八下第二次月考模擬試卷（解析版）

2022-2023學年八年級下學期數(shù)學第二次月考測試卷（測試范圍：第十六章---第十九章）（考試時間120分鐘滿分120分）選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（2023春?倉山區(qū)期中）下列各組長度的線段中，首尾順次相接能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，11 D．3，2，5【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、∵42+52＝16+25＝41＞36＝62，∴4，5，6不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152＝64+225＝289＝172，∴8，15，17能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵22∴2，3，11不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵22∴3，2，5不能組成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，正確記憶已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形是解題關鍵．2．（2022秋?市中區(qū)校級期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是關于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x圖象上的兩點，當x1＜x2時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【分析】由“當x1＜x2時，y1＜y2”，可得出y隨x的增大而增大，結合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵當x1＜x2時，y1＜y2，∴y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，∴m的取值范圍是m＞1．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．3．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級月考）在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E、F兩點，下列說法錯誤的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若AB⊥AC，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是正方形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形【分析】由平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判斷可求解．【解答】解：如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故選項A不符合題意；若AB⊥AC，則四邊形AEDF是矩形，故選項B不符合題意；若BD＝CD，則四邊形AEDF不是正方形，故選項C符合題意；若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，熟練掌握這些判定是解題的關鍵．4．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝bx﹣k（b≠0）的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)的關系進行求解即可．【解答】解；當k＞0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限；當k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過第二、三、四象限；當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過第一、二、三象限；當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣k經(jīng)過第一、二、四象限；∴四個選項只有C符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟知對于一次函數(shù)y＝kx+b，當k＞0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，當k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關鍵．5．（2023春?靈丘縣月考）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則b2-|b﹣1|?A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C．3﹣a D．﹣3﹣a【分析】結合數(shù)軸根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡代數(shù)式，然后合并同類項即可．【解答】解：由實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴b﹣1＞0，a﹣2＜0，∴b2-|b﹣＝|b|﹣|b﹣1|+|a﹣2|＝b﹣（b﹣1）+（2﹣a）＝b﹣b+1+2﹣a＝3﹣a．故選：C．【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟記二次根式的性質(zhì)并靈活運用是解題的關鍵．6．（2022秋?西安期末）在平面直角坐標系中，將直線y=-12x+2沿y軸向下平移5個單位后，得到一條新的直線，該新直線與A．（0，﹣3） B．（﹣6，0） C．（4，0） D．（14，0）【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則得到平移后的直線的解析式，再把y＝0代入所得的解析式解答即可．【解答】解：將直線y=-12x+2沿y軸向下平移5個單位后，得到y(tǒng)=-12x+2﹣5=-把y＝0代入y=-12x﹣3得，0=-12解得x＝﹣6，所以該直線與x軸的交點坐標是（﹣6，0），故選：B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．7．（2023春?東港區(qū)校級期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=13CD，延長AF到E，使AF＝EF，連結BEA．6 B．4 C．7 D．12【分析】在Rt△ABC中，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=12AB＝4.5，從而可得CF＝1.5，進而可得DF＝【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，D為AB的中點，∴CD=12AB＝∵CF=1∴CF=13×4.5∴DF＝CD﹣CF＝3，∵AF＝EF，∴點F是AE的中點，∴DF是△ABE的中位線，∴BE＝2DF＝6，故選：A．