2024年《直線的點斜式方程》說課稿

第頁2024年《直線的點斜式方程》說課稿《直線的點斜式方程》說課稿1

尊敬的各位評委、各位老師：

大家好！我說課的題目是《直線的點斜式方程》，選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修2（A版），是第三章直線與方程中的第2節(jié)的第一課時3.2.1直線的點斜式方程的內(nèi)容。下面我將從教學(xué)背景、教學(xué)方法、教學(xué)過程及教學(xué)特點等四個方面具體說明。

一、教學(xué)背景的分析

1、教材分析直線的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及高中學(xué)習(xí)了直線的斜率后進(jìn)行研究的。直線的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究解析幾何學(xué)的開始，對后續(xù)研究兩條直線的位置關(guān)系、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容，無論在知識上還是方法上都是地位顯要，作用非同尋常，是本章的重點內(nèi)容之一?！爸本€的點斜式方程”可以說是直線的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的時間和精力都不為過。直線作為常見的最簡單的曲線，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用。同時在這一節(jié)中利用坐標(biāo)法來研究曲線的數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

2、學(xué)情分析我校的生源較差，學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣都有待加強。又由于剛開始學(xué)習(xí)解析幾何，第一次用坐標(biāo)法來求曲線的方程，在學(xué)習(xí)過程中，會出現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的困難。另外我校學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面更有待加強。根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解直線的方程的概念和直線的點斜式方程的推導(dǎo)過程及方法；

（2）明確點斜式、斜截式方程的形式特點和適用范圍；初步學(xué)會準(zhǔn)確地使用直線的點斜式、斜截式方程；

（3）從實例入手，通過類比、推廣、特殊化等，使學(xué)生體會從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律；

（4）提倡學(xué)生用舊知識解決新問題，通過體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系等活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，并初步了解數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用。

4、教學(xué)重點與難點

（1）重點：直線點斜式、斜截式方程的特點及其初步應(yīng)用。

（2）難點：直線的方程的概念，點斜式方程的推導(dǎo)及點斜式、斜截式方程的應(yīng)用。

二、教法學(xué)法分析

1．教法分析：根據(jù)學(xué)情，為了能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“實例引導(dǎo)的啟發(fā)式”問題教學(xué)法。幫助學(xué)生將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述直線的幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將直線的問題轉(zhuǎn)化為直線方程的問題，通過對直線的方程的研究，最終解決有關(guān)直線的一些簡單的問題。另外可以恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2．學(xué)法分析：學(xué)生從問題中嘗試、總結(jié)、質(zhì)疑、運用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；通過推導(dǎo)直線的點斜式方程的學(xué)習(xí)，要了解用坐標(biāo)法求方程的思想；通過一個點和方向可以確定一條直線，進(jìn)而可求出直線的點斜式方程，要能體會“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想。下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：

三、教學(xué)過程的設(shè)計及實施

整個教學(xué)過程是由六個問題組成，共分為四個環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)或涉及四個概念：溫故知新，澄清概念————直線的方程深入探究，獲得新知————————點斜式拓展知識，再獲新知————————斜截式小結(jié)引申，思維延續(xù)————————兩點式平面上的點可以用坐標(biāo)表示，直線的傾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直線如何表示呢？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（一）溫故知新，澄清概念————直線的方程問題一：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象；y=2x+1是一個方程嗎？若是，那么方程的解與圖象上的點的坐標(biāo)有何關(guān)系？

[學(xué)生活動]

通過動手畫圖，思考并嘗試用語言進(jìn)行初步的表述。

[教師活動]

對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸納，用規(guī)范的語言對方程和直線的方程進(jìn)行描述。

[設(shè)計意圖]

從學(xué)生熟知的舊知識出發(fā)澄清直線的方程的概念，試圖做到“用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識去學(xué)數(shù)學(xué)”，從而突破難點。通過對這個問題的研究，一方面認(rèn)識到以方程的解為坐標(biāo)的點在直線上，另一方面認(rèn)識到直線上的點的坐標(biāo)滿足方程；從而使同學(xué)意識到直線可以由直線上任意一點P（x，y）的坐標(biāo)x和y之間的等量關(guān)系來表示。問題二：若直線經(jīng)過點A（—1，3），斜率為—2，點P在直線l上。

