浙江省湖州市吳興區(qū)六校聯(lián)合2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

浙江省湖州市吳興區(qū)六校聯(lián)合2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

閱卷入

、選擇題：（本大題共10小題，共30分。）

得分

1.下列選項(xiàng)中的事件，屬于隨機(jī)事件的是（)

A.在一個只裝有黑球的袋子里，摸出白球

B.兩個負(fù)數(shù)相加，和為負(fù)

C.打開電視機(jī)，正在播湖州新聞

D.在一個只裝有黑球的袋子里，摸出黑球

2.拋物線y=/-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)

3.對于函數(shù)y=-2（久+2）2+5,下列結(jié)論錯誤的是（)

A.圖象頂點(diǎn)是（一2,5）B.圖象開口向下

C.圖象關(guān)于直線x=—2對稱D.函數(shù)最小值為5

4.如圖，一塊直角三角板的30。角的頂點(diǎn)P落在。O上,兩邊分別交。O于A,B兩點(diǎn)，連結(jié)AO,

BO,則NAOB的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.80°D.90°

5.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白

球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，“摸出黃球”的概率為j,則袋子中白球的個數(shù)為（）

A.12B.5C.4D.3

6.將二次函數(shù)y=-2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移:個單位，那么所得的二次函數(shù)的解析式

為（）

11

A.y——2（%-3）2—2B.y——2（X-3）2+2

11

C.y——2（x+3）2—2D.y——2（%+3）2

7.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823

“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

8.下列命題中：①任意三點(diǎn)確定一個圓；②同弧或等弧所對的圓心角相等；③平分弦的直徑垂直于

弦；④半圓所對的弦是直徑.真命題的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

9.已知已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3（a>0）,點(diǎn)Pi（-3,yi）,P2（-Ly2）,P3（3,ya）是該函數(shù)圖象

上的3個點(diǎn)，則yi,y2）y3的大小關(guān)系為（）.

A.Y2<y3<yiB.y2<yi<y3C.ys<yi<y2D.yiVy3Vy2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y>給出如下定義：若y，=P+，貝U

稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“親密點(diǎn)”.例如：點(diǎn)（1,2）的“親密點(diǎn)”為點(diǎn)（1,3）,點(diǎn)（-1,3）的“親密點(diǎn)”為點(diǎn)

（-1,-3）.若點(diǎn)P在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上，則其“親密點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y，關(guān)于x的函數(shù)圖象大致

正確的是（）

11.已知。O的半徑長為10cm,若點(diǎn)P在。。外，則線段OP的長度為cm.（寫

出一個正確的值即可）

12.對一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計合格口罩的概率是0.9,若這批口罩共有2000只，則其中合

格的大約有只.

13.如圖是二次函數(shù)yi=ax?+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y?Nyi時，x的取值范

14.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的兩色轉(zhuǎn)盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°.若

讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是.若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，則指針一次落在

白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是.

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；

③(a+c)2-b?<0；(4)a+b<m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有.

16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,1),連結(jié)AB,若拋物線丫=2*2-x+1(ar0)

與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是

閱卷人

三、解答題（本大題共8小題，其中17、18、19各6分，20、21各8

得分分，22、23各10分，24題12分，共66分）

17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,0）,且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）.

（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）判斷點(diǎn)P（3,5）是否在這條拋物線的圖像上.

18.在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球

前都將小球搖勻.

（1）從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是；

（2）若從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球

上的藜字和恰好是偶數(shù)的概率.

19.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.

（1）請完成如下操作：

①以點(diǎn)。為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系;

②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連結(jié)A。、CD

（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D.

②。D的半徑=（結(jié)果保留根號）

20.已知拋物線y=ax2+x+l（a。0）

（1）若拋物線的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求a的值；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍.

21.如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,連接AD,BD,

（2）作OFLAD于點(diǎn)F,若。O的半徑為5,OE=3,求OF的長.

