江蘇省南通市港閘區(qū)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省南通市港閘區(qū)重點(diǎn)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，N5OC=120。，則NA等于（）

C.55°D.65°

2.（3分）學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)

參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

,11

A.x—21B.—x（x-1）=21C.—%9—21D.-1）—21

3.二次函數(shù)7=改2+加；+0（存（））的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

b

A.a<0B."—4acv0C.當(dāng)一lvx<3時(shí),j>0D.——=1

”la

4.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：6，則AB的長(zhǎng)為

C.56米D.6G米

5.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

2

6.如圖，對(duì)角線AC與5。交于點(diǎn)0,且AO=3,AB=5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,^BE^-AB,連接

0E交于F,則5尸的長(zhǎng)為()

25

A.B.2C.一D.1

746

7.sin60的值等于()

「V3

A.B.D.1

222

8.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),5點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),產(chǎn)點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為1,則4P+

BP的最小值為

B氏

A.1C.72D.73-1

2

9.如果實(shí)數(shù)2=而，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是()

A^—0—1—2,3—4^

B-~6~1~2*3~4^

C~0~1~2~3*4>

D-~0~1~2~3?4,

91

10.計(jì)算：,+15義（一不）得（）

9111

A.--B.------C.--D.-------

51255125

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是cm.

12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,幣點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,將AAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到

△A9，B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在x軸上，則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為

14-關(guān)于，的分式方程*的解為負(fù)數(shù)'則0的取值范圍是——.

15.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則NOAB的正弦值是

16.若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是.

17.如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZC=45°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,則

ZDAE=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如圖1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷AA3C是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)問(wèn)題探究:

如圖1,△A3c是“等高底”三角形，5c是“等底"，作AABC關(guān)于5c所在直線的對(duì)稱圖形得到AA/C,連結(jié)44交

直線3c于點(diǎn)O.若點(diǎn)3是AA￡C的重心，求下的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,已知/1與/i之間的距離為1.“等高底”AABC的“等底”3C在直線&上，點(diǎn)A在直線/i上，有一邊的

長(zhǎng)是3c的0倍.將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到A?EC,A，C所在直線交6于點(diǎn)O.求CO的值.

19.(5分)如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證：AC=AE+BC.

20.(8分)已知：如圖，E、F是四邊形4BC。的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，A/?=CE,DF=BE,DF//BE.

求證：(1)△AFD^ACEB.(2)四邊形A5C￡)是平行四邊形.

21.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分NZM5,AC2=AB>AD,ZADC=90°,E為A3的中點(diǎn).

(1)求證：△AOCS/\AC3；

(2)CE與AO有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由;

AT

(3)若AD=4,AB=6,求一上的值.

AF

EB

22.（10分）已知正方形A5C。的邊長(zhǎng)為2,作正方形AE尸G（A,E,F,G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，連接3E、

GD,

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A3C。外時(shí)，線段BE與線段OG有何關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段50的延長(zhǎng)線上，射線R4與線段OG交于點(diǎn)M,且OG=2Z>M時(shí)，求邊AG的長(zhǎng);

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A5C。的邊CZ>所在的直線上，直線A3與直線。G交于點(diǎn)V,且。G=4OM時(shí)，直

接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng).

圖①圖②圖③

23.（12分）如圖1,已知拋物線產(chǎn)以2+桁（存0）經(jīng)過(guò)A（6,0）,B（8,8）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）將直線。3向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。，求機(jī)的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)

（3）如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上，且NN80=NA3。，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足

△的點(diǎn)尸坐標(biāo)（點(diǎn)尸、0、。分別與點(diǎn)N、。、5對(duì)應(yīng)）.

24.（14分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點(diǎn)D,

點(diǎn)B在。O上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。。的切線；在（2）的條件下，求證：四邊

形ABCD是菱形.

D

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

由圓周角定理即可解答.

【詳解】

AABC是。。的內(nèi)接三角形，

AZA=-ZBOC,

2

而N3OC=120。，

:.NA=60。.

故選5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2、B.