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2020?饒平縣校級模擬）如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折疊可得DF＝EF，設AF＝x，則EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．故選：A．【點評】本題考查折疊問題；找到相應的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關鍵．9．（2023?松北區(qū)一模）如圖，是某工程隊修路的長度y（單位：m）與修路時間t（單位：天）之間的函數(shù)關系．該工程隊承擔了一項修路任務，任務進行一段時間后，工程隊提高了工作效率，則該工程隊提高效率前每天修路的長度是（）米．A．150 B．110 C．75 D．70【分析】設工程隊提高了工作效率后修路的長度y與修路時間t之間的函數(shù)關系為y＝kx+b，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后求出x＝2時，y的值，再根據(jù)除以2即可．【解答】解：設工程隊提高了工作效率后修路的長度y與修路時間t之間的函數(shù)關系為y＝kx+b（k≠0），把（4，370）和（5，480）代入解析式得：4k+b=3705k+b=480解得k=110b=-70∴工程隊提高了工作效率后修路的長度y與與修路時間t之間的函數(shù)關系為y＝110x﹣70，當x＝2時，y＝110×2﹣70＝150，∴該工程隊提高效率前每天修路的長度是1502=故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)應用，關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．10．（2021?菏澤二模）如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數(shù)為（）（1）DC＝3OG；（2）OG=12BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）S△AOE=16A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG＝AG＝GE=12AE，再根據(jù)等邊對等角可得∠OAG＝30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE＝60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（3）正確；設AE＝2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，從而判斷出（1）正確，（2）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（【解答】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE=12∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO=AE2∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝23a，∴BC=12AC=12×2在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=(23a)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（1）正確；∵OG＝a，12BC=3∴OG≠12BC，故（∵S△AOE=12a?3a=3SABCD＝3a?3a＝33a2，∴S△AOE=16SABCD，故（綜上所述，結論正確的是（1）（3）（4）共3個．故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設出AE、OG，然后用a表示出相關的邊更容易理解．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春?沭陽縣月考）當1x+3有意義時，x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故答案為：x＞﹣3．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．12．（2022春?煙臺期中）已知一次函數(shù)y＝2x+b，當x＝3時，y＝10，則該一次函數(shù)的表達式為．【分析】直接利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：∵對于一次函數(shù)y＝2x+b，當x＝3時，y＝10，∴10＝2×3+b，∴b＝4，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4，故答案為：y＝2x+4．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．13．（2023?大連模擬）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝8，D是BC上的點，當∠CDA＝90°時，DB+AB的值為．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由三角形的面積公式得出AD的長，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可得出DB的長，進而得出結論．【解答】解：如圖，Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝8，∴AC=BC2∵∠CDA＝90°，∴BC?AD＝AB?AC，即AD=AB?ACBC=在Rt△ABD中，DB=AB∴DB+AB＝2+4＝6．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．14．（2023春?武穴市月考）已知y=2x-1-1-2x+8x，則4x+5y-6的算術平方根為【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式求出4x+5y-6的值，再根據(jù)算術平方根的定義解答．【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥12且x∴x=1∴y=2x-1-1-2x+8x＝∴4x+5y-6=4×∴4x+5y-6的算術平方根是2．故答案為：2．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，算術平方根的定義．15．（2023春?