福建省南平市迪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市迪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A2.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)得分的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的7個(gè)得分的莖葉圖（如圖）后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為

()A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A3.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：C略5.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進(jìn)而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．6.已知等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=，則公比q為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法．7.下列命題中，正確的結(jié)論有()①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：BB略8.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：略9.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.若方程x2－2mx＋4＝0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（）．A．

B．C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：12.在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，，，則

.參考答案：13.設(shè)集合A=,集合B=,函數(shù)=若,且,則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.已知正方形的邊長(zhǎng)為1.記以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、;以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、.若且,則的最小值是________.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.

17.若，則的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對(duì)于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化簡(jiǎn)：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開(kāi)口向下，x∈[2，6]，當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即，所以：實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，7）．19.（14分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線BD1∥平面PAC（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定得到結(jié)論．解答： 證明：（1）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)連接AC和BD，相較于O，連接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直線BD1∥平面PAC（2）連接OB1，由于四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D則：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直線PB1⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)因?yàn)椋剑裕?＝－.又因?yàn)椋?≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，則n＋1－<100，因?yàn)楹瘮?shù)y=n＋1－單調(diào)增，所以最大正整數(shù)n的值為99.(3)假設(shè)存在，則m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因?yàn)閍n＝，所以＝2，化簡(jiǎn)得3m＋3n＝2·3s，因?yàn)?m＋3n≥2·＝2·3s，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)，又m，s，n互不相等，所以不存在．21.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）在中，由，能求出f（x）的定義域．（2）在中，由，能推出f（x）的定義域．【解答】解：（1）在中，∵，∴，解得﹣1＜x≤4，所以f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x≤4}．（2）在中，∵，∴，解得，所以f（x）的定義域?yàn)椋军c(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．22.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．參考答案：【考點(diǎn)】交