2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線和圓的方程 講義

直線和圓的方程一一講義

第01講直線的傾斜角與斜率

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：直線的傾斜角

平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與X軸相交的直線，如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最

小正角記為￡，則?叫做直線的傾斜角.

規(guī)定：當(dāng)直線和X軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為0,所以，傾斜角的范圍是0<?<180.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.要清楚定義中含有的三個(gè)條件

①直線向上方向；

②x軸正向；

③小于180的角.

2.從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角.

3.傾斜角口的范圍是0<(z<180.當(dāng)a=0時(shí)，直線與x軸平行或與x軸重合.

4.直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有唯一的傾斜角和它對(duì)應(yīng).

5.已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置.

知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜率

1.定義：

傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用人表示，即左=tanc.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

⑴當(dāng)直線/與x軸平行或重合時(shí)，以=0。，左=30。=0；

(2)直線/與x軸垂直時(shí)，a=90°,左不存在.

由此可知，一條直線/的傾斜角夕一定存在，但是斜率人不一定存在.

2.直線的傾斜角，與斜率人之間的關(guān)系

由斜率的定義可知，當(dāng)。在(0,90)范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)"在(90,180)范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率小于

零；當(dāng)&=0。時(shí)，直線的斜率為零；當(dāng)以=90。時(shí)，直線的斜率不存在.直線的斜率與直線的傾斜角(90除外)為一一對(duì)

應(yīng)關(guān)系，且在［0,90)和(90,180)范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然.因此

若需在［0,90)或(90,180)范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然.

知識(shí)點(diǎn)三：斜率公式

已知點(diǎn)片(工”必)、鳥(無(wú)2,%)，且片△與X軸不垂直，過(guò)兩點(diǎn)4(尤1,%)、鳥(%,%)的直線的斜率公式七—~■

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.對(duì)于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：

(1)當(dāng)占=%時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角(Z=90。，直線與X軸垂直；

(2)左與片、鳥的順序無(wú)關(guān)，即為,必和玉，馬在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；

(3)斜率上可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；

(4)當(dāng)必=%時(shí)，斜率左=。，直線的傾斜角戊=0。，直線與x軸平行或重合；

(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.

2.斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問(wèn)題：

(1)由《、鳥點(diǎn)的坐標(biāo)求上的值；

(2)已知%及占,%,9,%中的三個(gè)量可求第四個(gè)量；

(3)已知上及《、鳥的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))可求|片心|；

(4)證明三點(diǎn)共線.

知識(shí)點(diǎn)四：兩直線平行的條件

設(shè)兩條不重合的直線，1，4的斜率分別為尢,《.若4/〃2，則與72的傾斜角％與相等?由4=。2，可得

tan%=tana2,即kt=k2.

因此，若/]/%,則左=心.

反之，若左=e，貝！J/]///

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.公式《。勺=區(qū)成立的前提條件是①兩條直線的斜率存在分別為勺，&；②《與％不重合；

2.當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時(shí)，/1與4的傾斜角都是90。，貝”"4.

知識(shí)點(diǎn)五：兩直線垂直的條件

設(shè)兩條直線44的斜率分別為《論.若…，則K-k2=-\.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.公式/]J_4O%,左2=-1成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在；

2.當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩條直線也垂直.

第02講直線的方程

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程

方程y—%=左。—%）由直線上一定點(diǎn)及其斜率決定，我們把y-%=Mx-%）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱

點(diǎn)斜式.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.點(diǎn)斜式方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的，點(diǎn)斜式的前提是直線的斜率存在.點(diǎn)斜式不能表示平行于〉軸的直線，

即斜率不存在的直線；

2.當(dāng)直線的傾斜角為0。時(shí)，直線方程為y=%；

3.當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí)，直線沒有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.這時(shí)直線方程為：x=

4.k=-~也表示直線去掉一個(gè)點(diǎn)々jOo，%）；y-y0=左（％-%））表示一條直線.

x-x0

知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜截式方程

如果直線/的斜率為左，且與y軸的交點(diǎn)為（0力），根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得y-6=左（％-0）,即丁=匕+4

我們把直線/與y軸的交點(diǎn)（0,6）的縱坐標(biāo)人叫做直線/在y軸上的截距，方程y^kx+b由直線的斜率左與它在y軸

上的截距6確定，所以方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

Lb為直線/在y軸上截距，截距可以取一切實(shí)數(shù)，即可以為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；距離必須大于或等于零；

2.斜截式方程可由過(guò)點(diǎn)（0/）的點(diǎn)斜式方程得到；

3.當(dāng)左時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.

