2023-2024學(xué)年鶴壁市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年鶴壁市?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）

A.13B.14C.15D.16

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把AABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得

到的四。1,再把A4131G繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(-2,2)C.(0,0)D.(4,2)

3.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PQ^AB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

C

2

APB

4.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi)，可能得不到全等三角

形紙片的是（）

5.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于‘MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

x+y=6

6.二元一次方程組:。的解是（

[x-3y=-2

x=5{x=4x——5x=-4

C.{D.〈

y=-ly=-2

7.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（）

4s

—II11I——A

-101

11

A.aB.bC.-D?一

ab

8.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的

一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9633

9.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）

10.NBAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tanNBAC的值為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

13

11.雙曲線%=—、丫2=二在第一象限的圖像如圖，過(guò)y2上的任意一點(diǎn)A,作x

XX

軸的平行線交yi于B,交y軸于C,過(guò)A作X軸的垂線交yi于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則一=

CE

12.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下:

則第n次的運(yùn)算結(jié)果是（用含字母x和n的代數(shù)式表示）.

13.因式分解：x2-10x+24=.

14.為選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成

績(jī)的平均數(shù)X及其方差S2如下表所示:

甲乙丙T

X1'05〃33「04”26「04〃26「07”29

S21.11.11.31.6

如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派________去.

15.已知：如圖，A8是。。的直徑，弦EFLAB于點(diǎn)D,如果EF=8,AD=2,則。。半徑的長(zhǎng)是

16.若正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則此正六邊形的邊心距為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為響應(yīng)“植樹(shù)造林、造福后人”的號(hào)召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹(shù)180棵，由于同學(xué)們的積極參與，實(shí)際

參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵，問(wèn)實(shí)際有多少人參加了這次植樹(shù)活動(dòng)？

18.（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作

交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

名學(xué)生；將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

19.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

(2)若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，且-xiX2=8,求m的值.

20.(8分)如圖1,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角a的余切，記作ctana,即ctana

二片=藍(lán),根據(jù)上述角的余切定義，解下列問(wèn)題:

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,貝!JctanB=

(2)ctan60°=

(3)如圖2,已知：△ABC中，NB是銳角，ctanC=2,AB=10,BC=20,試求/B的余弦cosB的值.

21.(8分)甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

甲—乙隊(duì)=訓(xùn)k1

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求。，b,c的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你

認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

22.(10分)如圖，已知ZkABC中，ZACB=90°,。是邊A3的中點(diǎn)，尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，5P與相交于點(diǎn)E.

（1）如果BC=6,AC=8,且尸為AC的中點(diǎn)，求線段5E的長(zhǎng)；

（2）聯(lián)結(jié)PD,如果PDVAB,且CE=2,ED=3,求cosA的值；

（3）聯(lián)結(jié)產(chǎn)。，如果8尸=2。。2,且CE=2,ED=3,求線段的長(zhǎng).

23.（12分）如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過(guò)

點(diǎn)B,C,ZF=30°.

（1）求證：BE=CE

（2）將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交

于點(diǎn)M,N.（如圖2）

①求證：ABEM也△CEN；

②若AB=2,求ABMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3）,求sinNEBG的值.

24.（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.求證：BE=DG.

（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上.若AE=2ED,NA=NF,

△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是.（只填結(jié)果）

F

圖②圖③

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

解:如圖所示，分別作直線45、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.

所以—A77、BGC、_DHE、_Gm都是等邊三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI^GH^AI+AB+BG=3+3+l=l,

DE=HE=HI—EF—FI=1—2—3=2,

CD=HG—CG—HD=7—1—2=4.

所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

2、D

【解析】

根據(jù)要求畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：A2(4,2)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖象，屬于中考常考題型.

