2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十九中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十九中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

的相反數(shù)為（）

11

A.5B.——C.—D.-5

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+26=5abB.a2-a3—a6C.a-a4=a4D.（a3b/=a6b2

4.在數(shù)軸上表示不等式9VO的解集，正確的是（）

A.一▲1J』AA，B.41II8I」

-2-1012345-2-1012345

C.』人』、&」上J1D.-?_Li1［，/

-2-1012345-2-1012345

5.某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3,7,5,6,5,4（單

位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.5和5B.5和4C.5和6D.6和5

6.函數(shù)丫=憶％+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5）,則k的值（）

A.-1B.1C.2D.-2

7.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的主這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同

工作了半個(gè)月，總工程全部完成，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成總工程共需x個(gè)月，列方程正確的是()

111111XXX111

++1B++1C++-1D++-1

-------------五

32X36322%36

-

8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出AABD%,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形2BCD為平行四邊形.(1)?(3)是其

作圖過(guò)程.

(1)作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)。；

(2)連接40,在4。的延長(zhǎng)線上截取0C=40；

(3)連接DC,BC,則四邊形力BCD即為所求.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形48CD為平行四邊形的條件是()

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等

9.如圖，點(diǎn)E在正方形4BCD的對(duì)角線AC上，EF14B于點(diǎn)F,連接DE并延長(zhǎng),

交邊于點(diǎn)M,交邊4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若4尸=2,FB=1,則MG=()

A.273

3/5

B-

C.75+1

D.Vl0

10.如圖1,點(diǎn)P從等邊三角形力BC的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂

點(diǎn)5設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,*=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為()

A.6B.3C.473D.2<3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為

______兆瓦.

12.計(jì)算，西+6J［的結(jié)果是

13.分解因式：m2n+6mn+9n=

14.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，4B是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，ACDB=

55°,貝/BC=

15.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作怦三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角

形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角/\

形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，40是銳角△ABC的高，則（8C+琮蟲）.當(dāng)/\

」BDC

AB=7,BC=6,AC=5時(shí)，CD=.

16.已知關(guān)于X的一元二次方程比2-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X1和刀2，則*1+久2-久的值為

17.矩形ABCD中，M為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊力。上，且AN=AB=1.當(dāng)以點(diǎn)D,M,N為頂點(diǎn)的三角

形是直角三角形時(shí)，4。的長(zhǎng)為.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形4BCD中，E,F分別是BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)，M,N分Ar^—------------|D

別是EF,AF的中點(diǎn)，貝UMN的最大值為

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題7分）

先化簡(jiǎn)，再求值：）v———,其中a=2sin45?！?cos60。.

va—1—a2；z—+l：ya—1

20.(本小題7分)

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中有一個(gè)AaBC,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形

的頂點(diǎn)重合.

⑴在圖中畫線段4D.使(點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上)；

(2)在圖中畫以2C為底，面積為10的等腰AACE(點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上)，連接DE,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)

21.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程k/-(2k+4)x+k-6-0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，用配方法解方程.

22.(本小題7分)

中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程

度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中

信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

了解了解很少解

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有—人，條形統(tǒng)計(jì)圖中小的值為—扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所

對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;

(2)若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)?/p>

數(shù)為人；

(3)若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知

識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.

23.(本小題8分)

已知四邊形力BCD內(nèi)接于。。，對(duì)角線BD是。。的直徑.

⑴如圖1,連接。4CA,若。41BD,求證：C4平分NBCD；

(2)如圖2,E為。。內(nèi)一點(diǎn)，滿足4E1BC,CE14B,若BD=3/百，AE=3,求弦BC的長(zhǎng).

捷報(bào)電腦公司生產(chǎn)一批電腦，每臺(tái)電腦的出廠價(jià)比成本價(jià)多1000元；若每臺(tái)電腦的出廠價(jià)不變，成本價(jià)提

身了12.5%,此時(shí)每臺(tái)電腦仍可獲利500兀.

(1)求該品牌電腦的成本價(jià)和出廠價(jià)分別是多少元？

(2)頻傳公司在捷報(bào)電腦公司以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)一批電腦，第一個(gè)月以比出廠價(jià)提高20%的價(jià)格銷售30臺(tái)電

腦；第二個(gè)月以第一個(gè)月銷售價(jià)九折的價(jià)格，將剩余的電腦全部售完，若兩個(gè)月售出電腦所獲得的總利潤(rùn)

不低于38000元，求頻傳公司至少購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)電腦？

25.(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】

△C4B和ACDE都是直角三角形，^ACB=/.DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接AD,BE,探究

AD,BE的位置關(guān)系.

