2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷附有答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷（附有答案）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

親愛的同學(xué)：

在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng).

1.本試卷由第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分組成.全卷共6頁，三大題，滿

分120分.考試用時(shí)120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上

角填寫姓名和座位號(hào)，將條形碼橫貼在答題卡第I頁右上“貼條形碼區(qū)”.

3.答第I卷（選擇題）時(shí)選出每小題答案后，用25鉛筆將“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷”上無效.

4.答第II卷（非選擇題）時(shí)答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上，答在“試

卷”上無效.

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)?/p>

答題卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

11C

A.3B.-C.——D.-3

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)-3,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，是解題關(guān)鍵.

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A國B家C昌D盛

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可解答.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、點(diǎn)數(shù)和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)和為6,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13,是必然事件，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.計(jì)算（2/丫的結(jié)果是（）

A.2a5B.6a5C.8?5D.8?6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（2/丫=23（/）3=8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與幕的乘方，熟練掌握積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

面

1—一

【答案】A

【解析】

【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項(xiàng)A的

圖形符合題意.

【詳解】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項(xiàng)A的圖形符合題

意，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷的前提.

3

6.關(guān)于反比例函數(shù)＞=—,下列結(jié)論正確的是（）

x

A.圖像位于第二、四象限

B.圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

c.圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.圖像經(jīng)過點(diǎn)（包。+2）,則。=1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可解答.

【詳解】解：A.y=‘的圖像位于第一、三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；

尤

3

B.y=2的圖像與坐標(biāo)軸沒有有公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；

x

3

C.y=2的圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，V隨X的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；

x

D.由y=‘的圖像經(jīng)過點(diǎn)（。,。+2）,則。+2=‘，計(jì)算得。=1或。=—3,故該選項(xiàng)不符合題意.

xa

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、正確利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨

機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

24612

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C、。，畫出樹狀圖，找到所有

情況數(shù)和滿足要求的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目即選擇C和。的情況數(shù)共有

2種

選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率為2=工

126

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求

情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8-已知1=0，計(jì)算［--------］十^—-----的值是（）

<x+lx）x+2x+l

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把爐=%+1代入原式即可求出答案.

21].X2-X

【詳解】解:

X+1x)x2+2x+1

2xx+1x(x-l)

x(x+l)x(x+l)(x+1)2

_x-1(x+1)2

x(x+l)x(x-l)

_x+1

一~

X

,**x2-x-l=O

?*-x2=x+l

.?.原式=^^

=1

X

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算及求值.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則.

9.如圖，在四邊形A5CD中AB//CD.ADLAB,以。為圓心，AD為半徑的弧恰好與5C相切，切點(diǎn)

A.2R小

D.----------D.—

34

【答案】B

【解析】

【分析】作CFIAB延長(zhǎng)線于產(chǎn)點(diǎn)，連接OE,根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定理求

解在RtaDEC和RtABFC,最終得到DE,即可根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.

【詳解】解：如圖所示，作5146延長(zhǎng)線于尸點(diǎn)，連接DE

VAD±ABAB//CD

/.ZFAD=ZADC=ZF=90°

/.四邊形ADCF為矩形”=DCAD=FC

，AB為。。的切線

由題意，BE為［。的切線

/.DE±BCAB=BE

.AB1

'~CD~3

.,.設(shè)AB=BE=aCD=3aCE=x

則BF=AF—AB-CD—AB-2aBC=BE+CE=a+x

在RtADEC中DE-=CD?—CE2=9?2-x2

在RtABFC中FC2=BC--BF~=(?+%)2-(2a)2

:DE=DA=FC

9a2-x2=(?+%)"_(2a)-

解得：％=2。或%二—3〃(不合題意，舍去)

CE-2a

???DE=VCD2-CE2=J9a2—4/=島

..「DEy/5ay/5

??sinC=----=------=——

DC3a3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及正弦函數(shù)的定義等，綜合性較強(qiáng)，熟練運(yùn)

用圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵.

