河北省秦皇島市青龍縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

河北省秦皇島市青龍縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知口ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC的長(zhǎng)為（）

A.4B.12C.24D.28

2.滿(mǎn)足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3B.三條邊長(zhǎng)之比為1：73

C.三條邊長(zhǎng)分別為歷，2屈,8D.三條邊長(zhǎng)分別為41,40,9

3.如圖，及45。中，AC^BC,點(diǎn)尸為48上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,8重合）過(guò)尸作PELAC于E,尸尸，5c于F設(shè)A尸的

長(zhǎng)度為x,尸E與尸產(chǎn)的長(zhǎng)度和為y,則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

4.下列事件中，屬于必然事件的是

A.如果都是實(shí)數(shù)，那么〃

B.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上

D.用長(zhǎng)為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形

5.某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果

共有了18天完成全部任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為

160400160400-160

A——+--------=118OB——+--------=118O

x（l+20%）xx（l+20%）x

160400-160一。400,400—160

C.----18D.+/[八

x1------2--0---%--x---------X（l+20%）x

6.直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm,則它的面積為（）cmL

A.30B.60C.45D.15

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，「OMNP的頂點(diǎn)P坐標(biāo)是（3,4）,頂點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)是（4,0）、則頂點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.N（7,4）B.N（8,4）

C.N（7,3）D.N（8,3）

8.對(duì)于數(shù)據(jù)：80,88,85,85,83,83,1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）

①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1;②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；④這組數(shù)據(jù)的方差是2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：

10,6,9,11,8,10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.中位數(shù)是10B.眾數(shù)是10C.平均數(shù)是9.5D.方差是16

10.將直線>=5犬-1平移后，得到直線y=5x+7,則原直線（）

A.沿y軸向上平移了8個(gè)單位B.沿y軸向下平移了8個(gè)單位

C.沿x軸向左平移了8個(gè)單位D.沿x軸向右平移了8個(gè)單位

二、填空題（每小題3分，共24分）

2%+1>3

11.關(guān)于x的不等式組1,的解集為1<XV3,則a的值為.

a-x>l

12.已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則k的值為▲

13.新定義：句為一次函數(shù)y=ax+6（?/0,a,6為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,機(jī)-2]的一次函數(shù)是正比例

函數(shù)，則關(guān)于x的方程好+3工+桃=0的解為.

如果代數(shù)式立包有意義，那么字母X的取值范圍是.

14.

x-5

⑸化簡(jiǎn)：日后=-----------?

16.如圖，AABC中，￡是6c的中點(diǎn)，AD平分3DLAZ）于點(diǎn)。，若AB=4,AC=6,則。石的長(zhǎng)

度為

17.已知4*+85+1卜+16”是一個(gè)關(guān)于了的完全平方式，則常數(shù)〃的值為.

2.

18.反比例函數(shù)y=—的圖象同時(shí)過(guò)A（—2,a）、B（b,一3）兩點(diǎn)，則（a—b>=—.

x

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3,OC=2,過(guò)點(diǎn)A

的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P,且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過(guò)點(diǎn)P作NCPD=/APB,PD交x軸于點(diǎn)D,交y

軸于點(diǎn)E.

⑴若4APD為等腰直角三角形.

①求直線AP的函數(shù)解析式；

②在x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為（2,0）,請(qǐng)?jiān)谥本€AP和y軸上分別找一點(diǎn)M、N,使△GMN的周長(zhǎng)最小，并求出此

時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長(zhǎng)的最小值.

⑵如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AP交x軸于點(diǎn)F,若以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式.

20.（6分）如圖，已知等邊AABC,點(diǎn)D在直線BC上，連接AD,作NADN=60。，直線DN交射線AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

C作CF/7AB交直線DN于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，NNDB為銳角時(shí)，如圖①.

①判斷N1與N2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②過(guò)點(diǎn)F作FM〃BC交射線AB于點(diǎn)M,求證：CF+BE=CD；

(2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，NNDB為銳角時(shí)，如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，NNDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系.

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，44BC的位置如圖所示.點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-3,-3),(-1,-1),(0,-2),

根據(jù)下面要求完成解答.

