.

17、(8,4)

【解題分析】

首先證明Q4=BC=6,根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)即可推出點(diǎn)8坐標(biāo)；

【題目詳解】

解：???A(6,0),

OA=6,

；四邊形Q43c是平行四邊形，

：.OA=BC=6,

'：C(2,4),

：.B(8,4),

故答案為(8,4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考?？碱}型.

18、-V5

【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為，F(xiàn)+22=小,因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且04為半徑，所以即A表示的

實(shí)數(shù)是逃.

【題目詳解】

由題意得，

?.?點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，

.?.點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-石.

故答案為-J?.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)OE=2.

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線得出NADB=NABD,證出AD=AB,由AB=BC得出AD=BC,即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得出AC±BD,OB=OD,OA=OC=^AC=1,在RtAOCD中，由勾股定理得：OD=^CD2-OC2=2>

得出BD=2OD=4,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：AD//BC,

：.ZADB=ZCBD,

瓦>平分NABC,

:.ZABD=ZCBD,

:.ZADB=ZABD,

AD=AB>

AB=BC,

AD=BC,

AD//BC,

二四邊形ABC。是平行四邊形，

又AB=BC,

二四邊形ABC。是菱形；

(2)四邊形ABC。是菱形，

:.AC±BD,OB=OD,OA=OC=-AC=1,

2

在RtAOCD中，由勾股定理得：OD=VCD2-OC2=2>

:.BD=2OD=4,

DELBC,

:.ZDEB=90°,

OB=OD,

:.OE=-BD=2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)

為13300元.

【解題分析】

（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（機(jī)+400）元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解;

（2）先表示出y,再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為〃，元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（"7+400）元.

mmm上田8000064000

根據(jù)題意得———=------

m+400m

解得加=1600,m+400=2000,

故每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，則進(jìn)購(gòu)空調(diào)（100-x）臺(tái),

y=(2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000,

?.?購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，

.\100-x<2x

解得X233L

3

???%為正整數(shù)，y=—50x+15000,-50<0,

丁隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=34時(shí)，V的值最大，即最大利潤(rùn)，—50x34+15000=13300（元）,

故當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)與分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或函數(shù)進(jìn)行求解.

21、(1)15,0.3；(2)圖形見解析；(3)72；(4)300.

【解題分析】

試題分析：(1)a=60-6-12-18-9=15,b=l-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；(2)根據(jù)(1)中a值可以補(bǔ)充完整；(3)利用360。、

掛果數(shù)量在“35SXV45”的頻率可以得到對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)用1000x掛果數(shù)量在“55WXV65”的頻率可以得出

JjX.

株數(shù).

試題解析：(1)a=15,b=0.3；(2)

“宇宙2號(hào)”番茄掛果數(shù)量

領(lǐng)故分布直方圖

考點(diǎn)：1統(tǒng)計(jì)圖；2頻數(shù)與頻率；3樣本估計(jì)總體.

9x+15(0<x<5),

22、(1)■.="心;(2)20分鐘.

；—(xi5).

Ix

【解題分析】

(1)材料加熱時(shí)，設(shè)丫=a*+15(a#),

由題意得60=5a+15,

解得a=9,

則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0<x<5).

停止加熱時(shí)，設(shè)y=k(k/0),

X

由題意得60=二，

解得k=300,

則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=W也(x>5)；

X

(2)把y=15代入y=9見，得x=20,

因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

23、(1)答案見解析(2)答案見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于

AB,端點(diǎn)在格點(diǎn)上即可.方案不唯一.

(2)根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質(zhì)構(gòu)造菱形的四條邊，且使P點(diǎn)在菱形的內(nèi)部即可.方案不

唯一.

【題目詳解】

(1)解：如下圖

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應(yīng)用兩者的性質(zhì)畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關(guān)鍵.

2412311

24、(1)OD=3；(2)￡點(diǎn)(一，一)(3)點(diǎn)N為(一，0)或(一，0)

5522

【解題分析】

(1)根據(jù)非負(fù)性即可求出。4,OC；根據(jù)勾股定理得出。。長(zhǎng)；

(2)由三角形面積求法可得工DE-EC=-DC-EG,進(jìn)而求出EG和OG,即可解答;

22

（3）由待定系數(shù)法求出OE的解析式，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：（1）,線段OC的長(zhǎng)分別是他，"且滿足（.一+J〃-8=0

/.OA=m=6,OC=M=8；

設(shè)。E=x,由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6,OD=DE=x,DC=8-OD=8-x,

AC=VOA2+OC2=V62+82=10，

可得：EC=10-AE=10-6=4,

在RfAOEC中，由勾股定理可得：DEZ+EC^DCZ,

即3+42=（8.x）2,

解得:x=3,

可得：DE=0D=3,

-DE-EC=-DC-EG,

22

11

即—X3X4=-X5-EG

22

A12

解”得：EG=—,

在Rt&DEG中，DG=4DE?-EG?=./32-

924

.?.OG=3+—=——

55

2412、

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為—,—）

55

(3)

設(shè)直線OE的解析式為：y=ax+c,把Z>(3,0),E(4.8,2.4)代入解析式可得:

3a+c=0

<2412，

I55

'_4

解得：\a~3,

c=-4