2024年河北省邯鄲市武安市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上

的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.有理數(shù)2的相反數(shù)是（）

3

2332

A.——B.C.——D.±-

3223

2.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美.下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是（）

3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有AB,四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)

論中，正確的是（）

A.連接AB,貝B.連接8C,則

C.連接3。，則BDLPQD.連接AD,則ADLP。

4.父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可

能是（）

1

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a~=aB.a3-a2=a5C.a3a2=1D.(/)=a5

2%+2>0

6.不等式組《的解集在數(shù)軸上表示為（）

-x>-1

A.—2—10123B.—2—10123

c.-2-10123D.-2-10123

7.實(shí)數(shù)瓦。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

abc

1I.II.IIII■I>

-4-3-2-101234

A.a>bB.|Z7|<|c|C.a+c<0D.ab>c

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有",N、四個(gè)點(diǎn)，其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)

圖象上的點(diǎn)是（）

八又八6?

。(26)

5?

?4■

H-3.4)

3■

A/(-6.2)

?I-

M-5,I)

-6-5?4-3-2-IO~\~2X

A.點(diǎn)NB.點(diǎn)MC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

9.幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)

少分推了4元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（)

2

240240240240

A.=4B.=4

Xx-2x-2X

240240240240

C.=4D.=4

X尤+2x+2X

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,以。4,OC為邊作矩形OABC.動(dòng)

點(diǎn)石尸分別從點(diǎn)0,6同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OABC向終點(diǎn)AC移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒

A.A/10B.9V10C.15D.30

11.如圖，直線（〃小直線AB分別交4,4于點(diǎn)AB,ZMAB=120°,以點(diǎn)3為圓心，明長(zhǎng)為半徑畫弧,

若在弧上存在點(diǎn)C使NAGB=20。，則N1的度數(shù)是（）

A.80°B.75°C.70°D.60°

12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（止匕時(shí)AB〃CD）,

相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）.從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)5,0之間的距離減少了（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形

（ADAE,AABF,ABCG,△€?"）和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形A3CD中，設(shè)

3

ZBAF=a,若2cosc=3sintz,則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為（）

A.13B.V13C.5D.75

14.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園A3CD,其中一邊A。是墻，且A。的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,其余的三邊45,6。,CD

用籬笆，且這三邊的和為40m,有下列結(jié)論：

①A5的長(zhǎng)可以為6m；

②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園A3CD面積為192m之；

③菜園A3CD面積的最大值為200m2.其中正確的是（）

//////////////

A|ID

B'--------------

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.如圖，A3是半圓。的直徑，點(diǎn)C,。在半圓上，CD=DB,連接OC,C4,OD,過(guò)點(diǎn)5作上

S2

交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.設(shè)△OAC的面積為SiAOBE的面積為邑，若」=—，則tanZACO的值為（)

S?3

r-27273

A.>/2B.-----C.-D.一

352

16.對(duì)于二次函數(shù)丁=。/+區(qū)+。，定義函數(shù)y融2：云+。5'°）是它的相關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)

-ax-bx-c（x<0）

y=x+l與二次函數(shù)丁=爐—4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值可能是（）

4

A.-1B.0C.-D.2

2

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，19題每空2分）

17.關(guān)于X的一元二次方程V—4X+771=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為.

3k

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3在函數(shù)y=—的圖象上，點(diǎn)A在函數(shù)y=一圖象上，若

xx

OA=2OB,ZAOB=90°，則k的值為.

19.如圖，矩形A3CD中，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)P與A3邊的中點(diǎn)￡,將"PE沿PE翻折得到

△OPE,延長(zhǎng)PO交邊于點(diǎn)尸，作NP/C的平分線FG,交邊AD點(diǎn)G.

（1）若NAEP=35°,則NPFG=0；

（2）若A5=2,且E、。、G三點(diǎn)共線，則人尸=.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

解方程組=下面是兩同學(xué)的解答過(guò)程：

[2x-y=l?

甲同學(xué):

解：把方程2x—y=l變形為y=2x—1,再將y=2x-l代入方程①①得九+3（2x—1）=4,…乙同學(xué)：

解：將方程2x—y=l的兩邊乘以3得6x—3y=3③，再將①+③，得到（x+3y）+（6x—3y）=4+3,…

（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是,乙同學(xué)運(yùn)用的方法是；（填序號(hào)）

①代入消元法；②加減消元法.

