高中數(shù)學人教A版必修4課時跟蹤檢測（十七）向量減法運算及其幾何意義

課時跟蹤檢測（十七）向量減法運算及其幾何意義層級一學業(yè)水平達標1．在三角形ABC中，＝a，＝b，則＝()A．a(chǎn)－b B．b－aC．a(chǎn)＋b D．－a－b解析：選D＝－＝－－＝－a－b.2．在△ABC中，||＝||＝||＝1，則|－|的值為()A．0 B．1C.eq\r(3) D．2解析：選B|－|＝|＋|＝||＝1.3．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()A．＝＋ B．＝－C．＝－＋ D．＝－－解析：選B＝＋＝－.故選B.4．已知一點O到?ABCD的3個頂點A，B，C的向量分別是a，b，c，則向量等于()A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)－b－c解析：選B如圖，點O到平行四邊形的三個頂點A，B，C的向量分別是a，b，c，結(jié)合圖形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c.5．下列各式能化簡為的個數(shù)是()①(－)－②－(＋)③－(＋)－(＋)④－－＋A．1 B．2C．3 D．4解析：選C①中，(－)－＝＋＋＝＋＝；②中，－(＋)＝－0＝；③中，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；④中，－－＋＝＋＋＝＋2.6．下列四個等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③＋＋＝0；④a＋(－a)＝0，其中正確的是______(填序號)．解析：由向量的運算律及相反向量的性質(zhì)可知①②④是正確的，③符合向量的加法法則，也是正確的．答案：①②③④7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝__________，|a－b|＝________.解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a與－b共線，∴|a－b|＝2.答案：028．在△ABC中，D是BC的中點，設(shè)＝c，＝b，＝a，＝d，則d－a＝______，d＋a＝______.解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，則d－a＝－＝＋＝＝c；d＋a＝＋＝＋＝＝b.答案：cb9．化簡：(1)－＋－；(2)＋＋－.解：(1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.10．設(shè)O是△ABC內(nèi)一點，且＝a，＝b，＝c，若以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個頂點為H.試用a，b，c表示，，.解：由題意可知四邊形OADB為平行四邊形，∴＝＋＝a＋b，∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四邊形ODHC為平行四邊形，∴＝＋＝c＋a＋b，∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.層級二應試能力達標1．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝0解析：選B如圖，a－b＝－＝，c－d＝－＝，又四邊形ABCD為平行四邊形，則＝，即－＝0，所以＋＝0，即a－b＋c－d＝0.故選B.2．平面上有三點A，B，C，設(shè)m＝＋，n＝－，若m，n的長度恰好相等，則有()A．A，B，C三點必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形解析：選C∵|m|＝|n|，＋＝－，－＝＋，∴|－|＝|＋|，如圖．即?ABCD的對角線相等，∴?ABCD是矩形，∴∠B＝90°，選C.3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，則|＋|＝()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(2) D．2eq\r(2)解析：選B如圖，設(shè)菱形對角線交點為O，∵＋＝＋＝，∠DAB＝60°，∴△ABD為等邊三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，||＝eq\r(|AB→|2－|OB→|2)＝eq\r(3)，∴||＝2||＝2eq\r(3).4．已知△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝90°，給出下列結(jié)論：(1)|－|＝|＋|；(2)|－|＝|－|；(3)|－|＝|－|；(4)|－|2＝|－|2＋|－|2.其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：選D如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則它是正方形，根據(jù)向量加減法的幾何意義可知題中四個結(jié)論都正確．5.如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中＝b，＝c，則等于________．解析：＝＝＝－＝b－c.答案：b－c6．對于向量a，b，當且僅當____________________________________________時，有|a－b|＝||a|－|b||.解析：當a，b不同向時，根據(jù)向量減法的幾何意義，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有兩向量共線且同向時，才有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a與b同向7.如圖，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)＋＋.解：(1)＝－＝c－a.(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.(3)＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.8.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，＝a，＝b，＝c，試作出下列向量，并分別求出其長度：(1)a＋b＋c.(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b