電路與電子技術(shù)基礎(chǔ) 課件 第2章交流電路

第2章

正弦交流電路1第2章

正弦交流電路

所謂正弦交流電路，是指含有正弦電源（激勵）而且電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）均按正弦規(guī)律變化的電路。在生產(chǎn)上和生活上所用的交流電，一般都是指正弦交流電，因此，正弦交流電路是電路理論很重要的一部分內(nèi)容。22.1交流電的基本概念

交流電是指大小和方向隨時間作周期性往復(fù)變化的電壓和電流。tu(t)Um－Um0ti(t)0tu(t)Um－Um0ti(t)Im－Im0圖2-1周期性交流電的一般波形3

正弦電壓與電流正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設(shè)備的運行；

.....正半周負(fù)半周Ru+_42.1.1正弦交流電的三要素采用時域關(guān)系表示的正弦交流電流，如下圖所示：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小

幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置φ0Im

2TiOi=Imsin(ωt+φ0)5

幅值、角頻率、初相位合稱為正弦量的“三要素”，它們分別表示正弦交流電變化的幅度、快慢和初始狀態(tài)。幅值又稱最大值或峰值，通常用Im或Um表示，它們是與時間無關(guān)的常數(shù)。

周期T：變化一周所需的時間，單位為（s）。頻率f:每秒變化的次數(shù)，單位為(Hz)。角頻率ω：每秒變化的弧度，單位為（rad/s）.6ωt+φo稱為正弦量的相位角，簡稱相位，相位角是時間的函數(shù)。ω是角頻率，初相位φo的大小和正負(fù)，與選擇的時間起點有關(guān)。ωtuUm0φ0ωtuUm0φ0ωtuUm0（a）（b）（c）

圖2-3初相位φ0=0u=Umsinωtφ0>0u=Umsin(ωt+φ0)φ0<0u=Umsin(ωt－φ0)初相位的取值范圍為－π<φ0<π7②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關(guān)。注意:tO2.1.2正弦交流電的相位差φ1φiφ2u,iu0ωt圖2-4相位差u=Umsin(ωt+φ1)i=Imsin(ωt+φ2)φ=(ωt+φ1)－(ωt+φ2)=φ1－φ2π2πu2u1ωtu03π3π2πu2u1πωtu02π3πu2u1πωtu0（a）同相（b）反相（c）正交（90°）圖2-5幾個特殊的相位關(guān)系92.1.3正弦交流電的有效值

無論從測量還是使用上，用瞬時值或最大值表示交流電在電路中產(chǎn)生的效果（如熱、機械、光等效應(yīng)）既不確切也不方便。為了使交流電的大小能反映它在電路中做功的效果，常用有效值表示交流電量的量值。

若某一周期交流電流i通過電阻R（如電阻爐）在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量，和另一直流電流I通過同樣大小的電阻在相等時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么，i的有效值在數(shù)值上就等于I。10

11【例2-1】在某電路中，

求：

①試指出它的頻率、周期、角頻率、幅值、有效值及初相

位各為多少？

②畫出該電流的波形圖。π/4ωt/radi/mA1000圖2-6【例2-1】的圖【解】①

ω=6280rad/s

Im=100mA，I=0.707Im=70.7mA②12

課堂練習(xí)2-1：已知u=12cos（314t-120°）V，i=-2sin(314t+60°)A，求：（1）角頻率ω、頻率f、周期T、最大值UM、IM及初相位φu和φi；（2）u和i的相位差；（3）用交流電壓表和交流電流表測量電壓和電流時，兩個表的度數(shù)。2.2正弦量的相量表示方法

一個正弦量具有幅值、角頻率、初相位三個特征量（三要素），它可用三角函數(shù)式或正弦波形來表示，但用這兩種方法來計算正弦交流電的和或差時，運算過程繁瑣，很不方便。因此，在電路領(lǐng)域，常用相量表示正弦量，相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)，就是用復(fù)數(shù)表示正弦量。這樣，采用復(fù)數(shù)計算時很方便。2.2.1用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量正弦量電壓瞬時值的表示形式：u=Umsin(ωt+φ0)詳見下圖：有向線段以速度ω按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。