5

（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程.

21.（本小題滿分9分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1,2,3,4,這些小球除編號(hào)外都

相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求第2次摸到的小

球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說(shuō)明）

22.（本小題滿分9分）

（1）若關(guān)于兄6的多項(xiàng)式3（02—20/?+/）—（2。2—7?/7+2/）中不含有。6項(xiàng)，則加的值為.

（2）完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：若a+b=3,ab=l,求的值.

解：==

:.（。+b）2=9,2ab=2,

a?+廳+2ab=9,

cr+Z?2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：

A

（i）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以為邊向直線AB兩側(cè)作正方形3C/G,正方形AEDC,

設(shè)AB=8,兩正方形的面積和為40,則.AFC的面積為；

（ii）若（9—x）（x—6）=2,求（9一x）2+（%—6）2的值.

23.（本小題滿分10分）

四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE,CD,GF為長(zhǎng)度

固定的支架，支架在AO,G處與立柱連接（垂直于垂足為H）,在5c處與籃板連接（3C

所在直線垂直于肱V）,EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)尸處的螺栓改變跖的長(zhǎng)度，使得支架3E繞

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形A3CD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知40=3。,。/=208cm,測(cè)得

NG4E=60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂跖，將NG4E由60°調(diào)節(jié)為54。，判斷點(diǎn)。離

地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°?0.8,cos54°?0.6）

6

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=+fex+l(a,匕是常數(shù)，awO).

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)和(2,1)兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)已知a=Z?=l,當(dāng)乂=p,q(是實(shí)數(shù)，時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q若?+“=2,

求證：P+Q>6.

25.(本小題滿分12分)

在矩形A3CD中，已知3C=6,連接5。,/8。=30°,點(diǎn)。是邊3。上的一動(dòng)點(diǎn)，：：)0的半徑為定值廠.

(1)如圖1,當(dāng):)0經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰好與BD相切，求(0的半徑r；

(2)如圖2,點(diǎn)般是10上的一動(dòng)點(diǎn)，求三角形面積的最大值；

(3)若；。從3出發(fā)，沿3C方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)A,點(diǎn)C出

發(fā)，其中點(diǎn)￡沿著方向向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)/沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接石尸，如圖3所示，當(dāng)。平移至點(diǎn)C(圓心。與點(diǎn)C重合)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)及廠也

隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(秒).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)間/,使C。與麻相切，若存在，請(qǐng)

求出此時(shí)/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題滿分13分)

某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道長(zhǎng)度為17〃的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng).如圖，滑

塊首先沿A5方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s,滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到

達(dá)點(diǎn)3時(shí)，滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止.設(shè)

時(shí)間為4s)時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為4(m),右端離點(diǎn)3的距離為4(m),記d=/]-/2，d與/具有函數(shù)

7

關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)f=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)

A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A,整個(gè)過(guò)程總用時(shí)27s（含停頓時(shí)間）.請(qǐng)你根據(jù)所給條件解決下列問(wèn)題：

從左向右、

<------L------>1滑塊k-------------12------r-------H

-1I--------'--------

AB

從右向左

（1）滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)3的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值______；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）

（2）滑塊從點(diǎn)5到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與?的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在整個(gè)往返過(guò)程中，若d=18,求/的值.

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678

答案ACBDBDBA

題號(hào)910111213141516

答案BDABACAD

二、填空題

正

17.418.-1219.55°;—

2

三、解答題（共72分）

20.解：（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；

故答案為：①，②；...................................4分

（2）選擇①，

解：把方程2x-y=l變形為y=2x-l,

再將y=2尤-1代入方程①得尤+3（2x-1）=4,

解得：x=l,

把尤=1代入得：y=2-l=l,

則方程組的解為4x=1；...............................9分

b=1

21.解：⑴...一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè)，

；.尸（任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2）=-；..............4分

4

（2）畫樹狀圖如下:

8

一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1出現(xiàn)了3

次，..............................................................7分

3

：.P(第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1)=—................................9分

16

22

22.解：(1)3(。2-2而+|2)-(2a-mab+2b)

=3/-6ab+3b2-IcT+mab-2b2

—a2+(m-6)ab+b2,....................................................................................................3分

;不含有M項(xiàng),

??TYl~60,

??m=6,

故答案為：6.......................................................................................................5分

(2)(i)設(shè)正方形BCFG和AEOC的邊長(zhǎng)分別為。和6,則AAFC的面積為工".