10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=N+,L-1,

2

其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

為格點(diǎn).己知4(0,30),6(20,10),0(0,0)則，A3O內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出一A6O的面積和邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后代入求解即可.

【詳解】如圖所示

VA(0,30)5(20,10),0(0,0)

SyARC=工x30x20=300

VABU2

,/04上有31個(gè)格點(diǎn)

08上的格點(diǎn)有(2,1)(4,2)(6,3)(8,4)(10,5)(12,6)(14,7)(16,8)(18,9)

(20,10)共10個(gè)格點(diǎn)

上的格點(diǎn)有(1,29)(2,28)(3,27)(4,26)(5,25)(6,24)(7,23)(8,22)(9,21)

(10,20)(11,19)(12,18)(13,17)(16,14)(15,15)(16,14)(17,13)(18,12)(19,11)

共19個(gè)格點(diǎn)

邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)￡=31+10+19=60

S=N+-L-1

2

：.300=N+-x60-l

2

，解得N=271.

/.ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是271.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直

接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個(gè)小于4的正無理數(shù)是.

【答案】72(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可.

【詳解】解：

,?yp2,＜4"

故答案為：V2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系.其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由5.4億增加

到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x10"的形式，則”的值是

（備注：1億=100000000）.

【答案】9

【解析】

【分析】將13.6億=1360000000寫成4X10"（1＜時(shí)＜10,"為整數(shù)）的形式即可.

【詳解】解：13.6億=1360000000=1.36x109.

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將原數(shù)寫成axlO"（1＜時(shí)＜10,“為整數(shù)）的形式，確定a和w

的值是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，將45。NAOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，

OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37。的/AOC放置在該尺上，則OC與尺

上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm

（結(jié)果精確到01cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60cos37°?0.80tan37°?0.75）

【答案】2.7

【解析】

【詳解】解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角

函數(shù)值.

過點(diǎn)B作BDLOA于D,過點(diǎn)C作CELOA于E.

B

oDE

在△BOD中，ZBDO=90°,ZDOB=45°,.?.BD=OD=2cm.

CE=BD=2cm.

在△COE中，ZCEO=90°,ZCOE=37°

oCE

tan37=-----?0.75,OE=2.7cm.

OE

???OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

14.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先

行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的

行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.

【解析】

【分析】設(shè)圖象交點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是相，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步."可知不善行者的速

3

度是善行者速度的1.根據(jù)速度關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是加，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步."可知不善行

3

者的速度是善行者速度的.

.m-1003

m5

解得機(jī)=250

經(jīng)檢驗(yàn)m=250是方程的根且符合題意

???兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是250.

故答案為：250

【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、列分式方程解決實(shí)際問題，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

15.拋物線丁=以2+法+。（見4C是常數(shù)，c<0）經(jīng)過（1』）,（加,0）,5,0）三點(diǎn)，且.下列四個(gè)結(jié)論：

@Z?<0；

@^ac-b2<4a；

③當(dāng)〃=3時(shí)若點(diǎn)（2J）在該拋物線上，貝卜>1；

④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則0<m.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

【答案】②③④

【解析】

【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過（1］），c<0且拋物線與無軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在（3,0）或（3,0）的右側(cè)，判斷出拋

物線的開口向下，a<0,再把（1,1）代入了=以2+5%+。得a+〃+c=l,即可判斷①錯(cuò)誤；

②先得出拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（1』）的右側(cè)，得出

4/76*—*

—〉］根據(jù)4〃<0,即可得出—〃<4〃，即可判斷②正確；

4a

③先得出拋物線對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出（1,1）到對(duì)稱軸的距離大于（2/）到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)

a<0,拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；

④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出A=伍——4ac=0,把（L1）代入y=a/++c得。+〃+c=1,

即1—》=a+c,求出。=c,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出〃加=￡=1,即〃=,，根據(jù)〃23,得出工23,

amm

求出m的取值范圍，即可判斷④正確.

