安徽省安慶市懷寧縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省安慶市懷寧縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

4

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-,x+4與x軸、y軸分別交于4、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若5c=OC

A.(-底2)B.(-3,7?)C.(-2,2)D.(-3,2)

2.如圖，在ABC。中，E為邊CD上一點(diǎn)，將AADE沿AE折疊至AAD'E處，與CE交于點(diǎn)/，若NB=52,

/DAE=20，則ZAED'的大小為（）

A.HOB.108C.105D.100

3.下列說法①2是8的立方根；②士4是64的立方根；③是-g的立方根；④（-4）3的立方根是T,其中正

確的說法有（??）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

4.下列任務(wù)中，適宜采用普查方式的是（）

A.調(diào)查某地的空氣質(zhì)量B.了解中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間

C.調(diào)查某電視劇在本地區(qū)的收視率D.了解某一天本校因病缺課的學(xué)生數(shù)

5.如圖,Rt^ABC中,AC_LBC,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,DE_LAD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BFJ_BC交CM

r）pi

的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論：?ZAED=ZADC;?—=-?AC?BE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個(gè)

DA2

數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.已知一次函數(shù)y=（機(jī)+1）x+，”2-l的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則"的值為（（）

A.0B.-1C.1D.±1

7.如圖，直線y=履（左，0）和直線y=mx+〃（mwO）相交于點(diǎn)A（2,3）,則不等式質(zhì)2如+〃的解集為（）

C.x>2D.x<2

8.點(diǎn)（1,m）,（2,n）都在函數(shù)y=-2x+l的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.不確定

9.若樣本xi+1,X2+I,X3+I,...?x.+l的平均數(shù)為18,方差為2,則對于樣本xi+2,X2+2,X3+2,Xn+2,下列結(jié)

論正確的是（）

A.平均數(shù)為18,方差為2B.平均數(shù)為19,方差為2

C.平均數(shù)為19,方差為3D.平均數(shù)為20,方差為4

10.點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）

11.我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值（單位mg/加）如下：50,40,75,50,57,40,50.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.40B.50C.57D.75

12.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A,拋出的籃球往下落B.在只有白球的袋子里摸出一個(gè)紅球

C.購買10張彩票，中一等獎(jiǎng)D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若技是正整數(shù)，則整數(shù)〃的最小值為o

14.分式士的值為0,那么x的值為.

x+3

15.已知2-代是一元二次方程xZ4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.

16.如圖，在菱形ABCD中，已知DE_LAB,AE：AD=3：5,BE=2,則菱形ABCD的面積是

17.如圖，菱形ABC。中，點(diǎn)。為對角線AC的三等分點(diǎn)且AO=2OC,連接05,OD,OB=OC=OD,已知AC=3,

那么菱形的邊長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知y—2和x成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，當(dāng)y=4。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)P（3,m）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求m的值。

20.（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直

角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

如圖(1)NDAB=90°,求證：a2+b2=c2

證明：連接DB,過點(diǎn)D作DFLBC交BC的延長線于點(diǎn)F,則DF=b-a

四邊形ADCB=S+S鉆。=--b~+—ab

22

=121、

四邊形ADCBSADB+SBCD=—c+—a(b-a)

1111

二-b29+-ab=-c92+-a(b-a)化簡得：a2+b2=c2

2222

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中NDAB=90°,求證：a2+b2=c2

21.（8分）⑴計(jì)算：g[+|^-2|-（-2016）°

⑵先化簡，再求值：+Q+其中x=4-2sin30°

22.（10分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD（如圖所示）的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋,

沒有辦法直接測量其長度.

小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m,ZA=60°,BC=12m,ZABC=150°.

小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.

你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.

23.（10分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（6,0）的直線y=h-3與直線y=-x交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度

的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△0P5是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）當(dāng)平分△048的面積時(shí)，直線與y軸交于點(diǎn)O,求線段80的長.

24.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-工％+2與坐標(biāo)軸交于A,5兩點(diǎn)，以A3為斜邊在第一象限

2

內(nèi)作等腰直角三角形A5C,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接OC.

