平面直角坐標(biāo)系典型例題含標(biāo)準(zhǔn)答案

平面直角坐標(biāo)系一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí).有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，記作(a,b)。注意a與b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?平面直角坐標(biāo)系(1)定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。這個平面叫做坐標(biāo)平面。(2)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：通常若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標(biāo)為b，有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中a叫橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。第二象限 第一象限TOC\o"1-5"\h\z o 耳 匕 ：第二壕限第四象限 "- S1——3.各象限內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(x,y)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限第二象限第三象限第四象限X軸y軸原點(diǎn)x>0y>0x<0y>0x<0y<0x>0y<0(x,0)(0,y)(0,0)4.特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)

連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)平行于x軸平行于y軸第一、三象限第二、四象限縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同縱橫坐標(biāo)相同縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)5.對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)平面內(nèi)點(diǎn)對稱的規(guī)律關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)關(guān)于誰對稱，誰不變，另一項互為相反數(shù)（m，-n）（一m,n）（一m，-n）關(guān)于芯軸對稱 關(guān)于￥軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到X軸距離為卜|，到y(tǒng)軸的距離為|x|

7.點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：簡單記為“左減右加，上加下減”二、典型例題講解考點(diǎn)1：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)在第( )象限.TOC\o"1-5"\h\zA.一B.X C.a D.四.若點(diǎn)P(a,a-2)在第四象限，則a的取值范圍是( )A.一2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,x2+1)所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 仁第三象限 D.第四象限考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn).點(diǎn)P(m+3,m+1)在%軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4).已知點(diǎn)P(m,2m-1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。TOC\o"1-5"\h\z.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0(x/y),則點(diǎn)P必在( )A.原點(diǎn)上B.x軸上 C.y軸上D.x軸上或y軸上(除原點(diǎn))考點(diǎn)3：對稱點(diǎn)的坐標(biāo).平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是( )A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(2,-3)B.(-2,3) C.(2,3)D.(-2,-3).若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(-4,b)關(guān)于x軸對稱，則( )A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1考點(diǎn)4：點(diǎn)的平移.已知點(diǎn)A(-2,4),將點(diǎn)A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點(diǎn)A’,則點(diǎn)A’的坐標(biāo)是()A.(-5,6)B.(1,2) C.(1,6)D.(-5,2).已知A(2,3),其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B,B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是C,那么相當(dāng)于將A經(jīng)過()的平移到了C.A.向左平移4個單位，再向上平移6個單位B.向左平移4個單位，再向下平移6個單位C.向右平移4個單位，再向上平移6個單位D.向下平移6個單位，再向右平移4個單位3.如圖，A,B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為( )TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3C.4 D.5考點(diǎn)5：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.點(diǎn)M(-3,-2)到y(tǒng)軸的距離是( )A.3B.2 C.-3D.-2.點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為..已知P(2-x,3x-4)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為( )3 3 3A.3 B.-1 C.3或-1 D.-或12 2 2考點(diǎn)6：平行于x軸或y軸的直線的特點(diǎn).如圖，八口〃8s乂軸，下列說法正確的是()3 CA.A與D的橫坐標(biāo)相同 B.C與D的橫坐標(biāo)相同C.B與C的縱坐標(biāo)相同 D.B與D的縱坐標(biāo)相同TOC\o"1-5"\h\z.已知點(diǎn)A(m+1,-2)和點(diǎn)B(3,m-1),若直線八8〃乂軸，則m的值為( )A.2 B.-4 C.-1 D.3.已知點(diǎn)M(-2,3),線段MN=3,且MN〃y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A.(-2,0) B.(1,3)C.(1,3)或(-5,3) D.(-2,0)或(-2,6)考點(diǎn)7：角平分線的理解1.已知點(diǎn)A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分線上，則a=

考點(diǎn)8：特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,3）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,3）,則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3,2） B．（3,1） C．（2,2） D．（-2,2）考點(diǎn)9：面積的求法（割補(bǔ)法）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個點(diǎn)：A（-1,0）,B（3,-1）,C（4,3）（2）順次連接A,B,C,組成AABC,求4ABC的面積.參考答案：（1）略 （2）8.5.如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,2）（1,0）（6,2）（2,4）,求四邊形ABCD的面積.

.在圖中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四邊形ABCO的面積考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A(a,0)和B點(diǎn)(0,10)兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20,則a的值為( )A.2 B.4C.0或4D.4或-42.如圖，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求AABC的面積；(2)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得APBC面積與AABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。6考點(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)..一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即(0,0)玲(0,1)玲(1,1)玲(1,0)好…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是.

XTXT三、課后作業(yè)一．選擇題.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是()A．(3，4) B．(-3，4) C．(3，-4)D．(-3，-4).已知a>0,b<0,那么點(diǎn)P(a,b)在第( )象限.TOC\o"1-5"\h\zA.一 B.X C.a D.四.點(diǎn)M(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(-2,-1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(1,-2).若點(diǎn)A(3-m,n+2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,2),則m,n的值為( )A.m=-6,n=-4 B.m=O,n=-4 C.m=6,n=4D.m=6,n=-4.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P的位置是( )A.在x軸上 B.在y軸上C.是坐標(biāo)原點(diǎn) D.在x軸上或在y軸上.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(2,2) B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2).點(diǎn)(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中，不屬于任何象限的有( )A.1個B.2個C.3個D.4個

