2024年江蘇省 鹽城經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2024年春學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（

）A． B．4 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A．.B．.C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2－a2＝1B．（ab2）2＝ab4 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a4＝a25．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于4的數(shù)的概率是（）A．B． C． D．6．圓錐的展開(kāi)圖的面積為200πcm2，圓錐母線與底面圓的半徑之比為2:1，則母線長(zhǎng)為（）A．10 B．20 C．10eq\r(3) D．20eq\r(3)7.若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A．B． C． D．8．已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵，男生每人種3棵樹(shù)，女生每人種2棵樹(shù)，設(shè)男生有x人，則（）A．2x+3（72﹣x）＝3B．3x+2（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝D．3x+2（30﹣x）＝72二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．分解因式：10．2024年3月初全國(guó)兩會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)議對(duì)2023年工作進(jìn)行了回顧，經(jīng)濟(jì)總體呈現(xiàn)出回升向好趨勢(shì)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)126萬(wàn)億元，增長(zhǎng)率，增速居世界主要經(jīng)濟(jì)體前列．?dāng)?shù)“126000000000000”可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．已知點(diǎn)與都在反比例函數(shù)的圖象上，則．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為．13．為解決群眾看病難的問(wèn)題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率為.14．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式2kx﹣b＜0的解集為．15.如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為_(kāi)_________．16.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，與雙曲線交于點(diǎn)C．且AB＝AC，則k的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：2cos45°－（π－3）0－|-3|．18．（6分）解方程：19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足a2+3a=5．20．（8分）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．21．（8分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝3的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，求符合條件的所有整數(shù)a的和．22．（10分）如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測(cè)量湖中兩個(gè)小島C，D間的距離．從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60°，測(cè)得湖中小島D的俯角為45度．已知小山AB的高為180米，求小島C，D間的距離．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）23．（10分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求?ABCD的面積．24．（10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地．甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）AB兩地相距km，b＝；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)E坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（4）當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程．25．（10分）某商店用800元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過(guò)了一周時(shí)間，又用1920元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元．（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的40千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于1240元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？26．（12分）△ABC內(nèi)接于⊙0，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)OH交⊙0于點(diǎn)D連接AD．（1）如圖1，求證：∠BAD=∠CAD；（2）如圖2，若0H=DH，求∠BAC的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AD于點(diǎn)K，連接HK，若HK=，試說(shuō)明線段AB與AC的差為定值．27．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，連接，．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使與的面積相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值．參考答案1-5ADCCC6-8BBD9．10．11.812.-313.10%14.x＞215.2.25或316.417.18.1+219.解： 解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)a2+3a=5時(shí)，原式=．20.解：（1）證明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)m的值為1或2．21.解：分式方程的兩邊都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解為正數(shù)，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整數(shù)a的和為（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.解：如圖，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°．∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan60°=，∴=，即BC=AB．∵BD=BC+CD，∴AB=AB+CD∴CD=AB﹣AB=180﹣180×=180﹣（米）．答：小島C，D之間得距離為180﹣米．23.解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF．∴四邊形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四邊形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，∴BE==5，∵S菱形ABEF=?AE?BF=BE?FG，∴GF=，∴S平行四邊形ABCD=BC?FG=．24.解：（1）由圖象可知：AB兩地相距540km，乙在3h時(shí)與甲相遇，然后乙車立即以原速原路返回到B地，∴b＝3+3＝6，故答案為：540，6；（2）由題意知：（km/h），∴（100+v乙）×3＝540，∴v乙＝80（km/h），∴y＝80×3＝240，∴E（3，240），點(diǎn)E的實(shí)際意義為：甲、乙兩車出發(fā)3小時(shí)后在距離B地240km處相遇；（3）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和E點(diǎn)，∴y＝kx，把E（3，240）代入得：240＝3k，解得：k＝80，∴y＝80x，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（3，240）和（6，0）代入得，，解得：，∴y＝﹣80x+480，綜上：y＝；（4）x＝5.4時(shí)，代入y＝﹣80x+480得，y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），∴乙車距離B地的路程為48km，答：乙車距離B地的路程為48km．25.解：（1）解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)這種水果xkg源:Z*xx*k.Com]解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn):………（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為y元200y+40×y×50%-2720≥1240y≥18答………(沒(méi)有答扣1分)26.解：（1）∵OH⊥BC于點(diǎn)H，∴=，∴∠BAD=∠CAD；（2）如圖2，連接OB、OC，∵OH=DH，OB=OD，∴OH=OB，而OH⊥BH，∴∠OBH=3