⑴直接寫出S/B=；

⑵請你過點(diǎn)C作CELy軸于E點(diǎn)，試探究OB+Q4與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

⑶若點(diǎn)M為A5的中點(diǎn)，點(diǎn)N為0c的中點(diǎn)，求MN的值；

(4)如圖2,將線段A5繞點(diǎn)5沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至8。，SOD±AD,延長。0交直線y=x+5于點(diǎn)尸，求點(diǎn)尸的坐

26.如圖，A(-1,O),C(l,4),點(diǎn)B在x軸上，且AB=3.

⑴求點(diǎn)3的坐標(biāo)，并畫出AABC;

(2)求AABC的面積；

⑶在V軸上是否存在點(diǎn)P,使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,

請說明理由.

S-4-3-2-'OI23457

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值,

再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解.

【題目詳解】

4

?直線y=-§x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.

過點(diǎn)C作CELy軸于點(diǎn)E,如圖所示.

.\OC=3,OE=2,

-'?CE=doC-OE?=逐,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-75,2）.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求

出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得NB=NO=52。，由三角形的內(nèi)角和定理可求NOEA的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求

ZAE￡）'=ZZ>EA=108°.

【題目詳解】

:四邊形A3C。是平行四邊形，,N5=NZ>=52°,且NZME=20°,AZDEA=1800-ZD-ZDAE=108°.

;將AAOE沿AE折疊至△AETE處，/.ZAED'=ZDEA=108°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

3,C

【解題分析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案.

【題目詳解】

①2是8的立方根，故①正確；

②4是64的立方根，故②錯(cuò)誤；

③-耳是一萬的立方根，故③正確；

④由于（-4）占-64,所以-64的立方根是-4,故④正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、D

【解題分析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求

精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破

壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【題目詳解】

A.調(diào)查某地的空氣質(zhì)量，由于范圍廣，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.了解中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，由于人數(shù)多，不易全面掌握所有的人，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查；

C.調(diào)查某電視劇在本地區(qū)的收視率，人數(shù)較多，不便測量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.了解某一天本校因病缺課的學(xué)生數(shù)，人數(shù)少，耗時(shí)短，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)正確。

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.

5、C

【解題分析】

選項(xiàng)①NAED=90°-NEAD,ZADC=90°-ZDAC,ZEAD=ZDAC；

②易證AADES/KACD,得DE：DA=DCSAC=3：AC,AC不一定等于6；

③根據(jù)相似三角形的判定定理得出ABEDs^BDA,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；

④連接DM,可證DM〃BF〃AC,得FM：MC=BD：DC=4：3；易證AFMBs^CMA,得比例線段求解.

【題目詳解】

ZAED=90°-ZEAD,ZADC=90°-ZDAC,

VAD平分NBAC

/.ZEAD=ZDAC,

:.ZAED=ZADC.

故①選項(xiàng)正確；

■:ZEAD=ZDAC,ZADE=ZACD=90°,

.,.△ADE^AACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,

故②不一定正確；

由①知NAED=NADC,

/.ZBED=ZBDA,

又；NDBE=NABD,

/.△BED^ABDA,

.\DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,

；.BE:BD=DC:AC,

.\ACBE=BDDC=12.

故③選項(xiàng)正確；

連接DM,則DM=MA.

:.ZMDA=ZMAD=ZDAC,

；.DM〃BF〃AC,

由DM〃BF得FM:MC=BD:DC=4:3；

由BF〃AC得AFMBs/\CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,

/.3BF=4AC.

故④選項(xiàng)正確.

綜上所述，①③④正確，共有3個(gè).

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

6、C

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)丫=(m+1)x+(m2-l)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k/0)中，當(dāng)b=0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)是解答

此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

寫出直線丫=1?(k/0)在直線y=mx+n(m/0)上方部分的x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：由圖可知，不等式kxNmx+n的解集為它2；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b(k/0)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)

行求解即可得.

【題目詳解】

1,函數(shù)y=-2x+l中，k=-l<0,

，y隨x的增大而減小，

又??,1V2,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

由題意可知：

(%1+l)+(x2+l)+(x3+1)++(%?+1)_10

n

222

-[(%]+1-18)+(x2+1-18)+(^3+1-18)++5+1—18)2]

=：[(%-17)2+(%2-17)2+(七-17)2++(x,-17)1

=2,

所以(為+2)+(%+2)+?+2)++(七+2)

n

=(西+1)+(々+1)+(%3+1)+…+(4+1)+"=]8+1=19,

n

Lj(X]+2—19)2+(々+2—19)2+(%+2—19)2++(x.+2—19)2

Yl'—―

=可&—17)2+(%—17)2+(七—17)2++(x?-17)2-

72—

=2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.