在t1時，u=Umsin(ωt1+φ0)14u1φ0ωt1uUm0ωtφ0ωt1y0xωu0

15

4.極坐標(biāo)形式A=∣A∣(cosφ+jsinφ)=∣A∣ejφ

=∣A∣∠φ

這四種形式可以互相轉(zhuǎn)換，通常加減用代數(shù)法，乘除用指數(shù)或極坐標(biāo)形式。16

φ1φ·Iφ2U·圖2-8相量圖注意：①只有正弦周期量才能用相量表示；②只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；③在相量圖中，可以用幅值相量，也可化為有效值相量；④作相量圖時，各相量的相對位置很重要。通常，一般任選一個相量為參考相量。采用向量表示正弦波電壓復(fù)數(shù)三角函數(shù)、指數(shù)、極坐標(biāo)表示形式如下，表示電流也是如此。17作用：1.對于正弦電路時域問題，應(yīng)用相量法將該問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而根據(jù)KVl,KCL直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.采用相量法后，電阻電路中所有網(wǎng)絡(luò)定理和一般分析方法(節(jié)點支路電流法，回路電壓法、戴維寧等效電路法等)都可應(yīng)用于交流電路。182.2.3正弦交流電路的相量（向量）分析方法圖2-9相量運算i2i1iφ1φ0φ2·I2m·I1m·Im

i1=I1msin(ωt+φ1)i2=I2msin(ωt+φ2)φ1φ0φ2·Im·I1m·I2m·－I2m圖2-10相量的加法運算圖2-11相量的減法運算19

202.3.1電阻元件及電路u+－圖2-12電阻元件Ri

212.3交流電路中的基本元件及電路瞬時功率表示電壓和電流的瞬時值得乘積，用小寫字母p表示。

pR=uRiR=URMIRMsin2(ωt+φi)=2

URIRsin2(ωt+φi)

=URIR[1-cos2(ωt+φi)]

式中包括：恒定值URIR，另一部分是以2ω變化的正弦量。瞬時功率的最大值為2URIR，最小值為0。因此有pR≥0，因此電阻是一種耗能元件。u,iωtP（b）（d）iπu02πωt+πp+02π

22

23eL（a）u+－圖2-13電感元件Φi+Lu－i（b）－+eL

純電感電路

i（a）u－+L（c）·IU·u,iωt（b）（d）iπu02πωt+πp+02πi－+儲能i－+放能i－+儲能i－+放能－－24設(shè)i=Imsinωt，則：

在圖a純電感電路中，其電壓超前電流90°！如下圖b所示:圖2-17電感元件的交流電路注：u和i同方向儲能，反方向放能

25

262.3.3電容元件及電路C+u－iU+q－q－+++++++++――――――+（a）電容元件（b）平行板電容器

27加入電壓u,極板電荷量q，電容C（單位法拉）。C與介電常數(shù)ε，極間長度d，極板面積S有關(guān)。

純電容電路i（a）u－+C（c）·IU·u,iωt（b）（d）iπu02πωt+πp+02π－－i－+充電i－+放電－+充電i－+放電i

28設(shè)u=Umsinωt，則：

注意：圖d中，u和i同方向充電，反方向放電

29

30元件特征電阻元件電感元件電容元件電壓與電流的關(guān)系u=Ri參數(shù)意義能量表2-1電阻、電感和電容元件的特征31【例2-2】圖（a）所示電路，電流源i(t)的波形如圖（b）所示。求：①試畫出電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL和兩端電壓u的波形；②試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中它放出的能量。i(t)（a）u－+0.2H2i(t)/mA（b）24640t/ms圖2-15【例2-2】的圖32【解】①電流i(t)的函數(shù)達式如下:tmA(0≤t≤4ms)i(t)=(－2t+12)mA(4ms≤t≤6ms)當(dāng)0≤t≤4ms時

u=－eL=0.2V當(dāng)4ms≤t≤6ms時u=－eL=－0.4V33246－0.2eL/V0.40t/ms（c）－0.4圖2-15【例2-2】的圖246u/V0.20t/ms（d）