4.斜截式的前提是直線的斜率存在.斜截式不能表示平行于y軸的直線，即斜率不存在的直線.

5.斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，在方程y=中，左是直線的斜率，沙是直線在y軸上的截距.

知識(shí)點(diǎn)三：直線的兩點(diǎn)式方程

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)片（匹,％）,￡（無(wú)，必）（其中X]/》2，乃R必）的直線方程為———=-----L（%1W%2，%W%），稱這個(gè)

為一%%2一石一

方程為直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定；

2.當(dāng)直線沒有斜率（再=4）或斜率為0（乃=%）時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它的方程.

3.直線方程的表示與片（匹，必）,舄（x2，乃）選擇的順序無(wú)關(guān).

4.在應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)，往往把分式形式己二上=二泣（玉％W丫2）通過(guò)交叉相乘轉(zhuǎn)化為整式形

%—X%—%

式"—%）（%—玉）=（%—%）（%—為），從而得到的方程中，包含了再=%或%=%的情況，但此轉(zhuǎn)化過(guò)程不是一

個(gè)等價(jià)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，不能因此忽略由王、九2和%、%是否相等引起的討論.要避免討論，可直接假設(shè)兩點(diǎn)式的整式

形式.

知識(shí)點(diǎn)四：直線的截距式方程

若直線/與X軸的交點(diǎn)為A（a,O）,與y軸的交點(diǎn)為5（0,。），其中則過(guò)AB兩點(diǎn)的直線方程為

-+2=1,這個(gè)方程稱為直線的截距式方程.。叫做直線在無(wú)軸上的截距，。叫做直線在y軸上的截距.

ab

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.截距式的條件是a#0力w0,即截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線以及不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線.

2.求直線在坐標(biāo)軸上的截距的方法：令x=0得直線在y軸上的截距；令尸0得直線在x軸上的截距.

知識(shí)點(diǎn)五：直線方程幾種表達(dá)方式的選取

在一般情況下，使用斜截式比較方便，這是因?yàn)樾苯厥街恍枰獌蓚€(gè)獨(dú)立變數(shù)，而點(diǎn)斜式需要三個(gè)獨(dú)立變數(shù).在求

直線方程時(shí)，要根據(jù)給出的條件采用適當(dāng)?shù)男问?一般地，己知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過(guò)這點(diǎn)的直線，通常采用點(diǎn)斜式，再

由其他條件確定斜率；已知直線的斜率，常用斜截式，再由其他條件確定在y軸上的截距；已知截距或兩點(diǎn)選擇截距

式或兩點(diǎn)式.從結(jié)論上看，若求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積或周長(zhǎng)，則選擇截距式求解較方便，但不論選用

哪一種形式，都要注意各自的限制條件，以免遺漏.

知識(shí)點(diǎn)六：直線方程的一般式

關(guān)于尤和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程寫為Ac+5y+C=0,這個(gè)方程（其中A、8不全為零）叫做

直線方程的一般式.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

1.A、B不全為零才能表示一條直線，若A、2全為零則不能表示一條直線.

Ar（A

當(dāng)6。。時(shí)，方程可變形為y=——X--,它表示過(guò)點(diǎn)0,——,斜率為-一的直線.

BBvBJB

C

當(dāng)B=0,AwO時(shí)，方程可變形為Ax+C=。，即％=——,它表示一條與％軸垂直的直線.

A

由上可知，關(guān)于x、y的二元一次方程，它都表示一條直線.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)關(guān)于％、y的二元一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線，反過(guò)來(lái)，一條直線可以對(duì)應(yīng)著

無(wú)數(shù)個(gè)關(guān)于％、y的一次方程.

知識(shí)點(diǎn)七：直線方程的不同形式間的關(guān)系

名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍

點(diǎn)斜式（西，月）是直線上一定點(diǎn)，左是斜率不垂直于X軸

斜截式y(tǒng)=kx+b左是斜率，Z?是直線在y軸上的截距不垂直于X軸

兩點(diǎn)式y(tǒng)r=.一=（*,%）,（%,必）是直線上兩定點(diǎn)不垂直于x軸和y軸

%一%馬一玉

截距式二+11。是直線在X軸上的非零截距，〃是直線不垂直于x軸和y軸，

ab

在y軸上的非零截距且不過(guò)原點(diǎn)

2

一般式Ax+By+C=0(^+B豐0）A、B、。為系數(shù)任何位置的直線

直線方程的五種形式的比較如下表：

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

在直線方程的各種形式中，點(diǎn)斜式與斜截式是兩種常用的直線方程形式，要注意在這兩種形式中都要求直線存在

斜率，兩點(diǎn)式是點(diǎn)斜式的特例，其限制條件更多（X]w%，xw必），應(yīng)用時(shí)若采用

（%—玉）—（馬—%）（y—兇）=。的形式，即可消除局限性.截距式是兩點(diǎn)式的特例，在使用截距式時(shí)，首

先要判斷是否滿足“直線在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且不為零”這一條件.直線方程的一般式包含了平面上的所有直線形

式.一般式?；癁樾苯厥脚c截距式.若一般式化為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，由于取點(diǎn)不同，得到的方程也不同.