（1）若點P在直線l上從A點開始運動，橫坐標(biāo)增加1時，點P的坐標(biāo)是；

（2）畫出直線l，你能求出直線l的方程嗎？

（3）若點P在直線l上運動，設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y），你會有什么方法找到x，y滿足的關(guān)系式？

[學(xué)生活動]

學(xué)生獨立思考5分鐘，必要的話可進(jìn)行分組討論、合作交流。

[教師活動]

巡視?？隙▽W(xué)生的各種方法及大膽嘗試的行為；并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，得到當(dāng)點P在直線l上運動時（除點A外），點P與定點A（—1，3）所確定的直線的斜率恒等于—2，體會“動中有靜”的思維策略。

[設(shè)計意圖]

復(fù)習(xí)斜率公式；待定系數(shù)法；初步體會坐標(biāo)法。同時引導(dǎo)學(xué)生注意為什么要把分式化簡？（若不化簡，就少一點），感受數(shù)學(xué)簡潔的美感和嚴(yán)謹(jǐn)性。還要指出這樣的事實：當(dāng)點P在直線l上運動時，P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程2x+y—1=0。反過來，以方程2x+y—1=0的解為坐標(biāo)的點在直線l上。把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究直線的方程上來，此時再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

（二）深入探究，獲得新知————點斜式

問題三：

①若直線l經(jīng)過點P0（x0，y0），且斜率為k，求直線l的方程。

②直線的點斜式方程能否表示經(jīng)過P0（x0，y0）的所有直線？

[學(xué)生活動]

①學(xué)生敘述，老師板書，強調(diào)斜率公式與點斜式的區(qū)別。

②指導(dǎo)學(xué)生用筆轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線l的傾斜角α=90°時，斜率k不存在，當(dāng)然不存在點斜式方程；討論k=0的情況；觀察并總結(jié)點斜式方程的特征。

[設(shè)計意圖]

由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，突破難點，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。通過對這個問題的探究使學(xué)生獲得直線點斜式方程；由②知：當(dāng)直線斜率k不存在時，不能用點斜式方程表示直線，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這時直線l與y軸平行，它上面的每一點的橫坐標(biāo)都等于x0，直線l的方程是：x=x0；通過學(xué)生的觀察討論總結(jié)，明確點斜式方程的形式特點和適用范圍，通過下面的例題和基礎(chǔ)練習(xí)，突破重難點。

問題四：分別求經(jīng)過點且滿足下列條件的直線的方程（1）斜率；（2）傾斜角；（3）與軸平行；（4）與軸垂直。[練習(xí)]P95.1、2。

[學(xué)生活動]

學(xué)生獨立完成并展示或敘述，老師點評。

[設(shè)計意圖]

充分用好教材的例題和習(xí)題，因為這些題都是專家精心編排的，充分體現(xiàn)必要性及合理性；做到及時反饋，便于反思本環(huán)節(jié)的教學(xué)，指導(dǎo)下個環(huán)節(jié)的安排；突破重點內(nèi)容后，進(jìn)入第三環(huán)節(jié)。

（三）拓展知識，再獲新知————斜截式

問題五：（1）一條直線與y軸交于點（0，3），直線的斜率為2，求這條直線的方程。（2）若直線l斜率為k，且與y軸的交點是P（0，b），求直線l的方程。

[學(xué)生活動]

學(xué)生獨立完成后口述，教師板書。

[設(shè)計意圖]

由一般到特殊再到一般，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時引出截距的概念及斜截式方程，強調(diào)截距不是距離。類比點斜式明確斜截式方程的形式特點和適用范圍及幾何意義，并討論其與一次函數(shù)的關(guān)系。通過下面的基礎(chǔ)練習(xí)，突破重點。

[練習(xí)]P95.3。

[設(shè)計意圖]

充分用好教材習(xí)題，及時反饋本環(huán)節(jié)的教學(xué)情況，指導(dǎo)下個環(huán)節(jié)的安排。

（四）小結(jié)引申，思維延續(xù)————兩點式

課堂小結(jié)