(1)作關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的44$母1；

(2)將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的44282c2；

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使P/+PC2的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(8分)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖

中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）算出乙射擊成績(jī)的平均數(shù)；

（2）經(jīng)計(jì)算，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)為8,乙射擊成績(jī)的方差為1.2,請(qǐng)你計(jì)算出甲射擊成績(jī)的方差，并判斷誰(shuí)的射擊

成績(jī)更加穩(wěn)定.

23.（8分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過(guò)A、B兩個(gè)頂點(diǎn)向直尺作兩條垂

線段AD,BE.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形并證明；

（2）你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎？

24.（8分）某校要設(shè)計(jì)一座2加高的雕像（如圖），使雕像的點(diǎn)C（肚臍）為線段45（全身）的黃金分割點(diǎn)，上部AC（肚

臍以上）與下部（肚臍以下）的高度比為黃金比.則雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為（結(jié)果精確到0.001）

米.（6=2.236,結(jié)果精確到0.001）.

25.(10分)已知點(diǎn)尸，Q分別在菱形ABC。的邊6GCD上滑動(dòng)(點(diǎn)P不與B,C重合)，且NPAQ=N5.

(1)如圖1,若APL5C,求證：AP^AQ.

(2)如圖2,若AP與不垂直，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說(shuō)明理由;

(3)如圖3,若A5=4,ZB=6Q°,請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形APCQ的面積.

26.(10分)已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),連接DE、BF,P是DE的中點(diǎn)，連

接AP。將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

(1)如圖①，當(dāng)AAEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為,數(shù)

量關(guān)系為o

(2)當(dāng)AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第(1)問(wèn)中的結(jié)論仍然成立。

(3)若AB=3,AE=1,則線段AP的取值范圍為。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD=BC,根據(jù)2(AB+BC)=32即可求解

【題目詳解】

,:四邊形ABCD是平行四邊形

/.AB=CD,AD=BC

?.?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32

：.2(AB+BC)=32

/.BC=12

故正確答案為B

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)

2、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、儼+(、歷了=(代了,其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C、(741)2+(2^0)2^82,不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；

D、412-402+9\符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三

角形中，即如果用“，方，C表示三角形的三條邊，如果層+從=。2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3、D

【解題分析】

利用SAABC=SAPCA+SAPCB=；ACXPE+；PFXBC,即可求解.

【題目詳解】

解：連接CP,設(shè)AC=BC=a(a為常數(shù))，

4

B

r,111/、1

J5!lSAABC=SAPCA+SAPCB=—ACxPEH—PFxBC=—a(PE+PF)=—ay,

2222

???△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無(wú)關(guān).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.解答該題的關(guān)鍵是將aABC的面積分解為4PCA和4PCB的面積和.

4、A

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可。

【題目詳解】

A.如果a,b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a,是必然事件；

B、同時(shí)拋擲兩枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13,是不可能事件；

C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機(jī)事件；

D、用長(zhǎng)為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)等腰三角形，是不可能事件；

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查必然事件，難度不大

5、B

【解題分析】

試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：國(guó)天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間

X

400-160

可表示為：(l+20%)x天。根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“共用了18天完成任務(wù)“得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用

160400-1601O

新技術(shù)后所用的時(shí)間=18。從而，列方程丁+°+20%)X=18。故選B。

6、A

【解題分析】

據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可.

【題目詳解】

;直角三角形的斜邊上的中線為6cm,

二斜邊為1x6=11(cm),

???直角三角形斜邊上的高為5cm,

...此直角三角形的面積為L(zhǎng)xllx5=30(cml),

2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

7、A

【解題分析】

此題可過(guò)P作PELOM,過(guò)點(diǎn)N作NFLOM,根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出.

【題目詳解】

過(guò)P作PE_LOM,過(guò)點(diǎn)N作NF_LOM,

???頂點(diǎn)「的坐標(biāo)是(3,4),

；.OE=3,PE=4,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OE=MF=3,

；4+3=7,

...點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

8、B

【解題分析】

由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1;

在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排

列為：80、83、83、1、85、85、88,可得其中位數(shù)是1；

其方差為生，

7

故選B.

9、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.

【題目詳解】

由大到小排列，得6、8、9、10、10、11,故中位數(shù)為(9+10)+2=9.5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10,故選項(xiàng)B正確;

10+6+9+11+8+10

=9,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

6

]Q

方差s2=-[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=-,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

63

故選：B

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意

義.

