2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題含解析

永州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食2.企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計上特別注重對稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（）A B. C. D.4.關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（）A3 B. C.7 D.5.下列各式計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A. B. C. D.7.某縣年人均可支配收入為萬元，年達到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A B. C. D.19.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，作，垂足為，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.一定經(jīng)過的內(nèi)心二﹑填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.，3，三個數(shù)中最小的數(shù)為_______．12.與的公因式為________．13.已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是_______．14.甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為，甲隊隊員身高的方差為，乙隊隊員身高的方差為，若要求儀仗隊身高比較整齊，應(yīng)選擇_______隊較好．15如圖，，則_______度．16.若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．17.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為_________度．18.如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.解關(guān)于x的不等式組20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．（1）直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形是菱形．22.今年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防漏水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有18360名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組、2組、3組、4組，并繪制如下圖所示頻數(shù)分布圖（1）______；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第_____組；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為______；（3）試估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．23.永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機支架高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機架移到處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24.小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達式；（2）應(yīng)用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．25.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點D．使得，點E在的延長線上，點在線段上，交于N，交于G．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長；（3）若，求證：．26.如圖1，拋物線（，，為常數(shù)）經(jīng)過點，頂點坐標(biāo)為，點為拋物線上的動點，軸于H，且．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，直線交于點，求的最大值；（3）如圖2，四邊形為正方形，交軸于點，交的延長線于，且，求點的橫坐標(biāo)．

永州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運出30噸糧食 B.虧損30噸糧食 C.賣掉30噸糧食 D.吃掉30噸糧食【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示運出30噸糧食．故選：A【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．2.企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計上特別注重對稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．3.下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式分別求解后，即可得到答案【詳解】解：A．三角形內(nèi)角和是，故選項不符合題意；B．四邊形內(nèi)角和為，故選項符合題意；C．五邊形內(nèi)角和為，故選項不符合題意；D．六邊形內(nèi)角和為，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了n邊形內(nèi)角和，熟記n邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4.關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（）A.3 B. C.7 D.【答案】A【解析】分析】把代入再進行求解即可．【詳解】解：把代入得：，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．5.下列各式計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則，二次根式的運算，積的乘方運算法則，以及負(fù)整數(shù)冪運算法則，逐個進行計算即可．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項的運算法則，二次根式的運算，積的乘方運算法則，以及負(fù)整數(shù)冪運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則并熟練運用．6.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖的意義判斷即可．【詳解】A.主視圖和左視圖都為長方形，不符合題意；B.主視圖和左視圖都為長方形，不符合題意；C.主視圖和左視圖都為長方形，不符合題意；D.主視圖和左視圖都為三角形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的意義是解題的關(guān)鍵．7.某縣年人均可支配收入為萬元，年達到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，根據(jù)題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式，即可解答．【詳解】解：從三首歌曲中選擇兩首進行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國》、《在希望的田野上》《十送紅軍》、《我和我的祖國》《十送紅軍》共三種選擇方式，故選到前兩首的概率是，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式計算概率，排列出總共可能的情況的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．9.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的，可知反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，再根據(jù)點M點的橫坐標(biāo)判斷點M所在的象限，即可解答【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，故點M可能在第一象限或者第三象限，的橫坐標(biāo)大于0，一定在第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)所在的象限，判斷點所在的象限，熟知反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，作，垂足為，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.一定經(jīng)過的內(nèi)心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可得是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，即可判斷B，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷A，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義，即可判斷D選項，假設(shè)成立，得出，即可判斷C選項．【詳解】解：根據(jù)作圖可得是的角平分線，點在上，，∴，故B選項正確，在中，，∴，∴，故A選項正確；∵是的角平分線，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，∴一定經(jīng)過的內(nèi)心，故D選項正確；若，則，，又，則，∴，而題目沒有給出這個條件，故C選項不一定正確，故選：C．【點睛】本題考查了作角平分線，三角形角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)心的定義，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．二﹑填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.，3，三個數(shù)中最小的數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可求出答案．【詳解】解：，，3三個數(shù)中，只有3是正數(shù)，3最大．，，，．最?。蚀鸢笧椋海军c睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法：正數(shù)始終大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。?2.與的公因式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)確定公因式的確定方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取公共字母；字母指數(shù)取最低次的，即可解答．【詳解】解：根據(jù)確定公因式的方法，可得與的公因式為，故答案為：．【點睛】本題考查了公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題的關(guān)鍵．13.已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是_______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得當(dāng)時，沒有意義，解不等式，即可解答．【詳解】解：當(dāng)時，沒有意義，解得，為正整數(shù)，可取1，2，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知根號下的式子小于零時，二次根式無意義，是解題的關(guān)鍵．14.甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為，甲隊隊員身高的方差為，乙隊隊員身高的方差為，若要求儀仗隊身高比較整齊，應(yīng)選擇_______隊較好．【答案】甲

