九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬2（試卷配答案）

寄語：親愛的小朋友，在學(xué)習(xí)過程中，的挑戰(zhàn)就是逐級攀升的難度。即使每一級都很陡

峭，只要我們一步一個(gè)腳印地向上攀登，一層又一層地跨越，最終才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

祝愿你在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步！相信你一定會成功。相信你是最棒的！

期中數(shù)學(xué)試卷

1.下列等式成立的是（）

A.倔=±9B.175-2|=-V5+2

C.（-A）T=-2D.（tan45°-1）0=1

2

2.2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示

（）

A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015

3.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若6+d=0,則下列結(jié)論中正確的

是（）

ab

A.b+c>0B.￡〉1C.ad>bcD.\a\>\d\

a

4.下列各式在有意義情況下的變形中，正確的是（）

A.(-Q2)3_5a3?〃3=_4q6B.2X2+3X4=5X6

22

C-V-4a3=-2aV7aD--x-x+l=--^|-

5.如圖，AB//CD,154°,FG平分/EFD,則//E尸的度數(shù)等于（)

C.54°D.77°

6.一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個(gè)數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/+2x,S左=/+心則5俯=

主視圖左視圖

圖1圖2

A./+3x+2B.X2+2C.X2+2X+1D.2X2+3X

8.如圖，在圓。上依次有B,C三點(diǎn)，80的延長線交圓。于￡,皮=誦，點(diǎn)C作

CD〃/8交8E的延長線于。，ND交圓。于點(diǎn)R連接。1,OF,若NAOF=3/

A.—ITB.TTC.-^.TtD.An

993

9.下列命題：①若/+fcc+工是完全平方式，則左=1；

4

②若/(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一直線上，則加=5；

③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；

④一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形.

其中真命題個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在邊長為2的正方形EFG"中，M,N分別為所與G”的中點(diǎn)，一個(gè)三角形

N3C沿豎直方向向上平移，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)/恒在直線上，當(dāng)點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到線

段九W的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)￡,尸恰與/C兩邊的中點(diǎn)重合，設(shè)點(diǎn)/到所的距離為x,三

角形/5C與正方形EFGH的公共部分的面積為y.則當(dāng)＞=2時(shí)，％的值為()

2

\N

H\----F——\G

\A

」,不、|尸

/

BC

A.知2+返B.^1^2-C.2:士返D,觸叵

4222242

11.平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)4,

8恰好分別落在函數(shù)y=-工（x<0）,y=A（x>0）的圖象上，則sin/48O的值為

12.如圖，正方形N8CD的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別是邊8C,。上的動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)8,C,。重合），AM,AN分別交BD于E,尸兩點(diǎn)，且/K4N=45°,則下列結(jié)

論：①M(fèi)N=BM+DN；@/XAEF^/XBEM-,③空工2；④△FA1C是等腰三角

AM2

形.其中正確的有（）

13.函數(shù)y=-2/百4-+工（x-2）°的自變量x的取值范圍為.

2x+l2

14.計(jì)算（遙-2）2023.（遙+2）2024_泥的值為.

15.關(guān)于尤的方程生=2-1無解，則。的值是.

x-1

16.如圖，點(diǎn)。為△48C的邊上一點(diǎn)，且NO=/C,NB=45°,過。作?！阓L/C于

E,若4￡=3,四邊形ADEC的面積為8,則AD的長度為.

17.如圖，直線y=-1x+4與x軸、v軸分別交于4,8兩點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，。是

3

上一點(diǎn)，四邊形OEOC是菱形，則△（9/￡的面積為

18.有/,2兩個(gè)黑布袋，/布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.2布袋

中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,0和1.小明從《布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小

球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再從2布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為

外這樣就確定點(diǎn)0的一個(gè)坐標(biāo)為（x,了）.則點(diǎn)。落在第四象限的概率是.

19.如圖，矩形4BCD中，M為邊40上的一點(diǎn).將沿CW折疊，得到△CMV,

若N8=6,DM=2,則N到/。的距離為.

20.如圖，拋物線y=-2/+4x與x軸交于點(diǎn)0、A,把拋物線在x軸及其上方的部分記為

Ci，將Q以y軸為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)8,若直線y=x+加與

Ci，。2共有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則加的取值范圍是.

21.我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手

組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D

所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

2

初中部a85bs初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出。、b、c的值；

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？

（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)

定.

