高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)優(yōu)化練習(xí)4函數(shù)的概念與性質(zhì)含答案

優(yōu)化集訓(xùn)4函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.(2022浙江學(xué)考)函數(shù)f(x)=x+1的定義域是()A.(-∞,1) B.[1,+∞)C.(-∞,-1) D.[-1,+∞)2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,x≤2,f(A.0 B.3 C.-1 D.23.(2021浙江學(xué)考)函數(shù)f(x)=sinxln(4.已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)的值為()A.2 B.3 C.4 D.55.關(guān)于函數(shù)f(x)=1x2+4x+5A.f(x)的最小值為1B.f(x)的圖象不具備對稱性C.f(x)在[-2,+∞)上單調(diào)遞增D.對任意x∈R,均有f(x)≤16.已知函數(shù)f(x)=x+2x+2,x<0A.2+22 B.2-22C.-1 D.17.(多選)函數(shù)f(x)的定義域是R,值域?yàn)閇-3,2],則下列函數(shù)值域也為[-3,2]的是()A.y=f(x)+1 B.y=f(x+1)C.y=f(-x) D.y=|f(x)|8.(多選)下列函數(shù)是增函數(shù)的是()A.f(x)=2x+1 B.f(x)=2x+1C.f(x)=2x-1 D.f(x)=x9.已知函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+4x-3,則函數(shù)f(x)的解析式為.11.已知定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x≥0時(shí)單調(diào)遞增,則關(guān)于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集是.

12.函數(shù)f(x)=2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間為13.已知函數(shù)f(x)=2x+12x,若f(3m-1)<f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是14.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x-1.(1)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b.(1)若對任意的實(shí)數(shù)x∈R都有f(1+x)=f(1-x)成立,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若函數(shù)g(x)=sinx·f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.16.已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(f(3))的值;(2)若f(a)=3,求a的值;(3)解不等式f(x)>f(1).能力提升17.(多選)已知f(x)=x2,xA.2f(4)=f(5)B.2f(5)=f(6)C.f(1)=25D.當(dāng)x∈[4,5)時(shí),f(x)=(18.(多選)已知函數(shù)f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù),其中f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)+g(x)=ax2-x,若對于任意x1>x2>1,都有g(shù)(x1)-g(A.3 B.2 C.1 D.019.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+9,x≤1,220.函數(shù)y=2ax2+4x+a-121.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4,x≤3,2+logax,x>3(a>0,且a≠1),則f(f22.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2.(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)<0;(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的不等式f(x)-2ax≥0在[1,2]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(4)若方程f(x)=-ax-1在區(qū)間(1,2)內(nèi)恰有一解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