知識(shí)點(diǎn)八：直線方程的綜合應(yīng)用

i.已知所求曲線是直線時(shí)，用待定系數(shù)法求.

2.根據(jù)題目所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，求出直線方程.

對(duì)于兩直線的平行與垂直，直線方程的形式不同，考慮的方向也不同.

（1）從斜截式考慮

已知直線4:y=kix+bi,l2:y=k2x+b2,

1〃[=>%=%=>%=k2（bxw.）；

I、_LI?14一夕21=—tanOLy-.......k、-......k\k2——1

2tana2k2

于是與直線y=區(qū)+b平行的直線可以設(shè)為y^kx+b^垂直的直線可以設(shè)為y=--x+b.

k2

（2）從一般式考慮：

:+

§:4%+gy+G=°，，2B2y+C2=0

4_L，2o44+BIB2=0

/"http://20AB2—=0且wo或31c2—耳。1WO,記憶式（4="/三）

7^B?C2

4與4重合,4不—44=。，AG—4G=°,用區(qū)2G=。

于是與直線Ax+為+C=0平行的直線可以設(shè)為Ax+6y+Q=0；垂直的直線可以設(shè)為&—Ay+0=0.

第03講直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：直線的交點(diǎn)

求兩直線Ax+gy+G=o(44C片0)與Ax+^y+c2=O(AB2C2wo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)

立所得方程組勺'1的解即可.若有?=」=一,則方程組有無(wú)窮多個(gè)解，此時(shí)兩直線重合；若有

Ayx+B,y+C*2-0Ar,B、C?2

ABCAB

△='中二，則方程組無(wú)解，此時(shí)兩直線平行；若有3#二，則方程組有唯一解，此時(shí)兩直線相交，此解即兩

452G4B2

直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際上就是解方程組，看方程組解的個(gè)數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程

一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做直線系方程，直線系方程中除含有尤,y以

外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡(jiǎn)稱參數(shù).由于參數(shù)取法不同，從而得到不同的直線系.

過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線/i：Ax+4y+G=0,/2：4》+32丁+02=0交點(diǎn)的直線方程為

A.x+B.y+q+A^x+B.y+C^^O,其中九是待定系數(shù).在這個(gè)方程中，無(wú)論幾取什么實(shí)數(shù)，都得不到

A>x+52y+C,=0?因此它不能表示直線

知識(shí)點(diǎn)三：兩點(diǎn)間的距離公式

兩點(diǎn)片(XQi),^^,%)間的距離公式為山￡|=—年了+(%—%了.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

此公式可以用來(lái)求解平面上任意兩點(diǎn)之間的距離，它是所有求距離問(wèn)題的基礎(chǔ)，點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線之

間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離來(lái)解決.另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷

等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握.

知識(shí)點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離公式

I+By。+Cl

11

點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=°,°.

VA2+B2

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

(1)點(diǎn)P(x0，%)到直線Ar+為+C=0的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)尸的距離中最小距離；

(2)使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；

(3)此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等.

知識(shí)點(diǎn)五：兩平行線間的距離

本類問(wèn)題常見的有兩種解法：①轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，在任一條直線上任取一點(diǎn)，此點(diǎn)到另一條直線的距

離即為兩直線之間的距離；②距離公式：直線Ax+3y+￡=0與直線Ax+3y+G=0的距離為仁=:|c2-c.|.

VA2+B2

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

(1)兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離，此點(diǎn)一般可以取直

線上的特殊點(diǎn)，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的最短距離；

Ic-CI

(2)利用兩條平行直線間的距離公式d時(shí)，一定先將兩直線方程化為一般形式，且兩條直線中％,y

VA2+B2

的系數(shù)分別是相同的以后，才能使用此公式.