【解析】【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．【詳解】∵，∴，∴估計這兩支儀仗隊身高比較整齊的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題主要考查樣本估計總體、方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15.如圖，，則_______度．【答案】##100度【解析】【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)，即可得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．16.若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．17.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為_________度．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為，，扇形的半徑為6，．故答案為：60．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握扇形的面積公式：．18.如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．【答案】【解析】【分析】過點作于點，交于點，則，依題意，得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，交于點，則，∵水的最深處到水面的距離為，的半徑為．∴，

在中，∴故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.解關(guān)于x的不等式組【答案】【解析】【分析】分別解不等式組的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：，解①得，，解②得，，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個不等式的解集的公共部分的口訣為：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”，熟知上述口訣是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．【詳解】；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．（1）直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形是菱形．【答案】（1）是直角三角形，理由見解析．（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證．【小問1詳解】解：是直角三角形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是直角三角形．【小問2詳解】證明：由（1）可得：是直角三角形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．22.今年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防漏水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有18360名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組、2組、3組、4組，并繪制如下圖所示頻數(shù)分布圖（1）______；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第_____組；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為______；（3）試估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．【答案】（1）600，3（2）（3）成績大于或等于70分的人數(shù)約為15606人【解析】【分析】（1）將各組的頻數(shù)相加，即可求出n的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得出中位數(shù)所在組數(shù)；（2）用第4組的頻數(shù)除以抽取的學(xué)生總數(shù)，即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以成績大于或等于70分的人數(shù)所占百分比，即可求解．【小問1詳解】解：，∵，∴抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)為第300名學(xué)生和第301名學(xué)生成績的平均數(shù)，∵，，∴抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第3組；故答案為：600，3；【小問2詳解】解：所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率，故答案為：；【小問3詳解】解：（人），答：成績大于或等于70分的人數(shù)約為15606人．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)和頻率的定義，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是正確識別統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，獲取需要數(shù)據(jù)進行求解．23.永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機支架高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機架移到處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】1.5【解析】【分析】如圖，，，四邊形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，中，，，，中，，，所以，進一步求得，所以．【詳解】如圖，米，米四邊形，四邊形矩形，四邊形是矩形∴米，∵中，，∴米，∴米∵中，，∴∴米∴米∴米【點睛】本題考查解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，觀察圖形，確定組合圖形中，通過直角三角形、矩形之間的位置關(guān)系確定線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達式；（2）應(yīng)用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．【答案】（1）能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）①102毫升；②144天【解析】【分析】（1）觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，再選取兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到y(tǒng)關(guān)于t的表達式；（2）①將代入函數(shù)，即可解答；②由解析式可知，每分鐘滴水量為毫升，故可算出1個月的總滴水量，再除以一個人每天的飲水量，即可解答．【小問1詳解】解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，把，代入，可得，解得，y關(guān)于t的表達式；【小問2詳解】①當(dāng)時，，故小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升，答：小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升．②由解析式可知，每分鐘的滴水量為毫升，30天分鐘分鐘，可供一人飲水天數(shù)天，答：這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用144天．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意，求得正確的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點D．使得，點E在的延長線上，點在線段上，交于N，交于G．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長；（3）若，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）（3