高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)生_第1頁(yè)
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課題:等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)一、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:若等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是q,則2.等比中項(xiàng):(1)如果成等比數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng):即:或(2)數(shù)列是等比數(shù)列;3.通項(xiàng)之間的性質(zhì):對(duì)任何,在等比數(shù)列中,有特別的,若,則;當(dāng)時(shí),得;【典型例題】【例1】已知等比數(shù)列的公比為2,則值為()A.B.C.2D.4【例2】在等比數(shù)列中,,,,則項(xiàng)數(shù)為()【例3】已知是等比數(shù)列,且,則()A.B.C.D.【例4】已知等比數(shù)列滿足,則=()A.B.C.D.【例5】已知數(shù)列{}是遞增等比數(shù)列,,則公比()A.B.C.D.【例6】已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,且是與的等比中項(xiàng),則()【例7】已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列滿足,數(shù)列為等比數(shù)列,且,則()A.25B.16C.8D.4【舉一反三】1.已知是等比數(shù)列,,則公比()A.B.2C.2D.2.與的等比中項(xiàng)是()A.B.1C.1D.3.已知數(shù)列是等比數(shù)列,是1和3的等差中項(xiàng),則=()A.B.C.D.4.在等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則()A、1B、2C、4D、8知識(shí)點(diǎn)二、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式:等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式:(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).【典型例題】【例1】在等比數(shù)列中,若公比,則的值為()A.56B.【例2】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則()A.2B.C.D.3【例3】已知為等比數(shù)列的前項(xiàng),若,且,則()A.B.C.D.【例4】若等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A.2B.1C.0D.【例5】在等比數(shù)列中,已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和【舉一反三】1.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則公比()A.B.C.或D.或2.在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a4=8,則a6=()A.14B.28C.32D.643.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A.B.C.D.4.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列中,,則數(shù)列的前項(xiàng)和()A.B.C.D.5.在等比數(shù)列中,已知前n項(xiàng)和=,則的值為()A.-1B.1C.5D.5【課堂鞏固】1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=,a4=﹣1,則{an}的公比q為()A.2 B.﹣ C.﹣2 D.2.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a5?a7=4a42,a2=1,則a1=()A. B. C. D.23.已知﹣1,a1,a2,﹣9成等差數(shù)列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1成等比數(shù)列,則b2(a2﹣a1)的值為()A.8 B.﹣8 C.±8 D.4.已知等比數(shù)列{an}中,a3a9=2a52,且a3=2,則a5=()A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.25.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a4=8,則a7=()A.64 B.32 C.16 D.126.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若27a3﹣a6=0,則=.7.在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,則a7+a8=.8.若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=a5,a4=8,則公比q=,前n項(xiàng)和Sn=.9.(1)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2=S6,a4=1,求a5.(2)在等比數(shù)列{an}中,若a4﹣a2=24,a2+a3=6,求首項(xiàng)a1和公比q.10.一個(gè)等比數(shù)列{an}中,a1+a4=28,a2+a3=12,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【課后練習(xí)】正確率:1.在等比數(shù)列{an}中,已知a2=4,a6=16,則a4=()A.﹣8B.8C.±8D.不確定2.已知等比數(shù)列中,公比,則()A.B.C.D.3.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則等于()A.1B.2C.4D.84.在等比數(shù)列中,若,則的值為()A.B.C.D.5.在公差不為0的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則=()A.4B.16C.8D.26.設(shè)若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為()A.B.C.D.7.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根,則的值是()A.B.C.D.8.已知數(shù)列滿足:,則的通項(xiàng)公式為()A.B.C.D.9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0,a2=-,則{an}的前10項(xiàng)和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.11.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,又、、成等比數(shù)列,則

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