10、A

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

?.?將直線>=5彳-1平移后，得到直線y=5x+7,

設(shè)平移了a個(gè)單位，

5x-\+a=5x+rl,

解得：a=8,

所以沿y軸向上平移了8個(gè)單位，

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4

【解題分析】

解:解不等式2x4-1>3可得X>1,

解不等式a-x>l,可得xVa-L

然后根據(jù)不等式組的解集為1VXV3,

可知a-l=3,解得a=4.

故答案為4.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點(diǎn)，求解即可.

12、2.

【解題分析】

將點(diǎn)(2,3)代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可.

【題目詳解】

將點(diǎn)(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k-3,

可得：3=2k+k-3,

解得：k=2.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

13、xi=-1,xi=-1.

【解題分析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運(yùn)用因式分解法解方程，即可求出解.

【題目詳解】

解：由"關(guān)聯(lián)數(shù)''定義得一次函數(shù)為-1,

又?.?此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，.?“"-1=0,

解得：機(jī)=1,

關(guān)于x的方程為P+3x+l=0,

因式分解得：(x+1)(x+1)=0,

x+l=0或x+l=0,

/.Xl=-IfXl=-1；

故答案為Xl=-1,Xl=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查新定義“關(guān)聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

14、x>-2且x^l

【解題分析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式組，求出X的取值范圍即可.

【題目詳解】

?.?代數(shù)式工二有意義,

x-5

尤―5HO

x+2.,0

解得x>-2且"L

故答案為：x>-2且存1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.

3

15->一.

2

【解題分析】

試題分析：原式=,區(qū)"=/2=』.

38V42

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

16、1.

【解題分析】

延長(zhǎng)BD交AC于F,利用“角邊角”證明4ADF和4ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB,BD=FD,

再求出CF并判斷出DE是aBCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.

【題目詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F,

0EC

VAD平分NBAC,

；.NBAD=NFAD,

VBD±AD,

.,.ZADB=ZADF=90°,

ABAD=ZFAD

^△ADF^DAADB<AD=AD

ZADB=ZADF=90°

AAADF^AADB(ASA),

AAF=AB,BD=FD,

CF=AC-AB=6-4=2cm,

又?.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

，DE是4BCF的中位線，

.-.DE=-CF=-x2=lcm.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線

構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.

【題目詳解】

???+8(〃+l)x+16〃是一個(gè)關(guān)于天的完全平方式

/.8(〃+1)X=2X2XX4M

解得n=l

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).

1

18、—

9

【解題分析】

2

先將A(-2,a)>B(b,-3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式丫=—,求出a、b的值，再代入(a-b)2,計(jì)算即可.

【題目詳解】

2

?.?反比例函數(shù)y=—的圖象同時(shí)過(guò)A(-2,a)、B(b,-3)兩點(diǎn)，

X

21

.\(a-b)2=(-l+y)2=--

故答案為—?

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式

三、解答題(共66分)

2

19、(1)①y=-x+3,②N(0,y),726;(2)y=2x-2.

【解題分析】

(1)①由矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得NBAP=NBPA=45。，從而可得BP=AB=2,進(jìn)而得到點(diǎn)P的

坐標(biāo)，再根據(jù)A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)從而可求AP的函數(shù)解析式；

②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)GY-2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G”(3,1),連接G，G”交y軸于N,交直線AP于

M,此時(shí)AGMN周長(zhǎng)的最小，根據(jù)點(diǎn)G\G”兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA,進(jìn)而求得DM=AM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE,然后通過(guò)

得出△PDM之得出點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得.

【題目詳解】

解：(1)①?..矩形OABC,OA=3,OC=2,

AA(3,0),C(0,2),B(3,2),

AO〃BC,AO=BC=3,ZB=90°,CO=AB=2,

AAPD為等腰直角三角形，

.?.ZPAD=45°,

VAO/7BC,

.?.ZBPA=ZPAD=45°,

；NB=90。，

；.NBAP=NBPA=45。，

；.BP=AB=2,

AP(1,2),

設(shè)直線AP解析式y(tǒng)=kx+b,

?.?過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)P,

J2=k+b

'"[Q=3k+b

.卜=-1

b=3'

直線AP解析式y(tǒng)--x+3;

②如圖所示：

作G點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，(-2,0),作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G”(3,1)

連接G，G”交y軸于N,交直線AP于M,此時(shí)AGMN周長(zhǎng)的最小，

VG'(-2,0),G"(3,1)

1?