2

根據(jù)題意，得。+6=8,〃2+。2=40,

*.*(〃+/?)2=/+2次計(jì)廬=64,

??ab~~12,

**?S^AFC=—x12=6,

2

故答案為：6..............................................................................7分

(n)令(9-x)=m,(x-6)=〃，貝！J(9-x)2+(x-6)2=m2+n2,

m+n=3,mn=2,

(m+n)2=m2+2mn+n2=9,

TYl+〃=5,

(9-x)2+(x-6)2=5..........................................................................9分

23.解：點(diǎn)。離地面的高度升高了，

理由：如圖，當(dāng)NGAE=60。時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作CKLHA,交"A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

9

?：BCLMN,AHLMN,

：.BC//AH,

U：AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZADC=ZGAE=60°,

■點(diǎn)C禺地面的fWj度為288cv，z,DH—2.08cfnt

：.DK=288-208=80(cm),....................................4分

r)J-[on

在R3CDK中，CD=---------=—=160(cm),..........6分

cos6001

2

如圖，當(dāng)/GAE=54。，過(guò)點(diǎn)C作CQ_LHA,交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，在RlACD。中，CD=160cm,

DQ=C￡)?cos54°~l60x0.6=96(cm),............................8分

A96-80=16(cm),

.?.點(diǎn)C離地面的高度升高約16cm...............................................10分

a+b+l=0

24.解：(1)由題意，得＜

4a+2Z?+1=1

=1

解得1。

b=-2

所以，該函數(shù)表達(dá)式為y=/-2x+l.....................................................6分

(2)由題意，得尸=〃2+〃+10=7+夕+1,

所以尸+。=〃2+〃+1+才+夕+1

=/+/+4

=(2-4+/+4

=2(q-1)2+6＞6,

由條件prq，知行1

所以尸+。＞6.....................................................10分

25.角星：(1)連接OP

10

AD

???。0與BD相切

AOPXBD

???ZOPB=90°

ZCBD=30°

.*.BO=2OP=2r.........................................2分

2r+r=6

即r=2..........................................4分

(2)如圖2,作OELAD于點(diǎn)E,

：.OE=CD=2y/3,

：.M,0、E共線時(shí)，ME最大,最大值為2g+2,

圖2

.一△4。加最大二，741)?￡71/='><6*(26+2)=66+6；

9分

22

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，EF與。。相切，此時(shí)f的值為生二四或處但.理由如下:

33

①跖在。。的左側(cè)時(shí)，設(shè)斯與。。相切于點(diǎn)G,連接。G,0E,如圖3.1,

圖3.1

由題意得：AE=OB=t,CF=2t,

：.OF=BC-OB-CF=6-3t,

11

???四邊形ABC。為矩形，

AZA=ZB=90°,AE//BO,

?；AE=OB=t,

四邊形ABOE為矩形，

：.OE=AB=2￡,/EOF=90。,

與。。相切于點(diǎn)G,AOG±EF,

：.ZEGO=9Q°,

：.NEGO=AEOF.

:/E=NE,

.?.△EGOs△EOF,

,OGOF

"'~OE~~EF'

22

-：EF=y/OE+OF=，（23+（6-31）2,

.26-3?

J12+（6—3/）2

（6-3f）2=6,

6-^/66+v6/人口工*人,、八

..t=------或/=-------（不合題思，舍去）................................10分

33

②EF在。。的右側(cè)時(shí)，設(shè)所與。。相切于點(diǎn)G,連接。G,OE,如圖3.2,

圖3.2

由題意得：AE=OB=t,CF=It,

：.OF=CF-OC=CF-（BC-OB）=3t-6,

?.?四邊形ABC。為矩形，

/.ZA=ZB=90°,AE//BO,

;AE=OB=t,

...四邊形A8OE為矩形，

：.OE=AB=2-/3,ZEOF=90°,

F與。。相切于點(diǎn)G,?.OGYEF,：.ZEGO=9Q°,

：.ZEGO=ZEOF.VZ￡=ZE,?.AEGO^AEOF,

12

EF^OF-