□

初中部

□

向中部

:==

12345

22.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活

動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比），=1：2.4的山坡N2上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古

樹底端C到山腳點(diǎn)/的距離NC=26米，在距山腳點(diǎn)/水平距離6米的點(diǎn)E處，測得

古樹頂端。的仰角（古樹CD與山坡的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古

樹CD與直線/￡垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°七0.74,

cos48°心0.67,tan48°七1.11)

23.在近期“抗疫”期間，某藥店銷售/、8兩種型號的口罩，已知銷售800只/型和

450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.

（1）求每只/型口罩和3型口罩的銷售利潤；

（2）該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只，其中3型口罩的進(jìn)貨量不超過/

型口罩的3倍，設(shè)購進(jìn)/型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該藥店購進(jìn)/型、8型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

（3）在銷售時(shí)，該藥店開始時(shí)將8型口罩提價(jià)100%,當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費(fèi)

者，決定把8型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%,求8型口罩降價(jià)的幅度.

24.如圖，為。。的直徑，于點(diǎn)G,E是CD上一點(diǎn)，且BE=DE,延長班至

點(diǎn)、P,連接CP使PC=PE,延長3E與。。交于點(diǎn)尸，連接AD,FD.

C1）連接3C,求證：ABCD義ADFB；

（2）求證：PC是O。的切線；

(3)若tanF=—,AG-BG=求ED的值.

3

25.(1)如圖1,△NBC為等邊三角形，點(diǎn)。、￡分別為邊48、NC上的一點(diǎn)，將圖形沿

線段DE所在的直線翻折，使點(diǎn)/落在BC邊上的點(diǎn)尸處.求證：BF-CF=BD-CE.

(2)如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△/3C的邊長為4,當(dāng)DF：EF=3：2時(shí)，求

sinZDFB的值；

(3)如圖3,在RtZ\48C中，ZA=90°,ZABC=30°,4c=26,點(diǎn)。是48邊上

的中點(diǎn)，在8c的下方作射線使得NCBE=30°,點(diǎn)P是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

Z￡>PC=60°時(shí)，求8P的長；

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，邊長為4的正方形O/8C的頂點(diǎn)/在x軸上，頂點(diǎn)

C在y軸上，點(diǎn)。是。區(qū)的中點(diǎn)，連接CD,過。作DELCD,且。E=CD,以點(diǎn)。為

頂點(diǎn)的拋物線剛好經(jīng)過￡點(diǎn)，P為射線CB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PFLCD于點(diǎn)F.

(1)求￡點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線C8以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒.則當(dāng)f為何值時(shí)，以點(diǎn)尸，F(xiàn),。為頂點(diǎn)的三角形與△C。。相似？

(3)點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)0在直線尸尸上，且滿足以點(diǎn)。，E,P,。為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)0的坐標(biāo).

?！鲇脠D

參考答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.C.

5.B.

6.D.

7.4.

8.C.

9.B.

10.4.

11.D.

12.D.

13.xW4且xW-當(dāng)口xW2.

2

14.2.

15.1或0.

16.2.

17.2?.

18.-1.

3

19.A.

5

20.機(jī)=0或加=2或2W加〈至■.

88

21.解：(1)初中5名選手的平均分a=75+80+85+85+10°=%,眾數(shù)6=85,

5

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2”

⑶s初中二----------------------------E-----------------------二76

292

s初中＜s高中

初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定.

22.解：延長DC交互4的延長線于點(diǎn)R則CFLER

:山坡/C上坡度，=1：2.4,

:.令CF=k,則/尸=2.4左，

在Rt^/CF中，由勾股定理得，

CF2+AF2^AC2,

.?.廬+(2.402=262,

解得后=10,

；./尸=24,CF^10,

:.EF=33

在RtADEF中，tan￡="

EF

DF—EF*tanE=30Xtan48°=30X1.11=33.3,

:.CD=DF-C尸=23.3,

因此，古樹8的高度約為23.3〃?.

23.解：(1)設(shè)每只/型口罩銷售利潤為0元，每只8型口罩銷售利潤為b元，根據(jù)題

意得

(800a+450b=210解得［a=0.15

l400a+600b=180，討fb=0.2'

答：每只/型口罩銷售利潤為0.15元，每只8型口罩銷售利潤為0.2元；

(2)①根據(jù)題意得，y=0.15x+0.2(2000-x),BPy=-0.05x+400；

②根據(jù)題意得，2000-x^3x,解得x2500,

-0.05x+400,k=-0.05<0；

隨x的增大而減小，

為正整數(shù),

.,.當(dāng)x=500時(shí)，了取最大值，則2000-x=1500,

即藥店購進(jìn)/型口罩500只、2型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大；

(3)設(shè)8型口罩降價(jià)的幅度是x,根據(jù)題意得

(1+100%)(1-%)=1X15%,

解得x=0.925.