二直線G，G”解析式j(luò)=-x+j

2

當(dāng)x=0時(shí)，j=j,

2

AN(0,-),

5

VG'G"VG'A2+AG-2=A/52+12=V26,

.?.△GMN周長(zhǎng)的最小值為屈;

:.ZCPD=ZPDA且ZCPD=NAPB,

；.PD=PA,且PMJ_AD,

；.DM=AM,

V四邊形PAEF是平行四邊形

.\PD=DE

又；NPMD=NDOE,ZODE=ZPDM

/.△PMD^AEOD,

.\OD=DM,OE=PM,

AOD=DM=MA,

VPM=2,OA=3,

，OE=2,OM=2

AE(0,-2),P(2,2)

設(shè)直線PE的解析式

n=-2

<

2=2m+n

m=2

n=-2

...直線PE解析式y(tǒng)=2x-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①N1=N2,理由見(jiàn)解析，②證明見(jiàn)解析；(2)①BE=CD+CF,②CF=CD+BE.

【解題分析】

(1)①由等邊三角形的性質(zhì)和NADN=60°,易得Nl+NADC=120°,Z2+ZADC=120°,所以N1=N2；

②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF,BC=MF,再證明△MEFgACDA,得至!JME=CD,利用

等量代換即可得證；

(2)①過(guò)F作FH〃BC,易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC,BH=CF,然后證明△EFHgaDAC,得

至(JCD=EH,利用等量代換即可得BE=CD+CF；

②過(guò)E作EG〃BC,易得四邊形BCGE為平行四邊形,可得EG=BC,BE=CG,然后證明4EFGg△ADC,得到CD=FG,

利用等量代換即可得CF=CD+BE.

【題目詳解】

(1)①N1=N2,理由如下:

?.?△ABC為等邊三角形

:.ZACB=60°

Z2+ZADC=120°

XVZAND=60°

.?.Zl+ZADC=120°

?\Z1=Z2

②；MF〃BC,CF//BM

???四邊形BCFM為平行四邊形

ABM=CF,BC=MF=AC,

VBC/7MF

AZ1=ZEFM=Z2,ZEMF=ZABC=60°

在AMEF和4CDA中，

VZEFM=Z2,MF=AC,ZEMF=ZACD=60°

.*.AMEF^ACDA(ASA)

AME=CD

AME=BM+BE=CF+BE=CD

即CF+BE=CD

(2)@BE=CD+CF,證明如下：

如圖，過(guò)F作FH〃BC,

VCF/7BH,FH/7BC,

???四邊形BCFH為平行四邊形

AHF=BC=AC,BH=CF

:△ABC為等邊三角形

AZABC=ZACB=60°

.*.ZCAD+ZADC=60°,ZDBE=120°,ZACD=120°

XVZAND=60°,BPZBDN+ZADC=60°

.\ZCAD=ZBDN

VBD/7HF

???ZHFE=ZBDN=ZCAD,ZEHF=ZACD=120°

在△EFH和4DAC中，

VZEHF=ZACD,HF=AC,ZHFE=ZCAD

AAEFH^ADAC(ASA)

AEH=CD

，BE=BH+EH=CF+CD

即BE=CD+CF；

(2)CF=CD+BE,證明如下：

如圖所示，過(guò)E作EG〃BC,

VEG/7BC,CG/7BE

???四邊形BCGE為平行四邊形，

AEG=BC=AC,BE=CG,

VZAND=60°,ZACD=60°

AZADC+ZCDE=120°,ZADC+ZDAC=120°

AZCDE=ZDAC

XVCD/7EG

AZGEF=ZCDE=ZDAC,ZEGF=ZDCF

VAE//CF

.?.ZDCF=ZABC=60°

.\ZEGF=ZABC=60°

在4EFG和4ADC中，

VZGEF=ZDAC,EG=AC,ZEGF=ZACD=60°

AAEFG^AADC(ASA)

/.FG=CD

ACF=CG+FG=BE+CD

即CF=CD+BE

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等

角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,0)

【解題分析】

(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到aAzB2c2；

(3)過(guò)點(diǎn)&作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〃2,連接42c2,貝！IP&+PC2的最小值為42c2的長(zhǎng)度，求出42c2長(zhǎng)度即可.