【解析】

試題分析：設(shè)有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（X-D場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：1）=21,故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：???拋物線開(kāi)口向上，

a>0

，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2—4ac>0

；.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時(shí)，j<0

選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由拋物線的軸對(duì)稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）和（3,0）可知對(duì)稱軸為x=l

即心=1，

Tzi

；.D選項(xiàng)正確，

故選D.

4、A

【解析】

BC1

石（米）.

試題分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=Z/3.?.AC=BCx=66

???AB=7AC2+BC2=J（6A/3）2+62=12（米）?故選A.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形.

故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

6、A

【解析】

首先作輔助線：取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：AEFBsAEOM

與OM的值，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.

【詳解】

取AB的中點(diǎn)M,連接OM,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

.BFBE

"OM~EM'

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

ABE=2,BM=-,

2

EM=—F2=—>

22

BF2.

~一~9,

22

2

；.BF=-,

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)

合思想解題.

7、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

sin60=^~.

2

故選C.

8、C

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)4,連接45,交MN于點(diǎn)尸，則B4+P5最小,

,B

連接OA'^A'.

?.?點(diǎn)4與￡關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),

:.ZA'ON=ZAON^60°,PA=PA',

?.,點(diǎn)8是弧ANA的中點(diǎn),

:.ZB0N=3Q°,

:.ZA'OB=ZA'ON+ZBON=9Q°,

X,-OA=OA'=1,

:MB=e

PA+PB=PA'+PB=A'B=拒

故選：C.

9、C

【解析】

分析：估計(jì)E的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：9<11<—,

4

由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,

.??A而〈欄

即3<血<],

2

故選C.

點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)&T的大小.

10、B

【解析】

同級(jí)運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化.

【詳解】

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>673

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

如圖所示，OB=OA=6,

".,△ABC是正三角形,

由于正三角形的中心就是圓的圓心,

且正三角形三線合一，

所以BO是NABC的平分線；

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x----=3百；

2

根據(jù)垂徑定理，BC=2xBD=66,

故答案為66.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形

的特點(diǎn)，求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).

⑵《，討）

【解析】

AC萬(wàn)

作AC_LOB、O，D_LA，B,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=J7>BC=OC=3,從而知tan/ABC=——=—,由旋

BC3

轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO，=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=務(wù)4設(shè)。DSx、BD=3x,由勾股定理求得x的值，即可知

BD、CTD的長(zhǎng)即可.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC1OB于C,過(guò)點(diǎn)。作O，D_LA，B于D,

：A(3,5),

.,.OC=3,AC=V7,

；OB=6,

/.BC=OC=3,

AC

貝!!tanZABC=-----=------,

BC3

由旋轉(zhuǎn)可知,BO，=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O'D_AC一事

??==---,

BDBC3

設(shè)O'D=J7X,BD=3X,

由O，D2+BD2=O，B2可得(J7X)2+(3X)2=62,

33

解得：x=—或x=-不(舍)，

22

貝!IBD=3x=-,OrD=V7x=-幣,

22

921

:.OD=OB+BD=6+-=—,

22

213r-

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一，-V7).

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、-373

【解析】

原式=26-5有

=-3+.

故答案為：-3百.

14、a>1且a豐2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=La,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案為:a>l且/2

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

15、6

5

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OCLAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

在RtAACO中，AO=VAC2+OC2=V42+22=2逐，

故答案為好.

5

16、AC1BD

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到NFEH=90。，又EF為

三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到NEMO=90。，同理

根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到NAOD=90。，根據(jù)垂直定義得到

AC與BD垂直.

【詳解】

???四邊形EFGH是矩形，

；.NFEH=90°,

又?.,點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，

AEF是三角形ABD的中位線，

，EF〃BD,

:.ZFEH=ZOMH=90°,

又?.?點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，

?*.EH是三角形ACD的中位線，

；.EH〃AC,

:.ZOMH=ZCOB=90°,

即AC±BD.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì).根據(jù)題意畫(huà)出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形

中位線定理是解題關(guān)鍵.