1、有哪些收獲？（點斜式方程：；斜截式方程：；求直線方程的方法：公式法、等斜率法、待定系數(shù)法。）

2、哪些地方還沒有學(xué)好？

問題六：

（1）直線l過（1，0）點，且與直線平行，求直線l的方程。

（2）直線l過點（2，—1）和點（3，—3），求直線l的方程。

[學(xué)生活動]

學(xué)生獨立思考并嘗試自主完成，可以相互討論，探討解題思路。

[教師活動]

教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，有時間的'話，可以讓學(xué)生口述解題思路，也可以投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式；沒時間就布置分層作業(yè)。

[設(shè)計意圖]

（1）小題與上一節(jié)的平行綜合，學(xué)生應(yīng)該有思路求出方程；

（2）小題解決方法較多，預(yù)設(shè)有利用公式法、等斜率法、待定系數(shù)法，讓好一點的學(xué)生有一些發(fā)散思維的機(jī)會，以及課后學(xué)習(xí)的空間，使探究氣氛有一點高潮。另外也為下節(jié)課研究直線的兩點式方程作了重要的準(zhǔn)備。分層作業(yè)必做題：P100。A組：1、（1）（2）（3）、5。選做題：P100。A組：1、（4）（5）（6）。

[設(shè)計意圖]

通過分層作業(yè)，做到因材施教，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。

四、教學(xué)特點分析

（一）實例引導(dǎo)。

在字母運算、公式推導(dǎo)之前，總是用實例作為鋪墊，使學(xué)生有學(xué)習(xí)知識的可能和興趣，關(guān)注學(xué)困生的成長與發(fā)展。

（二）啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)中總是以提問的方式敘述所學(xué)內(nèi)容，如：

1、直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線都有點斜式方程嗎？

2、截距是距離嗎？它可以是負(fù)數(shù)嗎？

3、你會求直線在軸上的截距嗎？

4、觀察方程，它的形式具有什么特點？它與我們學(xué)過的一次函數(shù)有什么關(guān)系？等等。啟發(fā)學(xué)生的思維，作好與學(xué)生的對話與交流活動。

（三）注重自主探究。設(shè)計問題鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終。教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上，布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境突破重點、難點，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程。設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題六的第（2）問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生創(chuàng)造充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，高效的完成教學(xué)任務(wù)。

附：

板書設(shè)計

屏幕3.2直線的方程3.2.1直線的點斜式方程

問題一：直線的方程

問題二：實例引導(dǎo)

問題三：直線的點斜式方程

問題四：練習(xí)答案

問題五：直線的斜截式方程截距

問題六：實例引導(dǎo)，思維延續(xù)

《直線的點斜式方程》說課稿2

我本節(jié)課說課的內(nèi)容是直線的點斜式和斜截式方程。

新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體。教師要以學(xué)生活動為主線。在原有知識的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材地位和內(nèi)容分析，教學(xué)目標(biāo)分析，重點和難點分析，教法和學(xué)法分析，教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明。

一、教材地位和內(nèi)容分析

直線方程初步體現(xiàn)了解析幾何的’實質(zhì)——用代數(shù)的知識來研究幾何問題。直線作為最常見的幾何圖形，在生產(chǎn)實踐和生活應(yīng)用中都有著廣泛的應(yīng)用。直線的方程是是解析幾何的基礎(chǔ)知識，對后續(xù)圓、直線和圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論從知識上還是方法上都有著積極的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、識記直線的點斜式和斜截式方程，了解其推導(dǎo)過程

2、會根據(jù)已知條件熟練求出直線的方程

3、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識

三、重點與難點分析

重點：會根據(jù)已知條件熟練求出直線的方程

難點：直線點斜式方程的'推導(dǎo)

四、教法與學(xué)法分析

1、教法分析

遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，本節(jié)課通過教師點撥，啟發(fā)學(xué)生自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

2、學(xué)法分析

本節(jié)課所面對的是職高二年級的學(xué)生，這個年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強，但思維習(xí)慣還有待教師引導(dǎo)。本節(jié)課從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，教師將帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索，尋求解決問題的方法。