22.“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為

每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價

每降1元，則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤

是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利

潤不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交

于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5,0）.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的解析式；

（2）如圖，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A,C,M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.如圖所示，拋物線曠=。/+以；+（:（。＜0）與雙曲線丫=5相交于點(diǎn)人、B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,2）,點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC〃x軸，C為直線BC與拋物線的另一交

點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍，記拋物線的頂點(diǎn)為E。

(1)求雙曲線和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計算△ABC與aABE的面積；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使AABD的面積等于AABE的面積的8倍？若存在，請求出點(diǎn)D的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

答案解析部分

L【答案】C

【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件；事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：對于A選項(xiàng)：在一個只裝有黑球的袋子里，摸出白球，屬于不可能事件；對于B選

項(xiàng)：兩個負(fù)數(shù)相加，和為負(fù)，為必然事件；對于C選項(xiàng)：打開電視機(jī)，正在播湖州新聞，屬于隨機(jī)事

件；

對于D選項(xiàng)：在一個只裝有黑球的袋子里，摸出黑球，屬于必然事件.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判定即可.

2.【答案】B

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】當(dāng)x=0時，x2-1=-1,故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3將x=0代入拋物線的解析式即可求出對應(yīng)的函數(shù)值，從而得出

其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的圖象

【解析】【解答】解：對于函數(shù)y=—2(x+2)2+5,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,5),故A選項(xiàng)正確；因?yàn)?2<

0,所以函數(shù)開口向下，故B選項(xiàng)正確；函數(shù)的對稱軸直線方程為：％=-2,故C選項(xiàng)正確；函數(shù)的最

大值為5,故D選項(xiàng)錯誤.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、=以%-八)2+匕頂點(diǎn)坐標(biāo)(％,k),開口方向由a決定，a<0,開口

向下，由最大值k,a>0,開口向上，有最小值k,對稱軸直線方程：x=h,逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

4.【答案】B

【知識點(diǎn)】圓周角定理

【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：乙4PB=30°,根據(jù)圓周定理可得：乙40B=2乙APB=60°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解即可.

5.【答案】D

【知識點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：設(shè)袋子中球的總數(shù)為X個，

根據(jù)題意可得I,

x3

解得x=12,

白球的個數(shù)為：12-5-4=3(個),

故答案為：D.

【分析】先求出袋子中球的總數(shù)，然后減去紅球的個數(shù)和黃球的個數(shù)，即可求出白球的個數(shù).

6.【答案】B

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：將二次函數(shù)y=-2x2的圖象向右平移3個單位得到：y=_2(x-3尸，再向上平

2

移3個單位得到：y=-2(x-3)+J,

故答案為：B.

【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則“左加右減”，“上加下減”即可求解.

7.【答案】B

【知識點(diǎn)】利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：???從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

.?.這名運(yùn)動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論.

8.【答案】C

【知識點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；確定圓的條件；真命題與假命題

【解析】【解答】解：①任意三點(diǎn)確定一個圓，錯誤，應(yīng)該是不共線三點(diǎn)確定一個圓；②同弧或等弧所

對的圓心角相等，正確；③平分弦的直徑垂直于弦，應(yīng)該是平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，錯

誤；④半圓所對的弦是直徑.正確；故綜上所述：真命題的個數(shù)是2個.

故答案為：C.

【分析】本題主要考查命題、確定圓的條件、垂徑定理及弦、弧和圓心角的關(guān)系.根據(jù)確定圓的條件判定

①，根據(jù)弦、弧和圓心角的關(guān)系判定②④，根據(jù)垂徑定理判定③即可.

9.【答案】B

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：二次函數(shù)：y=a/+2。％+3=a(x+1)2+3—即因?yàn)閍>0,函數(shù)開口向上，

對稱軸直線方程為：久=-1,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，則點(diǎn)點(diǎn)P1

(-3,yi),P2(-1)y2),P3(3,ya)離對稱軸的距離依次為：2、0、3,所以丫3>%>丫2,

故答案為：B.

【分析】本題主要考查二次函數(shù)、=以久-八尸+匕的圖像和性質(zhì)，將題目中二次函數(shù)一般式配為頂點(diǎn)

式：y=aQ+l)2+3—%可得：數(shù)開口向上，對稱軸直線方程為：%=-1,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得離

對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，求出各點(diǎn)與對稱軸的距離即可求解.

