2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳北區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣西柳州市柳北區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中

小球的個數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

2.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個結(jié)論：（1）AAPE=ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

4.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-6表示的點(diǎn)最接近的是（）

ABCD

~~3~Ani9>

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

5.如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段

MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為

M

Q

o

R

A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm

6.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長度為()

A.12cmB.12J5cmC.24cmD.24夜cm

7.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFLOC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF等于()

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

kk

8.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=」(k]>0,x>0),y=^(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),

xx

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為X軸上的一個動點(diǎn)，若一ABC的面積為4,則k[-k2的值為()

A.8B.-8C.4D.-4

9.把邊長相等的正六邊形ABCDE尸和正五邊形GHCOL的CO邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG

交4歹于點(diǎn)P,則NAPG=()

G

BHQ>E

CD

A.141°B.144°C.147°D.150°

10.已知a-b=l,貝!|a3-a2b+b2-2ab的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.在ABC中，NA：NB：/C=L2：3,CD，AB于點(diǎn)D,若AB=1。，則BD=

12.計算：出—母=.

13.如圖，等腰AABC中，AB^AC=5,BC=8,點(diǎn)尸是邊5c上不與點(diǎn)3,C重合的一個動點(diǎn)，直線OE垂直平分

BF,垂足為。.當(dāng)△AC尸是直角三角形時，5。的長為.

15.有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接:

方式1：如圖1；

方式2：如圖2；

若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是.有〃個邊長均為1的正六邊

形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18,則〃的最大值為

16.化簡：g=

17.如圖，在RtAABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10,貝?。〤E=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每

名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計圖

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名？

19.（5分）在“雙十二”期間，A8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A,8兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在4商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；學(xué)校計劃

購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費(fèi)用最少.（直接寫出方案）

20.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=-gx2+Z>x+c的圖象經(jīng)過4（2,0）,8（0,—6）兩點(diǎn).

//c\"求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與X軸交于點(diǎn)C,連接B4,BC,求AABC

的面積.

21.（10分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin37Ho.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

ki

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—（x>0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4,1）,直線/：y=—x+Z?與圖

x4

象G交于點(diǎn)3,與y軸交于點(diǎn)C.求左的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)4,3之間的部分

與線段。4,OC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)匕=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.

23.（12分）觀察下列算式：

①1X3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

（3）3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；

（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；

（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

24.（14分）計算：2sin30。-|1-731+（-）

2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

9

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計概率.

2、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和4CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于ACPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于AABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AAP1BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.\ZAPF+ZCPF=90°,

,/ZEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在4APE^ACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APF絲zXBPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

,/△APE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

**?四也形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

3、D

【解析】

由題意得，x-1/0,

解得x#l.

故選D.

4、B

【解析】

-百合-1.732,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.

【詳解】

-A/3?-1.732,

|-1.732-(-3)卜1.268,

|-1.732-(-2)|?0.268,

|-1.732-(-1)|?0.732,

因為0.268V0.732V1.268,

所以-G表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，

故選B.

5、A

【解析】

試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點(diǎn)：軸對稱圖形的性質(zhì)

6、D

【解析】

過A作AD±BF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長即可.

【詳解】

如圖，過A作AD_LBF于D,

；NABD=45°,AD=12,

:.AB=。=120,

sin45

又?:RtZkABC中，ZC=30°,

，AC=2AB=24四,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

解：連接OB,

四邊形ABCO是平行四邊形，

.\OC=AB,XOA=OB=OC,

，OA=OB=AB,

.,.△AOB為等邊三角形，

VOF±OC,OC//AB,

/.OF±AB,

.\ZBOF=ZAOF=30°,

由圓周角定理得NBAF=LZBOF=15°

............2

故選:B

o

8、A

【解析】

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k-bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式

得到S.ABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=|(k1-k2)=4,即可求出=8.

【詳解】AB//X軸，

A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k-bh=k2,

SABC=|AB-yA=1(a-b)h=1(ah-bh)=|(k1-k2)=4,

k,—k2=8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)

的解析式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得

ZAPG的度數(shù).

【詳解】

(6-2)xl80°4-6=120°,

(5-2)xl80°-r5=108°,

NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180(*3)且n為整數(shù)).

