第2章 有理數(shù)的運(yùn)算（單元測(cè)試）（解析版）

班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________分?jǐn)?shù)________第2章有理數(shù)的運(yùn)算注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列式子的運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，結(jié)果為負(fù)，符合題意；B、，結(jié)果為正，不符合題意；C、，結(jié)果為正，不符合題意；D、，結(jié)果為正，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）甲地的海拔高度是米，乙地的海拔高度是12米，則甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）A．9米 B．米 C．15米 D．米【答案】C【分析】利用有理數(shù)的減法列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（米）．故甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低15米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）黨中央對(duì)二十大報(bào)告通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)公開(kāi)征求意見(jiàn)，收集意見(jiàn)達(dá)多萬(wàn)條，其中數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：萬(wàn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，D，若，則以下積一定為負(fù)數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知判斷出，，繼而得到，進(jìn)一步可以判斷和的符號(hào)．【詳解】解：∵，∴，，∴，的符號(hào)未知，∴，，∴積一定為負(fù)數(shù)的是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)的乘法，利用已知條件判斷出相應(yīng)字母的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是(

)A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)乘法的法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A.若，，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.若，，則，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.若，，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.若，，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：等式右邊的運(yùn)算就是加、減、乘、除四則運(yùn)算，例如：，．則的值是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)新運(yùn)算的運(yùn)算法則，先計(jì)算，再計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算．理解并掌握新運(yùn)算的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)期末）已知4個(gè)數(shù)，，，它們兩兩之和為5，8，9，11，12，15，則四個(gè)數(shù)的乘積的所有可能值為（

）A．214和304 B．234和314 C．224和324 D．234和334【答案】C【分析】不妨設(shè)，根據(jù)，，，之間的大小關(guān)系，得出方程組，得出它們的解，再進(jìn)行驗(yàn)證求解．【詳解】解：設(shè)則，，，解得：，，，，或者，，，，當(dāng)，，，時(shí)，，當(dāng)，，，時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，合情推理是解題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若，且，，則的值為（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義確定，的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴的值為或，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，確定，的值是解題關(guān)鍵．9．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，碳足跡標(biāo)簽是一種讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量的標(biāo)示方式．碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于距離碳排放量最近的一個(gè)偶數(shù)，例如：碳排放量為20.2克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為20克；碳排放量為21.0克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為20克或22克．若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38克，當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時(shí)，則此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示是(

)A．34克 B．34克或35克 C．34克或36克 D．35克或36克【答案】C【分析】根據(jù)題意可得碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38克時(shí)，碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0克．再用最大值和最小值乘以90%就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．【詳解】解：由題意得：碳排放量之最小值與最大值分別為37.0克和39.0克．∵此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%，∴37.0×90%＝33.3（克），39.0×90%＝35.1（克），∴此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：34克或36克．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．10．（2023·浙江寧波·七年級(jí)校考競(jìng)賽）某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開(kāi)始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（

）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個(gè)月計(jì)算）A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元【答案】C【分析】截止2026年8月，兩種還款方式最終所還本金相同，且兩種還款方式所還利息也相同．所以按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少的部分為：按原計(jì)劃還款時(shí)，自2026年9月起至原計(jì)劃結(jié)束時(shí)所還的利息，即共計(jì)60個(gè)月的利息．根據(jù)“等額本金還款法”，算出2026年9月起每個(gè)月的利息，然后進(jìn)行求和就可得后60個(gè)月的總利息，從而得出答案．【詳解】∵每月應(yīng)還本金為，2026年8月還完后本金還剩，2026年9月應(yīng)還利息為：；2026年10月應(yīng)還利息為：；2026年11月應(yīng)還利息為：；……，最后一次應(yīng)還利息為：；∴后60個(gè)月的利息合計(jì)為：．即該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少27450元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了題意理解能力、計(jì)算能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力，能理解題意并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算是做出本題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算．【答案】/【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）在3，﹣4，5，﹣6這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大的是．【答案】24【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù).分別算出各個(gè)值，比較大小即可得到正確答案．【詳解】解：，，，，，，其中最大值為24．故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法，比較大小，任取2個(gè)數(shù)，所有的情況一定要取完，不能遺漏．13．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若、、是非零有理數(shù)，，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值．【詳解】∵a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，∴當(dāng)a、b、c中一正兩負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則a=-（b+c），故=1+（-1）+（-1）-2=-3；當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則c=-（a+b），故=1+1+（-1）+2=3；故答案為：-3或3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列以及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中的值為．【答案】-2【分析】先計(jì)算出行的和，得各行各列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均為-6，則-6+a+2=-6，即可得．【詳解】解：∵-1+0+（-5）=-6，∴-6+a+2=-6，解得：a=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)的加減．15．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知整數(shù)a，b，c，且，滿足，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)a，b，c為整數(shù)，，且滿足，得出要使最小，得出，，然后求出a的負(fù)整數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵a，b，c為整數(shù)，，且滿足，要求最小，∴，，∴，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．16．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：，，……閱讀以上材料后計(jì)算：=．【答案】【分析】先將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開(kāi)，再根據(jù)材料進(jìn)行拆項(xiàng)并抵消，依此計(jì)算即可．【詳解】解：