17、10°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AZ>=8。，AE=CE,推出/3=/胡。，ZC=ZCAE,求出NAW+NC4E的度數(shù)即可得到

答案

【詳解】

?.?點(diǎn)。、E分別是45、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

：.AD=BD,AE=CE,

：.ZB=ZBAD,ZC=ZCAE,

VZB=40°,ZC=45°,

：.ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE^85°,

：.ZDAE=ZBAC-CZBAD+ZCAE)=180o-85°-85o=10°,

故答案為100

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合

運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值為2加，1、巧，1.

23

【解析】

(1)過(guò)A作于O,則A4DC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得：

AD=^-AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(1)點(diǎn)8是一A4C的重心，得到BC=25。，設(shè)班>=劉則AD=6C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=V13x,即可求出它們的比值.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)AB=V2BC時(shí)和②當(dāng)AC=亞BC時(shí).

【詳解】

(1)AABC是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過(guò)A作于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=9Q°,

：.AD=-AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即^ABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,'.?△ABC是“等高底”三角形，是“等底”,

:.AD=BC,

???△ABC關(guān)于5c所在直線的對(duì)稱圖形是,

:.ZADC=90°,

???點(diǎn)B是4A'C的重心,

：.BC=2BD,

設(shè)BD=x9則AD=BC=2劉CD=38

由勾股定理得AC=JBx,

.ACV13xV13

??---------------------.

BC2x2

（3）①當(dāng)48=后8。時(shí)，

I.如圖3,作AE_LBC于E,￡^_L4c于歹，

:“等高底”△ABC的“等底”為BC,6與/1之間的距離為1,AB=41BC-

???BC=AE=2,AB=242,

：.BE=1,即EC=4,

；?AC=2A/5,

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到△ABC,

:.ZDCF=45°,

設(shè)止=CN=x,

'：h//h,

ZACE=ZDAF,

.DF_AE

—,即AF=28

2

，AC=3x=2底

：.x=-45,CD=41x=-y/10,

33

II.如圖4,此時(shí)△ABC等腰直角三角形,

圖4

???△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到一46'C,

.ACD是等腰直角三角形,

**-CD=叵AC=2V2.

②當(dāng)AC=0BC時(shí)，

I.如圖5,此時(shí)AA5C是等腰直角三角形,

圖5

'：/\ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到△A'B'C,

AA'ClZp

；?CD=AB=BC-2；

II.如圖6,作于E,貝！

AC=41BC=41AE,

：.ZACE=45°,

.?.△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，得到A'B'C時(shí)，點(diǎn)⑷在直線/i上，

AA,CZ/h,即直線4C與/i無(wú)交點(diǎn)，

綜上所述，。的值為§同,2立,2.

【點(diǎn)睛】

屬于新定義問(wèn)題，考查對(duì)與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、見(jiàn)解析.

【解析】

由“SAS”可證AABC之可得BC=CE,即可得結(jié)論.

【詳解】

證明：VAB=DE,NA=ND,NACB=NDCE=90。

/.△ABC^ADEC(SAS)

；.BC=CE,

VAC=AE+CE

；.AC=AE+BC

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20、證明見(jiàn)解析

【解析】

證明:(1)VDF/7BE,

:.ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知△AFDgZkCEB,

/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

/.AD//BC.

...四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(1)利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD^^CEB.

(2)由△AFD^^CEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

7

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)CE/7AD,理由見(jiàn)解析；(3)

4

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到NDAC=NCAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NACB=NADC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

平行線的判定定理證明；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

解：⑴TAC平分NDAB,

.*.ZDAC=ZCAB,

XVAC2=AB?AD,

AAD：AC=AC：AB,

/.△ADC^AACB；

(2)CE//AD,

理由：VAADC^AACB,

.,.ZACB=ZADC=90°,

又???￡為AB的中點(diǎn)，

/.ZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAE,

:.ZDAC=ZECA,

；.CE〃AD；

(3)VAD=4,AB=6,CE=-AB=AE=3,

2

VCEZ/AD,

；.NFCE=NDAC,ZCEF=ZADF,

/.△CEF^AADF,

.CFCE_3

"AF~AD~

?-C.-7

??=?

