第2章 有理數(shù)的運算（單元測試）（解析版）

班級________姓名________學(xué)號________分?jǐn)?shù)________第2章有理數(shù)的運算注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列式子的運算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，結(jié)果為負(fù)，符合題意；B、，結(jié)果為正，不符合題意；C、，結(jié)果為正，不符合題意；D、，結(jié)果為正，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）甲地的海拔高度是米，乙地的海拔高度是12米，則甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）A．9米 B．米 C．15米 D．米【答案】C【分析】利用有理數(shù)的減法列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（米）．故甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低15米．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．3．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）黨中央對二十大報告通過網(wǎng)絡(luò)向社會公開征求意見，收集意見達(dá)多萬條，其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：萬．故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖，有四個有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A，B，C，D，若，則以下積一定為負(fù)數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知判斷出，，繼而得到，進(jìn)一步可以判斷和的符號．【詳解】解：∵，∴，，∴，的符號未知，∴，，∴積一定為負(fù)數(shù)的是，故選A．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)的乘法，利用已知條件判斷出相應(yīng)字母的符號是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）以下結(jié)論中，錯誤的是(

)A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)乘法的法則計算，即可求解．【詳解】解：A.若，，則，故該選項正確，不符合題意；

B.若，，則，故該選項不正確，符合題意；C.若，，則，故該選項正確，不符合題意；

D.若，，則，故該選項正確，不符合題意；

故選：B．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)乘法的運算法則，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）定義一種新運算“”，規(guī)定：等式右邊的運算就是加、減、乘、除四則運算，例如：，．則的值是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)新運算的運算法則，先計算，再計算即可得解．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．【點睛】本題考查定義新運算．理解并掌握新運算的運算法則，是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江溫州·九年級期末）已知4個數(shù)，，，它們兩兩之和為5，8，9，11，12，15，則四個數(shù)的乘積的所有可能值為（

）A．214和304 B．234和314 C．224和324 D．234和334【答案】C【分析】不妨設(shè)，根據(jù)，，，之間的大小關(guān)系，得出方程組，得出它們的解，再進(jìn)行驗證求解．【詳解】解：設(shè)則，，，解得：，，，，或者，，，，當(dāng)，，，時，，當(dāng)，，，時，．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，合情推理是解題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，且，，則的值為（

）A．或 B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的意義確定，的值，然后代入進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，，∴，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，∴的值為或，故選：D．【點睛】此題考查絕對值，有理數(shù)的乘方，確定，的值是解題關(guān)鍵．9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，碳足跡標(biāo)簽是一種讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量的標(biāo)示方式．碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于距離碳排放量最近的一個偶數(shù)，例如：碳排放量為20.2克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為20克；碳排放量為21.0克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為20克或22克．若有一個產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38克，當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時，則此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示是(

)A．34克 B．34克或35克 C．34克或36克 D．35克或36克【答案】C【分析】根據(jù)題意可得碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38克時，碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0克．再用最大值和最小值乘以90%就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．【詳解】解：由題意得：碳排放量之最小值與最大值分別為37.0克和39.0克．∵此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%，∴37.0×90%＝33.3（克），39.0×90%＝35.1（克），∴此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：34克或36克．故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．10．（2023·浙江寧波·七年級?？几傎悾┠炒髮W(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請?zhí)崆斑€款，計劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（

）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個月計算）A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元【答案】C【分析】截止2026年8月，兩種還款方式最終所還本金相同，且兩種還款方式所還利息也相同．所以按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少的部分為：按原計劃還款時，自2026年9月起至原計劃結(jié)束時所還的利息，即共計60個月的利息．根據(jù)“等額本金還款法”，算出2026年9月起每個月的利息，然后進(jìn)行求和就可得后60個月的總利息，從而得出答案．【詳解】∵每月應(yīng)還本金為，2026年8月還完后本金還剩，2026年9月應(yīng)還利息為：；2026年10月應(yīng)還利息為：；2026年11月應(yīng)還利息為：；……，最后一次應(yīng)還利息為：；∴后60個月的利息合計為：．即該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少27450元．故選：C．【點睛】本題考查了題意理解能力、計算能力和實際問題解決能力，能理解題意并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)運算是做出本題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算．【答案】/【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在3，﹣4，5，﹣6這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是．【答案】24【分析】兩個數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù).分別算出各個值，比較大小即可得到正確答案．【詳解】解：，，，，，，其中最大值為24．故答案為24．【點睛】本題考查有理數(shù)乘法，比較大小，任取2個數(shù)，所有的情況一定要取完，不能遺漏．13．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若、、是非零有理數(shù)，，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值．【詳解】∵a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，∴當(dāng)a、b、c中一正兩負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則a=-（b+c），故=1+（-1）+（-1）-2=-3；當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則c=-（a+b），故=1+1+（-1）+2=3；故答案為：-3或3．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法、絕對值、有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列以及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中的值為．【答案】-2【分析】先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數(shù)字之和均為-6，則-6+a+2=-6，即可得．【詳解】解：∵-1+0+（-5）=-6，∴-6+a+2=-6，解得：a=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)的加減．15．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知整數(shù)a，b，c，且，滿足，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)a，b，c為整數(shù)，，且滿足，得出要使最小，得出，，然后求出a的負(fù)整數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵a，b，c為整數(shù)，，且滿足，要求最小，∴，，∴，∴的最小值為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．16．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）閱讀理解：，，……閱讀以上材料后計算：=．【答案】【分析】先將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分開，再根據(jù)材料進(jìn)行拆項并抵消，依此計算即可．【詳解】解：