第04講圓的方程

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(x—a)2+(y—4=/,其中。(。力)為圓心，廠為半徑.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

(1)如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)4=0力=0,圓的方程就是好+/=，.有關(guān)圖形特征與方程的轉(zhuǎn)化：如：圓心在

無(wú)軸上：。=0；圓與y軸相切時(shí)：|a|=r；圓與無(wú)軸相切時(shí)：\b\=r；與坐標(biāo)軸相切時(shí)：\a\-\b\-r；過(guò)原點(diǎn)：a2+b2=r2

⑵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程^—0了+⑶—/^二尸一圓心為⑺力)，半徑為廠，它顯現(xiàn)了圓的幾何特點(diǎn).

(3)標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確指出了圓心和半徑.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，確定一個(gè)圓的方程，只需要°、6、廠這三個(gè)

獨(dú)立參數(shù)，因此，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用定義法和待定系數(shù)法.

知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—a)2+(y—6)2=/，圓心為C(a,A),半徑為廠，則有

⑴若點(diǎn)在圓上o|CM1=r=(%-?)2+(%-Z?)2=r~

(2)若點(diǎn)〃(％,%)在圓外o|CM|>r-fl)2+(%—人J>r~

(3)若點(diǎn)%)在圓內(nèi)<?|CM\<r=(%-?)2+(%-Z?)2<r2

知識(shí)點(diǎn)三：圓的一般方程

當(dāng)D2+E2—4F>0時(shí)，方程x?+y2+Dx+Ey+F—0叫做圓的一般方程.(——,—或］為圓心，

1?------------------------------

-yjD2+E2-4F為半徑.

2

知識(shí)點(diǎn)詮釋:

2

由方程/+/+瓜+￡、+歹=0得1％+￡D2+E2-4F

"4

nFDF

(1)當(dāng)￡)2+石2—4尸=0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解X=-y,y=-y.它表示一個(gè)點(diǎn)(-y,--).

(2)當(dāng)。？+E?—4尸<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形.

(3)當(dāng)加+62—4/>0時(shí)，可以看出方程表示以,為圓心，gB+E2—4F為半徑的圓.

知識(shí)點(diǎn)四：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟

求圓的方程常用“待定系數(shù)法”用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：

(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.

(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r或。、E、E的方程組.

(3)解方程組，求出a、b、r或。、E、E的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程.

知識(shí)點(diǎn)五：軌跡方程

求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，實(shí)質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過(guò)“坐標(biāo)法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量羽y之

間的方程.

1.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件易于“坐標(biāo)化”時(shí)，常采用直接法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件符合某一基本曲線的定義(如圓)

時(shí)，常采用定義法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)隨著另一個(gè)在已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用代入法(或稱相關(guān)點(diǎn)法).

2.求軌跡方程時(shí)，一要區(qū)分“軌跡”與“軌跡方程”；二要注意檢驗(yàn)，去掉不合題設(shè)條件的點(diǎn)或線等.

3.求軌跡方程的步驟：

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示軌跡(曲線)上任一點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)列出關(guān)于尤,y的方程；

(3)把方程化為最簡(jiǎn)形式；

(4)除去方程中的瑕點(diǎn)(即不符合題意的點(diǎn))；

(5)作答.

第05講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓的位置關(guān)系：

(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn).

2.直線與圓的位置關(guān)系的判定：

(1)代數(shù)法：

判斷直線/與圓C的方程組成的方程組是否有解.如果有解，直線/與圓C有公共點(diǎn).

有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線/與圓c相交；

有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線/與圓C相切；

無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線/與圓c相離.

(2)幾何法:

由圓C的圓心到直線/的距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷：

當(dāng)d<r時(shí)，直線/與圓C相交；

當(dāng)1=廠時(shí)，直線/與圓C相切；

當(dāng)d>r時(shí)，直線/與圓C相離.

知識(shí)點(diǎn)詮釋：

(1)當(dāng)直線和圓相切時(shí)，求切線方程，一般要用到圓心到直線的距離等于半徑，記住常見切線方程，可提高解題速

度；求切線長(zhǎng)，一般要用到切線長(zhǎng)、圓的半徑、圓外點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理解得.

(2)當(dāng)直線和圓相交時(shí)，有關(guān)弦長(zhǎng)的問(wèn)題，要用到弦心距、半徑和半弦構(gòu)成的直角三角形，也是通過(guò)勾股定理解得，

有時(shí)還用到垂徑定理.

(3)當(dāng)直線和圓相離時(shí)，常討論圓上的點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，通常畫圖，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決.

知識(shí)點(diǎn)二：圓的切線方程的求法

1.點(diǎn)又在圓上，如圖.

法一：利用切線的斜率勺與圓心和該點(diǎn)連線的斜率心”

的乘積等于—1，即后1.

法二：圓心。到直線/的距離等于半徑r.

2?點(diǎn)(%,%)在圓