AF4

22、(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.理由見(jiàn)解析；(1)AG=16；(3)滿足條件的AG的長(zhǎng)為1所或1回.

【解析】

(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.只要證明△R4E之△IMG(SAS),即可解決問(wèn)題；

(1)如圖②中，連接EG,作GHLAO交ZM的延長(zhǎng)線于由A,D,E,G四點(diǎn)共圓，推出NAZ>O=NAEG=45。,

解直角三角形即可解決問(wèn)題；

(3)分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；

【詳解】

(1)結(jié)論：BE=DG,BELDG.

圖①

理由：如圖①中，設(shè)3E交OG于點(diǎn)K,AE交Z>G于點(diǎn)。.

?..四邊形ABC。，四邊形AE尸G都是正方，形，

：.AB^AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=9Q°,

：.ZBAE=ZDAG,

：./\BAE^/\DAG(SAS),

:.BE=DG,：.ZAEB=ZAGD,

'：ZAOG^ZEOK,

：.ZOAG=ZOKE=9Q°,

：.BE±DG.

(1)如圖②中，連接EG,作GH,AO交04的延長(zhǎng)線于H.

H-.................--X

;

E

圖②

,:ZOAG=ZODE=90°f

???A,D,E9G四點(diǎn)共圓，

AZADO=NAEG=45。，

■:ZDAM=9Q°,

：.ZADM=ZAMD=45°9

:.DM=血2=26,

9

：DG=lDMf

???DG=45

VZH=90°,

/.ZHDG=NHGD=45。,

:?GH=DH=4,

：.AH=lf

在RtAAHG中，AG=M+42=2底

(3)①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí).作GHLDA交DA的延長(zhǎng)線于H.

二

CDE

圖③

易證AAHGg△EZM,可得GH=AB=1,

'：DG=4DM.AM//GH,

.DADM_1

"~DH~~DG~4'

:.DH=8,

：.AH=DH-AD=6,

在RtAAHG中，AG=V62+22=2710.

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)E在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：AAKE義AGHA,可得A〃=EK=3C=1.

?AD_DM_1

"GH~MG^5"

；AO=1,

：.HG=10,

在RtAAGH中，AG=A/102+22=2A/26.

綜上所述，滿足條件的AG的長(zhǎng)為2碗或2后.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角

形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

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23、(1)拋物線的解析式是尸一7-3X；(2)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-4)；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(-巳-要)或(3，;).

2416164

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進(jìn)而由APiODsaNOB,得出APIODS/\NIOBI,進(jìn)而求出點(diǎn)PI的坐標(biāo)，再利

用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

(1)拋物線產(chǎn)浸+加:(今0)經(jīng)過(guò)A(6,0)、B(8,8)

64。+8匕=8

.?.將A與3兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：＜36a+6"=?！獾茫?/p>

b=-3

拋物線的解析式是y=-x2-3x.

2

（2）設(shè)直線05的解析式為產(chǎn)hr,由點(diǎn)5（8,8）,

得：8=8fci,解得：ki=l

二直線03的解析式為尸x,

二直線0B向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：j=x-m,

?12,

..x-m=-x-ix,

2

???拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

:.A=16-2m=Q,

解得："2=8,

此時(shí)XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

??.O點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-4）

（3）?.,直線的解析式為產(chǎn)x,且A（6,0）,

二點(diǎn)A關(guān)于直線05的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,6）,

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出/￡80=N480,

設(shè)直線43的解析式為產(chǎn)左加+6,過(guò)點(diǎn)（8,8）,

8fa+6=8,解得：k2=—,

4

直線AB的解析式是y=y=；x+6,

■:ZNB0=ZAB0,ZA'BO=ZABO,

.?.BA，和BN重合，即點(diǎn)N在直線AB上，

二設(shè)點(diǎn)N（〃，；x+6）,又點(diǎn)N在拋物線廣。*2-3x上，

13

/.-x+6=—W2-3n,解得：〃1=---,“2=8（不合題意，舍去）

422

.??N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-23,上45）.

28

如圖1,將