=81+=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，需要有一定的運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是熟悉材料所給的式子．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算題(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（3）先根據(jù)乘法交換律交換，然后再計(jì)算即可；（4）先去絕對(duì)值，然后再根據(jù)乘法交換律交換，然后再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，．（2）解：，

．（3）解：，，．（4）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考了有理數(shù)的加減運(yùn)算、有理數(shù)的加法運(yùn)算律、等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)240(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)定義及相反數(shù)定義先化簡(jiǎn)，再由有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案；（2）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，分開(kāi)計(jì)算后再利用有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案；（3）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，分開(kāi)計(jì)算后再利用有理數(shù)減法運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)U盤的名義內(nèi)存為，平均每個(gè)視頻的內(nèi)存為，平均每首音樂(lè)的內(nèi)存為，平均每篇文章的內(nèi)存為．現(xiàn)該U盤已存?zhèn)€視頻，首音樂(lè)．若該U盤的內(nèi)存的實(shí)際利用率為，求還可以存文章的最多篇數(shù)（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（注：已知，）【答案】篇【分析】根據(jù)題意先算出還能利用的內(nèi)存，然后除以每篇文章所占的內(nèi)存即可得出答案．【詳解】解：還能利用的內(nèi)存．還可以存文章的最多篇數(shù)（篇）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法，讀懂題意，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．20．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)．(1)；．(2)當(dāng)時(shí)，求的值【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；（2）根據(jù)絕對(duì)值以及平方的非負(fù)性，求得的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)．∴故答案為：；．（2）由題（1）可知，

由絕對(duì)值的非負(fù)性、平方數(shù)的非負(fù)性得：

解得：

將和的值代入得：，【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，非負(fù)性以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算．熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．21．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)該廠工人這一周的工資總額是42675元【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得工資與獎(jiǎng)金，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】（1）解：(輛)；（2）解：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)(輛)；（3）解：根據(jù)圖表信息，本周生產(chǎn)的車輛共計(jì)：(輛),，(元)．答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．22．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：、，我們稱之為集合，其中的每個(gè)數(shù)稱為該集合的元素．如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合就是一個(gè)好的集合．(1)集合好的集合，集合好的集合（兩空均填“是”或“不是”）；(2)若一個(gè)好的集合中最大的一個(gè)元素為4001，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請(qǐng)直接寫出答案，否則說(shuō)明理由；(3)若一個(gè)好的集合所有元素之和為整數(shù)M，且，則該集合共有幾個(gè)元素？說(shuō)明你的理由．【答案】(1)不是，是(2)存在，(3)22個(gè)，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，從而可以可解答本題；（2）根據(jù)，如果a的值越大，則的值越小，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意可知好的集合都是成對(duì)出現(xiàn)的，并且這對(duì)對(duì)應(yīng)元素的和為2015，然后通過(guò)估算即可解答本題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，而集合中沒(méi)有元素0，故不是好的集合；∵，，∴集合是好的集合．故答案為：不是，是．（2）解：一個(gè)好的集合中最大的一個(gè)元素為4001，則該集合存在最小的元素，該集合最小的元素是．∵中a的值越大，則的值越小，∴一個(gè)好的集合中最大的一個(gè)元素為4001，則最小的元素為：．（3）解：該集合共有22個(gè)元素．理由：∵在好的集合中，如果一個(gè)元素為a，則另一個(gè)元素為，∴好的集合中的元素一定是偶數(shù)個(gè)．∵好的集合中的每一對(duì)對(duì)應(yīng)元素的和為：，又∵一個(gè)好的集合所有元素之和為整數(shù)M，且，∴這個(gè)好的集合中的元素個(gè)數(shù)為：個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的性質(zhì)．23．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）閱讀材料，解決問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：(1)，；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；(3)知識(shí)運(yùn)用：，；(4)已知，則的值是．【答案】(1)，(2)(3)，(4)18【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）總結(jié)題目信息得出同底數(shù)冪的運(yùn)算法則；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）逆用同底數(shù)的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1），，故答案為，；（2）（m、n都是正整數(shù)），故答案為；（3），，故答案為，；（4）∵，∴，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的定義和意義，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100___________B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置___________1220(2)A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3；4(3)①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第