四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

瀘州高2022級(jí)高二上期小結(jié)練習(xí)（一）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1已知，，則等于（）A. B. C. D.2.把紅?藍(lán)?黑?白4張紙牌隨機(jī)分給甲?乙?丙?丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對(duì)立事件 B.必然事件C.互斥但不對(duì)立事件 D.不可能事件3.設(shè)x，，向量，，且，，則（）A. B. C.3 D.44.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）A. B. C. D.5.已知，若共面，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.6.如圖，平行六面體所有棱長(zhǎng)都為1，底面為正方形，．則對(duì)角線的長(zhǎng)度為（）A. B. C.2 D.7.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，則到平面的距離為（）A.1 B. C. D.28.在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度是（

）．A. B.C. D.4a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）A.乙發(fā)生的概率為 B.丙發(fā)生的概率為C.甲與丁相互獨(dú)立 D.丙與丁互為對(duì)立事件11.已知空間向量，，下列結(jié)論正確的是（）AB.，夾角的余弦值為C.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，且，則實(shí)數(shù)D.在上的投影向量為12.疫情當(dāng)下，通過(guò)直播帶貨來(lái)助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來(lái)了就業(yè)崗位，同時(shí)也為當(dāng)?shù)剞r(nóng)民銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進(jìn)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展.某直播平臺(tái)的主播現(xiàn)要對(duì)6種不同的臍橙進(jìn)行選品，其方法為首先對(duì)這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進(jìn)行標(biāo)號(hào)為1~6，然后將其放入一個(gè)箱子中，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)臍橙，記第一次取出的臍橙的標(biāo)號(hào)為，第二次為，設(shè)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則（）A. B.事件與互斥C. D.事件與對(duì)立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137960197925271815952683829436730257據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為______.14.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為______．15.已知空間中三點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離為__________．16.如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方體的底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．①若保持，則點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為②三棱錐體積的最大值為③若，則二面角余弦值的最大值為④若則與所成角的余弦值的最大值為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知甲?乙?丙參加某項(xiàng)測(cè)試時(shí)，通過(guò)概率分別為0.6，0.8，0.9，而且這3人之間的測(cè)試互不影響．（1）求甲?乙?丙都通過(guò)測(cè)試的概率；（2）求甲?乙?丙至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率；（3）求甲?乙?丙恰有有兩人通過(guò)測(cè)試的概率．18.四棱柱的六個(gè)面都是平行四邊形，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．（1）設(shè)向量，，，用、、表示向量、；（2）求證：、、三點(diǎn)共線．19.9月19日，2023年中國(guó)地理標(biāo)志博覽會(huì)主會(huì)場(chǎng)啟動(dòng)儀式在瀘州市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是豐收節(jié)成功舉辦的重要保障，瀘州市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第80百分位數(shù)；（2）從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組抽取的人中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)．求選出的兩人來(lái)自同個(gè)一組的概率．20.一位同學(xué)想調(diào)查某學(xué)校學(xué)生閱讀古典四大名著《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《西游記》《水滸傳》的情況，他隨機(jī)問(wèn)了5名同學(xué)（√表示已讀），得到了以下表格：《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《西游記》《水滸傳》同學(xué)A√√√同學(xué)B√√同學(xué)C√√同學(xué)D√√√同學(xué)E√√（1）現(xiàn)在從這五位同學(xué)中選出兩位，設(shè)事件A為“兩位同學(xué)都讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》和《三國(guó)演義》”，請(qǐng)用集合的形式分別寫出樣本空間和事件A所包含的所有結(jié)果，并計(jì)算出事件A的概率；（2）經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，該學(xué)校讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《西游記》《水滸傳》四本名著的概率分別為，，，，求一位同學(xué)恰好讀過(guò)其中三本書的概率．21.如圖，在