【題目詳解】

解：(1),(2)如圖：

(3)過(guò)點(diǎn)&作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)〃2,連接42c2

.?.當(dāng)以2+也2的值最小時(shí)，PA2+PC2=42c2,

此時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：(6,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通

過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變

換.

22、(1)8；(2)乙.

【解題分析】

⑴用乙10次射擊的成績(jī)之和除以10即可得；

⑵根據(jù)方差的計(jì)算方法求出甲的方差，方差小的成績(jī)更加穩(wěn)定.

【題目詳解】

回，、-7+10+7+7+9+8+7+9+9+7。

解：(1)彳乙=--------------------------------=8；

10

(2)

2(6-8)+(10-8)+(8-8)+(9-8)+(8-8)+(7-8)+(8-8)+(10-8)+(7-8)+(7-8)

3甲=-1.6,

甲1。

??o2、《2

?O甲70乙；

...乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.

故答案為(1)8；(2)乙.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，更穩(wěn)定.

23、(1)AADC^ACEB(2)AD=BE+DE

【解題分析】

(1)結(jié)論：AADCgACEB.根據(jù)AAS證明即可；

(2)由三角形全等的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：(1)結(jié)論：AADC^ACEB.

理由：VAD1CE,BE±CE,

/.ZACB=ZADC=ZCEB=90°,

AZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZECB=90°,

/.ZCAD=ZECB,

；AC=CB,

/.△ADC^ACEB(AAS).

(2)結(jié)論：AD=BE+DE.

理由：VAADC^ACEB,

；.AD=CE,CD=BE,

VCE=CD+DE,

.,.AD=BE+DE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型.

24、1.236

【解題分析】

設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm,那么雕像上部的高度為(2-x)m.根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的

高度比，列出方程求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm,那么雕像上部的高度為(2-x)m.

2—xx

依題意，得一

x2

解得菁=—1+6句.236,%=—1—&(不合題意，舍去).

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1+6是原方程的根.

雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為：1.236m

故答案為：1.236m

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見(jiàn)解析；(2)(1)中的結(jié)論還成立，證明見(jiàn)解析；(3)四邊形APCQ的面積為4

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知，得到NAQC=90°,再證APB咨AQD(AAS),

根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作AEL3C,AP±CD,垂足分別為點(diǎn)E,F,證明AEP^AFQ(ASA),根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

(3)根據(jù)菱形的面積公式，結(jié)合(2)的結(jié)論解答.

【題目詳解】

解：(1)?.?四邊形ABC。是菱形，

?,.ZB+ZC=180°,/B=/D,AB=AD.

?:NPAQ=ZB,:.ZPAQ+ZC=180°,

:.ZAPC+ZAQC=1SQ0.

'：AP±BC,：.ZAPC=90°,：.ZAQC=90°.

'/APB=ZAQD=90°

在△APB和—A。。中，＜NB=/D,

AB=AD

：.APB^AAQD(AAS),

：.AP=AQ.

(2)若AP與6C不垂直，(1)中的結(jié)論還成立證明如下:

如圖，作3GAP±CD,垂足分別為點(diǎn)E,F.

由（1）可得NPAQ=NEAF=NB,AE=AF,

：.ZEAP=ZFAQ,

NAEP=ZAFQ=90°

在△AEP和4人/。中，＜AE=AR

ZEAP=ZFAQ

：.AEP^AFQ（ASA）,J.AP^AQ.

（3）如圖，連接AC,BD交于點(diǎn)O.

'：ZABC=60°,BA=BC,：.ABC為等邊三角形，

'：AE^BC,：.BE=EC,同理，CF=FD,

二四邊形AECF的面積=工x四邊形ABCD的面積，

2

由(2)得四邊形APCQ的面積=四邊形AECF的面積

'：AB=4,ZB=60°,

?*,OA=_AB