【問題探究】

(1)如圖1,當(dāng)巾=1時(shí)，直接寫出4。，BE的位置關(guān)系：.

(2)如圖2,當(dāng)641時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)當(dāng)m=，Z，AB=4G，DE=4時(shí)，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使4,D,E三點(diǎn)恰好在同一直線上，求BE

26.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸相交于點(diǎn)4(—1,0),B(—4,0),與y軸相交于點(diǎn)C.

(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求裝的值；

(3)如圖2,取線段OC的中點(diǎn)D,在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使tan/QDB=9?若存在，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解："的相反數(shù)為一.

故選：B.

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項(xiàng)，

故選：B.

根據(jù)幾何體的三視圖分析解答即可.

此題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉幾何體的三視圖.

3.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【解答】

解：A、3a+2b,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)不合題意；

C、a-a4=a5,故此選項(xiàng)不合題意；

D、(a3b)2=a6b\故此選項(xiàng)符合題意.

故選D

4.【答案】A

【解析】解：^<0,

x—1<0,

x<1,

在數(shù)軸上表示為一?_?_?__?_?_?_?—?,

-2-1012345

故選：A.

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3,4,5,5,6,7,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,中位數(shù)為%=5.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（

或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：；函數(shù)丫=/?+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,5）,

5=2fc+3,

解得：k=1,

k的值為1.

故選：B.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b-

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的工，根據(jù)題意得：|++即/!+；=1.

X3Z3Zx36zx

故選：D.

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的；，根據(jù)甲隊(duì)完成的任務(wù)量+乙隊(duì)完成的任務(wù)量=總工程量（單位1）,即

可得出關(guān)于久的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)：”對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明即可.

本題考查了作線段的垂直平分線，作一條線段等于已知線段，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：由作圖得：DO=BO,AO=CO,

四邊形4BCD為平行四邊形，

故選：C.

9【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，AF=2,FB=1,

CD=AD=ABBC3,^ADC=4DAB=^ABC=90°,DC//AB,AD//BC,

：.AC=AD2+CD2=3/2,

??.EF1AB,

??.EF//BC,

AEF^LACB,

.竺_竺

,?而一而‘

#_2

**T-3J

??.EF=2,

AE=+"2=2/2,

CE=AC-AE=

???AD“CM,

CME,

tAD_AE

CM='CEf

32/2Q

.、而=77=2,

.?.CM=|=BM,

在△COM和ABGM中，

2DCM=乙GBM=90。，

CM=BM,

/CMD=乙BMG

CDM^^BGM(SAS),

???CD=BG=3,

MG=<BG2+BM2=J32+(|)2=I標(biāo).

故選：B.

根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合正方形的性質(zhì)證得△NEFSAACB,求得ac=3，1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

得4E=2/2,CE=72,證得△ADE^ACME,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=|=BM,證得△

CDM會(huì)4BGM,求出BG,根據(jù)勾股定理即可求出MG.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正

方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)力出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B,

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在2。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，津=1,

???PB=PC,AO=2^[3,

又為等邊三角形，

.-.aBAC=60°,AB=AC,

在AZPB和AAPC中

AB=AC

PB=PC

.AP=AP

.?.△APBgAAPC(SSS),

.-.ABAO=^CAO=30°,

當(dāng)點(diǎn)P在。B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4，百,

???OB=26,即4。=OB=20，

：-ABAO=AABO=30°,

過(guò)點(diǎn)。作0D14B,垂足為D,

???AD=BD,則AD=AO-cos30°=3,

AB—AD+BD=6,

即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6.

故選：A.

如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)a出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)o,再?gòu)狞c(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B,結(jié)合圖象可

知，當(dāng)點(diǎn)P在4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=PC,A0=2<3,易知/艮4。=NC4。=30。，當(dāng)點(diǎn)P在。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可

知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4質(zhì)，可知4。=。8=2質(zhì)，過(guò)點(diǎn)。作。D14B,解直角三角形可得4D=4。?

cos30°,進(jìn)而得出等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件.

11.【答案】2.53x105

【解析】解：數(shù)字253000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.53x105.

故答案為：2.53x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，ri的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10兀的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】3/6

【解析】解：原式=2，^+，石

故答案為3混.

先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

本題考查了二次根式相加減法：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行

合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

13.【答案】n(m+3)2

【解析】解：原式=幾(爪2+6m+9)

=n(m+3)2.

故答案為：n(m+3/.

先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】35

【解析】解：?.?他是。。的直徑，

NACB=90°,

???/.A=/.D-55°,

.-.乙ABC=180°-乙ACB一乙4=35°,

故答案為：35.

根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì).也考查了圓周角定理.