優(yōu)化集訓(xùn)4函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1.D解析∵x+1≥0,∴x≥-1,即函數(shù)f(x)=x+1的定義域?yàn)閇-1,+∞).故選D2.A解析由題可得,f(2)=3,所以f(f(2))=f(3)=f(1)=0.故選A.3.A4.D解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),所以f(2)+2=f(-2)-2,解得f(-2)=5.故選D.5.D解析對于函數(shù)y=x2+4x+5=(x+2)2+1,其在(-∞,-2]上單調(diào)遞減,在[-2,+∞)上單調(diào)遞增,圖象關(guān)于直線x=-2對稱,且有最小值1.所以對于函數(shù)f(x)=1x2+4x+5來說,其圖象同樣關(guān)于直線x=-2對稱,在[-2,+∞)上單調(diào)遞減,在(-∞,-2]上單調(diào)遞增,所以函數(shù)有最大值1,即對任意x∈R,均有f(x)≤6.B解析當(dāng)x<0時(shí),y=x+2x+2≤2-22,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí),等號成立;當(dāng)x≥0時(shí),y=-x2-1≤-1.因?yàn)?-22-(-1)=3-22>0,所以函數(shù)f(x)的最大值為2-22.故選B7.BC8.ACD解析A,C顯然正確;在B選項(xiàng)中,f(x)有增有減,不符合題意;對于D,函數(shù)y=x-1x,x>1,y=-(x-1)2,x≤1顯然是增函數(shù),又f(1)=0,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,當(dāng)x≤1時(shí),f(x)≤0.故D正確.故選ACD9.-1解析(方法1)由題可得f(-x)=(-x+1)(-x+a所以-1-a=1+a,解得a=-1.(方法2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-1)=0=-f(1)=-2(1+a),解得a=-1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-f(-x)成立,故a=-1.10.f(x)=x2+4x-3,x所以f(-x)=(-x)2+4-x-3=x2-4x-3=-f所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2+4x+3所以函數(shù)f(x)=x11.13,23∪43,53解析因?yàn)楹瘮?shù)是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),所以a-1+2a=0,又因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增,且f(x-1)>f(a),所以有-23解得13≤x<23或43<x≤53.所以不等式f(x-1)>f(a)的解集是[112.[1,2][0,1]解析由2x-x2≥0可得0≤x≤2,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,2],其值域?yàn)閇0,1].13.(15,1)解析因?yàn)閒(x)=2x+12x,所以f(-x)=2-x+12-x=12x+2x=f(x),可知函數(shù)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(3m-1)<f(2m),所以有|3m-1|<|2m|,即(3m-1)2-4m2=(5m-14.解(1)因?yàn)閒(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,其圖象的對稱軸為直線x=1.當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),可知f(x)min=f(1)=-2,又f(-2)=7,f(2)=-1,所以f(x)max=7,所以此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇-2,7].(2)因?yàn)閒(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,且在區(qū)間[2a,a+2]上是單調(diào)函數(shù),所以有2解得12≤a<2或a≤-即a的取值范圍為(-∞,-1]∪[12,2)15.解(1)因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)x∈R都有f(1+x)=f(1-x)成立,所以可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,即-a2=1,解得a=-2(2)因?yàn)閒(x)=x2+ax+b=(x+a2)2+b-a所以可知函數(shù)f(x)在(-∞,-a2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-a2,+∞)因?yàn)閒(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,所以-a2≥解得a≤-2,即a的取值范圍為(-∞,-2].(3)g(x)=(x2+ax+b)·sinx是奇函數(shù),所以g(-x)=(x2-ax+b)sin(-x)=-(x2+ax+b)sinx=-g(x),解得a=0.16.解(1)f(3)=(3)2=3,f(f(3))=f(3)=2×3=6.(2)當(dāng)a≤-1時(shí),f(a)=a+2=3,解得a=1(舍去).當(dāng)-1<a<2時(shí),f(a)=a2=3,解得a=3或a=-3(舍去),當(dāng)a≥2時(shí),f(a)=2a=3,解得a=32(舍去綜上所述,a的值為3.(3)不等式f(x)>f(1)即f(x)>1,等價(jià)于x≤-1,能力提升17.ACD解析因?yàn)閒(x)=x2,x≥5,12f(x+1),x<5,所以f(4)=12f(5),即2f(4)=f(5),故A正確;f(5)=25,f(6)=36,2f(5)≠f(6),故B錯(cuò)誤;f(1)=12f(2)=14f(3)=18f(4)=116f(5)=2516,故C正確;當(dāng)x∈[4,5)時(shí),x+1∈[5,6),18.AB解析根據(jù)題意,f(x)+g(x)=ax2-x,則f(-x)+g(-x)=ax2+x,兩式相加可得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2ax2,又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以2g(x)=2ax2,即g(x)=ax2,若對于任意x1>x2>1,都有g(shù)(x1)-g(x2)x1-x2>4,變形可得[g(x1)-4x1]-[g(x2)-4x2]x1-x2>0,令h(x)=g(x)-4x=ax2-4x,則h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,若a=0,則h(x)=-4x在(1,+∞)上單調(diào)遞減,不滿足題意;若a≠0,則h(x)=ax219.[-3,2]解析因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),2x+2x-1=2(x-1)+2x-1+2≥22(x-1)·2x-1+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號成立,所以當(dāng)x>1時(shí),f(x)min=6,當(dāng)x≤1時(shí),f(x)的最小值大于或等于6.當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則f(x)min=f(1)=10-2a.由10-2a≥6,a≥1得1由-a2+9≥6,a<1得-3≤a<1.綜上,a20.[0,2]解析由值域?yàn)閇0,+∞),可知t=2ax2+4x+a-1取遍[0,+∞)上的所有實(shí)數(shù).當(dāng)a=0時(shí),t=4x-1能取遍[0,+∞)上的所有實(shí)數(shù);當(dāng)a≠0時(shí),要保證t取遍[0,+∞)上的所有實(shí)數(shù),只需a>0,Δ=16-8a(a-1)≥021.7(1,3]解析因?yàn)閒(1)=1-2+4=3,所以f(f(1))=f(3)=9-6+4=7.當(dāng)x≤3時(shí),f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)閇3,+∞),所以當(dāng)x>3時(shí),f(x)=2+logax的取值在[3,+∞)上,所以2+loga3≥3,a>122.解(1)當(dāng)a=3時(shí),一元二次不等式x2+3x+2<0的解為-2<x<-1,故不等式的解集為(-2,-1).(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),x2+ax+2≥0恒成立,即a≥-(x+2x)恒成立,令g(x)=-(x+2因?yàn)間(x)=-(x+2x)≤-2x·2x=-22,x∈[1,2],當(dāng)且僅當(dāng)故g(x)的最大值為-22,故a≥-22.即a的取值范圍