342.3.4RLC串聯(lián)電路

uCi（a）電路圖u－+LuR－+CRuL－+－+

35

在RLC串聯(lián)電路中，電阻要消耗電能，而電感和電容要儲放能量，它們與電源之間要進行能量互換。（功率因數(shù)）

無功功率：Q=ULI-UCI=(UL-UC)I=(XL-XC)I2=Uisinφ

(Var)

視在功率：S=UI=│Z│I2

，單位為（伏安）

功率三角形:

注意：引入三角形的目的是方便分析和計算！36瞬時功率p為：平均功率（有功功率）為：(W)UXL－XC│Z│·URPRφQS··UL+UC·

功率、電壓、阻抗三角形36

【例2-3】圖2-21（a）所示

電路中，已知R=30Ω，

L=127mH，C=40μF，電源電壓①求感抗XL、容抗XC和阻抗模│Z│；②確定電流的有效值I和瞬時值i的表達式；③確定各部分電壓的有效值和瞬時值的表達式；④作相量圖；⑤求有功功率P和無功功率Q。37

【解】①

XL=ωL=314×127×10－3=40Ω②

確定瞬時值i的表達式需要知道u和i之間的相位差φ。因為φ<0，所以電路呈容性，電流i比電壓u超前φ角。38

20oUL+UC··UCUL·I·17oUR·U·73o

【例2-3】的向量圖·③

UR=RI=30×4.4=132VUL=XLI=40×4.4=176VUC=XCI=80×4.4=352V④相量圖如右圖所示⑤

P=UIcosφ=220×4.4×cos(－53o)=220×4.4×0.6=580.8WQ=UIsinφ=220×4.4×sin(－53o)=220×4.4×(－0.8)

=－774.4V·A（電容性）39402.4正弦交流電路中的諧振電路功能的需要：無線電發(fā)送、接收時，接收端的頻率與發(fā)送端的頻率相等時才能收到相關(guān)信號；案例1：18世紀(jì)中葉法國昂熱市一座102米長的大橋上有一隊士兵經(jīng)過。當(dāng)他們在指揮官的口令下邁著整齊的步伐過橋時，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生。案例2：樂器可以發(fā)出不同的音。案例3：某一頻率的聲波可以讓玻璃碎掉。原因：共振現(xiàn)象電路術(shù)語：諧振

在具有電感和電容元件的交流電路中，電路兩端的電壓與其中的電流一般是不同相的（φ≠0）。如果調(diào)節(jié)電路中的元件參數(shù)或電源的頻率使它們同相（φ=0），這時電路中就會發(fā)生諧振現(xiàn)象。諧振有其有利的一面，也有其不利的方面，研究諧振的目的在于認(rèn)識這種客觀現(xiàn)象，并在生產(chǎn)實踐中充分利用諧振的特征，同時預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。

諧振分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。41422.4.1串聯(lián)諧振1、串聯(lián)諧振條件諧振：當(dāng)信號頻率正好使電路的阻抗或?qū)Ъ{的虛部為零時，就發(fā)生諧振現(xiàn)象。如圖所示RLC串聯(lián)電路，其復(fù)阻抗為：RjωL+串聯(lián)諧振：在RLC串聯(lián)電路中，若調(diào)整電路參數(shù)使得阻抗為純電阻，則稱該電路發(fā)生了諧振。由諧振條件X=0，得：表明串聯(lián)諧振頻率只有一個，是由組成串聯(lián)電路中的L、C參數(shù)決定的，而與串聯(lián)電阻R無關(guān)。

令此時的角頻率為

o，由上式得：

o稱為諧振角頻率，對應(yīng)的諧振頻率為：

uCiu－+LuR－+CRuL－+－+當(dāng)XL=XC或時，

電源電壓u與電路中的電流i同相，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。2.串聯(lián)諧振的公式433.串聯(lián)諧振的特征

電路的阻抗模值最小，電路中的電流達到最大值，即I│Z│fofoIo│Z│f圖2-25串聯(lián)諧振時，│Z│和I隨f變化的曲線ωL01/ωCRf0電路呈純阻性。電源供給電路的能量全被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生能量互換，能量的互換只發(fā)生在電感線圈與電容器之間。44