10.【答案】A

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解:?/當(dāng)x>0時，y'=y+l=x2-2x-3+l=(x-l)2-3,

拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),顯然BD錯誤；

當(dāng)x<0時，y'=y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),顯然C錯誤，

故只有A符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)定義分別求出當(dāng)XK)和x<0時，y的函數(shù)關(guān)系式，分別求出兩種情況下的圖象開口和頂點(diǎn)

坐標(biāo)，對照選項(xiàng)逐一排除，最終確定符合條件的選項(xiàng).

【答案】11(答案不唯一)

【知識點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：0O的半徑長為10cm,若點(diǎn)P在0O外，則只需OP的長度大于10即可.

故答案為：11(答案不唯一).

【分析】本題主要考查，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)在圓外，則點(diǎn)與圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)

與圓心的距離等于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，則點(diǎn)與圓心的距離等于半徑.

12.【答案】1800

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有2000X0.9=1800.

故答案為：1800.

【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，總體合格數(shù)=樣本總體x合格率，代值進(jìn)行計算即可.

13.【答案】-2<x<l

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象

【解析】【解答】：yi與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,1,

當(dāng)y22yi時，y2的圖象應(yīng)在yi的圖象上面，

即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，

,此時x的取值范圍是-2<x<l.

【分析】觀察函數(shù)圖象，可知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2、1,要使yzNyi時，就是一次函數(shù)的

圖象高于二次函數(shù)的圖象，也就是兩圖像交點(diǎn)之間的部分，可求出x的取值范圍。

14.【答案】|；1

【知識點(diǎn)】幾何概率；列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：如圖，把紅色區(qū)域等分成兩部分,

...讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針落在白色區(qū)域的概率是j;

畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

/K/N/K

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域結(jié)果有4種,

指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率為之.

故答案為：1

【分析】由于紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)是白色區(qū)域圓心角度數(shù)的2倍，把紅色區(qū)域等分成兩部分，根據(jù)概

率公式可得指針落在白色區(qū)域的概率是熱畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及指針一次落在白色區(qū)域，另一

次落在紅色區(qū)域的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.

15.【答案】②③④

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖象

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象知道，開口向上，則a>0,對稱軸直線方程：％=-?=1,貝g=

—2a<0,與

y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，則c<0,所以abc=ax(―2a)xc=—2a2c>0,故①錯誤，當(dāng)久=—1時曠=

a—b+c=a—(-2a)+c=3a+c>0,故②正確；因?yàn)?a+c)2-b?=(a+c+b)(a+c—b)，由②

知a—b+c>0,又當(dāng)％=L時、=￡1+/)+(:<0,所以(a+c)2—/?2=(a+c+b)(a+c—b)<0,貝[I

③正確；根據(jù)函數(shù)圖象知：當(dāng)當(dāng)無=1,時函數(shù)有最小值曠=a+b+c,則對任意實(shí)數(shù)m都有：a+b+

c<am2+bm+c,即a+b+W+b),故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②③④.

故答案為：②③④.

【分析】本題主要考查二次圖像與系數(shù)的關(guān)系；二次項(xiàng)系數(shù)a決定開口方向，開口向上a>0,開口向

下，a<0,一次項(xiàng)系數(shù)b由對稱軸及a共同決定，當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)時，b的正負(fù)與a相同，當(dāng)對稱

軸在y軸右側(cè)時，b的正負(fù)與a相反，簡稱“左同右異”；常數(shù)c,由二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置決

定，與y軸正半軸相交，貝卜>0,，與y軸負(fù)半軸相交則c<0,根據(jù)上述判定①，根據(jù)對稱軸可得：

對稱軸直線方程：％==1,則b=—2a,結(jié)合x=-1時的函數(shù)值即可判定②，結(jié)合x=l和x=-l時

的函數(shù)值即可判定③，根函數(shù)x=l時的最小值即可判定④.