【詳解】解：①圖象經(jīng)過（LI）,c<0即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物

線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在（1,0）的左側(cè)

：5,0）中〃23

拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在（3,0）或（3,0）的右側(cè)

拋物線的開口一定向下，BPa<0

把（1」）代入y=ax2+bx+c^a+b+c=l

即/?=1一。一。

Va<0c<0

：.b>0,故①錯(cuò)誤；

@Va<0b>0c<0

>0

a

：.方程ax2+bx+c^O的兩個(gè)根的積大于0,即nt”>0

,/n>3

m>0

即拋物線的對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)

???拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)的右側(cè)

,4ac-b~

??----------〉1

4a

V4a<0

**?4QC—b2v4a,故②正確；

③>0

-m+nV-

?，?當(dāng)t〃=3時(shí)t----->1.5

2

???拋物線對(duì)稱軸在直線x=1.5的右側(cè)

(1,1)到對(duì)稱軸的距離大于(2J)到對(duì)稱軸的距離

Va<0,拋物線開口向下

距離拋物線越近的函數(shù)值越大

故③正確；

④方程ax1+bx+c—x可變?yōu)?2—l)x+c=x

?.?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

=(/?-1)2-4ac=0

???把(1,1)代入y=ax2+bx+c^a+b+c=l,即1一〃=a+c

(a+c)2-4ac=0

即a2+2ac+c2-4ac=0

(a-c)2-0

a-c=0

即〃二c

V(m,0),(n,0)在拋物線上

,〃為方程々d+"+0=()的兩個(gè)根

c

nrn=—=1

a

1

n-一

m

9：n>3

>3

m

：.0<m<-,故④正確；

3

綜上分析可知，正確的是②③④.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件

判斷得出拋物線開口向下“<0.

16.如圖，OE平分等邊，ABC的面積，折疊得到△F‘DE,AC分別與。￡歷相交于G,H兩

點(diǎn).若DG=m,EH=n,用含W的式子表示GH的長(zhǎng)是.

【答案］Vm2+n2

【解析】

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得S△BDE=S△FDE，ZF=ZB=600從而可得sFHG=SADG+SCHE,再根

據(jù)相似三角形的判定可證-ADGs_FHG^CHESJFHG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

S(DGYm?S府

Anr然后將兩個(gè)等式相加即可得.

i，

S~[GH~~GHSFHG

.FrnHUG、/.rnLi

【詳解】解：ABC是等邊三角形

.\ZA=ZB=ZC=60°

???折疊ABDE得到Y(jié)FDE

BDEWFDE

SBDE=SFDE/F=XJB—60°=Z.A—/C

DE平分等邊一ABC的面積

S梯形AC￡￡)=SBDE~SFDE

.,u.FHG~uADG丁0.CHE

又ZAGD=ZFGH,ZCHE=ZFHG

.?一AZ?Gs_FHG^CHEsvFHG

S^GJDGm2S.CHE_(n2

f=

s-2

FHG)GH-~GH

s<GHQ.FHG,GH)

22

_m+n_SmG+S

QADG,uCHECHE_1

2

—FHG°,FHGGHFHG

.?.G"2=/+〃2

解得GH=+“2或GH=—J"2+"（不符合題意，舍去）

故答案為：^/nr+n2-

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過

程、演算步驟或畫出圖形.

17.解不等式組…請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

I?????1A

-2-101234

(4)原不等式組的解集是.

【答案】(1)x<3(2)X>-1(3)見解析(4)-1<%<3

【解析】

【分析】(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；

(3)數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可.

【小問1詳解】

解：2%-4<2

2%<6

x<3.

故答案為：x<3.

【小問2詳解】

解：3x+2>x

2x>-2

x>—1.

故答案為：X>-1.

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

--------1------1>--------1---------1--------1------(!--------1~A［小問4詳解］

-2-101234

解：由圖可知原不等式組的解集是—lWx<3.

