【解析】浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2019學(xué)年第二學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間80分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào).3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.），，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)交集的概念即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦的誘導(dǎo)公式可得．【詳解】為銳角時(shí)，是第三象限角，第三象限角的余弦為負(fù)．所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.：，則圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.，16 B.，16 C.，4 D.，4【答案】D【解析】【分析】將圓的一般方程，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得圓心和半徑.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于故圓心為，半徑為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由圓的一般方程寫出圓的圓心和半徑，屬基礎(chǔ)題.的解集是（）A. B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)的方程的根，根據(jù)二次不等式的求解步驟，即可求得.【詳解】令，解得故的解集為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】將雙曲線寫為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】雙曲線，即，其中，所以實(shí)軸長(zhǎng)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.、滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B. C.12 D.11【答案】D【解析】試題分析：不等式表示的可行域?yàn)橛芍本€圍成的三角形區(qū)域，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值11考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題和平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】試題分析：A．若，則或，故本命題錯(cuò)誤；B．若，則，考查直線與平面垂直的定義，正確；C．若，則或或，故本命題錯(cuò)誤；D．若，則，或異面，本命題錯(cuò)誤；故本題選B.考點(diǎn)：直線與平面垂直定義、直線與平面平行的判定定理.9.已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l:xy+3=0的距離為1,則a的值為()A. B.2 C.1 D.+1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由點(diǎn)到直線l的距離公式得：，解得:,又，故，選C考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離的對(duì)邊分別為，且，,,則（）A.5 B.25 C. D.【答案】A【解析】在中，，，可得，解得．由余弦定理可得：．的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】因?yàn)?，先判斷其奇偶性，在用特殊值法檢驗(yàn)，即可求得答案.【詳解】其定義域?yàn)楦鶕?jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，是奇函數(shù)故排除B，C.當(dāng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，可得當(dāng)，故只有A符合題意故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義和圖象特征，及其特殊值法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體,左向右看得到矩形,矩形對(duì)角線從左下角連接右上角，且對(duì)角線為虛線，故該幾何體側(cè)視圖為Da,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】只需舉出反例說(shuō)明不充分即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)論證必要性【詳解】當(dāng)時(shí)，不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，則，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查充分必要條件，實(shí)質(zhì)是判斷命題“”以及“”的真假.判斷一個(gè)命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當(dāng)一個(gè)命題正面很難判斷真假時(shí)，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化問(wèn)題.14.如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與線段交于點(diǎn)，記四邊形的面積為，則函數(shù)的大致圖像為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由圖可知直線的斜率為2，設(shè)其方程為由兩點(diǎn)式可得聯(lián)立方程得，由題四邊形為梯形，，其面積結(jié)合選項(xiàng)可知選D的兩焦點(diǎn)為，，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點(diǎn)分別是A，B，易得，，由此建立a，c的齊次式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點(diǎn)分別是A，B，易得，，∴，∴，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，橢圓離心率的求解，得出關(guān)于a，c的齊次式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將不等式進(jìn)行參數(shù)分離，求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不等式可化為，即,要使得不等式對(duì)任意自然數(shù)恒成立，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不等式可化為，要使得不等式對(duì)任意自然數(shù)恒成立，則，即，綜上，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式恒成立問(wèn)題，將不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求式子的最值問(wèn)題，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.17.在同一平面內(nèi)，已知A為動(dòng)點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，且，，，P為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交所在直線于Q，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系及兩角和的正切公式可找到點(diǎn)A的軌跡，結(jié)合平面向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】以P為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則,設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，所以，設(shè)點(diǎn)，則，故當(dāng)時(shí)，取最大值，為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及兩角和的正切公式、圓的方程及性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積，屬于能力提升題.中，，且S在底面的射影在內(nèi)，設(shè)二面角，，分別為，，，若，則（）A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】【分析】作出二面角，，的平面角，求出三個(gè)角的正弦值，根據(jù)已知條件得出到三邊距離的大小，然后可得三個(gè)二面角的大小．【詳解】如圖，設(shè)平面，為垂足，由已知在內(nèi)部，由三個(gè)二面角，，都是銳角，設(shè)于，于，于，連接，由平面，平面，得，又．所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，即，同理，因?yàn)椋?，，，又，所以，，，，所以，而都是銳角，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二面角問(wèn)題，解題關(guān)鍵是作出二面角的平面角，表示出它們的正弦值，然后比較大小即得．非選擇題部分二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）的前n項(xiàng)和為，若，，則__________，_________.【答案】(1).1(2).9【解析】【分析】令直接求即可；由可知數(shù)列是以2為公差，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求【詳解】解：令，則，因?yàn)椋裕詳?shù)列是以2為公差，1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以，故答案為：1；9【點(diǎn)睛】此題考查了由等數(shù)數(shù)列的通公式求首項(xiàng)、求前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.，，若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_____________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，即，解?故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.中，，，點(diǎn)D為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），當(dāng)平面將三棱錐分為體積相等的兩部分時(shí)，則棱與平面所成角的余弦值為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，取PC中點(diǎn)D，由已知可得平面，可得為棱PA與平面所成角，然后求解三角形得結(jié)果.【詳解】如圖：∵過(guò)AB的平面將三棱錐分為體積相等的兩部分，∴P到平面ABD與C到平面ABD的距離相等，取PC的中點(diǎn)D，連接AD，BD，由得，由，得，由于，可得面，∴為棱與平面所成角，在中，，，∴，∴棱與平面所成角的余弦值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.且，都有≥0恒成立，則的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】先由求出方程的根，而要使≥0對(duì)任意的恒成立，只要，從而得到，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】解：因?yàn)榍?，所以有唯一正根，而方程有唯一?shí)根；所以要使對(duì)任意的恒成立，由奇穿偶回原理可知，即，所以，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了方程與零點(diǎn)的問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查了運(yùn)算能力，屬于較難題.三、解答題（本大題共3小題，共31分），x∈R.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅲ）求函數(shù)的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解；（Ⅱ）利用三角函數(shù)周期公式即可計(jì)算得解；（Ⅲ）由誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可.【詳解】（Ⅰ）由題意得，；（Ⅱ），又，所以函數(shù)的最小正周期為；（Ⅲ），，所以，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)周期公式，考查了誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.24.如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為軸的拋物線上的點(diǎn)作斜率分別為，的直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)而可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用準(zhǔn)線的計(jì)算方法，即可求出準(zhǔn)線方程；（2）求出直線和直線的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，并借助，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，將代入得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為.（2）證明：因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，斜率為，利用點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為，即，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，斜率為，利用點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為，即，聯(lián)立，消去y得，.解得或，因此點(diǎn)同理可得.于是直線的斜率，又，.所以直線的方程為，即，故直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線上的點(diǎn)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的準(zhǔn)線問(wèn)題及拋物線中的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.，，.（1）若時(shí)，試判斷的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)淖畲笾凳?時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值的表達(dá)式.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）或