3、D

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)0在AC上時(shí)，ZA=30°,AP=x,.IPQ=xtan300=W二，.'.y=~xAPxPQ=~xxx^~=--^x2；

當(dāng)點(diǎn)。在8c上時(shí)，如下圖所示:

'：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=\-x,N3=60。,/.Pe=BP?tan600=\7(1-x),Z----=^AP?PQ=~、弓.Qp二

=.—:二，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)。在8C上這種情況.

4、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、

如圖1,?:NDEC=ZB+ZBDE,

；.x°+N尸EC=x°+N5OE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；

D、

如圖2,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

'：BD=EC=2,ZB=ZC,

：./\BDE^/\CEF,

所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意;

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

5,B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SABD=-AB?DH=-xl8xl=36

A22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案

【詳解】

解：①-②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7、D

【解析】

?.?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0,D上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.

故選D.

8、C

【解析】

分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，

所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為53=(1.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【詳解】

A、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選

項(xiàng)正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形解答.

10、D

【解析】

連接再利用勾股定理分別計(jì)算出A。、AC,5。的長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明N4DC=90。，再利用三角

函數(shù)定義可得答案.

【詳解】

連接CD,如圖：

AD=V22+22=272?CD=+f=拒,心正+干=弧

mB1

,/（20）2+（0）2=（阮）2,:.ZADC=90°,：.tanZBAC=——=.

AD2722

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明/4。。=90。.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2

11、-

3

【解析】

333

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,把x=a代入y,=二得丫2=—,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,-）.

xaa

??，AC_Ly軸，AEJ_x軸，

33

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-）,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一，E點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a.

aa

iaa1

TB點(diǎn)、D點(diǎn)在y[=一上，?,?當(dāng)y=一時(shí)，x=—；當(dāng)x=a,y=—.

xa3a

a31

；?B點(diǎn)坐標(biāo)為（一，一），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a,—）.

3aa

32a312322

..AB=a——=—,AC=a,AD=———=—,AE=—./.AB=—AC,AD=—AE.

a3aaaa33

RABDAB2

又：NBAD=NCAD,/.ABAD^ACAD.——=—=—.

CEAC3

2"x

12、-----------

(2n-l)x+l

【解析】

2x4x2〃x

試題分析：根據(jù)題意得％=--；%=--7；%=—；根據(jù)以上規(guī)律可得：y?=------:——

x+l3x4-17x+l(2-l)x+l

考點(diǎn)：規(guī)律題.

13、(x-4)(x-6)

【解析】

因?yàn)?一4住(-6)=24,(—4)+(—6)=—10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

14、乙

【解析】

,?*xT＞元甲〉》乙=三丙，

從乙和丙中選擇一人參加比賽，

乙2Vs丙2,

選擇乙參賽，

故答案是：乙.

15、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

貝!I：OE=OA=R,

；AB是。O的直徑，弦EFLAB,

/.ED=DF=4,

VOD=OA-AD,

:.OD=R-2,

在R3ODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

/.R=l.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

16、3

【解析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即

可.

【詳解】

連接OA、OB、OC,OD、OE、OF,

.正六邊形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

/.OA=OB=AB=2,VAB±OM,，AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=君.

三、解答題(共8題，共72分)

17、45人

【解析】

解：設(shè)原計(jì)劃有x人參加了這次植樹(shù)活動(dòng)

「皿*汨180180c

依題意得：---=――—I-2

x1.5%

解得x=30人

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程式的根

實(shí)際參加了這次植樹(shù)活動(dòng)L5x=45人

答實(shí)際有45人參加了這次植樹(shù)活動(dòng).

18、(1)20；(2)作圖見(jiàn)試題解析；(3)

2

【解析】

(1)由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：(2+1)4-15%=20(名)；

故答案為20；

(2)類女生:20x25%-2=3(名)；

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(:名)；

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男、2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：1

62

1,、2

19、(1)m—；(2)m=-----

23

【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+X2=-2,xi?X2=2m,把xi+xxF+x??-XIX2=8變形為(xi+x2)2-3xiX2=8,代入求出

即可.