故答案為：—lWx<3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是

解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形48。。中人?！?。,/3=/。，點(diǎn)后在54的延長(zhǎng)線上，連接CE.

（2）若NE=60°,CE平分N3CD,直接寫出一5CE的形狀.

【答案】（1）見解析（2）等邊三角形

【解析】

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到NE4￡>=NB,已知ZB=ZD,則NEW=",可判定3E〃CD,即

可得到NE=NECD；

（2）由NE=60°,ZE=ZECD得到NECD=ZE=60°,由CE平分N5CD,得到

ZBCE=ZECD=60°,進(jìn)一步可得ZBCE=NE=ZBEC,即可證明，BCE是等邊三角形.

【小問1詳解】

證明：ADBC

:.ZEAD=ZB

NB=ZD,

.-.ZEAD=ZD

BE//CD,

：.ZE=ZECD.

【小問2詳解】

：NE=60。ZEZECD

.：NECD=NE=60。

?：CE平分/BCD

；.ZBCE=ZECD=60。

：.ZBCE=ZE=60。

：.ZB=1800-ZBCE—NE=60°

/.ZBCE=ZE=ZB

，BCE是等邊三角形

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知

識(shí)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間/(單位:

h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A3,CD,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,

0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間〃h頻數(shù)

A0<?<0.55

B0.5<?<1a

Cl<r<1.520

D1.5<Z<215

Et>28

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,8組所在扇形的圓心角的大小是；

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過lh人數(shù).

【答案】(1)0.4(2)60,72°(3)860人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

(2)利用。組的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去4C、D、E組的頻數(shù)得到

8組的頻數(shù)，再用360。乘以8組占樣本的百分比即可得到8組所在扇形的圓心角的大小；

（3）用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動(dòng)時(shí)間超過lh的人數(shù)的占比即可估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過Ih的人

數(shù).

【小問1詳解】

解：組的數(shù)據(jù)為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5個(gè)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4,共出現(xiàn)了3次

A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；

故答案為：0.4

【小問2詳解】

由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60

由題意得a=60—5—20—15—8=12

組所在扇形的圓心角的大小是360。義竺=72°

60

故答案為：60,72°

【小問3詳解】

解：1200x20+15+8=860（人）.

60

答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過lh的大約有860人.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計(jì)總體等

知識(shí)，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（2）若AB=4,BC=小,求。的半徑.

【答案】（1）見解析（2）-

2

【解析】

【分析】（1）由圓周角定理得出，ZACB=-ZAOB,ABAC=-ZBOC,再根據(jù)NZO5=2ABAC，即

22

可得出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)。作半徑于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理得出/。。3=!乙40&4￡=3石，證明

2

ZDOB=ZBOC,得出比）=5C,在中根據(jù)勾股定理得出0E=二病=1,在

RtBOE中，根據(jù)勾股定理得出05?=(03—iy+22,求出。3即可.

【小問1詳解】

證明：*/AB=AB

：.ZACB=-ZAOB

2

,?*BC=BC

：.ZBAC=-ZBOC

2

ZACB^IZBAC

:.ZAOB=2ZBOC.

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)。作半徑8于點(diǎn)E,則/。03=12403,4石=3￡

2

Q?AOB27BOC

ZDOB^ZBOC

:.BD=BC

AB=4,BC=45

BE=2,DB=4i

在Rt/\BDE中Q/DEB=90°

DE=y/BD2-BE2=1

在RtBOE中NOEB=90°

.-.OB2=(OB-l)2+22

：.OB=~,即。的半徑是

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作

出輔助線，熟練掌握?qǐng)A周角定理.

21.如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn),

E是A。上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，先將線段BE繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫對(duì)應(yīng)線段3戶，再在CD上畫點(diǎn)G,并連接

BG,使NGBE=45。；

（2）在圖（2）中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于3。的對(duì)稱點(diǎn)N,再在3。上畫點(diǎn)并

連接使NBHM=/MBD.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）取格點(diǎn)R連接8F,連接E尸，再取格點(diǎn)P,連接CP交所于。，連接BQ,延長(zhǎng)交CD于

G即可.