15.【答案】1

【解析】解：?.?BD=1附+41）,=7,BC=6,AC=5,

Z喙DCAB

172-52

.?.BD=-（6H------）=5，

Lo

CD=BC-BD=6-5=1,

故答案為：1.

根據(jù)8D=：（BC+嗎”）和4B=7,BC=6,AC=5,可以計(jì)算出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)BC的長(zhǎng)，即可計(jì)算

出CD的長(zhǎng).

本題考查新定義、直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答.

16.【答案】2

【解析】解：???關(guān)于光的一元二次方程/-3久+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為/和久2，

-3二1Y

?*,+%2==3,=’=］，

???+%2—X1X2=3—1=2.

故答案為：2.

直接利用根于系數(shù)的關(guān)系刈+右=-^=3,%i%2=5=1，再代入計(jì)算即可求解.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)解題關(guān)鍵.根與系數(shù)的關(guān)系：與，X2是一元二次方

h

xxc

程a/+人尤+?=0（a豐0）的兩根時(shí),xr+x2—i2=

17.【答案】2或1

【解析】解：以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)乙MND=90。時(shí)，

則MN_LZD,

???四邊形/BCD是矩形，

???5=90°,

??.MN//AB,

???M為對(duì)角線80的中點(diǎn),

??.AN=DN,

vAN=AB=1,

??.AD=2AN=2；

???M為對(duì)角線80的中點(diǎn)，

??.BM=DM,

???MN垂直平分BD,

BN=DN,

???Z-A=90°,AB=AN=1,

??.BN=yf2AB=<2,

=AN+ON=1+彘,

綜上所述，ZO的長(zhǎng)為2或1+JI.

故答案為：2或1+，"^.

以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：如圖1,當(dāng)NMND=90。時(shí)，如圖2,當(dāng)

乙NMD=90。時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，分類討論是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】72

【解析】解：如圖所示，連接AE,

M,N分別是EF,4F的中點(diǎn)，

是△力EF的中位線，

MN=^AE,

??,四邊形4BCD是正方形，乙B=90°,

AE=7AB2+BE?=V4+BF2,

.?.當(dāng)BE最大時(shí)，4E最大，此時(shí)MN最大，

???點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，

???當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大,即8c的長(zhǎng)度，

???此時(shí)2E=V4+22=2/2.

MN==y[2,

MN的最大值為Y2

故答案為：V-2-

首先證明出MN是AAEF的中位線，得出MN=g/lE,然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到4E=

7AB2+BEZ=74+BE2,證明出當(dāng)BE最大時(shí)，4E最大，此時(shí)MN最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，

BE最大,即BC的長(zhǎng)度，最后代入求解即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：(*一雷)

_3(a+l)—(2a+3)a—1

(a+l)(a—1)a

_3a+3—2a—3a—1

(a+l)(a—1)a

_aa—1

(a+l)(a—l)a

_1

a+1'

當(dāng)a=2sin45°—2cos60°=2xg—2x：=V~2—1時(shí)，原式=F…

ZZVz—1+1z

【解析】先利用分式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由特殊角的三角函數(shù)值求出a,代值求解即可得到答案.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解、通分、分式混合運(yùn)算及約分等知識(shí)，熟練掌握分式化簡(jiǎn)求值是

解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】710

【解析】解：(1)如圖，線段4。即為所求.

(2)如圖△4CE即為所求.DE=VI2+32=AA10.

故答案為，IU.

(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

(2)構(gòu)造高為2怖，底為2A的等腰三角形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)?.?關(guān)于x的一元二次方程Ze/一(2k+4)久+k—6=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；./=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k力0,

解得：k>一耳且左。0；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，

原方程為/-(2x1+4)x+1-6=0,

即久2—6%—5=0,

移項(xiàng)得：x2-6x-5,

配方得：久2-6久+9=5+9,

即。-3)2=14,

直接開平方得：久—3=±AH4

解得：%i=3+V14,久2=3-V14.

【解析】(1)結(jié)合已知條件，根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求得k的取值范圍；

(2)將k=1代入方程，利用配方法解方程即可.

本題考查一元二次方程的定義，根的判別式及配方法解一元二次方程，(1)中需特別注意二次項(xiàng)的系數(shù)不

為0.

22.【答案】解：(1)80,16,90°；

(2)40；

(3)畫樹狀圖如下：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種,

P(恰好抽至U2名女生)=:=也

【解析】解：(1)???基本了解的有40人，占50%,

???接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有40+50%=80(A),

條形統(tǒng)計(jì)圖中小的值為：80-20-40-4=16,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：黑x360。=90。,

oU

故答案為：80,16,90°；

(2)可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為：800x3=40人,

故答案為：40；

(3)畫樹狀圖如下:

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，

???P(恰好抽到2名女生)=^=|.