=81+=．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，需要有一定的運算求解能力，關(guān)鍵是熟悉材料所給的式子．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算題(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；（3）先根據(jù)乘法交換律交換，然后再計算即可；（4）先去絕對值，然后再根據(jù)乘法交換律交換，然后再計算即可．【詳解】（1）解：，，．（2）解：，

．（3）解：，，．（4）解：，，，，．【點睛】本題主要考了有理數(shù)的加減運算、有理數(shù)的加法運算律、等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算下列各題，能簡算的要簡算．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)240(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)定義及相反數(shù)定義先化簡，再由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案；（2）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，分開計算后再利用有理數(shù)加法運算法則求解即可得到答案；（3）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分，分開計算后再利用有理數(shù)減法運算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)加減運算，熟練掌握有理數(shù)加減運算法則是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知一個U盤的名義內(nèi)存為，平均每個視頻的內(nèi)存為，平均每首音樂的內(nèi)存為，平均每篇文章的內(nèi)存為．現(xiàn)該U盤已存?zhèn)€視頻，首音樂．若該U盤的內(nèi)存的實際利用率為，求還可以存文章的最多篇數(shù)（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（注：已知，）【答案】篇【分析】根據(jù)題意先算出還能利用的內(nèi)存，然后除以每篇文章所占的內(nèi)存即可得出答案．【詳解】解：還能利用的內(nèi)存．還可以存文章的最多篇數(shù)（篇）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法，讀懂題意，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．20．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)．(1)；．(2)當(dāng)時，求的值【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；（2）根據(jù)絕對值以及平方的非負(fù)性，求得的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)．∴故答案為：；．（2）由題（1）可知，

由絕對值的非負(fù)性、平方數(shù)的非負(fù)性得：

解得：

將和的值代入得：，【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，非負(fù)性以及有理數(shù)的乘方運算．熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每個非負(fù)數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；(3)該廠實行計件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)該廠工人這一周的工資總額是42675元【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得工資與獎金，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】（1）解：(輛)；（2）解：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)(輛)；（3）解：根據(jù)圖表信息，本周生產(chǎn)的車輛共計：(輛),，(元)．答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵．22．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：、，我們稱之為集合，其中的每個數(shù)稱為該集合的元素．如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合就是一個好的集合．(1)集合好的集合，集合好的集合（兩空均填“是”或“不是”）；(2)若一個好的集合中最大的一個元素為4001，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請直接寫出答案，否則說明理由；(3)若一個好的集合所有元素之和為整數(shù)M，且，則該集合共有幾個元素？說明你的理由．【答案】(1)不是，是(2)存在，(3)22個，見解析【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時，也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，從而可以可解答本題；（2）根據(jù)，如果a的值越大，則的值越小，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意可知好的集合都是成對出現(xiàn)的，并且這對對應(yīng)元素的和為2015，然后通過估算即可解答本題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，而集合中沒有元素0，故不是好的集合；∵，，∴集合是好的集合．故答案為：不是，是．（2）解：一個好的集合中最大的一個元素為4001，則該集合存在最小的元素，該集合最小的元素是．∵中a的值越大，則的值越小，∴一個好的集合中最大的一個元素為4001，則最小的元素為：．（3）解：該集合共有22個元素．理由：∵在好的集合中，如果一個元素為a，則另一個元素為，∴好的集合中的元素一定是偶數(shù)個．∵好的集合中的每一對對應(yīng)元素的和為：，又∵一個好的集合所有元素之和為整數(shù)M，且，∴這個好的集合中的元素個數(shù)為：個．【點睛】本題考查了有理數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的性質(zhì)．23．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀材料，解決問題：我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉(zhuǎn)化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：(1)，；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：（m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；(3)知識運用：，；(4)已知，則的值是．【答案】(1)，(2)(3)，(4)18【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行運算即可；（2）總結(jié)題目信息得出同底數(shù)冪的運算法則；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進(jìn)行運算即可；（4）逆用同底數(shù)的乘法公式進(jìn)行運算即可．【詳解】（1），，故答案為，；（2）（m、n都是正整數(shù)），故答案為；（3），，故答案為，；（4）∵，∴，故答案為18．【點睛】本題主要考查了乘方的定義和意義，得到同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）A，B兩個動點在數(shù)軸上同時做勻速運動，運動方向不變，它們的運動時間和在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫下列表格：時間（秒）057A點在數(shù)軸上的位置100___________B點在數(shù)軸上的位置___________1220(2)A、B兩點在___________秒時相遇，此時A、B點對應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點上分別安裝一個感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點距離大于等于3，小于等于8時會一直發(fā)出震動提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點開始運動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長時間？②A、B兩點開始運動后，經(jīng)過幾秒感應(yīng)器開始發(fā)出第二次提示？【答案】(1)見解析(2)3；4(3)①A、B兩點開始運動后，經(jīng)過秒感應(yīng)器開始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②A、B兩點開始運動后，經(jīng)過3.5秒感應(yīng)器開始發(fā)出第