（2）取格點(diǎn)E連接BEEF,交格線于N,再取格點(diǎn)P,Q,連接尸。交所于O,連接MO并延長(zhǎng)交

于H即可.

【小問1詳解】

解：如圖（1）所示，線段班1和點(diǎn)G即為所作；

VBC=BACF=AEZBCF^ZBAE^90°

：.ABCFgABAE（SAS）

，/CBF=ZABE

：.ZFBE=ZCBF+ZCBE=ZABE+ZCBE=ZCBA=90°

，線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BF；

?/PE〃FC

：.ZPEQ=ZCFQZEPQ=ZFCQ

PE=FC

PEQ^C》Q（ASA）

EQ=FQ

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BF/EBF=90°

ZGBE=-ZEBF=45°.

2

【小問2詳解】

解：如圖（2）所示，點(diǎn)N與點(diǎn)H即為所作.

VBC=BAZBCF^ZBAE^90°CF=AE

：.△BCFQ^BAE(SAS)

：.BF=BE

,:DF=DE

正與庇關(guān)于BD對(duì)稱

,:BN=BM

：.M,N關(guān)于BD對(duì)稱；

PE〃FC

:.一POES.QOF

.EOPE_1

"0F~FQ^2

?：MG//AE

.EMAG21

"MB~GB-4-2

,EMEO1

"EB~EF

?/ZMEO=ZBEF

:.MEOsBEF

/.ZEMO=ZEBF

，OM//BF

；?ZMHB=ZFBH

由軸對(duì)稱可得ZFBH=ZEBH

/.ZBHM=ZMBD?

【點(diǎn)睛】本題考查利用網(wǎng)格作圖，軸對(duì)稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì).取恰當(dāng)

的格點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī).通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離無（單

位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間/（單位：S）變化的數(shù)據(jù)如下表.

飛行時(shí)間〃S02468???

飛行水平距離x/m010203040???

飛行高度y/m022405464???

探究發(fā)現(xiàn)：*與V與方之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.直接寫出x關(guān)于方的函數(shù)解析式

和y關(guān)于/的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.

問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī).根據(jù)

上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

水平安全線

AMN

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m,求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；

（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機(jī)落到肱V內(nèi)（不包括端點(diǎn)M,N）,求

發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍.

1,

【答案】探索發(fā)現(xiàn)：x=5/,y=—5/+12人問題解決：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m

【解析】

【分析】探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

問題解決：（1）令二次函數(shù)y=0代入函數(shù)解析式即可求解；

（2）設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為〃m,則飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度y'=-；產(chǎn)+12/+〃.結(jié)合

25<t<26,即可求解.

【詳解】探究發(fā)現(xiàn)：x與f是一次函數(shù)關(guān)系，y與f是二次函數(shù)關(guān)系

設(shè)％=Hy=ax12+bx

4a+2b=22

由題意得：10=2左

16〃+4b=40

解得：k=5,a=—,b=12

2

―10Y-

x—5t,y——t+12%.

2

1

問題解決（1）解：依題總，得——/9+127=0.

2

解得，4=0（舍）=24

當(dāng)7=24時(shí)x=120.

答：飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離為120m.

（2）解：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為〃m,飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度y'=-；產(chǎn)+12/+〃.

125Vx<130

.-.125<5/<130

:.25<t<26

在y'=g『+i2/+〃中

當(dāng)。=25,y'=0時(shí)〃=12.5；

當(dāng)。=26,y'=0時(shí)〃=26.

12.5<n<26.

答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實(shí)際問題分

析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型.

23.問題提出：如圖(1),E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn),zXA四是等腰三角形，AE=EF,

/4￡下=/45。=1(。290。),4?交。于點(diǎn)6,探究NGCE與a的數(shù)量關(guān)系.