佛山月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC為邊分別作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG＝6，S△ABC＝5，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設正方形ACDE和正方形BCGF的邊長分別為a，b，根據(jù)已知可得a+b＝6，然后根據(jù)三角形的面積公式可得ab＝10，最后利用正方形的面積公式，以及完全平方公式，進行計算即可解答．【解答】解：設正方形ACDE和正方形BCGF的邊長分別為a，b，∵AG＝6，∴a+b＝6，∵∠ACB＝90°，S△ABC＝5，∴12AC?BC＝5∴ab＝10，∴圖中陰影部分的面積為＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×10＝36﹣20＝16，故答案為：16．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（2022春?同心縣期末）如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【解答】解：如圖所示，∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．故答案為25．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．17．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DE的最小值是．【分析】連接CM，當CM⊥AB時，DM的值最?。ù咕€段最短），此時DE有最小值，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CM，根據(jù)三角形的中位線得出DE=12【解答】解：連接CM，當CM⊥AB時，CM的值最?。ù咕€段最短），此時DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∴12AC?BC=∴12∴CM=24∵點D、E分別為CN，MN的中點，∴DE=12CM即DE的最小值是125故答案為：125【點評】本題考查了垂線段最短，三角形的面積，三角形的中位線和勾股定理等知識點，熟練垂線段最短和三角形的中位線性質(zhì)是解此題的關鍵．18．（2023?新都區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，且OB＝2OA，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是．【分析】根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，﹣k），因為OB＝2OA求得k＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣2，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，求得F（3，﹣1），設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k（x﹣1）的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，∴B（0，﹣k），A（1，0），∵OB＝2OA，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），∴3k+b=-1∴a=∴直線BC的函數(shù)表達式為：y=13x﹣故答案為：y=13x﹣【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．解答題（本大題共8小題，滿分共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022春?臨高縣期末）計算（1）45+8-（32+45）．（2）（2-3）2+21【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算（同時去括號），再根據(jù)二次根式的加減進行計算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式，二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加減進行計算即可．【解答】解：（1）45+8-＝45+22-42=5-2（2）（2-3）2+213×32＝2﹣26+3+23＝2﹣26+3+26＝2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．20．（5分）（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知a+b＝3，ab＝2，求ba【分析】先將所求根式化簡，再整體代入求值即可．【解答】解：當a+b＝3，ab＝2時，ba=ab=b=ab=2=3【點評】本題考查二次根式化簡求值，解題的關鍵是將所求二次根式化簡，再整體代入求值．21．（6分）（2023春?南寧月考）如圖，一根直立的旗桿高8m，因刮大風旗桿從點C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A的距離為4m．（1）求旗桿距地面多高處折斷（AC）；（2）工人在修復的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C的下方1m的點D處，有一條明顯裂痕，將旗桿修復后，若下次大風將旗桿從點D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的風險？【分析】（1）設AC長為xm，則BC長（8﹣x）m，再利用勾股定理建立方程即可；（2）先畫好圖形，再求解AD，B'D，再利用勾股定理可得答案．【解答】（1）解：由題意，知AC+BC＝8m．因為∠A＝90°，設AC長為xm，則BC長（8﹣x）m，則42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3．故旗桿距地面3m處折斷；（2）如圖．因為點D距地面AD＝3﹣1＝2（m），所以B'D＝8﹣2＝6（m），所以AB'=B'所以距離旗桿底部周圍42m【點評】本題考查的是勾股定理的實際應用，從實際問題中構建直角三角形是解本題的關鍵．22．（9分）（2022春?單縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l1經(jīng)過A（﹣6，0），B（0，3）兩點，點C在直線l1上，點C的縱坐標為4．（1）求直線l1的函數(shù)表達式及點C的坐標；（2）若直線l1的函數(shù)表達式為y1＝k1x+b1，直線l2的函數(shù)表達式為y2＝k2x+b2，請直接寫出滿足y1＞y2的x的取值范圍；（3）若點D為直線l1上一動點，且△OBC與△OAD的面積相等，試求點D的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線l1的函數(shù)表達式，把y＝4代入解析式即可求得C的坐標．（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）利用三角形面積△OBC的面積，根據(jù)題意得到S△OAD=12OA?