UL和UC都高于電源電壓U，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振時，電容或電感上的電壓是電源電壓的Q倍。

若UL或UC過高，可能會擊穿電感線圈或電容器的絕緣材料，因此，在電力工程中應(yīng)盡力避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程中，常利用串聯(lián)諧振進行選頻，并且抑制干擾信號。45462.4.2并聯(lián)諧振原因：串聯(lián)諧振電路適用于信號源內(nèi)阻比較小的情況，如果信號源內(nèi)阻很大，串聯(lián)回路的品質(zhì)因數(shù)Q將很低，使諧振特性顯著變壞，在這種情況下應(yīng)采用并聯(lián)諧振(parallelresonant)電路。GLC并聯(lián)電路：由電流源激勵的GLC并聯(lián)電路與電壓源激勵的RLC串聯(lián)電路是對偶電路。對于并聯(lián)諧振電路的分析方法與串聯(lián)諧振相同，利用與串聯(lián)諧振電路的對偶性可得到類似的結(jié)論。R+jωLR+jωL47并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)諧振時電壓：即諧振阻抗為最大：

1.并聯(lián)諧振的條件

并聯(lián)諧振時：諧振頻率：諧振角頻率：電感支路和電容支路的電流分別為：GLC并聯(lián)電路并聯(lián)導(dǎo)納：

2.并聯(lián)諧振的特征①電路的阻抗模其值最大，電路中的電流達到最小值。fo│Z│I

并聯(lián)諧振時，│Z│和I隨f變化的曲線圖Rf0│Z│,I②電路呈純阻性。③并聯(lián)支路的電流比總電流大許多倍，所以并聯(lián)諧振又

稱電流諧振。48

并聯(lián)諧振在無線電工程和工業(yè)電子技術(shù)中也常用到，例如利用并聯(lián)諧振時阻抗模高的特點進行選頻或消除干擾信號。通常用品質(zhì)因數(shù)Q表示支路電流I1和IC與總電流Io的比值49

2.5三相交流電路與安全用電

502.5.1三相交流電概述51三相插座單相插座發(fā)電輸電配電用電NNLLE左零右火EL1L2L3220V380VL：相線

N：零線PE：保護地線

1.三相交流電源

由三個幅值相等、頻率相同、相位互差120o的單相交流電源所構(gòu)成的電源稱為三相交流電源。三相交流電源一般來自三相交流發(fā)電機或變壓器副邊的三相繞組。52

對稱三相電源對稱三相電源的產(chǎn)生三相同步發(fā)電機：三相繞組A-X、B-Y、C-Z在空間互差120°。NSowAZBXCY三相同步發(fā)電機示意圖工作：當(dāng)轉(zhuǎn)子以均勻角速度

轉(zhuǎn)動時，三個繞組中就感應(yīng)出隨時間按正弦規(guī)律變化的三相電壓，這三個繞組就相當(dāng)于三個獨立的正弦電壓源。A、B、C

三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端。定子轉(zhuǎn)子組成：定子、轉(zhuǎn)子。53瞬時值表達式：A+–XuAB+–YuBC+–ZuC波形圖：

tuAuBuuC0A、B、C三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端。545556學(xué)習(xí)背景三相電源與三相負(fù)載聯(lián)接后形成的電路，稱為三相電路(three-phasecircuit)。ZZZZ1Z1Z1D+___++NABuAuBuCC三相Y形聯(lián)接三相△形聯(lián)接單相電機燈目標(biāo)：根據(jù)電源和負(fù)載不同的連接方式，

計算負(fù)載電壓、電流和功率；+–220V+–380V三相電源+–380V+–380V√√

由三根端線和一根中性線所組成的供電方式稱為三相四線制；

只用三根端線組成的供電方式稱為三相三線制。三相交流電源相電壓的瞬時值表達式為

三相電源每相繞組兩端的電壓稱為相電壓，其參考方向規(guī)定為從繞組始端指向末端，瞬時值分別用uU、uV、uW表示，有效值用UP表示。57

uωtπuU02πuVuWUV·120o120oUU·UW·120o（a）（b）圖2-30三相交流電源相電壓的波形圖和相量圖

三相交流電源任意兩根端線之間的電壓稱為線電壓，分別用uUV、uVW、uWU表示。58

uUV=uU－uVuVW=uV－uWuWU=uW－uUUU·UUV·30o30o30o圖2-31相電壓與線電壓的相量圖UVW·UWU·UW·UV·－UW·－UU·－UV·59