(1)先將問題特殊化，如圖(2),當(dāng)c=90。時(shí)直接寫出ZGCF的大?。?/p>

(2)再探究一般情形,如圖(1),求NGb與a的數(shù)量關(guān)系.

問題拓展:

DG1BE

(3)將圖(1)特殊化，如圖(3),當(dāng)。=120。時(shí)若——=-,求——的值.

CG2CE

【答案】(1)45。(2)ZGCF=-?-90°(3)—

2CE3

【解析】

【分析】(1)延長(zhǎng)5c過點(diǎn)歹作可，5C,證明.鉆石之⑥卻行即可得出結(jié)論.

(2)在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,證明通過邊和角的關(guān)系即可證

明.

(3)過點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3根，由(2)知

ZGCF=-a-90°=90°,通過相似求出討=述相，即可解出.

25

【小問1詳解】

延長(zhǎng)過點(diǎn)e作

ZBAE+ZAEB=90°

ZFEH+ZAEB^90°

；?ZBAE=ZFEH

在△EfiA和..EH石中

ZABE=NEHF

<ZBAE=NFEH

AE=EF

/..ABE%BHF

AB=EH

BE=FH

BC=EH

：.BE=CH=FH

：.?GCF?FCH45?.

故答案為：45°.

【小問2詳解】

解：在AB上截取AN，使AN=EC,連接NE.

ZABC+ZBAE+ZAEB=ZAEF+ZFEC+ZAEB=1SO°

ZABC=ZAEF

:.ZEAN=ZFEC.

AE=EF

:.AANE^AECF.

:.ZANE=ZECF.

AB=BC,

:.BN=BE

ZEBN=a

:.ZBNE=9Q°--a.

2

:.ZGCF=ZECF-ZBCD=ZANE-ZBCD

=19（r+g“—（180?！猼z）=|a—90。.

【小問3詳解】

解：過點(diǎn)A作CD的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3nl

DG_1

~CG~2

\DG=m,CG-2m.

在RJAD尸中

?ADC?ABC120?,

.\ZADP=6O0

PD=—m,AP=—y/3m.

22

3

a=120。，由（2）知ZGCF=-a-90°=90°.

2

?AGP?FGC,

\_APGS_FCG.

APPG

~CF~~CG

—\j3m-m

.2____=2

CF2m

:.CF5n

5

在AB上截取AN,使AN=EC,連接NE,作50,NE于點(diǎn)。

由（2）知AANE^AECF

：.NE=CF

?：AB=BC

：.BN=BEOE=EF=-EN=—m-

25

??ZABC=120°

ZBNE=ZBEN=30°

BE=—m,.

【點(diǎn)睛】此題考查菱形性質(zhì)、三角形全等、三角形相

似，解題的關(guān)鍵是熟悉菱形性質(zhì)、三角形全等、三角形相似.

24.拋物線G：y=V—2x—8交X軸于A3兩點(diǎn)(A在8的左邊)，交，軸于點(diǎn)C.

⑴⑵

(1)直接寫出A,3,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖(1),作直線X=《0</<4),分別交x軸，線段BC,拋物線C1于D,E,尸三點(diǎn)，連接

。廠.若.BDE與ACEF相似，求才的值;

(3)如圖(2),將拋物線C1平移得到拋物線C2,其頂點(diǎn)為原點(diǎn).直線y=2尤與拋物線G交于OG兩

點(diǎn)，過0G的中點(diǎn)H作直線MN(異于直線OG)交拋物線。2于兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于

點(diǎn)P.問點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)4—2,0),3(4,0),C(0,—8)(2)/的值為2或：(3)點(diǎn)尸在定直線y=2x—2上

【解析】

【分析】(1)令y=0,解一元二次方程求出x值可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，令x=0求出丁值可得C點(diǎn)坐標(biāo)，

即可得答案；

(