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陜西省寶雞市2019屆高三2月模擬卷理科數(shù)學(xué)(三)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,集合,則A. B. C. D.2.在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù),使不等式成立的概率為A. B. C. D.3.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,則A.64 B.32 C.16 D.44.歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn),則的最大值是A. B. C. D.6.若均不為1的實(shí)數(shù)、滿足,且,則A. B. C. D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B. C. D.108.如圖,邊長(zhǎng)為1正方形,射線從出發(fā),繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,記,所經(jīng)過(guò)的在正方形內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積為,則函數(shù)的圖像是A. B.C. D.9.下邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入、、的值分別為6、8、0,則輸出和的值分別為A.0,3 B.0,4 C.2,3 D.2,410.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的圖象向左平移個(gè)單位,可以得到的圖象.A. B. C. D.11.已知一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn),其中,,則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是A. B. C. D.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,為的中點(diǎn).若平面,且平面,則平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知雙曲線C:,點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上,則C的離心率為_(kāi)_________.14.展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)15.設(shè)的外心滿足,則__________.16.數(shù)列首項(xiàng)為,其余各項(xiàng)為或,且在第個(gè)和第個(gè)之間有個(gè),即數(shù)列為:,,,,,,,,,,,,,…,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則__________.(用數(shù)字作答)三、解答題:本大題共6個(gè)大題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中,角,,的對(duì)邊分別是,,,已知,,.(1)求的值;(2)若角為銳角,求的值及的面積.18.如圖(1),等腰梯形,,,,、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖(2).(1)求證:平面平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且軸,的周長(zhǎng)為6.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得恒成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.某地區(qū)進(jìn)行疾病普查,為此要檢驗(yàn)每一人的血液,如果當(dāng)?shù)赜腥?,若逐個(gè)檢驗(yàn)就需要檢驗(yàn)次,為了減少檢驗(yàn)的工作量,我們把受檢驗(yàn)者分組,假設(shè)每組有個(gè)人,把這個(gè)個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這個(gè)人的血液全為陰性,因而這個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果為陽(yáng)性,為了明確這個(gè)個(gè)人中究竟是哪幾個(gè)人為陽(yáng)性,就要對(duì)這個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),這時(shí)個(gè)人的檢驗(yàn)次數(shù)為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中,每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性是獨(dú)立的,且每個(gè)人是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.(Ⅰ)為熟悉檢驗(yàn)流程,先對(duì)3個(gè)人進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn),若,求3人中恰好有1人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;(Ⅱ)設(shè)為個(gè)人一組混合檢驗(yàn)時(shí)每個(gè)人的血需要檢驗(yàn)的次數(shù).①當(dāng),時(shí),求分布列;②是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率相關(guān)知識(shí),求當(dāng)和滿足什么關(guān)系時(shí),用分組的辦法能減少檢驗(yàn)次數(shù).21.已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù)(Ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線與曲線的極坐標(biāo)方程分別為,.(Ⅰ
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