16.【答案】1="苓或—2

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況；二次函數(shù)圖象與

一元二次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(—L0),5(1,1),代入得：

_(k=l

f十'2二。，解得：3則直線AB的解析式為：y=4x+2,聯(lián)立直線AB和拋物線的方程：

[k+b=l(/,=!722

?_11

y=2X+2，消去y并化簡得：2a/—3久+1=0,則A=9—8a>0,解得：a<『分以下兩種

y—ax2—x+1

情況進(jìn)行討論：(1)a<0,時，對稱軸直線方程為：%=-^=^-<0,則對稱軸在y軸左側(cè)，且開口

2a2a

向下，并過定點(diǎn)(0，1)

要滿足拋物線與線段AB有兩個交點(diǎn)則當(dāng)久=—1,時了=a+1+1=a+2〈0,即aW—2,(2)當(dāng)

0<a<1,時則對稱軸在y軸右側(cè)，且開口向上，并過定點(diǎn)(0,1),要滿足拋物線與線段AB有兩個交

點(diǎn)則當(dāng)x=l時，y=a-l+l>l,即aNL綜上所述：滿足拋物線與線段AB有兩個交點(diǎn)則a<-2,

或1Wa<2,

o

故答案為：a<—2,或.

o

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)，正常情況考慮一次函數(shù)與二次函數(shù)圖

象交點(diǎn)的個數(shù)問題，聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)判別式：△>

0,兩個不同的交點(diǎn)，A=0,有一個交點(diǎn)，A<0,無交點(diǎn)，本題是與線段的交點(diǎn)，則需要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合

進(jìn)行分析：先聯(lián)立直線AB和拋物線的方程消去y并化簡得：2ax2-3x+l=0,貝必=9-8a>0,解

得：分以下兩種情況進(jìn)行討論：⑴a<0,(2)當(dāng)0<。<葛，進(jìn)討論并數(shù)形結(jié)合即可求解.

OO

17.【答案】(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2).可設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式為：y=a(x-l)2-2,

又因?yàn)橹本€過點(diǎn)：(0,0),所以：0=a(0—2,

解得a=2,所以二次函數(shù)的解析式為y=2(%-I)2-2.

(2)解：當(dāng)x=3時，y=6；所以不在這條拋物線上.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，(1)因?yàn)橹篮瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故將二次函數(shù)

設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-l)2-2,再將點(diǎn)(0,0)代入解出a即可求解；(2)將x=3代入函數(shù)解析式，得

出的值與5比較即可判定.

18.【答案】(1)|

(2)解：列表為:

一次

1234

第二

1(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)

一共有12種等可能結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的有(1,3),(2,4),(3,1),(4,

2),共4中結(jié)果，

因此兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率為A=j.

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用

【解析】【解答】解：(1)一共有4個小球，不大于3的小球有3個，

因此從中隨機(jī)摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是I；

【分析】（1）根據(jù)口袋中數(shù)字不大于3的小球有3個，即可確定概率；（2）通過列表或畫樹狀圖寫出所

有的等可能結(jié)果，然后數(shù)出兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的結(jié)果，即可得到概率.

19.【答案】（1）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，圓心。、AD.CD即為所求，

【知識點(diǎn)】確定圓的條件

【解析】【解答]解：（2）①由⑴圖可知C（6,2）、D（2,0）.

②建立坐標(biāo)系后，即可寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（6,2）,然后分別作弦AB、BC的垂直平分線，則兩條垂直平分

線的交點(diǎn)即為圓心D,從而寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2,0）,在RtAAOO中由勾股定理可得：AD=

VAO2+DO2=V42+22=26.〃。2+。。2=742+22=2V5

【分析】本題主要考查確定圓心的方法、即勾股定理，（1）分別作弦AB、BC的垂直平分線，則兩條垂

直平分線的交點(diǎn)即為圓心D；（2）根據(jù)題意即可寫出坐標(biāo)；（3）利用勾股定理即可求出半徑.

20.【答案】（1）解：由題意得方程ax2+x+l=0有兩等實(shí)數(shù)根.

；.△=b2-4ac=1-4a=0,；.a=/

...當(dāng)a=J時函數(shù)圖象與x軸恰有一個交點(diǎn)；

（2）解：由題意得早1>。

當(dāng)a>0時，4a-l>0,解得a>〃；

當(dāng)a<0時，4a-l<0,解得a<[.Aa<0.

/.當(dāng)a*或a<0時，拋物線頂點(diǎn)始終在x軸上方.

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，令y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程，

然后根據(jù)判別式：△>0,兩個不同的交點(diǎn)，△=0,有一個交點(diǎn)，△<0,無交點(diǎn)，（1）令y=0,得方程

ax2+x+l=0有兩等實(shí)數(shù)根，A=0,解出a即可求解，(2)根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0,得到：空匚＞o然后分

4a

a>0和aVO兩種情況求解即可.