解：???3的相反數(shù)是-3,

.?.點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3),

故答案為A

點(diǎn)評：考查兩點(diǎn)關(guān)于X軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

11、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

在50,40,75,50,57,40,50.這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的確定方法，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

12、C

【解題分析】

隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【題目詳解】

A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.購買10張彩票，中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選正確。

D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

技是正整數(shù)，則In一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求出n的最小值.

【題目詳解】

解：???加是正整數(shù)，

???In一定是一個(gè)完全平方數(shù)，

二整數(shù)n的最小值為1.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的定義，理解技是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.

14、2

【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1;（2）分母不為1.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得：12-9=1且/2丹，

解得x=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不為零

這個(gè)條件不能少.

15、2+8

【解題分析】

【分析】由于已知方程的一根2-75,并且一次項(xiàng)系數(shù)也已知，根據(jù)兩根之和公式可以求出方程的另一根.

【題目詳解】設(shè)方程的另一根為xi,由xi+2-8=4,得xi=2+8.

故答案為2+乖.

【題目點(diǎn)撥】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵.

16、20

【解題分析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據(jù)面積公式再求結(jié)果.

【題目詳解】

因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，

所以，AD=AB,

因?yàn)?，AE：AD=3：5,

所以，AE：AB=3：5,

所以，AE：BE=3：2,

因?yàn)?，BE=2,

所以，AE=3,AB=CD=5,

所以，DE=7AD2-AE2=A/52-32=4，

所以，菱形ABCD的面積是AB-DE=5x4=20

故答案為20

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：菱形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：由勾股定理求出高.

17、乖,.

【解題分析】

如圖，連接BD交AC于E,由四邊形ABCD是菱形，推出ACLBD,AE=EC,在R3EOD中，利用勾股定理求出

DE,在RtAADE中利用勾股定理求出AD即可.

【題目詳解】

?.?四邊形A3C。是菱形，

：.AC±BD,AE=EC,

"：OA^2OC,AC=3,

3

:.CO=DO=2EO=\,AE=~,

2

/.EO=；,DE=EB=^JOD2-EO2=^12-(1)2=%,

22

'-AD=VAE+DE=Jg)2+(與2=6.

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問題.

18、2

【解題分析】

試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反

數(shù)還是1因此-(-2)=2.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=2x+2；(2)m=8

【解題分析】

(1)設(shè)y-2=kx,把已知條件代入可求得k,則可求得其函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)類型;

(2)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值.

【題目詳解】

(1)設(shè)y—2=kx,

把x=l,y=4代入求得k=2,

二函數(shù)解析式是y=2x+2；

(2)?.?點(diǎn)P(3,m)在這個(gè)函數(shù)圖象上,

/.m=2x3+2=8.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵.

20、見解析.

【解題分析】

首先連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等，整理即可得證.

【題目詳解】

證明：連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,

..__11.1

■:S五邊形ACBED=S4ACB+SAABE+SAADE二—ab+—b*+—ab,

222

T7??__111:1x

又；S五邊形ACBED=SAACB+SAABD+SABDE=—ab+—c+—aZ(b-a),

222

11?111?1,、

/.—ab+—bx+—ab=—ab+—cx+—a(b-a),

222222

/.a】+bi=cL

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)9-73;(2)

【解題分析】

(1)首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

(2)首先化簡+然后把x的值代入化簡后的算式即可.

\x-2)\x-2)

【題目詳解】

(1)[g]+|A/3-2|-(-2016)°=8+2-73-1=9-^

_x-1x(x-2)+l

x—2x—2

x—1x—2

=I^2*(x-l)2

1

1

x=4-2sin30°=4-2x—=3

2

二原式=」=[

3-12

【題目點(diǎn)撥】

此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡求值，零指數(shù)易，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

22、同意,CD=13m.