(1)將基本了解的人數(shù)除以其所占百分比即可得到接受調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；將接受調(diào)查的學(xué)生總數(shù)減去另外

三項(xiàng)人數(shù)即可求出山的值；將“非常了解”占比乘以360。即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)

扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)將該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的占比即可；

(3)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到2名女生的可能結(jié)果，再利用等可能

事件的概率公式求出即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計(jì)

圖中獲取有用信息，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???OALBD,

AB=AD，

???Z-ACB=Z.ACD,

即CZ平分NBCO；

(2)延長(zhǎng)AE交于M,延長(zhǎng)CE交AB于N,

??.LAMB=乙CNB=90°,

???是。。的直徑，

???乙BAD=乙BCD=90°,

???乙BAD=乙CNB,乙BCD=LAMB,

:.ADIINC,CD//AM,

???四邊形AECO是平行四邊形，

AE=CD=3,

BC=<BD2-CD2=J(3<3)2-32=3<2-

【解析】⑴由垂徑定理證出"CB="CD,則可得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)4E交BC于M,延長(zhǎng)CE交2B于N,證明四邊形4ECD是平行四邊形，貝ME=CD=3,根據(jù)勾股定

理即可得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定

理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)該品牌電腦的成本價(jià)是x元，則出廠價(jià)是(x+1000)元，

依題意得：%+1000-(1+12.5%)x=500,

解得：%=4000,

???%+1000=4000+1000=5000.

答：該品牌電腦的成本價(jià)是4000元，出廠價(jià)是5000元.

(2)設(shè)頻傳公司購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)電腦，則第二個(gè)月銷售了(y-30)臺(tái)電腦，

依題意得：5000X(1+20%)X30+5000X(1+20%)X0.9(y-30)-5000y>38000,

解得：y>50.

答：頻傳公司至少購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)電腦.

【解析】(1)設(shè)該品牌電腦的成本價(jià)是x元，則出廠價(jià)是(久+1000)元，利用利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)，即可得

出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出該品牌電腦的成本價(jià)，再將其代入(久+1000)中，即可求出該品牌

電腦的出廠價(jià)；

(2)設(shè)頻傳公司購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)電腦，則第二個(gè)月銷售了(y-30)臺(tái)電腦，利用利潤(rùn)=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量-出廠

價(jià)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量，結(jié)合兩個(gè)月售出電腦所獲得的總利潤(rùn)不低于38000元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，

解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】解：(1)4。1BE

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

如圖2,延長(zhǎng)BE交2C于點(diǎn)H,交AD于N,

圖2

???乙4cB=4DCE=90°,

???Z-ACD=Z.BCE,

又...曳=如=工

CEBCm

DCAs>ECB,

???Z-DAC=乙CBE,

???/,CAB+乙ABE+乙CBE=90°,

Z.CAB+匕ABE+^DAC=90°,

???乙ANB=90°,

??.AD1BE,

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段4。上時(shí)，連接BE,

圖3

DCAs>ECB,

BEBCe

''AD=AC=m=G

：.BE=y[3AD=73(4+AE)，

AD1BE,

???AB2=AE2+BE2,

112=AE2+3(4+AE)2,

：.AE=2或AE=-8(舍去)，

BE=

當(dāng)點(diǎn)。在線段4E上時(shí)，連接BE,

c

圖4

???△DCA^LECB,

BEBCr

.??通=標(biāo)=爪=C'

BE=y[3AD=73(XE-4)，

AD1BE,

AB2=AE2+BE2,

112=4E2+3(4E—4)2,

AE=8或4E=-2(舍去)，

BE=4<3,

綜上所述：BE=6仆或4，^.

【解析】解：(1)如圖1,延長(zhǎng)BE交2C于點(diǎn)口，交AD于N,

圖1

當(dāng)?n=l時(shí)，DC=CE,CB=CA,

■：/.ACB=乙DCE=90°,

Z.ACD=Z.BCE,

在△ACO和ABCE中，

DC=CE

/-ACD=乙BCE,

=CB

??.△ZCDaBCE(SZS),

???Z-DAC=Z-CBE,

???/.CAB+乙ABE+Z.CBE=90°,

Z.CAB+AABE+Z.DAC=90°,

???乙ANB=90°,

???AD1BE,

故答案為：AD1BE；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)由“S4S”可證BCE,可得ND4C=NC8E,由余角的性質(zhì)可證1BE；

(2)通過(guò)證明△DCASAECB,可得=由余角的性質(zhì)可證4。1BE；

(3)分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可得由勾股定理可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三

角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)???拋物線y=ax2+bx-4與x軸相交于點(diǎn)4(-1,0),