五、教學(xué)過程分析

根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為幾個階段：

1、溫故知新

上課前復(fù)習(xí)特殊角的正切值以及斜率的求法，為研究新課打下基礎(chǔ)。

2、創(chuàng)設(shè)情境

直線是點的集合，求直線方程實際上就是求直線上點的坐標(biāo)所滿足的一個等量關(guān)系。因此在教學(xué)中我把探究的過程變成一個問題來進(jìn)行。

問題：已知一直線過一定點，且斜率為k，則直線是唯一確定的，也就是可求的，怎樣求直線L的方程？

3、探求新知

學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)，分組討論，合作交流，共同研究出直線的點斜式方程。教師巡視指導(dǎo)答疑。

在此基礎(chǔ)上，找學(xué)生在黑板上講解其推導(dǎo)過程，師生共同點評。

注：在求直線方程的過程中要說明直線上的點的坐標(biāo)滿足方程，也要說明以方程的解為坐標(biāo)的點在直線上，即方程的解與直線上的點的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的。為以后學(xué)習(xí)曲線與方程打好基礎(chǔ)。教學(xué)中讓學(xué)生感覺到這一點就可以。不必做過多解釋。

教師點明：上述方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式方程．

4、深入探究

問題1：X軸所在直線方程是什么？與X軸平行的直線方程是什么？

通過這個問題讓學(xué)生注意點斜式的特殊情況。

問題2：Y軸所在直線方程是什么？與Y軸平行的直線方程是什么？

通過這個問題讓學(xué)生注意點斜式直線方程的使用范圍：即在斜率存在的情況下才可以使用。

問題3：如果直線L的斜率為K，且與Y軸的交點坐標(biāo)為(0，b)，求直線L的方程。

通過這個問題引出直線的斜截式方程。

教師說明：我們把直線L與Y軸交點(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線L在Y軸上的截距。這個方程是由直線的斜率K與它在Y軸上的截距b確定，所以叫做直線的斜截式方程。注：（1）截距可取任意實數(shù)，它不同于距離。（2）斜截式方程中的K和b有明顯的幾何意義。（3）斜截式方程的使用范圍和斜截式一樣。5、應(yīng)用舉例

求下列直線方程：

（1）直線經(jīng)過點P（1，2），傾斜角為（2）直線經(jīng)過點、

學(xué)生相互討論，自主完成。教師深入學(xué)生中，了解其思路，糾正其錯誤，并規(guī)范書寫過程。

6、反饋練習(xí)

P53：3、4，B組2

7、課堂小結(jié)

讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容8、布置作業(yè)

必做題：A組2（2）、4

選做題：B組1

《直線的點斜式方程》說課稿3

老師們同學(xué)們大家好，今天我說課的內(nèi)容是《直線的點斜式方程》，下面我將從教學(xué)內(nèi)容、教法分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點和教學(xué)流程五個方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析：

教材內(nèi)容，《直線的點斜式方程》選自蘇教版數(shù)學(xué)必修二，其主要內(nèi)容是直線的點斜式方程和斜截式方程。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們將邁出探究解析幾何學(xué)知識的第一步，在“數(shù)”和“形”之間建立聯(lián)系。這為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與直線的位置關(guān)系等內(nèi)容，提供了重要的思想方法。

學(xué)情分析

高一學(xué)生具有一定直觀感知能力，也具備一次函數(shù)和直線的斜率等知識儲備，但還沒有嘗試過用代數(shù)方法解決幾何問題，同時分析論證的能力有待提高，因此在概念的推導(dǎo)過程中可能會比較困難。

二、教學(xué)方法：

其次，關(guān)于教學(xué)方法，新課標(biāo)的基本理念之一是倡導(dǎo)積極主動、勇于交流的學(xué)習(xí)方式，因此是本節(jié)主要課采用“設(shè)問-探索-歸納-定論”的探究式教學(xué)，結(jié)合分組討論的環(huán)節(jié)，營造“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的樂學(xué)課堂。

三、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為三個維度：

在知識與技能方面：能敘述直線點斜式方程與斜截式方程的概念，能運用點斜式方程和斜截式方程解決問題；

在過程與方法方面：體會直線方