10、c

【解析】

先將前兩項提公因式，然后把a(bǔ)-6=1代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計算.

【詳解】

a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)

合.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)NA、NB、NC為k、2k、3k,

貝！Ik+2k+3k=180°,

解得k=30°,

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

.\BC=-AB=1,

2

VCD±AB,

.,.ZBCD=ZA=30°,

1

/.BD=-BC=2.1.

2

故答案為2.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

12、0

【解析】

先把我化簡為272，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

y/s——2yj2,■y/2,~y/2,?

故答案為正.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

-7

13、2或一

8

【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)/AFC=90°時，AF±BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；

（2）當(dāng)/CAF=90°時，過點(diǎn)A作AMJLBC于點(diǎn)“，證明.AMCs_FAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利

用垂直平分線的性質(zhì)得BD.

【詳解】

解：（1）當(dāng)NAFC=90°時，AF1BC,

AB=AC

:.BF=-BC:.BF=4

2

,/DE垂直平分BF,

BC=8

1.

:.BD=-BF=2

2

A

(2)當(dāng)ZCAF=90°時，過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,

AB=AC

BM=CM

在RtAMC與RLFAC中，/AMC=4AC=90°,/C=/C,

AM8FAC,

ACMC

~FC^~AC

AC=5,MC=-BC=4

2

257

:.BF=BC-FC=8——=-

44

17

:.BD=-BF=-

28

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.

14、

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推

出A的坐標(biāo).

【詳解】

?.?直角三角形的兩直角邊為1,2,

...斜邊長為淳=6,

那么a的值是：-逐

故答案為

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點(diǎn)間的距離.

15、181

【解析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4〃+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2

進(jìn)行拼接可使周長為8,六邊形的個數(shù)最多.

【詳解】

解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4x4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18,此時正六邊形的個數(shù)最多，即〃的最大值為L

故答案為：18；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

1RV2

1b、-

4

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】

口=卷=」尸=也，故答案為

V8V82A/244

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、5

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=^AB=5.

2

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、(1)條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144。；(3)估計選擇以“友善”為主題

的七年級學(xué)生有360名.

【解析】

(1)根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(2)用360。乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；

(3)用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3+6%=50(名)

選擇“友善”的人數(shù)有50x30%=15(名)

.??條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)???選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為20+50=40%,

二選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是40%x360°=144°；

(3)該校七年級共有1200名學(xué)生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有1200x30%=360名.

故答案為：(1)條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144。；(3)估計選擇以“友善”

為主題的七年級學(xué)生有360名.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

19、(1)這種籃球的標(biāo)價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球當(dāng)個，在A超市可買籃球4200：300個,

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進(jìn)行求解即可；

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買100個、單獨(dú)在B超市買100個、兩家超市共買100個進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，

42004200+300

依題意，得

0.8%0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，

答：這種籃球的標(biāo)價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費(fèi)用為3850元，

單獨(dú)在A超市一次買100個，則需要費(fèi)用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費(fèi)用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨(dú)在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：-------=44-,即購買45個時花費(fèi)最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費(fèi)用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費(fèi)用共為3450元；在B超市購買10個,

費(fèi)用400元，兩超市購買100個籃球總費(fèi)用3850元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解析】

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;

(2)先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計算出AC,然后由面積公式計算值.

【詳解】

(1)把4(2,0),8(0,—6)代入y=—+c得

一2+2b+c=0

<,,

c=-6

[b=4

解得「?

c=-6

1

???這個二次函數(shù)解析式為y二-萬九9+4x-6.

x------------------4

(2)I?拋物線對稱軸為直線2x1_』］，

.??C的坐標(biāo)為(4,0),

:.AC=OC-OA=4-2=2,

**,SMBC=-ACxOB=-x2x6=6.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運(yùn)用面積公式.

21、景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米

【解析】

由已知作PC_LAB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的長，可以先求出AC和BC的長.

【詳解】

解:如圖，作PC_LAB于C,則NACP=NBCP=90。，

由題意，可得NA=37。，NB=45。，PA=200m.

在RtZkACP中，VZACP=90°,NA=37°,

.\AC=AP?cosA=200x0.80=160,PC=AP?sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，；NBCP=90°,ZB=45°,

.\BC=PC=1.

AAB=AC+BC=160+l=280(米).

答：景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米