答：8型口罩降價(jià)的幅度92.5%.

24.解：(1)證明：因?yàn)锽E=DE,

所以/尸8￡>=NC￡>8,

在△BCD和△。尸2中：

/BCD=/DFB,

ZCDB^ZFBD,

BD=DB,

所以4BCD沿八DFB(ASA).

(2)證明：如圖，連接。C.

因?yàn)?P￡C=ZEDB+ZEBD=2ZEDB,

ZCOB=2ZEDB,

所以/CO8=/P￡C,

因?yàn)槭珽=PC,

所以/PEC=NPCE,

所以/PCE=/C03,

因?yàn)?B_LCZ)于G,

所以NCO2+NOCG=90°,

所以/OCG+/PEC=90°,

即NOCP=90°,

所以O(shè)CLPC,

所以PC是圓。的切線.

(3)因?yàn)橹睆?8,弦8于G,

所以BC=AD,CG=DG,

所以/2CD=/aDC,

因?yàn)?尸=/BCD,tanF=2,

3

所以tanN2CD=Z="_,

3CG

設(shè)8G=2x,則CG=3x.

連接NC,則//C8=90°,

由射影定理可知：CG2=AG-BG,

所以/6=述=應(yīng)_=也，

BG2x2

因?yàn)镹G-BG=反巨，

3

所以取_2x=2返，

23

解得了=2叵，

3

所以BG=2x=&l,CG=3x=2?,

3

22

所以BC=VCG+BG="黑'

所以2D=2C=2、屈,

3

因?yàn)閆EBD=ZEDB=ZBCD,

所以△DE8?ADBC,

所以純_理，

DCDB

因?yàn)镃D=2CG=4?,

所以。￡=應(yīng)_=型巨.

CD9

25.(1)證明：:△/Be是等邊三角形，ZA=ZB=ZC=60°,

:./BDF+/BFD=180°-Z5=120°,

由折疊知，ZDFE=ZA=6Q°,

：.ZCFE+ZBFD^120°,

ZBDF^ZCFE,

VZB=ZC=60°,

:.△BDFsACFE,

??--B-F-~-B-D-,

CECF

:.BF*CF=BD*CE；

(2)解：如圖2,設(shè),BD=3x(x>0),則4D=/2-AD=4-3x,

由折疊知，DF=AD=4-3x,

過點(diǎn)D作DHLBC于H,

：.ZDHB=ZDHF=90°,

VZ5=60°,

DH=［愿w,

22

由(1)知，^BDF^ACFE,

?BD=DF,

"CFEF，

；DF：EF=3：2,

?BD=2,

"CF2"

:.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

：.HF=BF-BH=4-2x-3r=4-4

22

在RtZYDHF中，DH2+HF2=DF2,

：.(M%2+(4-lx)2=(4-3x)2,

22

.,.x—Q(舍)或x=2,

5

:.DH=3爬。尸=4-3X2=1￡,

555

sin/DFB=型=—^―=3愿;

DF1114

5

(3)如圖3,在中，NC=2?,N/2C=30°,

：.BC=2AC=4-/3,AB=y/~^4c=6,

;點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

2

過點(diǎn)C作BC的垂線交BP的延長線于Q,

：.ZBCQ=90°,

在RtZ\3C0中，/CBE=30°,

；.C0=等=4,

：.BQ=2CQ=8,

：.ZBCQ^90°,

；/CBE=3Q°,

.,./。=90°-/CBE=60°,

AZDBP=ZABC+ZCBE=60°=/Q,

.ZCPQ+ZPCQ=120°,

:/DPC=60°,

；ZBPD+ZCPQ=120°,

ZBPD=ZPCQ,

△BDPSAQPC,

.BD=BP

*PQCQ，

.?--3--=—BP，

8-BP4

,.BP=2或BP=6.

Q圖2

26.解：（1）如圖1,過點(diǎn)E作EGLc軸于G點(diǎn).

:四邊形048c是邊長為4的正方形，。是04的中點(diǎn),

；.0/=0C=4,。。=2,N4OC=NDGE=90°.

；/CDE=90°,

：.ZODC+ZGDE=90°.

VZODC+ZOCD=