|yD|＝3，即12×6×|yD|＝3，解得y＝±【解答】解：（1）設直線l1的表達式為y＝kx+b，將A（﹣6，0），B（0，3）代入得：-6k+b=0b=3解得k=1∴直線l1的表達式為y=12x當y＝4時，則4=12x+3，解得x＝∴C（2，4）；（2）觀察圖象，滿足y1＞y2的x的取值范圍是x＜2，故答案為：x＜2；（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（2，4），∴OA＝6，OB＝3，∴S△OBC=12∵△OBC與△OAD的面積相等，∴S△OAD=12OA?|yD|＝3，即12×6×|y∴yD＝±1，∵點D為直線l1上一動點，∴D的坐標為（﹣4，1）或（﹣8，﹣1）．【點評】本題是兩條直線平行、相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會利用圖象，根據(jù)條件確定自變量取值范圍．23．（8分）（2023春?朝陽區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，過點C作CF∥BD交BE的延長線于F，連接DF交AC于點G，連接CF．（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求四邊形DBCF的面積．【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEB，得出CF＝BD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證明結論；（2）過點C作CH⊥AB于點H，根據(jù)直角三角形中30°角作對的直角邊等于斜邊的一半，求出AB＝8，根據(jù)勾股定理求出AC=43，再求出CH=2【解答】（1）證明：∵E為CD中點，∴CE＝DE，∵CF∥BD，∴∠CFE＝∠DBE，∠FCE＝∠BDE，∴△CEF≌△DEB（ASA），∴CF＝BD，∵CF∥BD，∴四邊形DBCF為平行四邊形；（2）解：過點C作CH⊥AB于點H，如圖所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8，∴AC=A∵∠AHC＝90°，∠A＝30°，∴CH=1∴S平行四邊形【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．24．（8分）（2023春?福清市校級期中）為了豐富學生的生活，拓寬學生的視野，提高學生各方面的能力，某校組織八年級全體學生共540人前往某社會實踐基地開展研學活動，學校若租用8輛A型客車和4輛B型客車，則恰好全部坐滿．已知每輛A型客車的乘客座位數(shù)比B型客車多12個．（1）求每輛A型客車和每輛B型客車的乘客座位數(shù)．（2）為確保研學活動能夠更好地展開與記錄，每輛車上需有1名教師同行，學校決定調(diào)整租車方案．已知租用一輛A型客車的費用為2100元，租用一輛B型客車的費用為1500元．在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為接載所有參加活動的師生，如何租用車輛可使得租車總費用最少，并求租車總費用的最小值．【分析】（1）設每輛B型客車的乘客座位數(shù)有x個，則每輛A型客車的乘客座位數(shù)有（x+12）個，根據(jù)“若租用8輛A型客車和4輛B型客車，則恰好全部坐滿”列出方程，求解即可；（2）設租用A型客車m輛，則租用B型客車（12﹣m）輛，以此可列出一元一次不等式49m+37×（12﹣m）≥540+12，解得m≥9，由12﹣m≥0得m≤12，于是9≤m≤12，設租車的總費用為w（元），因此w＝600m+18000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結合m的取值范圍即可求解．【解答】解：（1）設每輛B型客車的乘客座位數(shù)有x個，則每輛A型客車的乘客座位數(shù)有（x+12）個，根據(jù)題意得：8（x+12）+4x＝540，解得：x＝37，則x+12＝49，∴每輛A型客車的乘客座位數(shù)由49個，每輛B型客車的乘客座位數(shù)有37個；（2）設租用A型客車m輛，則租用B型客車（12﹣m）輛，根據(jù)題意可得：49m+37×（12﹣m）≥540+12，解得：m≥9，∵12﹣m≥0，∴m≤12，∴9≤m≤12，設租車的總費用為w（元），∴w＝2100m+1500×（12﹣m）＝600m+18000，∵k＝600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝9時，w取得最小值，最小值為600×9+18000＝23400（元）．∴租用9輛A型客車，3輛B型客車可使得租車總費用最少，租車總費用的最小值為23400元．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據(jù)等量關系列出方程和函數(shù)關系式是解題關鍵．25．（10分）（2023?黃岡一模）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝θ（0°＜θ＜90°）．連接DE，過B作BF⊥DE于F，連接AF，CF．（1）若θ＝60°，求∠BED的度數(shù)；（2）當θ變化時，∠BED的大小會發(fā)生變化嗎？請說明理由；（3）試用等式表示線段DE與CF之間的數(shù)量關系，并證明．【分析】（1）θ＝60°時，△ABE是等邊三角形，可得∠AEB＝60°＝∠EAB，由四邊形ABCD是正方形，可求出∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠EAD）÷2＝15°，即得∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝45°；（2）由四邊形ABCD是正方形，得∠BAD＝90°，AB＝AD，可得∠AED=180°-(90°+θ)2=45°-12θ，根據(jù)AE＝AB，∠EAB＝θ，可得∠AEB=180°-θ2=90°-12（3）過C作CG⊥CF交FD延長線于G，證明△BCF≌△DCG（AAS），得BF＝DG，CF＝CG，知FG=2CF，而△BEF是等腰直角三角形，有EF＝BF，即可證明DE=2【解答】解：（1）θ＝60°時，如圖：∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°＝∠EAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝60°+90°＝150°，AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠EAD）÷2＝15°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°；（2）當θ變化時，∠BED的大小不會發(fā)生變化，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵∠EAB＝θ，AB＝AE，∴AE＝AD，∠EAD＝90°+θ，∴∠AED=180°-(90°+θ)2=45°∵AE＝AB，∠EAB＝θ，∴∠AEB=180°-θ2=90°∴∠DEB＝∠AEB﹣∠AED＝（90°-12θ）﹣（45°-12（3）線段DE與CF的數(shù)量關系為：DE=2CF過C作CG⊥CF交FD延長線于G，如圖：∵BF⊥D