北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-第五章簡(jiǎn)單的冪函數(shù)課件

2.5簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=

____

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2

a3

V是a的函數(shù)t?1km/s

v是t的函數(shù)(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=_________a是S的函數(shù)以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa知識(shí)回顧：一般的形如:y=ｘα

(αR)的函數(shù)我們叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)

冪函數(shù)定義域隨指數(shù)α的不同而不同，未知數(shù)x是底數(shù)（在中學(xué)階段只關(guān)注α=1,2,3，1/2，-1這幾種情形）指數(shù)為常數(shù)底數(shù)為自變量1探究新知：?jiǎn)雾?xiàng)式練習(xí)1、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3我是例1畫出函數(shù)f(x)=x3的圖像，討論其單調(diào)性xyoy=x3x...-2-1012...y=x3...-8-1018...--||11-1-1y=x3是R上的增函數(shù)大家還有什么發(fā)現(xiàn)？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于任意x,都有f(-x)=-f(x)一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。課堂典例講練：對(duì)于函數(shù)y=x2呢？y=x2xy-1大家有什么類似發(fā)現(xiàn)？函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)oy對(duì)于任意x,都有f(-x)=f(x)探究新知(1)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).(2)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性

函數(shù)的奇偶性判斷方法：法一：圖像法法二：定義法：（如下）步驟一：判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果對(duì)稱進(jìn)行步驟二，否則不具有奇偶性步驟二：歸納升華：例2

判斷函數(shù)（1）f(x)=-2x5

（2）g(x)=x4+2（3）h(x)=x4+2(x>0)的奇偶性

課堂典例講練:加油補(bǔ)全下面四個(gè)函數(shù)的圖像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4動(dòng)手實(shí)踐下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個(gè)冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)的情況等。研究

y=x知識(shí)提升：

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xxyo

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)RR奇函數(shù)在R上是增函數(shù)x-3-2-10123y=x29410149

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)［0,+∞）在［0，+∞）上增，在［0，+∞）上增，R偶函數(shù)x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)RR奇函數(shù)在R上是增函數(shù)

x0124012

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)［0,+∞）［0,+∞）在［0，+∞）上增，非奇非偶函數(shù)x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn){x|x≠0}{y|y≠0}在（-∞，0)上減，在(0，+∞)上減奇函數(shù)

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)α<0時(shí)，圖象隨x增大而下降思維升華：圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi):當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升，函數(shù)是增加的。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降，函數(shù)是減少的。圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）x=1a>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)x=1右側(cè)：圖高指大冪函數(shù)在第四象限都沒有圖像練習(xí):如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，已知a分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。

1C4C2C3C1如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減少的，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為因?yàn)閙=-1不合題意,所以m=2即m{m|m=2}知識(shí)鞏固：

利用單調(diào)性比較下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8

（2）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增加的,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減少的，∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5知識(shí)運(yùn)用

練習(xí)21）2）3）＜＜≤定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)冪函數(shù)

課堂小結(jié)：

函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合特殊到一般類比思想函數(shù)思想作業(yè)：1.

P50練習(xí)題

；

2.

P51習(xí)題2-5A組1,3。謝謝！19、只有堅(jiān)持不斷努力，才能進(jìn)步，才能長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。13、用快樂去奔跑，用心去傾聽，用思維去發(fā)展，用努力去奮斗，用目標(biāo)去衡量，用愛去生活。1、你既然認(rèn)準(zhǔn)一條道路何必去打聽要走多久!6、人生如一首詩(shī)，應(yīng)該多一些悠揚(yáng)的抒情，少一些愁苦的嘆息。18、笑對(duì)人生，能穿透迷霧;笑對(duì)人生，能堅(jiān)持到底;笑對(duì)人生，能化解危機(jī);笑對(duì)人生，能照亮黑暗。13、只有愚蠢的人會(huì)哭著乞求被信任。3、創(chuàng)業(yè)路上多磨難，堅(jiān)持不懈去奮斗，青春之歌在農(nóng)村，風(fēng)雨人生更精彩。20、與其回味昨日的溫暖，不如好好把握今日的花香。6、如果你要去的遠(yuǎn)方?jīng)]有你的夢(mèng)，沒有你愛的人，那么，就算一直往前，也走不了多遠(yuǎn)。10、人生就像奔騰的江水，沒有島嶼與暗礁，就難以激起美麗的浪花。9、青年創(chuàng)業(yè)不是在想而是在做，就是堅(jiān)持做一件事情，自己富帶領(lǐng)別人富。4、后悔是一種耗費(fèi)精神的情緒后悔是比損失更大的損失