【解題分析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出AABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案.

【題目詳解】

同意

連接BD,如圖

D

?/AB=AD=5(m),NA=60°

/.△ABD是等邊三角形

:.BD=AB=5(m),NABD=60°

.,.ZABC=150°,

/.ZCBD=ZABC-ZABD=150°-60°=90°

在RtACBD中，BD=5(m),BC=12(m),

CD=+BC2=產(chǎn)+12?=13(m)

答：CD的長度為13m.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等邊三角形的判定，正確得出AABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

23、(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)(2,—2)；(2)當(dāng)△。尸5是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或4秒；(3)當(dāng)3P平分△Q45

的面積時(shí)，線段50的長為2指.

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方

程組可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)由NBOP=45°可得出NOPB=90°或NOBP=90°,①當(dāng)NOPB=90°時(shí)，AOPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②當(dāng)NOBP=90。時(shí)，aOPB為等

腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.綜上，此

問得解；

(3)由BP平分aOAB的面積可得出OP=AP,進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B,P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BE_Ly軸于點(diǎn)E,利用勾股定

理即可求出BD的長.

【題目詳解】

(1)直線y=h-3過點(diǎn)A(1,0),

所以，0=lk—3,解得：k=—,

2

直線AB為：y=3,

y=~x

x=2

1c解得:

y=-x-3

*2

所以，點(diǎn)5的坐標(biāo)(2,-2)

...N0PB=90°或N0BP=90°,如圖1所示：

①當(dāng)N0PB=90°時(shí)，^OPB為等腰直角三角形，

，OP=BP=2,

又；點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),

,此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒；

②當(dāng)N0BP=90°時(shí)，AOPB為等腰直角三角形，

，0P=2BP=4,

又???點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),

.??此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒.

綜上，當(dāng)aOPB是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或4秒.

(3)：BP平分aOAB的面積，

???SAOBP=SAABP,

AOP=AP,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,

設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b(a#=0),

將B(2,-2),點(diǎn)P(3,0)代入y=ax+b,得:

2a+b=-2

3a+b=Q

a=2

解得：v

b=-6

???直線BP的解析式為y=2x-l.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-l=-L

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1).

過點(diǎn)B作BEJ_y軸于點(diǎn)E,如圖2所示.

丁點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-1),

ABE=2,CE=4,

BD=y/BE2+DE2=2V5，

...當(dāng)BP平分aOAB的面積時(shí)，線段BD的長為2V?.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股

定理，解題的關(guān)鍵是：(D聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)分NOPB=90。

和NOBP=90。兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求

出直線BP的解析式.

555

24、(1)4；(2)OB+OA=2CE;見解析；(3)MN=—；(4)P-).

222

【解題分析】

⑴令x=0,求出y的值，令y=0,求出x的值，即可得出OA,OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；

(2)過點(diǎn)C作CFJ_x軸，垂足為點(diǎn)F,易證ACEB^^CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE,CE=BE=OF,

由OB=OE-BE,AO=OF+AF可得結(jié)論；

(3)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可得出結(jié)論；

(4)先判斷出點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)???直線y=-；x+2交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，

令x=0,則y=2,令y=0,則x=4,

ABO=2,AO=4,

:?S\AOB=~XBOxAO=gx2x4=4；

(2)作CF，x軸于F,作CE，y軸于E,如圖，

.*.ZBFC=ZAEC=90o

VZEOF=90°,

???四邊形OECF是矩形，

ACF=OE,CE=OF,ZECF=90°,

■:ZACB=90°

.*.ZBCF=ZACE,

VBC=AC,

.*.ACFB^ACEA,

ACF=CE,AF=BE,

???四邊形OECF是正方形，

AOE=OF=CE=CF,

.\OB=OE-BE,OA=OF+AF,

AOB+OA=OE+OF=2CE；

(3)由(2)得CE=3,

AOE=3,

/.OF=3,

AC(3,3)；

?IM是線段AB的中點(diǎn)，而A(4,0),B(0,2),

AM(2,1),

33

同理：N(-,-),

22

MN=^(2--|)2+(l-|-)2=與;

(3)如圖②延長AB,DP相交于Q,

由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB,

AZBAD=ZBDA,

VA