【詳解】

(1)?.?關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?*.A=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：m-

2

即m的取值范圍是m-

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，

?*.Xi+X2=-2,xi?X2=2m,

Xl2+X22-X1X2=8,

...(X1+X2)2-3XIX2=8,

...(-2)2-3x2m=8,

2

解得：加=-§.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)-；(2)由；(3)

435

【解析】

試題分析：(1)先利用勾股定理計(jì)算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;

(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60*—卜，然后把tan6(F=代代入計(jì)算即可；

tanbu

(3)作AH±BC于H,如圖2,先在RtAACH中利用余切的定義得到ctanC=^=2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

222

-CH=20-2x,接著再在RtAABH中利用勾股定理得到(20-2x)+x=10,解得xi=6,x2=10(舍去)，所以BH=8,

然后根據(jù)余弦的定義求解.

解：⑴VBC=3,AB=5,

?*,52-32=4,

ActanB=—=-

AC4

i

(2)ctan60°=

tan60°V33

(3)作AH_LBC于H,如圖2,

ur

在RtAACH中，ctanC=-^2,

AH

設(shè)AH=x,貝！JCH=2x,

；.BH=BC-CH=20-2x,

在RtAABH中，?:BH2+AH2=AB2,

：.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

/.BH=20-2x6=8,

考點(diǎn)：解直角三角形.

21、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即

可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可;

(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

【詳解】

5x1+6x2+7x4+8x24-9x1

(1)甲的平均成績(jī)=7(環(huán)),

1+2+4+2+1

?.?乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

...乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=k=7.5(環(huán))，

2

其方差c=L*[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=-x(16+9+1+3+4+9)

10

(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7

環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能

夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

22、(1)-713(2)—(3)y/15.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng)，。是邊A8的中點(diǎn)，P為AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是AA3c的重心，然后求得BE的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)3作3歹〃。1交。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)居所以竺=絲="，然后可求得E尸=8,所以色=、￡=!，所

DADCCABFEF4

CP1

以一=—,因?yàn)镻DLAB,。是邊A3的中點(diǎn)，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP2=2CDCD=BDAB,ZPBD=ZABP,證得△PBD^/\ABP,再證明△DPE^ADCP得到

PD-=DE-DC，可求.

【詳解】

解：(1)TP為AC的中點(diǎn)，AC=8,

：.CP=4,

'：ZACB=90°,BC=6,

；.BP=2標(biāo),

是邊AB的中點(diǎn)，尸為AC的中點(diǎn)，

，效E是AABC的重心，

:.BE=-BP=-y/i3,

33

(2)過(guò)點(diǎn)B作BF//CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

.BDFDBF

"DA~DC~CA

'：BD=DA,

：.FD=DC,BF=AC,

"：CE=2,ED=3,MCD=5,

：.EF=8,

.CPCE2_1

"5F-EF-8-4?

CP1

???_二一,

CA4

CP1

，——=—,設(shè)C尸=心貝！Jfi4=3?,

PA3

-：PD±AB,。是邊A5的中點(diǎn)，

：.PA=PB=3k,

?*-BC=26k，

**?AB-2y/6k，

'：AC=^k,

.A—娓

??cosA——,

3

(3)VZACB^9Q°,。是邊AB的中點(diǎn),

CD=BD=-AB,

2

■:BP~=2CD2,

:.BP?=2CDCD=BDAB,

'：ZPBD=ZABP,

:.叢PBDs叢ABP,

：.ZBPD=ZA,

,:AA=ZDCA,

：.ZDPE=ZDCP,

■:ZPDE=ZCDP,

△DPE^ADCP,

PD?=DEDC,

?:DE=3QC=5,

??PD=V15

0

【點(diǎn)睛】

本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(1)①詳見(jiàn)解析；②1;③"+L.

4

【解析】

(1)只要