21.【答案】（1）證明：:AB是直徑，

???NADB=90。，

VABXCD,

???NDEB=90。，

???NADC+NCDB=90。，NCDB+NABD=90。,

???NADC=NABD；

解法二：VABXCD,AB是直徑，

：.AC=AD,

??.NADC=NABD.

在Rt^ADE中，AD=JAE2+DE2=782+42=4V5，

??，/A_

,smc/A——OF-_-D,E

.OF_4

F一百

；.OF=V5.

【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得/ADB=90。，由垂直的概念可得/DEB=90。，然后根據(jù)同角

的余角相等進(jìn)行證明；解法二；根據(jù)垂徑定理可得可得然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等進(jìn)行證

明；

(2)連接OD,利用勾股定理可得DE、AD,然后根據(jù)NA的正弦函數(shù)的概念建立方程，就可求出OF.

22.【答案】(1)解：y=100+5(80-x)或y=-5x+500

(2)解：由題意，得：

W=(x-40)(-5x+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500：a=-5<0，w有最大值

即當(dāng)x=70時，w最大值=4500

...應(yīng)降價80—70=10(元)

答:當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元。

(3)解：由題意，得：

-5(x-70)2+4500=4220+200

解之，得：

xi=66,X2=74

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70,

...當(dāng)66WXW74時，符合該網(wǎng)店要求

而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x=66

.?.當(dāng)銷售單價定為66元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)原銷售價為80元/條，售價為x元,則降價為(80-x)元,多銷售5(80-x),原銷售量為

100,則現(xiàn)銷售量y=100+5(80-x).

(2)每條褲子的成本價為40元，則每條褲子獲利(40-x)元，銷售量和單件利潤相乘即得總利潤和W和銷售

價格x的函數(shù)關(guān)系式。配方求出銷售利潤最大值，得出銷售價x,則知降價多少。

(3)根據(jù)條件總利潤為4220+200,代入w和x的函數(shù)關(guān)系式，求得這時的售價x,解得x有兩解。為

了讓利于消費(fèi)者，銷售價較低者符合要求。

23.【答案】(1)解：..?點(diǎn)A(-5,0)在拋物線y=-x2-4x+c的圖象上，

.*.0=-52-4x5+c

/.c=5,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)；

設(shè)直線AC解析式為y=kx+5,

將A(-5,0)代入得0=-5k+5,

直線AC解析式為y=x+5,

(2)解：存在-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

...拋物線的對稱軸為直線x=-2,

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2,m),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,-x2-4x+5),

分三種情況：①當(dāng)AC為平行四邊形對角線時，

r—5=%—2

15=m—%2—4%+5?

解得｛%=->

=—3

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,8）；

②當(dāng)AM為平行四邊形對角線時，

（%—5=—2

I一%2—4%+5=5+m'

解得｛*=

51=—21

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-16）；

③當(dāng)AN為平行四邊形對角線時，

（—5—2=x

bn=5—/_4%+5'

解得｛“=7，

17n=-11

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-7,-16）；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-3,8）或（3,-16）或（-7,-16）.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何問題得總問題，（1）將點(diǎn)A的

坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出c,在設(shè)直線AC解析式為丫=1?+5,再將A的坐標(biāo)代入即可解出k；

（2）將二次函數(shù)解析式從一般式配為頂點(diǎn)式，得到拋物線的對稱軸為直線x=-2,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

（-2,m）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,-x2-4x+5）,然后分三種情況：①當(dāng)AC為平行四邊形對角線時，②

當(dāng)AM為平行四邊形對角線時，③當(dāng)AN為平行四邊形對角線時，然后利用平行四邊的兩條對角線共中

點(diǎn)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.