三個線電壓的有效值相等，均為相電壓有效值的線電壓的相位超前對應(yīng)的相電壓相位30o。線電壓、相電壓均為三相電壓。倍。

通常的三相四線制低壓供電系統(tǒng)線電壓為380V，相電壓為220V，可以提供兩種電壓供負(fù)載使用。一般常提到的三相供電系統(tǒng)的電源電壓，都是指其線電壓。602.三相負(fù)載的連接

根據(jù)三相負(fù)載所需電壓不同，三相負(fù)載有兩種連接方式：星形（Y）和三角形（△）連接。UVWNZUZVZWUVWNZUVZVWZWU（a）星形連接（b）三角形連接圖2-32三相負(fù)載的兩種連接方式

若負(fù)載所需的電壓是電源的相電壓，像電照明負(fù)載，家用電器等，應(yīng)當(dāng)將負(fù)載接到端線與中線之間。當(dāng)這就構(gòu)成了負(fù)載的星形連接，如圖2-32（a）所示。61

若負(fù)載所需的電壓是電源的線電壓，像電焊機，功率較大的電爐等，應(yīng)當(dāng)將負(fù)載接到端線與端線之間。這就構(gòu)成了負(fù)載的三角形連接，如圖2-32（b）所示。若三相電源上接入的負(fù)載完全相同，即阻抗值相同，阻抗角相等的負(fù)載，稱為三相對稱負(fù)載。像三相電動機、三相變壓器等，它們均有三個相同的繞組。62

L3L2L1iWNiVNiNiWiU+ZWUVN圖2-33負(fù)載的星形連接WZUZVuW+uU－－uV+－iViUN每相負(fù)載兩端的電壓是電源的相電壓，每相負(fù)載中的電流稱為相電流IP（IUN、IVN、IWN）；每根端線上的電流稱為線電流IL（IU、IV、IW）；中線上的電流稱為中線電流IN

。IU=IUNIV=IVNIW=IWNiN=iUN+iVN+iWN=iU+iV+iW631）負(fù)載的星形連接（三相四線制）

①對稱三相負(fù)載ZU=ZV=ZW=ZPφU=φV=φW=φPt1t2iωtπiUN02πiVNiWNφPIVN·φPIUN·UV·φPUU·UW·IWN·（a）（b）圖2-34對稱三相負(fù)載星形連接時電流的波形圖和相量圖iN=iUN+iVN+iWN=0

星形連接的三相對稱負(fù)載，中性線可以省去，采用三相三線制供電。64

②不對稱三相負(fù)載

三相負(fù)載不對稱時，中性線電流不為零，中性線不能省去，一定采用三相四線制供電。

中性線的存在，保證了每相負(fù)載兩端的電壓是電源的相電壓，保證了三相負(fù)載能獨立正常工作，各相負(fù)載有變化時都不會影響到其他相。若中性線斷開，中性線電流被切斷，各相負(fù)載兩端的電壓會根據(jù)各相負(fù)載阻抗值的大小重新進行分配。有的相可能低于額定電壓使負(fù)載不能正常工作；有的相可能高于額定電壓以至將用電設(shè)備損壞，這是不允許的。因此，中性線決不能斷開，在中性線上不能安裝開關(guān)、熔斷器等裝置。6566

2）

負(fù)載的三角形連接iUVL2L3iWUiVWiWiUUVW圖2-35負(fù)載的三角形連接L1ZUViVZVWZWU30o圖2-36三相對稱感性負(fù)載三角形連接時各相電流及各線電流的相量圖30oIU·IWU·φIVW·IUV·30oUUV·UWU·UVW·φφIV·IW·67

【例2-4】三相對稱負(fù)載，每相R=6Ω，XL=8Ω，接到UL=380V的三相四線制電源上，試分別計算