專題05 平行線模型之筆尖型解題方法專練（原卷版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓練（浙教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中浙教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題05平行線模型之筆尖型解題方法專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°2．如圖，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，則β與α的數(shù)量關系是（

）A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α3．如圖，已知AB//CD，則，，之間的等量關系為（）A． B．C． D．4．如圖，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A．80° B．120°C．100° D．140°6．如圖，兩直線、平行，則（）．A． B． C． D．7．如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖，直線，，則（）A．150° B．180° C．210° D．240°9．如圖，直線，在中，，點落在直線上，與直線交于點，若，則的度數(shù)為（）.A．30° B．40° C．50° D．65°10．如圖所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，應為（）A． B． C． D．11．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線，點O在直線EF上，則．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題12．如圖，在五邊形中滿足，則圖形中的的值是______．13．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．14．如圖，直線a與∠AOB的一邊射線OA相交，∠1＝130°，向下平移直線a得到直線b，與∠AOB的另一邊射線OB相交，則∠2+∠3＝___．15．如圖，若直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°則∠2的度數(shù)為___．16．如圖，，，則的度數(shù)是_____．17．如圖，已知，那么_______度．18．如圖，一環(huán)湖公路的段為東西方向，經(jīng)過四次拐彎后，又變成了東西方向的段，則的度數(shù)是______．三、解答題19．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線，是與之間的一點，連接，，可以發(fā)現(xiàn)：，請你寫出證明過程；（2）拓展探究如果點運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：．（3）解決問題如圖③，，，，則________．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）20．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學看過圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請補全她的推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因為∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關系．21．已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點，連接PA、PD．（1）如圖1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖2，判斷∠PAB、∠CDP、∠APD之間的數(shù)量關系為．（3）如圖3，在（2）的條件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度數(shù)．22．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關系．（直接寫出結(jié)論）23．已知直線，點A，C分別在，上，點B在直線，之間，且．

（1）如圖①，求證：．閱讀并將下列推理過程補齊完整：過點B作，因為，所以__________（）所以，（）所以．（2）如圖②，點D，E在直線上，且，BE平分．求證：；（3）在（2）的條件下，如果的平分線BF與直線平行，試確定與之間的數(shù)量關系，并說明理由．24．如圖1，已知AB//CD，P是直線AB，CD外的一點，PF⊥CD于點F，PE交AB于點E，滿足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度數(shù)；（2）如圖2，射線PN從PE出發(fā)，以每秒10°的速度繞P點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當PN到達PF時立刻返回至PE，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線EM從EA出發(fā)，以相同的速度繞E點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至EP后停止運動，此時射線PN也停止運動．若射線PN、射線EM同時開始運動，設運動時間為t秒．①當射線PN平分∠EPF時，求∠MEP的度數(shù)（0°＜∠MEP＜180°）；②當直線EM與直線PN相交所成的銳角是60°時，則t＝．25．（1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不