TOC\o"1-5"\h\z.將4ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，則所得圖形( )A.與原圖形關(guān)于y軸對稱B.與原圖形關(guān)于x軸對稱C.與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.向x軸的負(fù)方向平移了一個單位.點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6)D.(-1,0).若點(diǎn)P(a,-b)在第三象限，則M(ab,-a)應(yīng)在( )A.第一象限 B.第二象限 。第三象限 D.第四象限二、填空題.已知點(diǎn)P(m,2m1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)1,-2)上，“象”位于點(diǎn)(3,-2)上，則“炮”,a),B(b,3)〃,a),B(b,3)〃x軸，貝Ua=；b=點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，已知AB=3,且AB三、解答題.已知點(diǎn)P(-3a-4,2+a),解答下列各題:(1)若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(2)若Q(5,8),且PQ〃y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a201+2018的值..如圖，直角坐標(biāo)系中，4ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(, ),B(, );(2)將4ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到4A‘B'C’,則A')、C,(,).B‘C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A/( )、C,(,).(3)^ABC的面積為四、典型例題講解考點(diǎn)1：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)在第( )象限.B.一B.XC.三 D.四參考答案：B2.若點(diǎn)P(a,a-2)在第四象限，則a的取值范圍是( )D.a<0B.-2<a<0 B.0<a<2 D.a<0參考答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,x2+1)所在的象限是(A.第一象限B.第二象限口第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn).點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)參考答案：B.已知點(diǎn)P(m,2m-1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。參考答案：(0,-1)TOC\o"1-5"\h\z.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0(x/y),則點(diǎn)P必在( )A.原點(diǎn)上 B.x軸上C.y軸上 D.x軸上或y軸上(除原點(diǎn))參考答案：D考點(diǎn)3：對稱點(diǎn)的坐標(biāo).平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是( )(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3)參考答案：C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3)D.(-2,-3)參考答案：C.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(-4,b)關(guān)于x軸對稱，則( )a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1 D.a=4,b=1參考答案：C考點(diǎn)4：點(diǎn)的平移.已知點(diǎn)A(-2,4),將點(diǎn)A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點(diǎn)A’,則點(diǎn)A’的坐標(biāo)是()A.(-5,6)B.(1,2) C.(1,6) D.(-5,2)參考答案：A.已知A(2,3),其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B,B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是C,那么相當(dāng)于將A經(jīng)過( )的平移到了C.A.向左平移4個單位，再向上平移6個單位B.向左平移4個單位，再向下平移6個單位C.向右平移4個單位，再向上平移6個單位D.向下平移6個單位，再向右平移4個單位參考答案：B3.如圖，A,B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為( )A.2B.3C.4D.5參考答案：A考點(diǎn)5：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.點(diǎn)M(-3,-2)到y(tǒng)軸的距離是( )A.3 B.2 C.-3D.-2參考答案：A.點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是6,且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為?參考答案：(-6,5)或(6,5)。TOC\o"1-5"\h\z.已知P(2-x,3x-4)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為( )3 3 33 B.-1 C.2或-1 D.3或1參考答案：D考點(diǎn)6：平行于x軸或y軸的直線的特點(diǎn).如圖，八口〃8s乂軸，下列說法正確的是( )A與D的橫坐標(biāo)相同 B.C與D的橫坐標(biāo)相同B與C的縱坐標(biāo)相同 D.B與D的縱坐標(biāo)相同參考答案：CTOC\o"1-5"\h\z.已知點(diǎn)A(m+1,-2)和點(diǎn)B(3,m—1),若直線八8〃乂軸，則m的值為( )A.2 B.-4 C.-1 D.3參考答案：C.已知點(diǎn)M(-2,3),線段MN=3,且MN〃y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A.(-2,0) B.(1,3)C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)參考答案：D考點(diǎn)7：角平分線的理解2.已知點(diǎn)A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分線上，則a=.參考答案：12考點(diǎn)8：特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,3),棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,3),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()楚海漢界A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(-2,2)參考答案：A考點(diǎn)9：面積的求法(割補(bǔ)法).(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個點(diǎn)：A(-1,0),B(3,-1),C(4,3)；(2)順次連接A,B,C,組成AABC,求4ABC的面積.參考答案：(1)略 (2)8.5.如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四邊形ABCD的面積.參考答案：12.在圖中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四邊形ABCO的面積.2__參考答案：12.5考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A(a,0)和B點(diǎn)(0,10)兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20,則a的值為( )A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4參考答案：D2.如圖，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(3)求AABC的面積；(4)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得APBC面積與AABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。考點(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)..一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即(0,0)玲(0,1)玲(1,1)玲(1,0)好…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是.三、課后作業(yè)．選擇題.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是()A．(3，4) B．(-3，4) C．(3，-4) D．(-3，-4)參考答案：C.已知a>0,b<0,那么點(diǎn)P(a,b)在第( )象限.TOC\o"1-5"\h\zA.一 B.X C.a D.四參考答案：D.點(diǎn)M(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(-2,-1) B.(2,1)C.(2,-1) D.(1,-2)參考答案：A.若點(diǎn)A(3-m，n+2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,2)，則m，n的值為( )A.m=-6,n=-4 B.m=O,n=-4 C.m=6,n=4D.m=6,n=-4參考答案：B.若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P的位置是( )A.在x軸上B.在y軸上C.是坐標(biāo)原點(diǎn) D.在x軸上或在y軸上參考答案：D.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( )A.(2,2) B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2) D.(-2,2)或(2,-2)參考答案：C.點(diǎn)(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中，不屬于任何象限的有( )A.1個B.2個 C.3個D.4個參考答案：C.將