24?【答案】（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)A（-2,2）代入雙曲線y=[,可得：2=號,解得：k=—4,雙曲

線解析式y(tǒng)=—1.又因?yàn)橹本€BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍，且點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，

所以可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-4m）（m>0）,在將點(diǎn)B代入雙曲線解析式得：—4m=—[,解得：

小1=1,m2=T（舍去），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,-4）,因?yàn)閽佄锞€的圖像過點(diǎn)A（-2,2）、點(diǎn)B（1,-

4tz—2b+c=2CL=-1

4),點(diǎn)O(0,0)可得：a+b+c=—4，解得:b=一3,所以拋物線解析式為y=-%2-3%

c=0、c=0

（2）解：由題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-4,則/—3%=—4/解得：/=—4/牝=L則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為：(—4,—4),點(diǎn)A(-2,2)、點(diǎn)B(1,-4),所以

22

SAABCTxBCxE-淚=3x5x6=15,因?yàn)閽佄锞€解析式為y=-%-3%=-(x+1)+1,則

點(diǎn)E(—|,*),設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n,將點(diǎn)A(-2,2)、點(diǎn)B(1,-4)代入得:

廠2T+n=2解得：fm=-2即直線AB的解析式為：y=一2久-2,設(shè)直線AB與拋物線對稱軸相

父于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(—稱,y，則為7=—2x(—切—2=1,所以SAABE=^&AEF+SRBEF=；*

1

EFx(%￡■一汽人)+axEF

SAABC=JxBCx|^-yfi|=1x5x6=15,滿足題意，此時點(diǎn)D(-4,-4)?根據(jù)平行線之間距離相

等，過點(diǎn)C作AB的平行線CD,可設(shè)直線CD的解析式為：y=—2%+g,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：-4=

—2x(—4)+g,解得g=12,即直線CD的解析式為：y=—2x+12,,則點(diǎn)D為直線CD與拋物線的交

點(diǎn)，聯(lián)立直線CD與拋物線的解析式并消去y得：x2+x—12=0,解得：久1=3,相=—4(舍去)，當(dāng)

x=3時，y=18,此時點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,—18),綜上所述：點(diǎn)D坐標(biāo)為：(一4,—4),(3,-18).

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法求解析式、三角形面積的坐標(biāo)求法，三角形面積的

求法我們一般選取在坐標(biāo)軸上或者平行于坐標(biāo)軸的邊為底邊，再用對應(yīng)的坐標(biāo)表示出高即可，(1)將點(diǎn)

A代入豎雙曲線解析即可求出k,在將點(diǎn)B設(shè)為(m,—4血)(m>0),代入雙曲線解析式可得：點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(1,-4),在將點(diǎn)A(-2,2)、點(diǎn)B(1,-4),點(diǎn)0(0,0)代入拋物線解析式即可求解；

(2)由題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-4,則/—3x=—4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(—4,—4),點(diǎn)A(-2,2)、

點(diǎn)B(1,-4),所以S44BC=：XBCx|打一淚=我5x6=15,可求得：點(diǎn)E(—|,力,將三角形

ABE的面積分為：SA4BE=SA4EF+SABEF，求出直線AB的解析式，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后代值進(jìn)行計

算即可；

(3)由(2)知另的萬二皇，所以S44BD=8S/48E=15，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)與C點(diǎn)重合時，SAABD=S^ABC=

jxBCxIy^-yJ=1x5x6=15,滿足題意，此時點(diǎn)D(—4,-4)根據(jù)平行線之間距離相等，過點(diǎn)

C作AB的平行線CD,可設(shè)直線CD的解析式為：y=—2尤+0,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：一4=—2X

(-4)+隊解得g=12,即直線CD的解析式為：y=-2久+12,則點(diǎn)D為直線CD與拋物線的交點(diǎn)，聯(lián)

立直線CD與拋物線的解析式，解出x即可求解.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）34.0(28.3%)

分值分布

主觀題（占比）86.0(71.7%)

客觀題（占比）11(45.8%)

題量分布

主觀題（占比）13(54.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：（本大題共

10小題,共3010(41.7%)30.0(25.0%)

分。）

填空題（本大題共6

6(25.0%)24.0(20.0%)

小題，共24分。）

解答題（本大題共8

小題，其中17、

18、19各6分，

20、21各8分，8(33.3%)66.0(55.0%)

22、23各10分，

24題12分，共66

分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(66.7%)

2容易(12.5%)

3困難(20.8%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1二次函數(shù)圖象的幾何變換3.0(2.5%)6

2二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征6.0(5.0%)9,10

3用樣本估計總體4.0(3.3%)